1、（1）用求根公式解方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出b2-4ac的值。3.代入求根公式：242bbacxa （a0，b2-4ac0）4.写出方程的解：，2142bbacxa 2242bbacxa（2）一元二次方程 根的判别式，通常用希腊字母20axbxc表示，即 。24bac 探究：利用公式法解一元二次方程活动1用求根公式解简单的一元二次方程即：12322xx，重点、难点知识例1.用公式法解下列方程 2x2+x-6=0 解：因为 a=2，b=1，c=-6b2-4ac=12-42（-6）=1+48=49241491 722 24bbacxa 所以练习1.5x2
2、-4x-12=0。即：12625xx，解：因为 a=5，b=-4，c=-12b2-4ac=25624(4)2564 1622 510bbacxa 所以探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识例2.用公式法解一元二次方程 x2+4x=2 解：将方程化为一般形式，得 x2+4x-2=0因为 b2-4ac=24即：122626xx ，424262x 所以探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识练习2.用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x解：整理，得 4x2+12x+9=0因为b2-4ac=0即：1232xx 1208x所以探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数
3、学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1125 2345 23444xx，解：=b2-4ac=25-8=175175 23442 2x探究：利用公式法解一元二次方程活动2用求根公式解一元二次方程重点、难点知识例3.用公式法解方程：22520 xx252abc，人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法11210610622xx，解：=b2-4ac=20-8=122 5122 102 6106422 2x练习3.用公式法解方程：222 520 xx22 52abc，探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法
4、1例4.解关于x的一元二次方程 x2+kx-3=0。2120k【思路点拨】先由根的判别式=b2-4ac0 判断是否有解，再用求根公式求出方程的解。解：由题意得：2122kkx 2212121222kkkkxx ，探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1练习4.解关于x的一元二次方程 3x2+6x+k=0。12031kxx 若，即，则1203636 12639339333kkxkkxx 若，即，03k 若，即，则原方程无解解：由题意得：36 12k 探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教
5、版九年级上册数学课件公式法1探究：利用公式法解一元二次方程活动3公式法解一元二次方程的综合运用重点、难点知识例5.如果a、b都是正实数，且 ，那么 （）0111babaabA.B.C.D.152152 122122 去分母后整理得：a2+ab-b2=0，a、b都是正实数解：0111baba1,ababab 即224 1()52 12bbbbba +51+522abbbb52bba C人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1例5.如果a、b都是正实数，且 ，那么 （）0111babaabA.B.C.D.152152 122122 C【思路点拔】整理原式后得到a2+ab-b
6、2=0，把b当作已知数，先求出a的值，再代入求出即可。探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1练习5.已知 x2-x-1=0，求：（1）求x的值。（2）求 的值。52412xxx解：（1）x2-x-1=0，b2-4ac=（-1）2-41（-1）=5，152 1x12151522xx，探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1解：（2）x2-x-1=0，x2=x+1，x4=（x2）2=（x+1）2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，x5=x（3x+2）=
7、3x2+2x=3（x+1）+2x=5x+3，2x2=2（x+1）=2x+2，练习5.已知 x2-x-1=0，求：（1）求x的值。（2）求 的值。52412xxx425213222 15315353xxxxxxxx探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1例6.已知a是一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根中较小的根。求a2-4a+2012的值；化简求值 。2221 22111aaaaaaaa【思路点拨】根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a2-4a的值；然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可；先
8、利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知a值；然后将其代入化简后的代数式求值即可。探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1解：a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，a2-4a+1=0，a2-4a=-1；a2-4a+2012=-1+2012=2011；原方程的解是：42 3232xa一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中的较小根，原式=21|1|111aaaa aa=a-1231a2312221 2211131aaaaaaaa 即探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上
9、册数学课件公式法1练习6.已知a，b，c均为实数，且 ，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根。0)3(122cba a-2=0，b+1=0，c+3=0，a=2，b=-1，c=-3。方程 ax2+bx+c=0 即为 2x2-x-3=0，解得 。解：0)3(122cba12312xx，【思路点拨】先根据算术平方根、绝对值、偶次方都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题。探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1知识梳理求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程
10、是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1重难点归纳（1）用求根公式解方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出b2-4ac的值。3.代入求根公式：242bbacxa （a0，b2-4ac0）4.写出方程的解：x1=？，x2=？（2）公式法解一元二次方程的前提：b2-4ac0人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1重难点归纳240bac240bac240bac（3），没有实数根。，有两个不等实数根；，有两个相等实数根；人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1谢 谢人教版九年级上册数学课件公式法1人教版九年级上册数学课件公式法1
