1、19.1.1 变量与函数 课时1一次函数人教版-数学-八年级-下册课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升学习目标1.1.探索数量关系和变化规律探索数量关系和变化规律.2.2.了解变量、常量的意义，能正确区分变量和了解变量、常量的意义，能正确区分变量和常量常量.课堂导入在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.这些量有什么关系呢？这些量有什么关系呢？思考1 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.请填写下表，其中路程 s 随行
2、驶时间 t 的变化而变化吗？t/h12345s/km60120 180 240 300新知探究知识点：常量和变量变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有t 的式子的式子表示表示s，则有则有_.这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化而变化.s=60t 不变的量变化的量变化的量思考2 电影票的售价为10元/张，第一场售出150张，第二场售出205 张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元，y 的值随 x 的变化而变化吗？新知探究变化的量变化的量不变的量变化的变化的量和不变量和不变的的量分量分别是什么别是什么？
3、用含有用含有x的的式式子子表示表示y，则有则有_.y=10 x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？新知探究变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有r的的式子式子表示表示S，则有则有_.变化的量变化的量不变不变的的量是圆周率量是圆周率.这个过程反映出S 的值随 r 的变化而变化.由实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是能正确的写出函数解析式并求解函数值.了解自变量的取值范围的概念.这
4、个过程反映出y的值随x的变化而变化.则 y 与 t 之间的函数关系式为 y=50-20t思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义.分式型 自变量的取值范围是使分母不为0的实数.请完成课本后习题第2题。看是否在某一个变化过程中；知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升(2)指出自变量 x 的取值范围；（3）高铁的速度为 250 km/h，则路程 S km与时间 t h之间的变化关系.希望高中
5、今有1000 本图书借给学生阅读，每个学生可以借阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.（1）长方形的长一定，宽与周长之间的关系；函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.本市出租车的收费标准如下：乘坐公里数不超过 3 公里的，一律按照 10 元收费；判断一个关系是否是函数关系的方法判断下列变量关系是不是函数关系.1 变量与函数 课时41 变量与函数 课时3函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
6、y是x的函数.思考4 用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，4m，时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m.当矩形的一边长为时，邻边长为.当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m.当矩形的一边长为时，邻边长为.新知探究不变的量：绳子的长（矩形的周长）变化的量变化的量变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用用含有含有x的的式子式子表示表示y，则有则有_.y=5-x这个过程反映出y的值随x的变化而变化.新知探究思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.已知弹簧
7、原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm，l 的值随 x 的值的变化而变化吗？思考5 在一个弹簧秤的下端挂上重物，记录不同重物下弹簧的长度，探索弹簧的变化规律.已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm，l 的值随 x 的值的变化而变化吗？新知探究变化的变化的量和不变量和不变的的量分别是什么量分别是什么？用含有用含有x的的式子式子表示表示y，则有则有_.不变的量不变的量变化的量变化的量l=15+x这个过程反映出弹簧
8、的总长度 l 随 x 的值的变化而变化.新知探究在在一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的一个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的数值是始终不变的.s=60t y=10 xy=5-xl=15+0.5x从以上5个问题中，你可以得出什么样的结论？新知探究2.判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.前提条件前提条件人教版-数学-八年级-下册那么函数关系
9、式中的自变量的取值范围应该怎样规定呢？等腰三角形的周长为15，底边长为 y，腰长为 x.一天中时间是温度的函数在这个过程中，哪些量变化了？哪些量没变？如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，耗油量为 0.1 变量与函数 课时1根式型 自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.(2)写：根据数量关系写出含有两个变量的等式；解析：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数 0，x-4 0，解得 x 4.圆形周长随着半径的长度变化而变化，并且给定的半径的值都有确定的周长值与之对应.由实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是这个过程反映出y的
10、值随x的变化而变化.将一个底面直径为10厘米、高为46厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中，常量是（）.y不是x的函数 D.600+24（x-20）（x20）600+24（x-20）（x20）（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分）之间的关系式 y x+29.解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量 x 的取值范围是全体实数.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.李老师带着学生去科技馆参观，李老师的票价为 40 元，每个学生的票价为 30 元，试写出李老师应带门票的总费用 y（元）和学生人数 x
11、 之间的函数解析式.(2)指出自变量 x 的取值范围；1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=3x.跟踪训练（1）y=3x 中的常量是 ，变量是 .（2）若每一份报纸的价格为 a 元（a 表示常数），y=ax中的常量是 ，变量是 .3x、yax、y（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为 0 并且被开方数 0，自变量 x 的取值范围是 x-3且 x1.设乘坐公里数为 x 公里（x 为整数），相对应的收费为 y 元.能正确的写出函数解析式并求解函数值.(3)变：将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的形式.求下列函数的自变量的取值范围.1 变量与函
