1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2.5 19.2.5 一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法人教版数学八年级下册 就像以前我们学习方程、一元就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应用，今天我们要学习的些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用是一次函数的应用.导入新知导入新知1.1.一次函数的图象一次函数的图象.2.2.系数相等的一次函数图象的位置关系系数相等的一次函数图象的位置关系.3.3.一次函数一次函数y ykxkxb b（k k0 0）的性质）的性质.学习目
2、标学习目标1知识点知识点用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式 小明在有小明在有40元钱元钱,每个月长攒每个月长攒5元钱，元钱，x个月小明有的个月小明有的钱数为钱数为y元，请写出元，请写出x与与y的关系的关系.我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，元，那么那么x个月共攒多少元，则得到个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原来有元，又因为原来有40元，元，所以此时有所以此时有(405x)，即，即y405x，这样我们看到，列，这样我们看到，列出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找
3、出等量关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值范围范围.这样的方法叫做这样的方法叫做待定系数法待定系数法.合作探究合作探究 列函数关系式是培养数学应用能列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，并用字母表示，然后然后根据题意列出函数关系式根据题意列出函数关系式新知小结新知小结例例1 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点(3,5)与与(4
4、,9)，求这个一次，求这个一次函数的解析式函数的解析式.求一次函数求一次函数ykxb的解析式，关的解析式，关 键是求出键是求出k，b的值的值.从已知条件可以列出关于从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求的二元一次方程组，并求出出k，b.分析：分析：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为ykxb(k0).因为因为ykxb的图象过点的图象过点(3,5)与与(4,9)，所以所以 解方程组得解方程组得这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y2x1.解：解：3549.kbkb ，21.kb ，求一次函数的解析式都要经过求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还设、列、解、还原原
5、四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析式即得解析式式即得解析式新知小结新知小结已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(9，0)和点和点(24，20)，写出函数解析式写出函数解析式.1设一次函数解析式为设一次函数解析式为ykxb.则则 解得解得所以一次函数解析式为所以一次函数解析式为y x12.解：解：902420kbkb ，4312.kb ，43巩固新知巩固新知一个
6、试验室在一个试验室在0:002:00保持保持20 的恒温，在的恒温，在2:004:00匀速升温，每小时升高匀速升温，每小时升高5.写出试写出试验室温度验室温度T(单位单位:)关于时间关于时间t(单位：单位：h)的函数的函数解析式，并画出函数图象解析式，并画出函数图象.2当当0t2时，时，T20.当当2t4时，时，T205(t2)105t.即即T与与t的函数解析式为的函数解析式为T 函数图象如图函数图象如图解：解：20(02)105(24).ttt ，3若一次函数若一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(0，2)和和(1，0)，则这个函数的解析式是，则这个函数的解析式是()Ay2x3 By3x
7、2Cyx2 Dy2x2D题目信息，根据不同情况选择相应方法：并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式得k的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函用待定系数法求一次函数解析式的步骤：解本题时，易忽略一次函数定义中k0这个条件，得到n3的错误答案因为y(n3)x|n|2是一次函数，所以得k的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函当x2时，y1.(1)求y与x之间的函数解析式；Cb2 Db2直线ykxb过(2，5)，(0，3)两点，这个一次函数的解析式为y4x3.方程，求得k，b的值这两个条件通常是两个点的用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数
