1、人教版 数学 七年级（下）第第8 8章章 二元一次方程二元一次方程组组8.2 8.2 消消元元解二元一次方程解二元一次方程组组第第2 2课时课时 用加减法用加减法解二元一次方程组解二元一次方程组1 1.掌掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。2.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。3.3.培养分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程培养分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组组，选择一种简单的方法解方程组。学习目标学习目标 一一个长方形的周长是个长方形的周长是50cm，长比宽多，长比宽多
2、5cm,设长为设长为xcm,宽为宽为ycm，可列出的二元一次方程组是，可列出的二元一次方程组是x y=5 2x+2y=50 上面方程组的两个方程中，上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导入新知导入新知怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3521,25-11.xyxy新知一新知一 加加减法解二元一次方程组减法解二元一次方程组合作探究合作探究把变形得：把变形得：5112yx代入，不就代入，不就消去消去x了了！小小彬彬把变形得把变形得5211yx可以直接代入呀！可以直接代入呀！小
3、明小明（3x5y）+（2x5y）21 +(11)3x+5y=212x5y=-11和和互为相反互为相反数数按小丽的思路，你能消去按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽分析：分析：，.左边左边 +左边左边 =右边右边 +右边右边把把x2代入，得代入，得y3，的解是的解是2,3.xy352125-11xyxy所以所以x23x+5y+2x5y10 5x+0y10 5x102x-5y=7，2x+3y=-1.参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相的系数相
4、等，即都是等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数可以消去未知数x，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程六完全平方公式零的立方根是零。其中0 x70（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22.我们规定，若关于x的一元一次方程axb的解为ba，则称该方程为“差解方程”，例如：2x4的解为2，且242，则该方程2x4是差解方程第五章 一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x
5、的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x 轴交点的横坐标的值此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键2、勾股定理的逆定理考察内容：叠合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重合，另一点在这一重合点同一侧。解解：由由 得：得：8y8，y1.把把y=-1代入，得代入，得 2x5（-1）7，解得：解得：x1.所以原方程组的解是所以原方程组的解是1,1.xy 上面这些方程组的特点是什么？上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤主要步骤：特点特
6、点：基本思路基本思路：写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元.加减消元：加减消元：消去一个元；消去一个元；分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解写出原方程组的解.同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数.例例1 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组解：解：由由-得得：88.y 解得：解得：1.y 把把代入，得：代入，得：1y 257.x注意注意:要检验哦要检验哦!解得：解得：1.x 所以方程组的解为所以方程组的解为1,1.xy 方程、中未知方程、中未知数数x的系数的系数相等相等，可以利用两个方程可以利用两个方程相减相减消去未知数消去未
7、知数x.132752yxyx典例精析典例精析1 加加减法解系数相等的二元一次方程组减法解系数相等的二元一次方程组3x+2y=235x+2y=33解解方程组方程组解解：由由得得:将将x=5代代入得：入得：15+2y=23,y=4.所以原方程组的所以原方程组的解是解是 x=5，y=4.2x=10,x=5.与前面的代入法与前面的代入法相比，是不是更相比，是不是更加简单了！加简单了！巩固新知巩固新知3x+10 y=2.815x-10 y=8 解解：把把 +得得:18x10.8,x0.6.把把x代入，得：代入，得：30.6+10y2.8,解得解得:y0.1.例例2 解解方程组方程组所以这个方程组的解是所
8、以这个方程组的解是 x=0.6,y=0.1.典例精析典例精析2 加加减法解系数为相反数的二元一次方程组减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数互为相反数相加相加 同一未知数的同一未知数的系数系数 _ _时，把两个方程时，把两个方程的两边分别的两边分别 ！合作探究合作探究11522153-yxyx解解:由由+得得:把把x2代入，得：代入，得：y=3.x=2.2,3.xy所以原方程组的解是所以原方程组的解是5x=10,解解二元一次方程组二元一次方程组:巩固新知巩固新知 像上面这种解二元一次方程组的方法像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做叫做加减消元法加减消元法,简称简称加减法加减法.当当方程
9、组中两个方程的某个未知数的方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或系数互为相反数或相等相等时时,可以把方程的两边分别可以把方程的两边分别相加相加(系数互为相反数系数互为相反数)或相或相减减(系数相等系数相等)来来消去这个未知数消去这个未知数,得到一个得到一个一元一次方程一元一次方程,进进而求得二元一次方程组的解而求得二元一次方程组的解.合作探究合作探究例例3 用用加减法解方程组：加减法解方程组：663432yxyx解解:2得得:4x -6y 8.+得得：7x 14,x 2.把把x 1代入，得代入，得：y 0.原方程组的解是原方程组的解是x 2,y 0.典例精析典例精析3 加加减法解找系数
