1、人教版 数学 八年级（下）第18章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第5课时 三角形的中位线1 1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理。2.2.能熟练运用三角形中位线的定理能熟练运用三角形中位线的定理。学习目标学习目标三角形的中线 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段.一个三角形有三条中线，中线交于一点，称为重心.回顾旧知回顾旧知思考 你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？一起来学习本节课的内容，寻找一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕分蛋糕”的方法的方法吧吧！导入新知导入新知 新知一 三角形中位线的定义连接三角形两
2、边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在ABC中，点D、E 分别为AB、AC 边上的中点，连接DE，则DE即为ABC 的一条中位线.ABCDE合作探究合作探究思考1 一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.思考3 如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么数量、位置关系？ABCDEDE/BC再任意画个三角形，观测一下看看能得到什再任意画个三角形，观测一下看看能得到什么么结果结果.猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半你能对它进行证明吗
3、？你能对它进行证明吗？新知二 三角形中位线的定理ABCDE角相等角相等平行平行四边形四边形线段线段平行平行线段相等线段相等一条线段是另外一条线段是另外一条线段的一半一条线段的一半倍长法倍长法主要考察内容：【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(70-x)吨，乙库运到B库(10+x)吨点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。【解析】解：设样本A中的数据为x_i，则样本B中的数据为y_i=x_i+2，（
4、4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；偶数个，直接除以2的那位，和它后一位数字的平均数。如100个数字，就是100除以2为50，和51位上数字的平均数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点与指数相加混淆；平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键直角三角形的性质，勾股定理是重点（2
5、）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。（3）根据题意可以求得小颍到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整证明：如图，延长 DE 到点 F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.AE=CE，DE=EF 四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD/CFABCDEF BD=CF，BD/CF 四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC/DF方法一方法一证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.点E是ABC的边AC的中点 AE=CE ABCDEF AE=CE，AED=CEF，DE=EF ADECFE(SAS)ADE=CFE AD=CF，AD/CF BD=CF，BD/CF 四边
6、形BCFD是平行四边形 DF=BC，DF/BC DE=EF方法二方法二定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.如图，在ABC中，DE是中位线.ABCDE现在你能将一个三角形分成四个面积相等现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？的小三角形吗？1.如图，在ABC中，DE是中位线.(1)若AED=60，A=50，则C=,B=.ABCDE(2)若DE=3，则BC=.60706巩固新知巩固新知2.如图，已知 D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 上的中点，求证：四边形 DECF 是平行四边形.DABCEF证明：D、E、F分别是边 AB、BC、AC 上的中点 DE、D
7、F是ABC的中位线 四边形 DECF 是平行四边形1.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE 的周长为（）.A.15 B.18 C.21 D.24ACDBOE拓展提升拓展提升OE是DBC的中位线，DOE的周长是DBC周长的一半四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BC=AD解析：点O是 ABCD 对角线的交点，E是CD的中点 DBC的周长为 BC+CD+BD=18+12=30 DOE的周长为15又 ABCD的周长为36BC+CD=182.如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD
8、、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.24D.21在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化本题中本题中ABD和和ACD有公共边有公共边AD，ABC和和BCD有公共边有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段的周长转化为线段AD和和BC的和，从而将待求结论和的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化.(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。【答案】解：(1)由题知，把(
9、2,a)代入y=1/2 x，（1）王聪首先在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，则甲种盒子的底面边长为 cm当k0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；直角三角形斜边上的高为5cm，相似三角形的性质和判别方法，是重点。（5）数据库的收集整理与描述（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.本
10、题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.CABDEFGH对角线多边形的分割器先由中点联想到连接四边形的一条先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定对角线，再利用三角形的中位线定理解答理解答.证明：连接AC四边形EFGH是平行四边形CABDEFGH三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边
11、且等于第三边的一半.归纳新知归纳新知1如图，为测量池塘边如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点点O，测得，测得OA，OB的中点分别是点的中点分别是点D，E，且，且DE14米，则米，则A，B间的间的距离是距离是()A18米米 B24米米C28米米 D30米米C课堂练习课堂练习2(2020辽阳辽阳)如图，在如图，在ABC中，中，M，N分别是分别是AB和和AC的中点，连的中点，连接接MN，点，点E是是CN的中点，连接的中点，连接ME并延长，交并延长，交BC的延长线于点的延长线于点D.若若BC4，则，则CD的长为的长为_23如图，在四边形如图
12、，在四边形ABCD中，中，ADBC，E，F，G分别是分别是AB，CD，AC的中点的中点求证：求证：(1)EFG是等腰三角形；是等腰三角形；(2)2EFADBC.4(泸州中考泸州中考)如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E是是AB的的中点，且中点，且AEEO4，则，则 ABCD的周长为的周长为()A20 B16 C12 D8B5如图，在如图，在RtABC中，中，B90，D，E，F分别是边分别是边BC，CA，AB的中点，的中点，AB6，BC8，则四边形，则四边形AEDF的周长是的周长是()A18 B16 C14 D12B6如图，如图，O是是ABC内一点，连接内一点，连
13、接OB，OC，并将，并将AB，OB，OC，AC的中点的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形依次连接，得到四边形DEFG.求证：四边形求证：四边形DEFG是是平行四边形平行四边形 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键依题意，得：，（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理
14、)7如图，如图，ABC的中线的中线BE，CD相交于点相交于点O，F，G分别是分别是BO，CO的的中点，试猜想中点，试猜想DF与与EG有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的猜想有怎样的数量关系和位置关系，并证明你的猜想C 9如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中，中，R，P分别是分别是BC，CD上的点，上的点，E，F分分别是别是AP，RP的中点，当点的中点，当点P在在CD上从上从C向向D移动而点移动而点R不动时，那么下不动时，那么下列结论成立的是列结论成立的是()A线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大B线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小C线段线段EF的长不变的长不变D线段线段EF的长与点的
15、长与点P的位置有关的位置有关C10(2020凉山州凉山州)如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，OEAB交交AD于点于点E，若，若OA1，AOE的周长等于的周长等于5，则，则 ABCD的周的周长等于长等于_1613如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，ACBD，M，P，N分别是边分别是边AB，BC，CD的中点，的中点，Q是是MN的中点的中点(1)求证：求证：PQMN；(2)判定判定OEF的形状的形状(2)OEF的形状是等腰三角形，理由：的形状是等腰三角形，理由：PMAC，PMNEFO，PNBD，OEFPNM，又，又PMNPNM，EFOOEF，OEF为等腰三角形为等腰三角形14(1)如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AD，BC的中点，的中点，连接连接FE并延长，分别与并延长，分别与BA，CD的延长线交于点的延长线交于点M，N，且，且BMECNE，求证：，求证：ABCD；(2)如图如图所示，在所示，在ABC中，中，O是是BC边的中点，边的中点，D是是AC边上一点，边上一点，E是是AD的中点，直线的中点，直线OE交交BA的延长线于点的延长线于点G，若，若ABCD5，OEC60，求，求OE的长的长
