1、8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组学习目标：学习目标：了解二元一次方程组及其解的概念学习重点：学习重点：二元一次方程组及其解的概念 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?你能用学过的一元你能用学过的一元一次方程能解决此一次方程能解决此问题吗？问题吗？问题2上面问题1中有几个未知数呢？下列方程组中，是二元一次方程组的有（）含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的整式方程叫做二元一次方程。上述方程是一元一次方程吗？它们(1)3y-2x=z+5追问4二元一次
2、方程组有几对解呢？通常记作：解：设胜x场，则负（10 x）场.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.一般地，一个二元一次方程有无数个解。第二次又去购买了7本笔记本和5支碳素笔，花费85元。2二元一次方程、二元一次方程组的解追问4二元一次方程组有几对解呢？2二元一次方程、二元一次方程组的解海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；显然二元一次方程组只有一对解，记作问题4篮球联赛问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和二元一次方程组
3、只有一对解问题1 依据问题如何列一元一次方程？思考一:什么是一元一次方程，问题问题1 依据问题如何列一元一次方程？依据问题如何列一元一次方程？解：解：设胜x场，则负（10 x）场.2x+（10 x）=16.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得场得2分，负一场得分，负一场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？分，那么这个队胜负分别是多少？问题问题3能不能根据题意直接设两个未知数，使能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？列方程变的容易呢？这可是两个这可是两个未知数未知数!篮球联赛中，每场比
4、赛都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得场得2分，负一场得分，负一场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队分，那么这个队 分别是多少？分别是多少？问题问题2上面问题上面问题1中有几个未中有几个未知数呢？知数呢？胜胜负负分析分析胜的场数负的场数总场数胜的场数负的场数总场数胜的场数的分数负的场数的分数总分数胜的场数的分数负的场数的分数总分数设篮球队胜了设篮球队胜了x场，负了场，负了y场场。得分得分10场数场数合计合计负负胜胜x xy2xy162xy=16xy=10思考一思考一:什么是一元一次方程，什么是一元一次方程，上述方程是一元一次方程吗
5、？它们上述方程是一元一次方程吗？它们有什么特点有什么特点?思考二思考二:它们与你学过的一元一次方它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别程比较有什么区别?思考三思考三:你能给它下一个定义吗你能给它下一个定义吗?xy=102xy=16 含有含有两个两个未知数未知数,并且含并且含有未知数的项的次数都是有未知数的项的次数都是 1,1,像这样像这样的的整式方程整式方程叫做叫做二元二元一次方程。一次方程。(3)(1)3y-2x=z+502 yx12yx(4)023yyx(5)xy21(2)(6)3-2xy=1是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二
6、元一次方程：(7)4x+=0(8)2x=1-3y不是不是是是试一试试一试,你懂了吗你懂了吗你猜（你猜（1）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一二元一次方程组次方程组 问题问题4篮球联赛问题中包含了两个必须同时满足的篮球联赛问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程必须同时满足方程x+y=10和和2x+y=16把两个方程合在一起，写成把两个方程合在一起，写成 就组成了
7、一个就组成了一个方程组方程组这个方程组含有几个未知数？这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？含有未知数的项的次数是多少？10216.xyxy，上述方程是一元一次方程吗？它们追问3篮球联赛问题的解是什么？一般地，一个二元一次方程有无数个解。海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；一般地，一个二元一次方程有无数个解。了解二元一次方程组及其解的概念设篮球队胜了x场，负了y场。(1)3y-2x=z+5下列方程组中，是二元一次方程组的有（）(8)2x=1-3y下列方程组中，是二元一次方程组的
8、有（）上述方程是一元一次方程吗？它们海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组思考一:什么是一元一次方程，问题1 依据问题如何列一元一次方程？胜的场数负的场数总场数下列方程组中，是二元一次方程组的有（下列方程组中，是二元一次方程组的有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）42339yxxy249xyxyx
9、432yxyx37312zxyx212xyyx2422xyx（2）、（）、（5）试一试试一试,你懂了吗你懂了吗含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组你能用学过的一元一次方程能解决此问题吗？追问4二元一次方程组有几对解呢？x=6，y=4还满足方程也就是说,它是方程x+y=10 与方程的公共解，记作(7)4x+=0思考一:什么是一元一次方程，篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队 分别是多少？海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员
