1、 当我冷眼旁观时，生命是一当我冷眼旁观时，生命是一只灰色的蛹，当我热情相拥时只灰色的蛹，当我热情相拥时，生命是一只金色的蝶！，生命是一只金色的蝶！人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 政府为了方便村民的生活，计划在A、B、C三个村庄之间修建一所希望小学，使得它到三个小区的距离相等，试问该希望小学应建于何处？ABC情境导入，明确目标情境导入，明确目标（1）线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什）线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？么？（2）什么叫线段的垂直平分线？）什么叫线段的垂直平分线？知识准备知识准备第十三章第十三章 轴对称轴对
2、称13.1.213.1.2线段的垂直平分线线段的垂直平分线（第（第1 1课时）课时）1理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决有关问题3会用尺规过一点作已知直线的垂线，了解作图的道理。线段垂直平分线性质定理及其逆定理.运用线段垂直平分线的性质及其逆定理解决有关问题自主预习，合作释疑自主预习，合作释疑预习提示预习提示：预习课本第：预习课本第61616262页，思考：页，思考：1 1、测量：测量：在图在图13.1-613.1-6中，直线中，直线 是线段是线段ABAB的垂直平的垂直平分线分线,分别测量点分别测量点P1 P1、P2P2、P3 P3 到点到点A
3、A和点和点B B的距离，你的距离，你有什么发现？有什么发现？P P1 1A_PA_P1 1B;PB;P2 2A_PA_P2 2B;PB;P3 3A_PA_P3 3B B2、猜想：猜想：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的_到这条线段到这条线段_的距离相等。的距离相等。3、验证：验证：你能设法验证这一猜想吗？你能设法验证这一猜想吗？4、思考：思考：若一点若一点p到线段到线段AB两个段点的距离相等，两个段点的距离相等，则点则点P在线段在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？的垂直平分线上吗？为什么？ABlP1P2P3已知：如图，直线MNAB于点于点C，AC=CB，点P 在MN上求证：PA=PB验证猜想
4、命题：命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。证明：证明：MNAB PCA=PCB=90 在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC（SAS）PA=PB新知探究一ABPMNC线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：直线MNAB于点于点C，AC=CB，PA=PB归纳或或点点P 在在A AB的垂直平分线的垂直平分线 P PA=PBABPMNC作用：证明两条
5、线段相等.典例精析典例精析例例1 1 如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的垂直的垂直平分线上，平分线上，AB与与CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 当堂训练一当堂训练一 如图，如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的垂直平分线的垂直平分线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，求，求ADE 的周长。的周长。A B C D E 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年
6、级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？猜想：猜想：若若PA=PB,PA=PB,点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB 合作释疑合作释疑人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 验证猜想验证猜想证明证明:过点过点P作作PCPCAB PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，P
7、A=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PAB C 已知：已知：如图，如图，PA=PB求证：求证：点点P 在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 用几何符号表示为用几何符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上直平分线上PAB C
8、 归纳结论归纳结论作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 （1 1）若）若PA=PBPA=PB，则，则OPOP垂直平分垂直平分AB.()AB.()判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：AB（2 2）若）若PA=PBPA=PB，则点，则点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.（）（3 3）若）若PA=PBPA=PB，OA=OB,OA=OB,则则OPOP垂直平分垂直平分AB .AB .（）当堂训练二当堂训练二人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年
9、级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 解解(1)(1)AB=ACAB=AC，点点A A 在在BC BC 的垂直平分线（？）的垂直平分线（？）MB=MCMB=MC，点点M M 在在BC BC 的垂直平分线上（？）的垂直平分线上（？）直线直线AM AM 是线段是线段BC BC 的垂直平分线（？的垂直平分线（？)典例精析典例精析例例2 2如图，如图，AB=ACAB=AC，MB=MC,MB=MC,点点E E在直线在直线AMAM上上.求证：求证：(1)1)直线直线AM AM 是线段是线段BC BC 的垂直平分线的垂直平分线 (2)EB=EC (2)EB=ECA B C E M(2)(2)点点E E
10、在在BC BC 的垂直平分线的垂直平分线 EB=ECEB=EC（？（？）人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上的点在这条线段的垂直平分线上深入思考：深入思考：线段垂直平分线的性质和判定有什么区别？线段垂直平分线的性质和判定有什么区别？性质判定判定人教版八年级数学上册13.1.2 线
11、段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线.已知：线段已知：线段AB.AB.求作：线段求作：线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.CDCD即为所求即为所求.（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧交于两弧交于C C，D D两点两点.12尺规作图尺规作图人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 如图，如图，ABCABC中，边中
12、，边ABAB，BCBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P.P.（1 1）求证：）求证：PA=PC.PA=PC.（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？结论？A AP PC CB B结论：三角形三条边的结论：三角形三条边的垂直平分线垂直平分线相交于一点，这个点到相交于一点，这个点到三角三角形三个顶点形三个顶点的距离相等的距离相等.拓展延伸拓展延伸人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 ABC联系实际，学以致用 政府为了方便村民的生活，计划在三个A
13、、B、C三个村庄之间修建一所希望小学，使得它到三个小区的距离相等，试 问 该 希 望 小 学 应 建 于 何 处？人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等1 1、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线
14、段两个端点 的距离相等的距离相等.2 2、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上段的垂直平分线上.3 3、线段的垂直平分线的集合定义：、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等 的所有点的集合的所有点的集合.课堂小结课堂小结人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 2.2.如图，如图，NMNM是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线,下列说下列说法正确的有：法正确的有：
15、.ABMN,ABMN,AD=DBAD=DB，MNABMNAB，MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线.A AB BM MN ND D1.1.下列说法：下列说法：若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则EA=EBEA=EB，PA=PBPA=PB；若若PA=PBPA=PB，EA=EBEA=EB，则直线，则直线PEPE垂直平分线段垂直平分线段ABAB；若若PA=PBPA=PB，则点，则点P P必是线段必是线段ABAB的垂直平分线上的点；的垂直平分线上的点；若若EA=EBEA=EB，则过点，则过点E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段AB
16、AB其中正确的个数有其中正确的个数有 （）（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C堂清堂清人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 3、在、在ABC,PM,QN分别垂直平分分别垂直平分AB,AC，则，则:(1)若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm;(2)若若BAC=100则则PAQ=_.QNMCBPA10102020 D DC CB BE EA A4.4.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D
17、.D.求求BCDBCD的周长的周长.EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.解解:BD=ADBD=AD BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCDBCD的周长的周长=AD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19=AC+BC=12+7=19人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE.OE是CD的垂直平分线.又又OE=OE，RtOEDRtOEC.DO=CO.人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 再再 见！见！人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线 人教版八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线
