1、人教版 数学 九年级（下）第第2727章章 相似图相似图形形27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第3 3课时课时 两两边成比例且夹角相等的两个三角形边成比例且夹角相等的两个三角形相似相似1 1.探索探索“两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三的两个三角形相似角形相似”的判定定理并且会运用的判定定理并且会运用。2 2.会运用会运用“两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等”判定两个三角判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理形相似，并进行相关计算与推理。学习目标学习目标1.两个三角形全等有哪些判定方法？两个三角形全等有哪些判定方法？2.我们学习过哪些判定三角形
2、相似的方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)通过通过定义定义（三边对应成比例，三角分别相等）（三边对应成比例，三角分别相等）(2)平行平行于三角形一边的直线于三角形一边的直线(3)三边对应成比例三边对应成比例导入新知导入新知 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究探究改变改变A或或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法实际上，我们有利用
3、两边和夹角判定两个三角形相似的方法.等于等于kB=B C=C改变改变k的值具有相同的结论的值具有相同的结论 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC，使使AA，量出它们第三组对应边量出它们第三组对应边BC和和BC的长，它们的比的长，它们的比等于等于k吗？另外两组对应角吗？另外两组对应角B与与B，C与与C是否相等？是否相等？ABACk.A BAC合作探究合作探究ABCABCABACkA BA CAA 如果两个三角形的两组如果两个三角形的两组对应边的比相等对应边的比相等，并且，并且相应的相应的夹角相等夹角相等，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似 类似于证明通过三边判定三角形
4、相似的方法，我们试类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论证明这个结论 ABC ABC已知：如图，已知：如图，ABC和和 ABC中中，A=A，AB：AB=AC：AC求证：求证：ABC ABC 证明：证明：在在ABC 的边的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取（或它们的延长线）上分别截取ADAB，AEAC，连结连结DE，因因A =A，这样这样ABC ADE ADAEABAC DE/BC ADE ABC ABC ABC A BA CABACABCABCDE 由此得到利用由此得到利用两边和夹角两边和夹角来判定来判定三角形相似的定理：三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等两边成比
5、例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似符号语言：符号语言：A=A，ABACA BAC，BACBAC ABC ABC .归纳：归纳：【思考思考】对于对于ABC和和 ABC，如果如果 AB:AB=AC:AC.C=C，这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似其中一个和原三角形相似，另一个不相似.A B C A B B C平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.（1
6、）点在圆外 （2）点在圆上 （3）点在圆内1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。1单项式除法单项式当x=70吨时，总运费最省公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等主视图：从正面看到的图，叫做主视图。本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：二次根式的运算结果要化为最简二次根式；与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；灵活运用二次根式的性质，选择恰
7、当的解题途径主视图：从正面看到的图，叫做主视图。圆柱表面蚂蚁吃面包：勾股定理：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方 归纳总结归纳总结 如果两个三角形两边对应成比例，但相等如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，不一定相似，相等的角一定要是相等的角一定要是两条对应边的两条对应边的夹角夹角.已知已知A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB 3cm，AC 6cm，判断判断ABC与与 ABC是否相似，并是否相似，并说明理由说明理由.7147363ABACA BA C，又又 AA ABCABC例
8、例1两三角形两三角形的相似比的相似比是多少？是多少？ABCABC .理由如下：理由如下：解解：A BA CA BA C 1.已知已知A=40，AB=8，AC=15，A=40，AB=16，AC=30，判断判断ABC与与ABC是否相是否相似，并说明理由似，并说明理由.解：解：ABCABCABCABC.理由如下：理由如下：A=A又又151302ACAC巩固新知巩固新知解：解：AE，AC=2，ACBED例例2 如图，如图，D，E分别是分别是 ABC 的边的边 AC，AB 上的点，上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，且 ，求，求 DE 的长的长.34ADAB34AEAD.ACAB又又EAD=C
9、AB，ADE ABC，34DEADBCAB，3944DEBC.提示：提示：解题时要找准对应边解题时要找准对应边.合作探究合作探究2.如图，在如图，在ABC 中，中，ACBC，D 是边是边AC 上一点，连接上一点，连接BD（1）要使）要使CBDCAB，还需要补充一个条件是还需要补充一个条件是;（只要求填一个（只要求填一个）（2）若若CBDCAB，且且AD2，,求求CD 的长的长ABCD解解：（1）CD:CBBC:AC（2）设）设CDx,则则CAx2当当CBDCAB，且且AD2，,有有CD:CBBC:AC，即即 ,所以所以x2x30解得解得x1，x3但但x3不符合题意不符合题意,应舍去应舍去所以所