10、第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；二元一次方程组及其解的概念如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的整式方程叫做二元一次方程。问题2上面问题1中有几个未知数呢？上述方程是一元一次方程吗？它们使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.设篮球队胜了x场，负了y场。会检验二元一次方程的解追问4二元一次方程组有几对解呢？思考一:什么是一元一次方程，追问1如果不考虑方程x+y=10表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？追问2上表中哪对x，y的值
11、还满足方程2x+y=16？海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；问题1 依据问题如何列一元一次方程？追问4二元一次方程组有几对解呢？海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（4）班为了奖励“运动员”，体育委员第一次到商店购买了5本笔记本和8支碳素笔，花费74元；二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923)1(xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元
12、一次方程组只要两个只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组45)4(yxyxy是是不不是是不不是是是是问题问题5满足方程满足方程 ，且符合问题，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.10 yx 一般地，一般地，使二元一次方程两边的值使二元一次方程两边的值相等的两个相等的两个未知数的值未知数的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解28xy通常记作：通常记作：追问追问2上表中哪对
13、上表中哪对x，y的值还满足方程的值还满足方程2x+y=16？追问追问1如果不考虑方程如果不考虑方程x+y=10表示的实际意表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x=6，y=4还满足方程也就是说还满足方程也就是说,它是方程它是方程x+y=10 与方程的与方程的公共解公共解，记作，记作64xy，一般地，一般地，一个二元一次方程有无数个解。一个二元一次方程有无数个解。一般地，组成二元一次方程组的两个方一般地，组成二元一次方程组的两个方程的程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 追问追问3篮球联赛问题的解是什么？篮球联赛问题的
14、解是什么？这个队在这个队在10场比赛中胜场比赛中胜6场、负场、负4场场 二元一次方程组只有一对解二元一次方程组只有一对解追问追问4二元一次方程组有几对解呢？二元一次方程组有几对解呢？使二元一次方程两边的值相等的两个未知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解它的解有无数个。有无数个。二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作x=y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：
15、1、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ;则方程组则方程组x-3y=22x-y=9的解是（的解是（）BAx=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5DBB【实际应用实际应用】（只列方程（组），不要求解）（只列方程（组），不要求解）:海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，海师大附中初一年级组织篮球比赛活动，结束后，初一（初一（4 4）班为了奖励）班为了奖励“运动员运动员”，体育委员第一次到，体育委员第一次到商店购买了商店购买了5 5本笔记本和本笔记本和8 8支碳素笔，花费支碳素笔，花费7474元；第二元；第二次又去购买了次又去购买了7
16、7本笔记本和本笔记本和5 5支碳素笔，花费支碳素笔，花费8585元。求元。求每本笔记本和每支碳素笔各多少元？每本笔记本和每支碳素笔各多少元？解：设每本笔记本解：设每本笔记本x元，每支碳素笔元，每支碳素笔y 元。元。根据题意得：根据题意得：58747585xyxy 把一根长把一根长7m的钢管截成的钢管截成2m长和长和1m长两种规长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？截法？解：设截成解：设截成2m长的钢管长的钢管x根根，截成，截成1m长的钢长的钢 管管 y根根；根据题意得：；根据题意得：27x y【应用扩展应用扩展】x=1y=5x=2y=3x=3y=1二元二元一次一次方程方程（组）（组）二元一次二元一次方程概念方程概念二元一次方程二元一次方程组组概念概念二元一次方程二元一次方程的解的解二元一次方程二元一次方程组组的解的解知识树知识树会检验二元一次会检验二元一次方程方程组组的解的解会检验二会检验二元一次方程元一次方程的解的解知识回顾知识回顾这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?还有哪些困惑还有哪些困惑?教材第教材第90页页必做题：习题必做题：习题8.1 第第1、2、3、4题题选做题：习题选做题：习题8.1 第第5题题