8、学上常用求这个一次函数的解析式(2)当y1时，求x的值点Q是直线 y 与y轴的交点，点P的坐标为(0，3)设这个一次函数的解析式为ykxb(k0)，y与x2成正比例，并且当x4时，y10，求y与x的函数关系式.出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用把x4，y10代入求出k的值即可.4根据表中一次函数的自变量根据表中一次函数的自变量x与函数与函数y的对应值，的对应值，可得可得p的值为的值为()A.1 B1 C3 D3x201y3p0A5【中考中考苏州苏州】若点若点A(m，n)在一次函数在一次函数y3xb的图象上，且的图象上，且3mn2，则，则b的取值范围的取值范围为为()Ab2 Bb
9、2 Cb2 Db2D2知识点知识点用图形变换法求一次函数的解析式用图形变换法求一次函数的解析式例例2 已知一次函数已知一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(2，5)，并，并且与且与y轴交于点轴交于点P.直线直线y 与与y轴交于点轴交于点Q，点点Q恰与点恰与点P关于关于x轴对称求这个一次函数的解轴对称求这个一次函数的解析式析式要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的的坐标坐标导引：导引：132x合作探究合作探究点点Q是直线是直线 y 与与y轴的交点，轴的交点，点点Q的坐标为的坐标为(0，3)又又点点P与点与点Q关于关于x轴对称，轴对称，点点P的坐标
10、为的坐标为(0，3)直线直线ykxb过过(2，5)，(0，3)两点，两点，这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y4x3.解：解：5243,3.kbkbb ，132x 用用待定系数法待定系数法确定函数解析式时，应注意结确定函数解析式时，应注意结合合题目信息，根据不同情况选择相应方法：题目信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方方程程(组组)求解；求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确确定直线经过的点的坐标，再构造方程定直线经过的点的坐标，再构造方程(组组
11、)求解求解新知小结新知小结【中考中考湖州湖州】已知已知y是是x的一次函数，当的一次函数，当x3时，时，y1；当；当x2时，时，y4.求这个一次函数的求这个一次函数的解析式解析式1设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为ykxb(k0)，将将x3，y1和和x2，y4分别代入上式分别代入上式得得 解得解得 所以这个一次函数的解析式为所以这个一次函数的解析式为yx2.解：解：3124kbkb ，12.kb ，巩固新知巩固新知已知已知y2与与x1成正比例，且当成正比例，且当x3时，时，y4.(1)求求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)当当y1时，求时，求x的值的值2(1)设设y
12、2k(x1)(k0)，把，把x3，y4代入，代入，得得42k(31)，解得，解得k3.则则y与与x之间的函数解析式是之间的函数解析式是y23(x1)，即即y3x5.(2)当当y1时，时，3x51，解得，解得x2.解：解：根据下列条件，分别确定根据下列条件，分别确定y关于关于x的函数解析式的函数解析式(1)y与与x成正比例，且当成正比例，且当x9时，时，y16；(2)已知一次函数已知一次函数ykxb，当，当x3时，时，y2；当当x2时，时，y1.3(1)设设ykx(k0)，把，把x9，y16代入，代入，得得169k，k ，所以，所以y x.解：解：169169ykxb中，建立关于k，b的两个方程
13、，通过解这若一次函数ykxb的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是()(2)把x3，y2和x2，y1分别代入ykxb，又点P与点Q关于x轴对称，解这个方程组，回代所设解析T205(t2)105t.用待定系数法求一次函数解析式的步骤：的方法，这种方法称为待定系数法并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式点Q的坐标为(0，3)(3)解:解方程组求k，b的值；本量k(我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求两个方程，求出k，b，从而确定其解析式一次函数ykxb（k0）的性质.用待定系数法求一次函数解析式的步骤：当x2时，y4.1 B1(4)写:将k，b的值代回解析式中.得42
14、k(31)，解得k3.Ay2x By2x所以n3.则y与x之间的函数解析式是y23(x1)，(2)把把x3，y2和和x2，y1分别代入分别代入ykxb，得得 解得解得 所以所以y x .3221kbkb ，1575kb ，15753知识点知识点用待定系数法一次函数的解析式用待定系数法一次函数的解析式 由于正比例函数的解析式由于正比例函数的解析式ykx(k0)中，只有一个基中，只有一个基本量本量k(我们也称待定系数我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求，因此只需要一个条件就可以求得得k的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函数解析式数解
