1、19.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式一导学一导学 学习目标：学习目标：1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释 方程和不等式及其解（解集）的意义；方程和不等式及其解（解集）的意义；2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进 一步体会一步体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形”的数形结的数形结 合思想合思想 学习重点：学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系理解一次函数与二元一次方程（组）
2、的联系 学习难点：学习难点：体会体会“以形表示数，以数解释形以形表示数，以数解释形”的数形结合思想的数形结合思想 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系提出问题提出问题h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5；
3、气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？二二 探究探究一次函数与方程的关系一次函数与方程的关系 （1）在同一坐标系中）在同一坐标系中画出以画出以 y=0.5x+15 的解为的解为坐标的点组成的图形和一坐标的点组成的图形和一次函数次函数y=0.5x+15 的图象，的图象，你有什么发现？你有什么发现？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？系？15105-5510Oxyy=0.5x+15 （2）一般地，以方程）一般地，以方程y=kx+b（其中（其中k，b 为常数，为常数，
4、k0）的解为坐标的点组）的解为坐标的点组成的图形与一次函数成的图形与一次函数 y=kx+b 的图象有什么关系？的图象有什么关系？从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？系？15105-5510Oxyy=0.5x+15 求ax+b0（a0）的解一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结（3）2x+1=-1上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以气球2 海拔高度：y=0.方程和不等式及其解（解集）的意义；若按方式B则收费y2=请用解析式分别表示两个气理解一次函数与二元一次方程（组）的联系ax+b=k 就是求当函一家电信公司提供两种上
5、网收费方式：例下面三个不等式有什么共同特点？你能从函坐标的点组成的图形和一因此上网时间为400分，两种计费方式相等（都是40元）如何选择收费方式能使上网者更合算?任何一元一次不等式都可以转化为ax+b 0或ax+b0(a,b为常数，a0)的形式。以数对（x，y）为坐标画点二元一次方程与一次函数有解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y1=不等式ax+bc的解集就是 从形的角度看：从形的角度看：以二元一次方程以二元一次方程y=kx+b（其中（其中k，b为为常数，常数，k0）的解为）的解为坐标的点组成的图形坐标的点组成的图形一次函数一次函数y=kx+b的图象的图象二元一次方程与一次函数的关二元一次
6、方程与一次函数的关系系形形 数数 以数对（以数对（x，y）为坐标画点为坐标画点点的坐标点的坐标满满 足的方程足的方程点的坐标满足点的坐标满足 的函数关系的函数关系用方程用方程观点看观点看 用函数观点看用函数观点看 一次函数一次函数y=0.5x+15 二元一次方程二元一次方程 y-0.5x=15 二元一次方程二元一次方程 y=0.5x+15 xyOy=0.5x+15 直线直线从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y=x+5，y=0.5x+15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值解方程组解方程组y=x+5 y=0.5x
7、+15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与
8、一次函数有什么关系关系？32121-2Oxy-1-13例例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（；（2）2x+1=0；（；（3）2x+1=-=-1用函数的观点看：用函数的观点看：解一元一次方程解一元一次方程 ax+b=k 就是就是求当函求当函 数值为数值为k 时对应的自时对应的自 变量的值变量的值2x+1=3 的解的解y=2x+12x+1=0 的解的解2x+1=-=-1 的解的解我们来看下面的问题：我们来看下面的问题：1.1.解不等式：解不等式：2x-42x-40 0问
9、题问题1 1、2 2、3 3间有什么关系间有什么关系?2.2.当自变量当自变量x x为何值时函数为何值时函数y=2x-4y=2x-4值大值大 于于0?0?3 3、画出函数、画出函数y=2x-4y=2x-4的图象，并求出它与的图象，并求出它与x x轴轴的交点坐标。的交点坐标。一次函数与不等式的关系一次函数与不等式的关系2-4 函数函数y=2x-4 y=2x-4 的图像。的图像。可以看出当可以看出当x x2 2时，直线时，直线上的点全在轴的上方。上的点全在轴的上方。即：当即：当x x2 2时时 y=2x-4 y=2x-4 0 0由此可知：通过函数图像由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集可以求不
