1、第第2 2课时课时 余弦和正切余弦和正切28.1锐角三角函数1、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，cA斜边sin21ABCcab对边对边斜边斜边午写午写 A的对边a2、在RtABC中，中，C90，（1）若）若AB=2,AC=1,则则sinB的值是（的值是（）（2）若）若AB=5,AC=2,则则sinA的值是的值是（）3、sin 30=()sin45=()sin60=()521222123学习目标学习目标 1、认识余弦和正切的概念，理解锐角三角函数的、认识余弦和正切的概念，理解锐角三角函数的概念。概念。2、能根据三角函数的定义求出三角函数值。、能根据三角函数的定义求出三角函数值。如图，
2、在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？是否也确定了呢？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），），记作记作cosA，即，即cbAA斜边的邻边cos 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切（的正切（tangent
3、），记作），记作tanA，即，即baAAA的邻边的对边tan 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数探索新知探索新知 对于锐角对于锐角A的的每一个确定的值，每一个确定的值，sinA有唯一确定的有唯一确定的值与它对应，所以值与它对应，所以sinA是是A的函数。的函数。同样地，同样地，cosA，tanA也是也是A的函数。的函数。自学课本P64页，找出余弦、正切和锐角三角函数的概念。1.判断对错判断对错:A5m3mBC 如图如图 (1)cosA=（）(2)tanB=（）(3)cosB=0.6m （）(4)tanA=0.75 （）ABBCBCABcos
4、BcosB是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；当堂检测当堂检测1、从教材习题中选取。在RtABC中，C90，sinA=cosB，sinB=cosA如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若网格的格点，则cosA的值为（）1、认识余弦和正切的概念，理解锐角三角函数的概念。（B本）3、在RtABC中，C90，BC=2,AC=1,则tanA的值是（）1、如图，在RtABC中，C90，课本P65页 练习1变题：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若 AB=10，CD=6，求 .分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值7
5、5 （）1、认识余弦和正切的概念，理解锐角三角函数的概念。3、在RtABC中，C90，BC=2,AC=1,则tanA的值是（）sinA=cosB，sinB=cosA设AC=15k，则AB=17kA、2 B、C、D、2、能根据三角函数的定义求出三角函数值。3、在RtABC中，C90，BC=2,AC=1,则tanA的值是（）2.如图，如图，tanA=（）BCAB注意：一定要在直角三角形中注意：一定要在直角三角形中3、在RtABC中，中，C90，BC=2,AC=1,则则tanA的值是（的值是（）A、2 B、C、D、4、在RtABC中，中，C90，AB=5,AC=4,则则cosB的值是（的值是（）A、
6、B、C、D、215555253543443AA当堂检测当堂检测例题讲解例题讲解3、在RtABC中，C90，BC=2,AC=1,则tanA的值是（）设AC=15k，则AB=17ksin45=()当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即在RtABC中，C90，通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流。A、2 B、C、D、sin60=()1、认识余弦和正切的概念，理解锐角三角函数的概念。，.2、能根据三角函数的定义求出三角函数值。1、从教材习题中选取。对于锐角A的每一个确定的值
7、，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。sinA=cosB，sinB=cosA在RtABC中，C90，如图，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求cosA、tanB的值如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？网格的格点，则cosA的值为（）如图（1），已知在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求底角B的三角函数值.课本P65页 练习14、在RtABC中，C90，AB=5,AC=4,则cosB的值是（）观察所得结果,你能得出什么结论?如图 (1)cosA=（）课本P65页 练习11.分别求出
8、下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值和正切值课后练习课后练习ABC1312（1）ABC32（2）解：在解：在RtABC中中222213125BCABAC5sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC课本课本P65页页 练习练习11.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值和正切值课后练习课后练习ABC32（2）观察所得结果,你能得出什么结论?sinA=cosB，sinB=cosAta
9、nA .tanB=1解解：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53 ABBCAsin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6典例解析典例解析解：在RtABC中中 变式题：变式题：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求求sinA、tanA的值的值1517解：解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设设AC=15k，则，则AB=17k所以所以2222(17)(15)8BCABACkkk如图（如图（
10、1），已知在等腰），已知在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求底角，求底角B的三角函数值的三角函数值.网格的格点，则网格的格点，则cosA的值为（的值为（）D 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相相交于点交于点P，若，若DPB,那么那么 ()CDAB1.sin.cos.tan.tanABCDB OCDBAP 通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流。你还有哪些疑虑，请与同伴交流。cbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan在在RtABC中，
11、中，C90sinA=cosBsinB=cosAtanA .tanB=1ABCabc布置作业布置作业1、课本、课本P68 复习巩固复习巩固 1（2）（）（3）（B本）本）2、完成、完成新课程新课程P 39 40 1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求：，求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC338644BCAC 63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBABAC82.在在RtABC中，中，C90，（1）求）求 cosA 和和 tanA 的值；的值；（2）若）若AB5，求，求BC和和AC的长。的长。co
12、sB13解：解：（1）由于）由于 ，设，设BCx，则，则AB3x.，.（2）若）若AB5,即即3x5，.BCcosBAB13ACABBC(x)xx222232 2ACcosAAB2 23BCtanAAC24BC53AC10 23x53 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若若DPB ,那么那么 ()CDAB1.sin.cos.tan.tanABCDB变题：变题：如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于相交于点点P，若，若 AB=10，CD=6，求，求 .sin OCDBAP4sin52.在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么倍，那么锐角锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？答：无变化。答：无变化。1 1、从教材习题中选取。、从教材习题中选取。2 2、完成本课时的作业部分。、完成本课时的作业部分。