10、以CD13BC 3BC:33:2xx（）巩固新知巩固新知证明：证明：CD 是边是边 AB 上的高上的高，ADC=CDB=90.ADC CDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.ABCD例例3 如图，如图，在在 ABC 中中，CD 是边是边 AB 上的高上的高，且且 ，求证求证：ACB=90=ADCDCDBD ADCDCDBD，方法总结：方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.合作探究合作探究3.如图，已知在如图，已知在ABC 中，中，C90，D、E 分别分别是是AB、AC 上的点，上的点，AE：ADAB：AC试
11、问试问:DE 与与AB 垂直吗垂直吗?为什么为什么?ABCDE证明：证明：DEAB理由如下理由如下:AE：ADAB：AC,又又AA,ABCAED ADEC90 DE 与与AB 垂直垂直=A EA DA BA C巩固新知巩固新知1(广西中考广西中考)如图，在如图，在ABC中，中，BC120，高，高AD60，正方形，正方形EFGH一边在一边在BC上，点上，点E，F分别在分别在AB，AC上，上，AD交交EF于点于点N，则，则AN的长为的长为()A15 B20 C25 D30B课堂检测课堂检测2(贵阳中考贵阳中考)如图，在如图，在ABC中，中，BC6，BC边上的高为边上的高为4，在在ABC的内部作一个
12、矩形的内部作一个矩形EFGH，使，使EF在在BC边上，边上，另外两个顶点分别在另外两个顶点分别在AB，AC边上，则对角线边上，则对角线EG长的最小值为长的最小值为_.异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。即：且 过半径 外端 是 的切线1平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。如上图，设 O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：4、棱柱及其有关概念：6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：零的平方根是零；即：在 中，四边形 是内接四边形（4）一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一
13、。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。2、点、线、面、体可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.（5）数据库的收集整理与描述D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故D选项错误；汽车共行驶了120千米；两边成两边成比例且比例且夹角相夹角相等的两等的两个三角个三角形相似形相似利用利用两边及夹角两边及夹角判定三角形相似判定三角形相似相似三角形的判定定理的相似三角形的判定定理的运用运用 归纳新知归纳新知A 课后练习课后练习2如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC4 cm，BC3 cm，
14、动点，动点P由由点点B出发沿出发沿BA方向向点方向向点A匀速运动，速度为匀速运动，速度为1 cm/s，动点，动点Q由点由点A出发沿出发沿AC方向向点方向向点C匀速运动，速度为匀速运动，速度为2 cm/s，连接，连接PQ.若设运动时间为若设运动时间为t(s)(0t2)，则当则当t_时，以时，以A，P，Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似相似3如图，在如图，在 ABCD中，中，AB6，E为为AB的中点，的中点，DE交交AC于点于点F，FGAB交交AD于点于点G，求线段，求线段FG的长的长.C 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；6、不是命题的情况：疑问句，短语，图的
15、做法。（1）先排列（2）中间一个数据或最中间两个数据的平均数1单项式除法单项式4.三角形和定理的证明1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意5(宜宾中考宜宾中考)在在RtABC中，中，ACB90，D是是AB的中点，的中点，BE平分平分ABC交交AC于点于点E，连结，连结CD交交BE于点于点O.若若AC8，BC6，则则OE的长是的长是_6如图，在四边形如图，在四边形ABCD中
16、，中，ADBC，对角线，对角线AC，BD相交于点相交于点O，过点过点B作作BECD交交CA的延长线于的延长线于E.求证：求证：OC2OAOE.8如图，已知如图，已知DABEAC，ADEABC.求证：求证：(1)ADEABC；(2)ADBAEC.证明：证明：(1)DABEAC，DABBAEEACBAE，即即DAEBAC.又又ADEABC，ADEABCC C 12如图，等边三角形如图，等边三角形ABC的边长为的边长为6，D是是BC边上的动点，边上的动点，EDF60.(1)求证：求证：BDECFD；(2)当当BD1，FC3时，求时，求BE的长的长解：解：(1)证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三
17、角形，BC60，EDBBED120.EDF60，FDCEDB120，BEDFDC.又又BC，BDECFD13【感知感知】如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，点中，点P在边在边AB上上(点点P不与点不与点A，B重合重合)，ABDPC90.易证易证DAPPBC.(不要求证明不要求证明)【探究探究】如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，点点P在边在边AB上上(点点P不与点不与点A，B重合重合)，ABDPC.(1)求证：求证：DAPPBC；(2)若若PD5，PC10，BC9，求，求AP的长的长【应用应用】如图如图，在，在ABC中，中，ACBC4，AB6，点，点P在边在边AB上上(点点P不与点不与点A，B重合重合)，连接，连接CP，作，作CPEA，PE与边与边BC交于点交于点E.当当CE3EB时，求时，求AP的长的长
