人教版《锐角三角函数》优秀4课件.ppt

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1、第第2 2课时课时 余弦和正切余弦和正切28.1锐角三角函数1、如图,在、如图,在RtABC中,中,C90,cA斜边sin21ABCcab对边对边斜边斜边午写午写 A的对边a2、在RtABC中,中,C90,(1)若)若AB=2,AC=1,则则sinB的值是(的值是()(2)若)若AB=5,AC=2,则则sinA的值是的值是()3、sin 30=()sin45=()sin60=()521222123学习目标学习目标 1、认识余弦和正切的概念,理解锐角三角函数的、认识余弦和正切的概念,理解锐角三角函数的概念。概念。2、能根据三角函数的定义求出三角函数值。、能根据三角函数的定义求出三角函数值。如图,

2、在如图,在RtABC中,中,C90,当锐角当锐角A确定时,确定时,A的对边与斜边的的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?是否也确定了呢?ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时,的大小确定时,A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的,我们把也分别是确定的,我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦(的余弦(cosine),),记作记作cosA,即,即cbAA斜边的邻边cos 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切(的正切(tangent

3、),记作),记作tanA,即,即baAAA的邻边的对边tan 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数探索新知探索新知 对于锐角对于锐角A的的每一个确定的值,每一个确定的值,sinA有唯一确定的有唯一确定的值与它对应,所以值与它对应,所以sinA是是A的函数。的函数。同样地,同样地,cosA,tanA也是也是A的函数。的函数。自学课本P64页,找出余弦、正切和锐角三角函数的概念。1.判断对错判断对错:A5m3mBC 如图如图 (1)cosA=()(2)tanB=()(3)cosB=0.6m ()(4)tanA=0.75 ()ABBCBCABcos

4、BcosB是一个比值(注意比的顺序),无单位;是一个比值(注意比的顺序),无单位;当堂检测当堂检测1、从教材习题中选取。在RtABC中,C90,sinA=cosB,sinB=cosA如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若网格的格点,则cosA的值为()1、认识余弦和正切的概念,理解锐角三角函数的概念。(B本)3、在RtABC中,C90,BC=2,AC=1,则tanA的值是()1、如图,在RtABC中,C90,课本P65页 练习1变题:如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若 AB=10,CD=6,求 .分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值7

5、5 ()1、认识余弦和正切的概念,理解锐角三角函数的概念。3、在RtABC中,C90,BC=2,AC=1,则tanA的值是()sinA=cosB,sinB=cosA设AC=15k,则AB=17kA、2 B、C、D、2、能根据三角函数的定义求出三角函数值。3、在RtABC中,C90,BC=2,AC=1,则tanA的值是()2.如图,如图,tanA=()BCAB注意:一定要在直角三角形中注意:一定要在直角三角形中3、在RtABC中,中,C90,BC=2,AC=1,则则tanA的值是(的值是()A、2 B、C、D、4、在RtABC中,中,C90,AB=5,AC=4,则则cosB的值是(的值是()A、

6、B、C、D、215555253543443AA当堂检测当堂检测例题讲解例题讲解3、在RtABC中,C90,BC=2,AC=1,则tanA的值是()设AC=15k,则AB=17ksin45=()当锐角A的大小确定时,A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作cosA,即在RtABC中,C90,通过本节课的学习你有哪些收获?你还有哪些疑虑,请与同伴交流。A、2 B、C、D、sin60=()1、认识余弦和正切的概念,理解锐角三角函数的概念。,.2、能根据三角函数的定义求出三角函数值。1、从教材习题中选取。对于锐角A的每一个确定的值

7、,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。sinA=cosB,sinB=cosA在RtABC中,C90,如图,在RtABC中,C90,BC6,sinA ,求cosA、tanB的值如图,在RtABC中,C90,当锐角A确定时,A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?网格的格点,则cosA的值为()如图(1),已知在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求底角B的三角函数值.课本P65页 练习14、在RtABC中,C90,AB=5,AC=4,则cosB的值是()观察所得结果,你能得出什么结论?如图 (1)cosA=()课本P65页 练习11.分别求出

8、下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值和正切值课后练习课后练习ABC1312(1)ABC32(2)解:在解:在RtABC中中222213125BCABAC5sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC课本课本P65页页 练习练习11.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值和正切值课后练习课后练习ABC32(2)观察所得结果,你能得出什么结论?sinA=cosB,sinB=cosAta

9、nA .tanB=1解解:如图,在如图,在RtABC中,中,C90,BC6,sinA ,求,求cosA、tanB的值的值53 ABBCAsin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6典例解析典例解析解:在RtABC中中 变式题:变式题:如图,在如图,在RtABC中,中,C90,cosA ,求求sinA、tanA的值的值1517解:解:15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设设AC=15k,则,则AB=17k所以所以2222(17)(15)8BCABACkkk如图(如图(

10、1),已知在等腰),已知在等腰ABC中,中,AB=AC=13,BC=10,求底角,求底角B的三角函数值的三角函数值.网格的格点,则网格的格点,则cosA的值为(的值为()D 如图,已知如图,已知AB是半圆是半圆O的直径,弦的直径,弦AD、BC相相交于点交于点P,若,若DPB,那么那么 ()CDAB1.sin.cos.tan.tanABCDB OCDBAP 通过本节课的学习你有哪些收获?通过本节课的学习你有哪些收获?你还有哪些疑虑,请与同伴交流。你还有哪些疑虑,请与同伴交流。cbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan在在RtABC中,

11、中,C90sinA=cosBsinB=cosAtanA .tanB=1ABCabc布置作业布置作业1、课本、课本P68 复习巩固复习巩固 1(2)()(3)(B本)本)2、完成、完成新课程新课程P 39 40 1.如图,在如图,在RtABC中,中,C90,AC8,tanA ,求:,求:sinA、cosB的值的值43ABC8解:解:3tan4BCAAC338644BCAC 63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBABAC82.在在RtABC中,中,C90,(1)求)求 cosA 和和 tanA 的值;的值;(2)若)若AB5,求,求BC和和AC的长。的长。co

12、sB13解:解:(1)由于)由于 ,设,设BCx,则,则AB3x.,.(2)若)若AB5,即即3x5,.BCcosBAB13ACABBC(x)xx222232 2ACcosAAB2 23BCtanAAC24BC53AC10 23x53 如图,已知如图,已知AB是半圆是半圆O的直径,弦的直径,弦AD、BC相交于点相交于点P,若若DPB ,那么那么 ()CDAB1.sin.cos.tan.tanABCDB变题:变题:如图,已知如图,已知AB是半圆是半圆O的直径,弦的直径,弦AD、BC相交于相交于点点P,若,若 AB=10,CD=6,求,求 .sin OCDBAP4sin52.在在RtABC中,如果各边长都扩大中,如果各边长都扩大2倍,那么倍,那么锐角锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?的正弦值、余弦值和正切值有什么变化?答:无变化。答:无变化。1 1、从教材习题中选取。、从教材习题中选取。2 2、完成本课时的作业部分。、完成本课时的作业部分。

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