12、数 课时1不同类型函数自变量取值范围的确定已知弹簧原长为15cm，每1kg重物使弹簧伸长，则分别悬挂重量 x 为2kg、3kg、5kg、7kg的重物，弹簧的总长度 l 为多少cm，l 的值随 x 的值的变化而变化吗？某火力发电厂共储存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨.（2）若每一份报纸的价格为 a 元（a 表示常数），y=ax中的常量是 ，变量是 .（1）请分别写出 x3 和 03 和 04 D.分析：当 0-1.1.求下列函数的自变量的取值范围.跟踪训练2.希望高中今有1000 本图书借给学生阅读，每个学生可以借阅 5 本书，写出剩余
13、的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.分析分析：每个学生可以：每个学生可以借书借书5本本，则则x个个学生可以学生可以借书借书5x本本，根据剩余图书根据剩余图书数量数量=图书图书的总数的总数量量-借借出的图书出的图书总量总量,列出列出函数关系式函数关系式.解：每个学生可以借书 5 本，则 x 个学生可以借书5x 本.则y与x之间的函数关系式为 y=1000-5x.自变量的取值范围为：0 x200，且 x 取整数.随堂练习.A.x4 D.x4 且 x-3 D2.油箱中有油 50 L，油从管道中均匀流出，小时能够全部流完.油箱中剩余的油量 y 与流出时间 t
14、之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？随堂练习分析分析：先求出每小时流出的油量，再根据剩余的油量：先求出每小时流出的油量，再根据剩余的油量 =总油量总油量 -流出流出的油的油量量,列出列出函数关系式函数关系式.解:50L的油小时能够全部流完，则每小时流出油量为20L.则 y 与 t 之间的函数关系式为 y=50-20t自变量为 t，取值范围为：0 tt从从0开始开始最多流小时最多流小时3.等腰三角形的周长为15，底边长为 y，腰长为 x.（1）写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）求出 x 的取值范围.随堂练习分析分析：根据等腰三角形的：根据等腰三角形的周长周长=腰长腰长+腰长腰长
15、+底边长底边长,列出列出函数函数关系式；自变量是边长，取值范围要有实际意义关系式；自变量是边长，取值范围要有实际意义.解：（1）三角形的腰长为 x，底边长为 y.三角形的周长=x+x+y，即15=2x+y，解得 y=15-2x.课堂小结的取值范围函数自变量概念不同类型函数自变量取值范围的确定使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.整式型（全体实数全体实数）；分式型（使分母不为使分母不为0的实数的实数）；根式型（使根号下的式子的值大使根号下的式子的值大于或等于于或等于0的实数的实数）；零次型（使幂的底数不为使幂的底数不为0的实数的实数）拓展提升1.下列函数中，自变量的取值范围选取
16、错误的是（）.D分母不能为零分母不能为零拓展提升2.某书定价 30 元，如果一次购书 20 本以上，超出 20本的部分打八折，请写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.此题要分情况讨论：此题要分情况讨论：购书数量不超过购书数量不超过 20 本；本；购书数量超过购书数量超过 20 本本.拓展提升解：y=30 x（0 x20）600+24（x-20）（x20）分析：购书数量不超过 20 本，y=30 x.购书数量超过 20 本，20 本按照 30 元的单价，总共需要600 元；超过的数量为（x-20），超过部分的单价为 24 元，所以总价格为
17、y=600+24（x-20）.拓展提升3.求出下列函数中自变量的取值范围.解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量 x 的取值范围是全体实数.（2）函数式子含有分母，则分母不能为 0，自变量 x 的取值范围是 x -2.拓展提升3.求出下列函数中自变量的取值范围.解析：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数 0，x+70，解得 x-7.（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为 0 并且被开方数 0，自变量 x 的取值范围是 x-3且 x1.课后作业请完成课本后习题第2题。一次函数人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升19.1.1 变量与函数 课
18、时4知识回顾1.函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.1.整式型 自变量的取值范围是全体实数.2.不同类型函数自变量的取值范围2.分式型 自变量的取值范围是使分母不为0的实数.3.根式型 自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.4.零次型 自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.知识回顾写出下列函数中自变量的取值范围.（1）y=5x+1（1）取值范围：全体实数.学习目标1.1.了解函数解析式及函数值的概念了解函数解析式及函数值的概念.2.2.能正确的写出函数解析式并求解函数值能正确的写出函数解析式并求解函数值.课堂导入请写出下列问题中的
19、函数解析式.（1）大货车以 80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行驶的路程为 s.（2）正方形的边长 x，周长为 y.解：（1）s=80t根据根据以上式子你能总结出函数解析式的定义以上式子你能总结出函数解析式的定义吗吗？（2）y=4x新知探究知识点：函数解析式与函数值1.函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自变量，通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的变量是因变量等号左边的变量是因变量.新知探究确定函数解析式的步骤(1)找找：认真审题，根据题意找出
20、各个量之间的数：认真审题，根据题意找出各个量之间的数量关系；量关系；(2)写写：根据数量关系写出含有两个变量的等式；：根据数量关系写出含有两个变量的等式；(3)变变：将等式变形为用含自变量的式子表示因变：将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的形式量的形式.新知探究2.函数值 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值.当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对
21、应的自变量的值可以不止一个对应的自变量的值可以不止一个.(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；新知探究解:(1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数，它们的关系为 yx.例 汽车油箱中有汽油 50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，耗油量为 0.1 L/km.(2)指出自变量 x 的取值范围；新知探究例 汽车油箱中有汽油 50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，耗油量为 0.1 L/km.解:(2)仅从式子 yx 看，x 可以取任意实数.但考虑到 x
22、代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油量，即 0.l x 50，因此，自变量 x 的取值范围是 0 x 500.(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？新知探究解:(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值.将 x=200 代入 yx，得 y200=30.汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.例 汽车油箱中有汽油 50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量 y(单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，耗油量为 0.1 L/km.1.
