1、第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与反比例函数的性质与 k k 有怎样的关系？有怎样的关系？反比例函数的图反比例函数的图象象是双曲线是双曲线当当k0 0时，两条曲线分别位于第一、三象限，时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，在每个象限内，y 随随x的增大而减小；的增大而减小；当当k0 0时，两条曲线分别位于第二、四象限，时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.问题1 问题2 1.1.通过图象探索反比例函数的主要
2、性质通过图象探索反比例函数的主要性质.2.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题问题 “已知点（已知点（2，5）在反比例函数）在反比例函数 的图象的图象上上,试判断点（试判断点（-2，-5）是否也在此图象上）是否也在此图象上.”题中题中的的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下。你分析一下。?yx例例1 1 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点 A(2(2，6).6).(1)(1)这个函数的图象位
3、于哪些象限？这个函数的图象位于哪些象限？y随随x的增大如何变化？的增大如何变化？因为点因为点 A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，位于第一、三象限；在每一个象限内，y随随x的增大的增大而减小而减小.【解析解析】(2)(2)点点B(3(3，4)4)，C(，)，D(2，5)是否在这个是否在这个函数的图象上？函数的图象上？122445 设这个反比例函数的解析式为设这个反比例函数的解析式为 ，因为点，因为点A(2(2，6)6)在其图象上，所以有在其图象上，所以有 ，解得，解得 k =12=12.kyx62k因为点 B，C 的坐标都满
4、足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为 .12yx【解析解析】已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点 A(2，3)(1)求这个函数的表达式；求这个函数的表达式；kyx 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)把点 A 的坐标代入表达式，得 ，kyx32k 解得 k=6.这个函数的表达式为 .6yx【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】(2)判断点判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，是否在这个函数的图象上，并说明理由；并说明理由；分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为
5、点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上【解析解析】(3)当当 3 x 0，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，当 3 x 1 时，6 y x20 x3，则下列各式中正，则下列各式中正确的是（确的是（）A.y3y1y2 B.y3y2y1C.y1y2y3 D.y1y3y221ayx A【跟踪训练跟踪训练】在一个反比例函数图象上任意取在一个反比例函数图象上任意取两点两点P，Q，过点，过点P，Q分别作分别作x轴和轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为积分别记为S1和和S2，则，则
6、S1和和S2之间有之间有什么关系？说明理由什么关系？说明理由?想一想想一想P PQ QS S1 1、S S2 2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？R RS S3 3xky S S1 1=S=S2 2S S1 1、S S2 2、S S3 3有什么关系？有什么关系？S S1 1=S=S2 2=S=S3 31.1.如图如图,点点P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点，图象上的一点，PAx轴轴于点于点A,PBy轴于点轴于点B.则长方形则长方形PAOB的面积为的面积为 .xy22P(m,n)AoyxB【跟踪训练跟踪训练】A.SA SBSC B.SASBSCC.SA=SB=SC D.SASC0时时
7、,图象位于图象位于第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y的值随的值随x的的增大而减小增大而减小；当；当k0时，时，图象位于图象位于第二、四第二、四象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y的值随的值随x的的增大而增大增大而增大2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形4.在反比例函数在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积（或平行
8、线），与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形矩形=|k|kyxkyx1.（甘肃（甘肃中考）如图，矩形中考）如图，矩形ABOC的面积为的面积为3，反比例函数，反比例函数 的图象过点的图象过点A，则，则k=（）xky OBACyxA.3 .3 B.-1.51.5 C.-3 3 D.-6 6矩形的面积等于系数矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、的绝对值，由图象在第二、四象限，可知四象限，可知k0，所以，所以k=3.C【解析解析】2.（2021泗水县一模）如图，点泗水县一模）如图，点P在反比例函数在反比例函数 （k0）的图象上，的图象上，PAx轴于点轴于点A，PAO的面积为的面积为2，则则k的值为（
9、）的值为（）A1 B2 C4 D6xky 依据比例系数依据比例系数k的几何意义可得，的几何意义可得，PAO的面积的面积=1/2|k|，即即1/2|k|=2，解得，解得，k=4由于函数图象位于第一、三象限，故由于函数图象位于第一、三象限，故k=4【解析解析】C3.（邵阳（邵阳中考）直线中考）直线y=k1x与双曲线与双曲线 相交于点相交于点P，Q两两点若点点若点P的坐标为（的坐标为（1，2），则点），则点Q的坐标为的坐标为 xky2由双曲线的中心对称性知，点由双曲线的中心对称性知，点P P与点与点Q Q关于原点对称，关于原点对称，所以点所以点Q Q的坐标为（的坐标为（1 1，2 2）.（1，2）【解析解析】4.如图所示，点如图所示，点A在反比例函数在反比例函数 的图象上，的图象上，AC垂直垂直 x 轴轴于点于点 C，且，且 AOC 的面积为的面积为 2，求该反比例函数的表达式，求该反比例函数的表达式xky 设点设点 A 的坐标为的坐标为(xA，yA)点点 A 在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上 xAyAk SAOC k2 k4反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为kyx124.yx【解析解析】
