1、分式方程12.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程分式方程.1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,20 km/h,它沿江它沿江以最大航速顺流航行以最大航速顺流航行100 km100 km所用时间所用时间,与以最大航速逆与以最大航速逆流航行流航行60 km60 km所用时间相等所用时间相等,江水的流速为多少江水的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v v km/hkm/h，根据题意，得，根据题意
2、，得vv206020100分母中含未知分母中含未知数的方程叫做数的方程叫做？这个方程和前面所学的方程有什么不同？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.vv20602010013(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1x xx 105126xx）（17x2x（）21(8)31xxx43(2)7xy 以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程【跟踪训练跟踪训练】解得解得 v=
3、5.v=5.下面我们一起研究怎么样来解分式方程：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以方程两边同乘以20+v20+v20-v20-v ，得，得100(20v)60 20v（）,在解分式方程的过程中表达了一个非常重要的数学思想方在解分式方程的过程中表达了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想化归思想法：转化的数学思想化归思想.检验：将检验：将v=5v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=4=右边，所以右边，所以v=5v=5是原分是原分式方程的解式方程的解.vv206020100如何向以前所学的方程转化？该怎么做呢？解分式方程：解分式方程：2110.x5x25解：方程两边同
4、乘以最简公分母解：方程两边同乘以最简公分母x-5x-5x+5x+5，得：，得：x+5=10 x+5=10解得解得 x=5x=5检验：检验：将将x=5x=5代入代入x-5x-5，x x2 2-25-25得其值都为得其值都为0 0，相应的分式，相应的分式无意义无意义.所以所以x=5x=5不是原分式方程的解不是原分式方程的解.原分式方程无解原分式方程无解.为什么会产为什么会产生无解？生无解？产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根所得的根是整式方程的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.所以我们解完分所以我们解完分式方程时一定要代入原
5、分式方程或最简公分母进行检验式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.为什么方程会产生无解？为什么方程会产生无解？【例题例题】解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1.1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0 0，那，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解，必须舍去程的解，必须舍去.
6、4.4.写出原方程的解写出原方程的解.解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验【跟踪训练跟踪训练】解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)(1)去分母时，原方程的整式局部漏乘去分母时，原方程的整式局部漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时，没有添括号没有添括号(因因分数线有括号的作用分数线有括号的作用 (3)(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为把整式方程的解代入最简公分母后的值为0 0，不舍掉，不舍掉.通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方
7、程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会区会区分整式方程与分式方程分整式方程与分式方程.2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程方程.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:去分母去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程;解整式方程解整式方程;验根作答验根作答.3、布置作业：略2.2.如果关于如果关于x x的方程的方程 无解无解,那么那么m m的值等于的值等于 【解析】选【解析】选B.B.方程的两边都乘方程的两边都乘(x-3),(x-3),得得2=x-3-m,2=x-3-
8、m,移项移项并合并同类项得并合并同类项得,x=5+m,x=5+m，由于方程无解，由于方程无解,此时此时x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.2m=1-x-3x-34.4.宁夏宁夏中考假设分式中考假设分式 与与1 1互为相反数，那么互为相反数，那么x x的的值是值是_._.【解析】由题意得【解析】由题意得 =-1 =-1-x+1=2-x+1=2x=-1x=-1当当x=-1x=-1时，时，x-10.x-10.答案：答案：-1-12x-12x-1 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活
9、用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一
10、个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举
11、出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称
12、轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图
13、形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN
14、 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能
15、用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索
16、新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一
17、个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