15、析式ykx的一组的一组x，y的值或已知直线的值或已知直线ykx上的一个上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式点等都可以确定正比例函数的解析式注意：注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为的方法，这种方法称为待定系数法待定系数法合作探究合作探究例例3 y与与x2成正比例，并且当成正比例，并且当x4时，时，y10，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式.根据正比例函数的定义，可以设根据正比例函数的定义，可以设yk(x2)，然
16、后，然后把把x4，y10代入求出代入求出k的值即可的值即可.设设yk(x2)，x4时，时，y10，10k(42)，解得解得 分析：分析：解：解：55,233kyx 熟记正比例函数的定义，必须满足自变量熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次的次数为数为1，系数，系数k不为不为0.新知小结新知小结1已知正比例函数已知正比例函数ykx(k0)的图象经过点的图象经过点(1，2)，则这个正比例函数的解析式为，则这个正比例函数的解析式为()Ay2x By2xCy Dy12x12xB巩固新知巩固新知2【中考中考陕西陕西】若一个正比例函数的图象经过若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，4)两点，
17、则两点，则m的值为的值为()A2 B8 C2 D8A1.具备条件：具备条件：一次函数一次函数ykxb中有两个不确定的系中有两个不确定的系 数数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的的 方程，求得方程，求得k，b的值这两个条件通常是两个点的的值这两个条件通常是两个点的 坐标或两对坐标或两对x，y的值的值2.确定方法：确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入将两对已知变量的对应值分别代入 ykxb中，建立关于中，建立关于k，b的两个方程，通过解这的两个方程，通过解这 两个方程，求出两个方程，求出k，b，从而确定其解析式，从而确定其解析式1知识小结知识小结归纳
18、新知归纳新知用待定系数法求一次函数解析式的步骤：用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设设:设解析式为设解析式为ykxb；(2)代代:将已知的值代入所设的解析式，将已知的值代入所设的解析式，得到关于得到关于k，b的方程；的方程；(3)解解:解方程组求解方程组求k，b的值；的值；(4)写写:将将k，b的值代回解析式中的值代回解析式中.并写出解析式并写出解析式.已知函数已知函数y(n3)x|n|2是一次函数，则是一次函数，则n_2易错小结易错小结3易错点：易错点：忽略一次函数中的忽略一次函数中的k0这一条件导致错误这一条件导致错误.解本题时，易忽略一次函数定义中解本题时，易忽略一次函数定义中k
19、0这个条件，得到这个条件，得到n3的错误答案因为的错误答案因为y(n3)x|n|2是一次函数，所以是一次函数，所以 所以所以n3.21,30,nn ykxb(k0)坐标坐标课后练习课后练习ACA【答案答案】CkD【答案答案】D一般形式一般形式直线ykxb过(2，5)，(0，3)两点，(2)代:将已知的值代入所设的解析式，得到关于k，题目信息，根据不同情况选择相应方法：要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的则 解得我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用1 B1坐标或两对x，y的值用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(2)当直线经过的
20、点的坐标未知时，结合题意，先确根据正比例函数的定义，可以设yk(x2)，然后我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，Cyx2 Dy2x2注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求得42k(31)，解得k3.所以一次函数解析式为y x12.出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用(2)把x3，y2和x2，y1分别代入ykxb，已知一次函数的图象过点(3,5)与(4,9)，求这个一次函数的解析式.求这个一次函数的解析式直线ykxb过(2，5)，(0，3)两点，C要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求Ay2x3 By3x
21、2用待定系数法求一次函数的解析式所以一次函数解析式为y x12.(2)当y1时，3x51，解得x2.(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确(2)当y1时，求x的值所以此时有(405x)，即y405x，这样我们看到，列数解析式ykx的一组x，y的值或已知直线ykx上的一个当x2时，y1.这个一次函数的解析式为y4x3.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，所以此时有(405x)，即y405x，这样我们看到，列当0t2时，T20.数解析式ykx的一组x，y的值或已知直线ykx上的一个出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用已知一次函数ykxb的图象经过点(2，5)，并且与y轴交于点P.我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元，得k的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方则 解得80再见再见
