1、4数列在日常经济生活中的应用数列在日常经济生活中的应用 神木职教中心 刘快乐小小 组组优优 秀秀 个个 人人1 1组组 2 2组组 3 3组组 5 5组组 6 6组组 1.1.预习只追求完成，不讲究效果预习只追求完成，不讲究效果-银行银行的计息方式理解不够深刻的计息方式理解不够深刻2.2.知识运用不灵活知识运用不灵活-对于题目模型的选对于题目模型的选择不熟练择不熟练存在存在问题问题4数列在日常经济生活中的应用数列在日常经济生活中的应用1.掌握单利、复利的概念及它们本利和的计算公式2.掌握零存整取、定期自动转存模型的应用单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其
2、公式为利息=本金利率存期若以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则有 复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的.复利的计算公式是 S=P(1+nr)S=P(1+r)n教材助读教材助读(1)(1)莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把一道题目：把100100个面包分给个面包分给5 5个人，使每人所得成等差数列，且使个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和最大的三份之和1/71/7是较少的两份之和，则最小的一份的量是（是较少的两
3、份之和，则最小的一份的量是（）预习自测预习自测A A、5/3 B5/3 B、10/3 C10/3 C、5/6 D5/6 D、11/611/6Ahttp:/ a，计划在，计划在5 5年内每年比上一年产值增年内每年比上一年产值增长长1010，从今年起，从今年起5 5年内，该厂的总产值为（年内，该厂的总产值为（）A A、1.11.14 4 a Ba B、1.11.15 5a a C C、10a(1.110a(1.15 5-1)D-1)D、11a(1.111a(1.15 5-1)-1)预习自测预习自测D探究要点一探究要点一：（“零存整取零存整取”问题）问题）银行有一种叫作零存整取的储蓄业银行有一种叫作
4、零存整取的储蓄业务务,即每月定时存入一笔相同数目的现金即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存这是零存;到约定日期到约定日期,可以取出可以取出全部本利和全部本利和,这是整取这是整取.规定每次存入的钱不计复利规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税暂不考虑利息税).零存整取零存整取：http:/ 根据题意根据题意,第一个月存入的第一个月存入的x元元,到期利息为元到期利息为元;第二个月存入的第二个月存入的x元元,到期利息为元到期利息为元;第第n个月存入的个月存入的x元元,到期利息为元到期利息为元.不难看出不难看出,这是一个的问题这是一个的问题.各利息之和为各利息之和为 而本金为而本金为nx元元,
5、这样就得到本利和公式为这样就得到本利和公式为探究要点二探究要点二：（：（“定期自动转存模型定期自动转存模型”问题）问题）：银行有另一种储蓄业务银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存为定期存款自动转存.如，储户存入一笔如，储户存入一笔1 1年期定期存款，年期定期存款，1 1年后，如果储年后，如果储户不取出本利和户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税暂不考虑利息税).).我们来讨我们来讨论以下问题：论以下问题：定期自动转存：http:/
6、 1）如果储户存入定期为）如果储户存入定期为1 1年的年的P P元存款，定期年利率为元存款，定期年利率为r r，连存，连存n n年后，年后，试求出储户试求出储户n n年后所得本利和的公式年后所得本利和的公式;（2 2）如果存入）如果存入1 1万元定期存款，存期万元定期存款，存期1 1年，年利率为年，年利率为2.79%2.79%，那么，那么5 5年后共年后共得本利和多少万元？得本利和多少万元？定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？（），这种储蓄的计息方式是什么？（），这种储蓄的计息方式是什么？（）记记n n年后得到的本利和年后得到的本利和a an
7、n，则第，则第1 1年存入的本金年存入的本金P P元，元，1 1年后到期的利息为年后到期的利息为一年后的本利和为一年后的本利和为二年后的利息为二年后的本利和为二年后的利息为二年后的本利和为那么那么n n年后的利息为年后的利息为 本利和为本利和为（10分钟）展示问题展示问题展示位置展示位置展示小组展示小组探究一探究一前黑板前黑板1 1组组探究一探究一后黑板后黑板3 3组组探究一探究一后黑板后黑板5 5组组探究二探究二前黑板前黑板2 2组组探究二探究二后黑板后黑板4 4组组探究二探究二后黑板后黑板6 6组组目标：目标：（1 1）规范认真）规范认真，脱稿展示脱稿展示;（2 2）不但要展示）不但要展示
8、解题过程，解题过程，更重要更重要的是展示规律方法的是展示规律方法（3 3）小组长要检）小组长要检查落实，力争全部查落实，力争全部达标达标展示问题展示问题 展示位置展示位置展示小组展示小组点评点评探究一探究一前黑板前黑板1 1组组1 1组组探究一探究一后黑板后黑板3 3组组1 1组组探究一探究一后黑板后黑板5 5组组1 1组组探究二探究二前黑板前黑板2 2组组2 2组组探究二探究二后黑板后黑板4 4组组2 2组组探究二探究二后黑板后黑板6 6组组2 2组组目标：目标：（1 1）首先点评）首先点评思路思路方法方法，然后顺着思路，然后顺着思路方法方法分析过程分析过程，总结总结规律方法、易错点。规律方
