1、第八章第八章8.3.1 8.3.1 列二列二元元一次方程组解和、差、倍、分问题一次方程组解和、差、倍、分问题人教版数学七年级下册1知识点知识点列二元一次方程组解决实际问题的步骤列二元一次方程组解决实际问题的步骤1用用方程组解应用题的一般步骤：方程组解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的审题：弄清题意和题目中的_；(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可设元：用字母表示题目中的未知数，可_设未知数，也可设未知数，也可_设未知数；设未知数；数量关系数量关系直接直接间接间接合作探究合作探究(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相
2、关的相关的_，并依此列出，并依此列出_；(4)解方程组：利用解方程组：利用_或或_解所解所列方程组，求出未知数的值；列方程组，求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答然后作答.等量关系等量关系方程组方程组代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法2小小明买了明买了50分和分和20分的邮票共分的邮票共16枚，花了枚，花了5元元9角钱，角钱，20分和分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题各题：(1)设小明买了设小明买了20分的邮票分的邮票x枚，则枚，则50分的邮票买了分
3、的邮票买了_枚枚，由题意可得一元一次方程，由题意可得一元一次方程：_.(16x)20 x(16x)50590(2)设设20分的邮票买了分的邮票买了x枚，枚，50分的邮票买了分的邮票买了y枚，由枚，由题题意意可得二元一次方程可得二元一次方程组组(3)设买设买20分的邮票花了分的邮票花了x元，买元，买50分的邮票花了分的邮票花了y元元，由由题意可得二元一次方程题意可得二元一次方程组组_.xy1620 x50y590_.xy xy.160 20 5(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；4等量关系：各部分数量之和不变.如果每
4、1间客房住9人，那么就空出1间客房每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少12(中考徐州)4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：超过1千克的部分/(元/千克)由题意得 ,解得问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；3(x2)(y2)342较大量较小量多余量.(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算1用方程组解应用题的一般步骤：20 x50y5904等量关系：各部分数量之和不变_
5、.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？_.4等量关系：各部分数量之和不变.(1)求该店有客房多少间，房客多少人列二元一次方程组解决实际问题的步骤3基本基本数量关系：各部分数量之和全部数量；数量关系：各部分数量之和全部数量；较大量较小量多余量较大量较小量多余量.2知识点知识点和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题4等量等量关系：各部分数量之和不变关系：各部分数量之和不变.5(中考中考深圳深圳)某旅店一共某旅店一共70个房间，大房间每间住个房间，大房间每间住8个人，个人，小房间每间住小房间每间住6个人，一共个人，一共480个学生刚好住满个学生刚好住满.设大房间设大房间有有x个，小房间有个
6、，小房间有y个，下列方程组正确的个，下列方程组正确的是是()A.B.C.D.xy708x6y480 xy706x8y480 xy4806x8y70 xy4808x6y70A6(中考中考泰安泰安)夏季来临，某超市试销夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风两种型号的风扇，两周内共销售扇，两周内共销售30台，销售收入台，销售收入5 300元，元，A型风扇型风扇每台每台200元，元，B型风扇每台型风扇每台150元，问元，问A，B两种型号的两种型号的风扇分别销售了多少台？若设风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了型风扇销售了x台，台，B型风扇销售了型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组台，则根据题意列
7、出方程组为为()A.B.C.D.xy5300200 x150y30 xy5300150 x200y30 xy30200 x150y5300 xy30150 x200y5300C7(中考中考十堰十堰)我国古代数学著作九章算术卷七有下我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四足四.问人数、物价几何？问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余钱，则剩余3钱；如钱；如果每人出果每人出7钱，则差钱，则差4钱钱.问有多少人，物品的价格
8、是问有多少人，物品的价格是多少多少？设有设有x人，物品的价格为人，物品的价格为y元，可列方程元，可列方程(组组)为为()A.B.C.D.8x3y 7x4y8x3y 7x4yxx3487yy3487A8(中考中考济宁济宁)孙子算经是中国古代重要的数学著作，孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如文；如果乙得到甲所有钱的果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱，那么乙也共有钱48文，甲、文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有乙两人原
9、来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有文钱，乙原有y文文钱，可列方程组是钱，可列方程组是23 xy2483_.xy14829如如图图，在第一个天平上，物体，在第一个天平上，物体A的质量等于物体的质量等于物体B加上物体加上物体C的质量；如图的质量；如图，在第二个天平上，物体，在第二个天平上，物体A加上物体加上物体B的质量等于的质量等于3个物体个物体C的质量的质量.请你判断：请你判断：1个物体个物体A与与_个物体个物体C的质量相等的质量相等.210(中考中考张家界张家界)列方程解应用题列方程解应用题.九章算术中有九章算术中有“盈不足术盈不足术”的问题，原文如下：的问题，原文如下：“今今有共买羊，人出
