1、人教版 数学 八年级 上册会用平方差公式分解因式，能综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.通过乘法公式(a+b)(a-b)a2-b2的逆向变形，进一步増强观察、归纳能力.1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积的形式，的形式，叫做多项式的叫做多项式的分解因式分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法因式分解因式分解整式乘法整式乘法认真阅读课本第116和117页的内容，完成下列问题.（限时5分钟）aaba-bbba-b 前面我们学习整式乘法是曾通过计算两个图形阴影部分的面积，
2、验证一个等式：(a+b)(a-b)=a2-b2或或 a2-b2=(a+b)(a-b)人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积,等于这两个数的等于这两个数的平方差。平方差。两个数的两个数的平方差平方差,等于这两个等于这两个数的数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积。积。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公
3、式演示PPT【教学课件】分解因式：分解因式：(1)4x2 9;(2)(x p)2(x q)2=(2x)2-32a2b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)“两个数两个数”指的是指的是a，b，而而不是不是a2，b2，其中，其中a，b可以可以是单项式，也可以是多项式是单项式，也可以是多项式人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】分解因式：分解因式：(1)4x2 9;(2)(x p)2(x q)2=(2x)2-32a2b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)()()()()xpx qxpx q(2
4、)()xp q p q 方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】(2m4n)(4m2n)解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)4(m2n)(2mn)若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件
5、】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】分解因式：443(1);(2)xya bab。解：(1)原式(x2)2-(y2)2(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)原式ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.ab(a+1)(a-1)人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个
6、多项式都不能再分解因式为止人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.(a2b)(a2b1).5m2(a2b2)(ab)(ab).解：(1)原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2)(2)原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】1.已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值xy2.解：x2y2(xy)(xy)2
7、，xy1，联立，得解得1,23.2xy 1,2，xyxy 在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】2.计算下列各题：(1)1012992；(2)53.524-46.524.解：(1)原式(10199)(10199)400.(2)原式4(53.5246.52)=4(53.546.5)(53.546.5)41007=2800.较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.人教版八级上册公式法因式分解
8、平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】3.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n.n为整数，8n能被8整除，解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差
9、公式进行因 式 分 解，即 能 写 成:()2-()2的形式.x2+y2 x2-y2 -x2-y2 -x2+y2 x2-25y2 m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“两项、异号、平方形式”人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mn Cx2y2 Dx29D3.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3)D4.若a
10、+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D10A人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】5.把下列各式分解因式：=_;=_;=_;(4)-a4+16=_.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)6.若将 2xn-81分解成 4x2+9 2x+3 2x-3，则n的值 是_.4人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】7.已知4m+n=40，2m-3n=5
11、，求 m+2n2-3m-n2的值原式=-405=-200解：m+2n2-3m-n2=4m+n 3n-2m=-4m+n 2m-3n4m+n=40，2m-3n=5，=m+2n+3m-n m+2n-3m+n人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】8.(1)992-1能被100整除吗？解：(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=10098，所以(2n+1)2-25能被4整除.(2)n为整数，（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能被100整除.(2)（2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)2(n-2)=4(n+3)(n-2).人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】平 方 差公 式 分解 因 式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】人教版八级上册公式法因式分解平方差公式演示PPT【教学课件】
