1、学习目标1.通过对通过对“杠杆原理等实际问题与反比例函数关系杠杆原理等实际问题与反比例函数关系的的 探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重重 点点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想整合思想.(重点、难点重点、难点)导入新课导入新课情境引入电影片段欣赏 在周星驰的电影西游降魔篇中，村民们为了制服水妖而合力大战.观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？这个方法的原理是什么？公元前3世纪
2、，古希腊科学家阿基米德发现：假设杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，那么杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理.通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂.阻力动力阻力臂动力臂例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?讲授新课讲授新课反比例函数在力学中的应用一典例精析解：根据“杠杆原理，得 Fl=12000.5，F 关于l 的函数解析式为600.Fl当 l=1.5m 时，600400.1.5F 对于函数 ，当 l=1.5 m时，F=400 N，此
3、时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.600Fl(2)假设想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，那么 动力臂l至少要加长多少?提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F=200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.600Fl解：当F=400 =200 时，由200=得12600l6003200l，3001.5=1.5(m).对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越小.因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl 在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函
4、数的知识对其进行解释吗？想一想：假定地球重量的近似值为 61025 牛顿(即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？由得Fl610252106=1.21032，当 F=500时，l=2.41029 米，解：2000 千米=2106 米，练一练变形得：321.2 10.Fl故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿
5、地地面的压力合计为 600 N，那么(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？解：由 得FpS600.pSp 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，那么 p 是 S 的反比例函数(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？解：当 S 0.2 m2 时，故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa6003000.0.2p(3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 多大？解：当 p=6000 时，由 得6006000S6000.1.6000S 对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越小
6、.因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.600pS(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如下图.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如下图假设某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)()A.至少2m2 B.至多2m2 C.大于2m2 D.小于2m2 练一练204060O602040S/m2p/(N/m2)A反比例函数与电学的结合二例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围
7、为 110220.电压为 220 V，这个用电器的电路图如下图.(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?U解：根据电学知识，当 U=220 时，得2220.pR(2)这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小.把电阻的最小值 R=110 代入求得的解析式，得到功率的最大值 把电阻的最大值 R=220 代入求得的解析式，得到功率的最小值 2220440110p；2220220.220p 因此用电器功率的范围为220440 W.1.在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ()D练一练A.B.C.D.IRIR
8、IRIRUIR2.在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)和电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1)求 I 与 R 之间的函数关系式；(2)当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值 解：(1)设 当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培，U=10 I 与 R 之间的函数关系式为 UIR，10.IR100.5R(2)当I=0.5 安培时，解得 R=20(欧姆)当堂练习当堂练习1.当电压为 220 V 时(电压=电流电阻)，通过电路 的电流 I(A)与电路中的电阻 R()之间的函数关 系为 ()B.I=220RD.R=220IA.220IRC.220RI A2.
9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积是气体体积 V(m3)的的反反 比例函数，其图象如下图，当气球内的气压大比例函数，其图象如下图，当气球内的气压大 于于120 kPa 时，气球将爆炸为了平安起见，气时，气球将爆炸为了平安起见，气 球的体积应球的体积应 ()A.不大于不大于 B.小于小于 C.不小于不小于 D.大于大于CO60V/m3p/kPa1.6345m345m345m345m3.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选 择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚 好
10、撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石 头呢.2 米4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会会 随之改变，密度随之改变，密度(单位：单位：kg/m3)是体积是体积 V(单位：单位：m3)的反比例函数，它的图象如下图，的反比例函数，它的图象如下图，当当 V=10m3 时，气体的时，气体的 密度是密度是 .21345V/m3/(kg/m3)5O632411 kg/m3 5.蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I
11、(A)是电 阻 R()的反比例函数，其图象如下图 (1)求这个反比例函数的表达式；解：设 ，把 M(4，9)代入得 k=49=36.这个反比例函数的 表达式为 .kIR36IRO9I(A)4R()M(4，9)(2)当 R=10 时，电流能是 4 A 吗？为什么？解：当 R=10 时，I=3.6 4，电流不可能是4A6.某汽车的功率某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s)与它所受的牵引力与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如之间的函数关系如 以下图所示：以下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的
12、表 达式；达式；O20v(m/s)3000 F(N)解：60000.vF学习目标1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板假设干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画
13、 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究以下问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB或 AB 的延长线上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，那么有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.AD
14、EEFC.练一练证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在DEF中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP1.如图，在如图，在 ABC 和和 ABC 中，假设中，假设A=60，B =40，A=
15、60，当，当C=时，时，ABC ABC.练一练CABBCA802.如图，如图，O 的弦的弦 AB，CD 相交于点相交于点 P，假设，假设 PA=3，PB=8，PC=4，那么，那么 PD=.6ODCBAP ADAE.ACAB解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“H
16、L判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：BCABACBCA BAC证明：设_=k，那么AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角
17、边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3 如图，：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当 RtABC RtACD 时，有 AC:AD AB:AC，即 :2=AB:，解得 AB=3；22222226.ACADCD66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD AB:AC，即 :=AB:，解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据以下各
18、组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图，如图，ABDE，AFC E，那么图中相，那么图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对C2.如图，如图，ABC中，中，AE 交交 BC 于点于点 D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，那么，那么DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDAB
19、C；ACD ACB B ADC4.如图，在如图，在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC 于于D.假设假设 AB=6，AD=2，那么，那么 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，5.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE对顶角相等，C=E.ABCADE.6.如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O