10、等式的解集y=2x-40yX 任何一元一次不等式都可以转化为任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ax+b 0 0或或ax+bax+b0(a,b0(a,b为常数，为常数，a0)a0)的形式。的形式。解一元一次不等式可以：解一元一次不等式可以：从数的角度看从数的角度看，就，就是求一次函数是求一次函数y=ax+by=ax+b的值大于或小于的值大于或小于0 0时相时相应的自变量的取值范围；应的自变量的取值范围；从形的角度看从形的角度看，就是确定直线，就是确定直线y=ax+by=ax+b在在x x轴上轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。合。例例下面
11、三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的能把你得到的结论推广到一般情形吗结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（；（2）3x+20；（；（3）3x+2-1不等式不等式ax+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=ax+b 的函数值大于的函数值大于c的对应的自变量取值范围；的对应的自变量取值范围；不等式不等式ax+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=ax+b 的函数值小于的函数值小于c的对应的自变量取值范围的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2
12、y=0y=-=-1求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 x x为何值时为何值时 ，y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0？确定直线确定直线y=ax+by=ax+b在在x x轴上方的图象轴上方的图象所对应的所对应的x x的值的值从形的角度看：从形的角度看：从数的角度看从数的角度看:求求ax+bax+b0 0（a0a0）的解）的解 使函数y=ax+b 的函数值大于c二元一次方程与一次函数有一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结一次函数y=0.若按方式B则收费y2=点的坐标满 足的方程气球2 海拔高度：y=0.使函数y=ax+b 的函数值大于c一步体会“以形表示数，以数解释形
13、”的数形结确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值次方程组的认识；一家电信公司提供两种上网收费方式：上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以例下面三个不等式有什么共同特点？你能从函（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一两图象交于(400,40)当自变量x为何值时函数y=2x-4值大 于0?任何一元一次不等式都可以转化为ax+b 0或ax+b0(a,b为常数，a0)的形式。求ax+b0（a0）的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.请用解析式分别表示两个气上网时间多少分，两种计费方式相等？就是求自变量为
14、何值时，两个求ax+b0（a0）的解1、一次函数、一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程由无数个点组成的，那么方程 的解有（的解有（）.A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.无数个无数个2、直线、直线y=-x+4和直线和直线y=2x-5的交点坐标的交点坐标是是 .3、一次函数、一次函数y=2x-3与与y=2x+5的图象是两条的图象是两条 的直线，因此的直线，因此 的解的情况是的解的情况是 .(3,1)(3,1)D D2-y=32+5-=0 xxy平行平行无解无解三检测三检测则函数则函数 与与 的交点的交点P的坐标是的坐标是_ 623 yx33
15、yx(0.5,1).如果方程组如果方程组 的解是的解是 33 yx623yx21x1y022xx5 5、如图是函数、如图是函数22xxy 的图象，则不等式的图象，则不等式的解集是的解集是_0-12xy12xx或（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识；次方程组的认识；（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么 新的认识；新的认识；（4）请用函
16、数的观点，说说一次函数与一元一次不等）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等 式的联系式的联系1.1.课堂小结课堂小结四拓展四拓展1.1.一家电信公司提供两种上网收费方式：一家电信公司提供两种上网收费方式：方式方式A A：每分钟：每分钟0.10.1元；元；方式方式B B：月租费：月租费2020元，每分钟元，每分钟0.050.05元元.上网时间多少分，两种计费方式相等？上网时间多少分，两种计费方式相等？两图象交于两图象交于(400,40)(400,40)020y/元元x/分分y1=0.1xy2=0.05x+20400解解:设上网时间为设上网时间为x x分分,若按方式若按方式A A则收费则收费
17、y y1 1=若按方式若按方式B B则收费则收费y y2 2=如何选择收费方式能使上网者更合算如何选择收费方式能使上网者更合算?这表示当这表示当x=400 x=400时，两个函数的值都等时，两个函数的值都等于于40.40.因此上网时间为因此上网时间为400400分，两种计费分，两种计费方式相等（都是方式相等（都是4040元）元）0.1x元元;0.05x+20元元402.知识延伸知识延伸2.A、B两个商场平时以同样的价格出售同两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾。样的产品，在中秋节期间让利酬宾。A商商场所有商品场所有商品8折销售，折销售，B商场消费超过商场消费超过200元后，可以在这家商场元后，可以在这家商场7折购物。试问如何折购物。试问如何选择商场购物更经济？选择商场购物更经济？作业：教科书第作业：教科书第99100页页第第8，10，11，13 题题课后作业课后作业