10、最小公倍数的二元一次方程组减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 同同一未知数的系数一未知数的系数 时，时，利利用用等等式的性质，使得未知数的系数式的性质，使得未知数的系数 .不相等也不互为相反数不相等也不互为相反数相等或互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数找系数的最小公倍数1.1.用用加减法解方程组加减法解方程组:23123417xyxy3得：得：所以原方程组的解是所以原方程组的解是3,2.xy解解：-得得:y=2.把把y2代入，代入，解得解得:x3.2得得：6x+9y=36.6x+8y=34.巩固新知巩固新知多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其
11、特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。（2）加权平均数：=(xf+xf+.+xf)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即（5）平方法：设a、b是两负实数，则。（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。（1）求A，B，C三点的坐标；4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.初二上册柱解解：4得：得：所以原方程组的解为所以原方程组的解为34194xyxy2.2.解解方程
12、组：方程组：得：得：7x=35，解得：解得：x=5.把把x=5代入代入得，得，y=1.4x-4y=16.2台大收割机和台大收割机和5台小收割机均工作台小收割机均工作2h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和台大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5h共收割小麦共收割小麦8 hm2.1台台大收割机和大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：分析：题目中存在的两个等量关系：题目中存在的两个等量关系：2（2台大收割量台大收割量+5台小收割量）台小收割量）=_5（3台大收割量台大收割量+2台小收割量）台小收割量）=_hm28hm2新知
13、二新知二 列列二元一次方程组解实际问题二元一次方程组解实际问题合作探究合作探究整理，得整理，得解解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和和y hm2.根据题意，得根据题意，得-，得，得 _ 解得解得 x=_把把x=_ 代入，得代入，得y=_这个方程组的解为这个方程组的解为 答答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦2和和24x+10y15x+10y 811xyx3.63x+2y82x+5y2(_)_5 _)_（利利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：用二元一次方程组解决实际
14、问题的基本步骤是：（1）依题意，找）依题意，找_关系；关系；（2）根据等量关系设）根据等量关系设_；（3）列）列_；（4）解）解_；（5）检验并作答）检验并作答.等量关系等量关系未知数未知数方程组方程组方程组方程组归纳小结归纳小结一一条船顺流航行，每小时行条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时，逆流航行，每小时行行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度，求轮船在静水中的速度与水的速度.解解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为，水流的速度为ykm/h由题意得：由题意得：解得解得答答：轮轮船在静水中的速度为船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为，
15、水流的速度为2km/h.20,16.xyxy18,2.xy巩固新知巩固新知A 课堂练习课堂练习D 加加 减减 D 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。如图1，P，Q为两个“等轴距点”作PEx轴，QEy轴，E为交点；作PFy轴，QFx轴，F为交点我们把由此得到的长方形PEQF叫做P，Q两点的“轴距长方形”1=60，1=60”第六章 数据的收集与整理七整式的除法中心对称和中心对称图形的性质（2）过一点的直线有无数条。7、有理数的运算：B 3 32 2 2 23 3 9(8分分)(海南中考海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节，张
16、阿姨到时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买上选购百香果，若购买2千克千克“红土红土”百香果和百香果和1千克千克“黄金黄金”百香果需付百香果需付80元，若购元，若购买买1千克千克“红土红土”百香果和百香果和3千克千克“黄金黄金”百香果需付百香果需付115元请问这两种百香果每千元请问这两种百香果每千克各是多少元？克各是多少元？加减消元法加减消元法解解二元一次二元一次方程组方程组基本思路基本思路“消元消元”加减消元法加减消元法解二元一解二元一次方程组的一般次方程组的一般步骤步骤列二元一次方程组解列二元一次方程组解实际问题实际问题归纳新知归纳新知A
17、 课后练习课后练习B 1 60 7(娄底中考娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为为0千米千米，超过千米的部分按每千米另收费超过千米的部分按每千米另收费小刘说：小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元付车费元”小李说：小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元付车费元”问：问：(1)出租车的起步价是多少元？超过千米后每千米收费多少元？出租车的起步价是多少元？超过千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站高铁站)走了千米走了千米，应付车费多少应付车费多少元？元？