10、五，不足四十五；人出七，不足三，有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买题意是：若干人共同出资买羊，每人出羊，每人出5元，则差元，则差45元；每人出元；每人出7元，则差元，则差3元，元，求人数和羊价各是多少求人数和羊价各是多少.1题型题型盈余问题盈余问题设买羊人共有设买羊人共有x人，羊价为人，羊价为y元元由题意由题意得得 ,解得解得答：买羊人共有答：买羊人共有21人，羊价为人，羊价为150元元解解：y5x45y7x3x21y15011(中考中考吉林吉林)我国古代数学著作孙子算经中有我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼鸡兔
11、同笼”问题：问题：“今有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？”设鸡设鸡x只，兔只，兔y只只，可，可列方程组列方程组为为()A.B.C.D.2题型题型“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题Dxy352x2y94xy354x2y94xy354x4y94xy352x4y943题型题型图表信息问题图表信息问题12(中考中考徐州徐州)4月月9日上午日上午8时，时，2 017徐州国际马拉松徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话同参加了比赛，如
12、图是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄和妹妹的年龄.解解：设妹妹的年龄为设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为岁，哥哥的年龄为y岁岁根据题意得：根据题意得：解得解得答：哥哥的年龄是答：哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是岁，妹妹的年龄是6岁岁x6y10 xy163(x2)(y2)34213(中考中考张家界张家界)某校组织某校组织“大手拉小手，义卖献爱心大手拉小手，义卖献爱心”活动，活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子
13、，每件文化衫的出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化元，求黑白两种文化衫各有多少件衫各有多少件.解解：设黑色文化衫有设黑色文化衫有x件，白色文化衫有件，白色文化衫有y件件依题意得：依题意得：解得解得答：黑色文化衫有答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有件，白色文化衫有80件件x60y80 xy140(2510)x(208)y18604题型题型方案问题方案问题14(中考中考连云港连云港)某数学兴趣小组研究我国古代算法统某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我
14、问开店李三公，众客都来到店宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的诗中后两句的意思是：意思是：如果每一间客房住如果每一间客房住7人，那么有人，那么有7人无房可住；人无房可住；如果每一间客房住如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房人，那么就空出一间客房.(1)求该店有客房多少间，房客多少人求该店有客房多少间，房客多少人.(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费每间客房收费20钱，且每间客房最多入住钱，且每间客房最多入住4人，一次性人，一次
15、性定客房定客房18间以上（含间以上（含18间间)，房费按，房费按8折优惠折优惠.若诗中若诗中“众客众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？再次一起入住，他们如何定房更合算？(1)设该店有客房设该店有客房x间，房客间，房客y人人根据题意，得根据题意，得解得解得答：该店有客房答：该店有客房8间，房客间，房客63人人解解：x8y637x7y9(x1)y(2)若每间客房住若每间客房住4人，则人，则63名房客至少需要客房名房客至少需要客房16间，需间，需付费付费2016320(钱钱)；若一次性定客房若一次性定客房18间，则需付费间，则需付费288(钱钱)288钱钱320钱，钱，故选择一次性定客房故选择一
16、次性定客房18间更合算间更合算答：若诗中答：若诗中“众客众客”再次一起入住，他们选择一次性定再次一起入住，他们选择一次性定客房客房18间更合算间更合算1用方程组解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_；(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可_设未知数，也可_设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的_，并依此列出_；数量关系数量关系(2)；直接直接间接间接等量关系等量关系方程组方程组课后练习课后练习(4)解方程组：利用_或_解所列方程组，求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法2
17、小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：(1)设小明20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了_枚，由题意可得一元一次方程_(16x)20 x50(16x)590(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题意可得二元一次方程组_(3)设买20分的邮票花了m元，买50分的邮票花了n元，由题意可得二元一次方程组_3基本数量关系：各部分数量之和全部数量；较大量较小量多余量4等量关系：各部分数量之和不变*5.(2020常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消