9、法、易错点。打分区间打分区间0-50-5分分（2 2）其它同学认真）其它同学认真倾听、积极思考倾听、积极思考,重重点内容记好笔记。点内容记好笔记。（3 3）力争全部达成）力争全部达成目标，目标，A A层多拓展、层多拓展、质疑质疑,B,B层注重总结，层注重总结，C C层多整理，记忆。层多整理，记忆。（6分钟）探究要点一探究要点一：（“零存整取零存整取”问题）问题）银行有一种叫作零存整取的储蓄业银行有一种叫作零存整取的储蓄业务务,即每月定时存入一笔相同数目的现金即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存这是零存;到约定日期到约定日期,可以取出可以取出全部本利和全部本利和,这是整取这是整取.规定每次
10、存入的钱不计复利规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税暂不考虑利息税).(1)若每月存入金额为若每月存入金额为x元元,月利率月利率r保持不变保持不变,存期为存期为n个月个月,试推导出到期试推导出到期整取是本利和的公式整取是本利和的公式;(2)若每月初存入若每月初存入500元元,月利率为月利率为0.3%,到第到第36个月末整取时的本利和是个月末整取时的本利和是多少多少?(3)若每月初存入一定金额若每月初存入一定金额,月利率为月利率为0.3%,希望到第希望到第12个月末整取时取个月末整取时取得本利和得本利和2000元元.那么每月初应存入的金额是多少那么每月初应存入的金额是多少?分析：零存整取储蓄
11、业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利即息：利息利息=本金利率存期本金利率存期 根据题意根据题意,第一个月存入的第一个月存入的x元元,到期利息为到期利息为元元;第二个月存入的第二个月存入的x元元,到期利息为元到期利息为元;第第n个月存入的个月存入的x元元,到期利息为元到期利息为元.不难看出不难看出,这是一个的问题这是一个的问题.各利息之和为各利息之和为 而本金为而本金为nx元元,这样就得到本利和公式为这样就得到本利和公式为xr（1+2+n）xr(n-1)xr等差数列求和xrny=nx+n(n+1)rx/2探究要点二探究要点二：（：（
12、“定期自动转存模型定期自动转存模型”问题）问题）：银行有另一种储蓄业务银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔例如，储户某日存入一笔1 1年期定期存款，年期定期存款，1 1年后，年后，如果储户不取出本利和如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第则银行自动办理转存业务，第二年的本金就是第一年的本利和一年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税暂不考虑利息税).).我我们来讨论以下问题：们来讨论以下问题：（1 1）如果储户存入定期为）如果储户存入定期为1 1年的年的P P元存款，定期年利率
13、为元存款，定期年利率为r r，连存，连存n n年后，年后，试求出储户试求出储户n n年后所得本利和的公式年后所得本利和的公式;（2 2）如果存入）如果存入1 1万元定期存款，存期万元定期存款，存期1 1年，年利率为年，年利率为2.79%2.79%，那么，那么5 5年后共年后共得本利和多少万元？得本利和多少万元？定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？定期存款自动转存储蓄，第二年的本金是什么？这种储蓄的计息方式是什么？这种储蓄的计息方式是什么？记记n n年后得到的本利和年后得到的本利和a an n，则第，则第1 1年存入的本金年存入的本金P P元，元，1 1年后到期的利息为年后到期的利息为一年
14、后的本利和为一年后的本利和为二年后的利息为本利和为二年后的利息为本利和为那么那么n n年后的利息为年后的利息为 本利和为本利和为a1=P+Pr=P(1+r)复利Pr第一年的本利和P(1+r)ra2=P(1+r)+P(1+r)r=P(1+r)2an=P(1+r)nP(1+r)n-1r 解决实际问题，其关键是通过审题，将现实问题转化为数列问题，化归为等比数列或等差数列求和在建立数学模型时，应抓住数量关系，联想数学方法适当引入参变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表示1 1、小峰、小峰20002000年元旦在银行存款年元旦在银行存款1 1万元，年利率为万元，年利率为1.981.98，
15、办理一年，办理一年定期储蓄才，以后约定自动转存，请计算小峰到定期储蓄才，以后约定自动转存，请计算小峰到20082008年元旦得到的年元旦得到的本利和。本利和。2 2、19991999年年1111月月1 1日起，全国储蓄存款开始征收利息，利息税的税率日起，全国储蓄存款开始征收利息，利息税的税率是是2020，即储蓄利息的，即储蓄利息的2020由个银行储蓄点代扣代收。某人在由个银行储蓄点代扣代收。某人在19991999年年1111月存入人民币月存入人民币1 1万元，存期一年，年利率为万元，存期一年，年利率为2.252.25，到期时可，到期时可得税后本利和共计（得税后本利和共计（）元）元A A、10225 B10225 B、10180 C10180 C、11800 D11800 D、1225012250C（2 2）零存整取储蓄模型）零存整取储蓄模型;（3 3）定期自动转存模型；）定期自动转存模型；（1）单利、复利的概念导学案剩余部分
