1、人教版人教版 数学数学 九年级（下）第第2929章章 投影和视投影和视图图29.1 29.1 投影投影第第2 2课时课时 正正投影投影1.1.掌握线段、平面图形的正投影规律掌握线段、平面图形的正投影规律。2.2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小下形成的正投影的形状和大小。3.3.掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算。学习目标学习目标 下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中下图表示
2、一块三角尺在光线照射下的投影，其中图图1、图、图2、图、图3的投影线有什么区别？的投影线有什么区别？图图1图图2图图3中心投影平行投影中心投影中心投影 平行投影平行投影导入新知导入新知(1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（与图（2）（）（3）的投影线有什么区别？图（）的投影线有什么区别？图（2）（）（3）的投影）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？线与投影面的位置关系有什么区别？图（图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直
3、于投影面像图影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影正投影 图（图（1）中的投影线集中于一点，形成）中的投影线集中于一点，形成中心投影中心投影；图（图（2）（）（3）中，投影线互相平行，形成）中，投影线互相平行，形成平行投影平行投影；图（图（2）中，投影线斜着照射投影面；）中，投影线斜着照射投影面；合作探究合作探究投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影【想一想想一想】每一种投影有何特点？每一种投影有何特点？投影线集中投影线集中于一点于一点投影线互相平行，投影线互相平行，且
4、斜着照射投影面且斜着照射投影面投影线垂直投影线垂直于投影面于投影面4如图，是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上在竖直放置的投影面上的正投影，请你设法计算出玻璃杯的内径投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P4(4分)(南宁中考)小乐用一块矩形硬纸板在阳光
5、下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)._；掌握线段、平面图形的正投影规律。_；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P1几何体在平面P的正投影，取决于()(2)投影线由物体左方射到右方的正投影如图图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.(1)纸板平行于投影面；(3)纸板垂直于投影面_；(3)纸板垂直于投影面解：(1)投影线由物体前
6、方射到后方的正投影如图4如图，是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上在竖直放置的投影面上的正投影，请你设法计算出玻璃杯的内径如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在 如图，把一根直的细铁丝如图，把一根直的细铁丝 (记为线段记为线段AB)放在三个不同位置放在三个不同位置.ABA1B1ABABA3(B3)B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点铁丝不一定要与投影面有交点).).(3)投影线由物体上方
7、射到下方如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.5(教材P93习题T5变式)画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图4(4分)(南宁中考)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的(2)纸板倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影
8、面(铁丝不一定要与投影面有交点).3(易错题)如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的影子是()(2)投影线由物体左方射到右方的正投影如图AABCD BABCD图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图通过观察，我们可以发现：(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为【想一想】每一种投影有何特点？4(4分)(南宁中考)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()(2)投影线由物体左方射到右方；(2)当纸板P倾斜于投影面时
9、，P的正投影与P的(1)纸板平行于投影面；_；(1)当线段当线段AB平行于投影面平行于投影面时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；(2)当线段当线段AB倾斜于投影面倾斜于投影面时，它的正投影是线段时，它的正投影是线段A2B2，线线段与它的投影的大小关系为段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;(3)当线段当线段AB垂直于投影面垂直于投影面时，它的正投影是一个时，它的正投影是一个 _通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现：=点点A3(B3)ABA1B1ABABA3(B3)B2A2 如图，把一块正方形硬纸板如图
10、，把一块正方形硬纸板P(记为正方形记为正方形ABCD)放在放在三个不同位置：三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ABCDABCDABCDABCDABCDA(B)D(C)(3)当纸板当纸板P垂直于投影面垂直于投影面时，时，P的正投影成为的正投影成为 _通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：(1)当纸板当纸板P平行于投影面平行于投影面时，时，P的正投影与的正投影与P的的 _；(2)当纸板当纸板P倾斜于投影面倾斜于投影面时，时
11、，P的正投影与的正投影与P的的 _；形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段ABCDABCDABCDABCDABCDA(B)D(C)当物体的某个面当物体的某个面平行于平行于投影面时，这个面的正投投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同影与这个面的形状、大小完全相同归纳小结归纳小结(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的4如图，是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上在竖直放置的投影面上的正投影，请你设法计算出玻璃杯的内径AABCD BABCD图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3
12、）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？(2)投影线由物体左方射到右方；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的(3)纸板垂直于投影面图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；4(4分)(南宁中考)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).4(4分)(南宁中考)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()C矩形
13、D平行四边形投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小。如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.例例 画出如图摆放的正方体在投
14、影面画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影上的正投影(1)正方正方体的一个面体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面P；(2)正方体的一个面正方体的一个面ABCD倾倾斜于投影面斜于投影面P，底面，底面ADEF垂直于投影面垂直于投影面P，并且其对角线，并且其对角线AE垂直垂直于投影面于投影面PABCDABCDPBCDEFGFADCBGPAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.合作探究合作探究(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，_；掌握线段、平面图形的正投影规律。(1)投影线由物体前方射到后方；图（3）中投影线
15、垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.(2)铁丝倾斜于投影面；1(4分)球的正投影是()图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算。如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.4如图，是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上在竖直放置的投影面上的正投影，请你设法计算出玻璃杯的内径(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小
16、关系为AB_A2B2;如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.AABCD BABCD(3)纸板垂直于投影面如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在4(4分)(南宁中考)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.掌握线段、平面图形的正投影规律。_；1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：(1)(2)巩固新知巩固新知1(4分分)球的正投影是球的正投影是()A圆面圆面 B椭圆面椭圆面 C点点 D圆
17、环圆环A课堂检测课堂检测2(4分分)当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是影是()D3(4分分)一根笔直的小木棒一根笔直的小木棒(记为线段记为线段AB)，它的正投影为线段，它的正投影为线段CD，则，则下列各式中一定成立的是下列各式中一定成立的是()AABCD BABCDCABCD DABCDD4(4分分)(南宁中考南宁中考)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()
18、A三角形三角形 B线段线段C矩形矩形 D平行四边形平行四边形A5(6分分)画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影解：如图所示：解：如图所示：1几几何体在平面何体在平面P的正投影，取决于的正投影，取决于()几何体形状；投影面与几何体的位置关系；投影面几何体形状；投影面与几何体的位置关系；投影面P的大的大小小A.B C DA课后练习课后练习B 3(易易错题错题)如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一如图所示，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的影子是张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正
19、方体在纸上投影的影子是()C4如如图，是半径为图，是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上在竖直放置的投影面上的皮球置于玻璃杯口上在竖直放置的投影面上的正投影，请你设法计算出玻璃杯的内径的正投影，请你设法计算出玻璃杯的内径5 5(教材教材P93习题习题T5变式变式)画出如图摆放的物体画出如图摆放的物体(正六棱柱正六棱柱)的正投影：的正投影：(1)投影线由物体前方射到后方；投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方投影线由物体上方射到下方解：解：(1)投影线由物体前方射到后方的正投影如图投影线由物体前方射到后方的正投影如图(2)投影线由物体左方射到右方的正投影如图投影线由物体左方射到右方的正投影如图(3)投影线由物体上方射到下方的正投影如图投影线由物体上方射到下方的正投影如图