18、耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是_次【答案答案】46(中考泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为()【答案答案】C【答案答案】AAA10(中考张家界)列方程(组)解应用题九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意
19、是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少20 x50y590(4)解方程组：利用_或_解所列方程组，求出未知数的值；(1)设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了_枚，由题意可得一元一次方程：_.7(中考十堰)我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算14(中考连云港)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.150 x200y304等量关系：各部分数量之和不变.若一次性定客房18
20、间，则需付费288(钱)如果每1间客房住9人，那么就空出1间客房故选择一次性定客房18间更合算(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题意可得二元一次方程组_150 x200y5300(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的_，并依此列出_；4等量关系：各部分数量之和不变如果每1间客房住9人，那么就空出1间客房6(中考泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了
21、x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为()(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.200 x150y5300假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各有多少件.6(中考泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为()(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠若
22、诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可_设未知数，也可_设未知数；超过1千克的部分/(元/千克)13(2020徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；_.(4)解方程组：利用_或_解所列方程组，求出未知数的值；(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可_设未知数，也可_设未知数；4等量关系：各部分数量之和不变14(中考连云港)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.150 x200y30(1)审题：弄清题意和题目中的_；(2510)x(208)y1860如
23、果每1间客房住9人，那么就空出1间客房九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；(1)求该店有客房多少间，房客多少人.如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件150 x200y5300(1)审题：弄清题意和题目中的_；1用方程组解应用题的一般步骤：若一次性定客房18间，则需付费288(钱)设大房间有x个，小房间有y个，下列方程组正确的是()D12一次马拉松比赛中，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识
24、帮记者求出哥哥和妹妹的年龄13(2020徐州)本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地目的地起步价起步价/元元超过超过1千克的部分千克的部分/(元元/千克千克)上海上海ab北京北京a3b4200 x150y30(4)解方程组：利用_或_解所列方程组，求出未知数的值；(2510)x(208)y1860150 x200y5300(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，150 x200y5300答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件如果每1间客房住9人，那么就空出1间
25、客房(1)求该店有客房多少间，房客多少人.4等量关系：各部分数量之和不变九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；1用方程组解应用题的一般步骤：_.如果每人出7钱，则差4钱.若一次性定客房18间，则需付费288(钱)6(中考泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为()1 列二元一次方程组解和、差、倍、分问题12(中考徐州)4月9日上午8时，2 017徐州国际马拉松
26、赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：答：该店有客房8间，房客63人若一次性定客房18间，则需付费288(钱)九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；实际收费目的地目的地质量质量/千克千克费用费用/元元上海上海29北京北京322求a，b的值14(中考连云港)某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每1间客房住9人，那么就空出1间客房(1)求该店有客房多少间，房客多少人(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？解：若每间客房住4人，则63名房客至少需要客房16间，需付费2016320(钱)；若一次性定客房18间，则需付费288(钱)288钱320钱，故选择一次性定客房18间更合算答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算