23、拖拉机开始工作时，油箱中有油 36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数解析式是 ，自变量 x 的取值范围是 ，当 x=4 时，函数值 y=.跟踪训练分析：x h的耗油量为4x，则剩余油量=总油量-已经消耗的油量.跟踪训练解：由题意，得油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h之间的函数解析式是 y=36-4x.由实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是0 x 9.跟踪训练2.甲乙两地相距 150 公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地 s 公里，请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算
24、3 小时后，s 的值为多少？分析：根据距离乙地的距离=甲乙两地之间的距离-张三已经行驶的距离，列出函数解析式.解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.1.某火力发电厂共储存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨.请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围.随堂练习.分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数解析式.解：每天发电用煤50吨，发电 x 天，则用煤量为 50 x 吨.发电前共储存煤1000吨，则发电 x 天后储存煤（1000-50 x）吨.因此 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50
25、 x+1000(0 x20).对自变量的的取值范围考虑不周致错自变量的取值范围不仅要使所列函数解析式有意义，自变量的取值范围不仅要使所列函数解析式有意义，还要使实际问题有意义还要使实际问题有意义.本题中本题中x表示天数，其值应表示天数，其值应为非负数，由题意可知为非负数，由题意可知1000吨煤最多用吨煤最多用20天，即天，即x的的最大值为最大值为20，所以，所以x的取值范围为的取值范围为0 x20.随堂练习2.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元，那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？随堂练习分析：根据“剩余的钱数=总
26、钱数-购买汽水花费的钱数”列出函数解析式.解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.函数解析式为 y=100-5x.根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是 0 x 20.3.一盒中性笔有 10 支，价格为 15 元.请写出购买中性笔支数 x 与花费的总钱数 y 之间的关系式.随堂练习解：根据题意，得 10 支中性笔的价格为 15 元，则 1 支中性笔的价格为 1.5 元.课堂小结解析式函数值用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，b即为函数值.函数解析
27、式和函数值拓展提升1.李老师带着学生去科技馆参观，李老师的票价为 40 元，每个学生的票价为 30 元，试写出李老师应带门票的总费用 y（元）和学生人数 x 之间的函数解析式.解：根据题意，得 1 个学生的门票的单价是 30 元，则 x 个学生的门票总费用是 30 x.李老师应带的门票的总费用=李老师的门票费用+所有学生的门票总费用，即 y=40+30 x.拓展提升2.本市出租车的收费标准如下：乘坐公里数不超过 3 公里的，一律按照 10 元收费；超过 3 公里的部分，每公里加收 3 元.设乘坐公里数为 x 公里（x 为整数），相对应的收费为 y 元.（1）请分别写出 x3 和 0 x3 时，表示 y 与 x 的关系式；分析：当 03 时，超过 3 公里的部分，每公里加收 3元，即有（x-3）公里是要加收费用的，则 y=10+3（x-3）=3x+1.解：y=10（03）拓展提升2.本市出租车的收费标准如下：乘坐公里数不超过 3 公里的，一律按照 10 元收费；超过 3 公里的部分，每公里加收 3 元.设乘坐公里数为 x 公里（x 为整数），相对应的收费为 y 元.（2）直接写出当 x=2 和 x=5 时的函数值.解：当 x=2 时，属于 03 的范围，所以收费为 16 元.课后作业请完成课本后习题第10、11题。
