1、第十四章 整式的乘法和因式分解14.3.1 提公因式法人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件学习目标1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点）用简便方法计算：用简便方法计算：（1）-2.67 132+252.67+72.67=（2）99 1=992-2679800从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？计算下列各式:(1)x(x-y)=(2)(m+4)(m-4)=(3)(x-3)2=根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)x2-xy=_(2)m2-1
2、6=_(3)x2-6x+9=_x2-xym2-16x2-6x+9x(x-y)(m+4)(m-4)(x-3)2整式乘法整式乘法?整式乘法整式乘法因式分解因式分解 一个多项式一个多项式几个整式的乘积几个整式的乘积 一个多项式一个多项式几个整式的乘积几个整式的乘积整式乘法整式乘法:因式分解因式分解:动脑想一想 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x2+x=。x21=。x(x+1)(x1)(x+1)创设情景abcmabcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？在
3、式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做 。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件试一试试一试:判断下列各式是不是因式分解判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解因式分解:一个多项式一个多项式几个几个整式整式的乘积的乘积人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件公因式仔细观察下面的几个多项式，它们有什么共同的特点？abac 3x2+x mb2+nb+babac 3x2+x mb2+nb+b多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因
4、式。人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件动脑想一想找出下列多项式的公因式找出下列多项式的公因式mamb4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b2ab2+4ab人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件“三定”确定公因式 先定系数：最大公约系数 再定字母：相同字母 最后定指数：最小幂指数多项式多项式公因式公因式mamb4kx+8ky 5xy2+20y2 a2b-2ab2+4abm4k5y2ab人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件动脑想一想9x3y212xy3z的公因式是什么？的公因
5、式是什么？系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是因此公因式就是3x，yx，y23xy2人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件动脑想一想6a(b+c)-3(b+c)2的公因式的公因式系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是因此公因式就是3b+cb+c3(b+c)人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件动脑想一想27bc+3bc2 的公因式的公因式系数最大公约数是相同的字母有最小指数是因此公因式就是因此公因式就是3bcbc23bc2人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法
6、精品课件动脑想一想速算下面的这道有理数运算题计算：7.6201.5+4.3201.51.9201.5解：原式=201.5（7.6+4.31.9）=201.510 =2015人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件练一练找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64 （2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3 8m2n22ab（4 4）3ax3ax2 2y+6xy+6x3 3yzyz3x2y人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来
7、，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。提公因式实际上就是逆用了乘法分配律。人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3
8、x-6y+1)人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件动脑想一想分解下列因式分解下列因式mamb=4kx+8ky=5xy2+20y2=a2b2ab2+4ab=m(a-b)4k(x+2y)5y2(x+4)ab(a-2b+4)人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件动脑想一想分解下列因式分解下列因式9x3y212xy3z=6a(b+c)3(b+c)2=27bc+3bc2=3xy2(x2-4yz)3(b+c)(2a-b-c)3bc(9c)人教版八年级数学上册提公因式法精品课件人教版八年级数学上册提公因式法精品课件动脑想一想3xy
9、(x3y)2xy(2x3y+1)3x2y9xy2=3x(xy3y2)4x2y6xy2+2xy=2xy(2x3y)x(ab)3+y(ba)3=(ab)3(x+y)(ab)3(xy)学完本节课你应该知道提公因式提公因式法法pa+pb+pc=p(a+b+c)提公因式提公因式把一个多项式化成几个整式的积把一个多项式化成几个整式的积多项式各项都含有的相同因式多项式各项都含有的相同因式因式分解因式分解公因式公因式“三定法三定法”找公因式找公因式最大公约系数最大公约系数相同字母（多项式）相同字母（多项式）最低幂指数最低幂指数动笔练一练 下列式子中，哪些是正确的因式分解？2x(x3y)=2x26xyx24y2
10、=(x+2y)(x2y)x2+4x+4=x(x+4)+4(a3)(a+3)=a29x3x=x(x21)2R+2r=2(R+r)整式乘法整式乘法正确的因式分解正确的因式分解错误的因式分解错误的因式分解整式乘法整式乘法错误的因式分解错误的因式分解正确的因式分解正确的因式分解动笔练一练 多项式6ab2+18a2b212a3b2c的公因式（）A.6ab2c B.ab2 C.6ab2 D.6a3b2 若多项式6ab+18abx+24aby的一个因式是6ab，那么另一个因式是（）A.13x+4y B.1+3x4y C.13x4y D.13x4yCD动笔练一练分解下列因式分解下列因式12xyz9x2y2=2
11、a(yz)3b(zy)=16x4+32x356x2=p(a2+b2)q(a2+b2)=3xy(4z3xy)(2a+3b)(yz)8x2(2x24x+7)(pq)(a2+b2)提高训练(一)提高训练(二)3（x2+2）7x（x 3）4x（6x2+3x 7）ab（8a2b 12bc+1）（）如果（）如果 那么那么_2.填空填空（1）3x2+6=（2）7x2 21x=（3）8a3b2 12ab2c+ab=（4）24x3 12x2+28x=小结：找公因式具体方法小结：找公因式具体方法：l系数：当各项系数都是整数时，公因系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的式的系数应取各项系数的最大公约
12、数最大公约数；l字母：取各项的相同的字母，而且字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的各字母的指数取次数最低的 l多项式：取相同的多项式，多项式的次多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。数取最低的。一、公因式的确定方法：一、公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项系数的最大公约数与各项各项相同字母的最低次幂的乘积。相同字母的最低次幂的乘积。二、提公因式法分解因式的步骤：二、提公因式法分解因式的步骤：1、确定公因式。、确定公因式。2、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。3、写成这两个因式的积的形式。、写成这两个因式的积的形式。
