1、1 12 21.引言引言2.基本原理、主要类型和工作方式基本原理、主要类型和工作方式 2.12.1差错控制编码的基本原理差错控制编码的基本原理2.1差错控制编码的主要类型差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法简单的差错控制方法3.1重复码重复码3.2奇偶校验码奇偶校验码3.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质线性分组码的基本性质4.1码距的概念码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系码距与检错纠错能力的关系3 3n信号经信道传输会产生误码的原因：信号经信道传输会产生误码的原因：噪声的干扰复杂的衰落变化和多径效应n对性能的影响：对
2、性能的影响：话音通信：叠加噪声；图像或视频：画面质量的下降/不能正常播放；数据：文件作废。因此，需要将一个因此，需要将一个非理想的物理信道非理想的物理信道，改造成没有误，改造成没有误码、或者可将误码控制到可以接受范围的码、或者可将误码控制到可以接受范围的逻辑信道逻辑信道。4 41.引言引言2.主要类型和工作方式主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法简单的差错控制方法3.1重复码重复码3.2奇偶校验码奇偶校验码3.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质线性分组码的基本性质4.1码距的概念
3、码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系码距与检错纠错能力的关系5 5n 编码原理编码原理：在：在传输的数据传输的数据（信息位）（信息位）中加入中加入监督码监督码元元，使之与信息位构成某种关联关系；，使之与信息位构成某种关联关系；n 差错控制原理差错控制原理：若数据在传输过程中发生差错，关：若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可检出和联关系被破坏，从而可检出和/或纠正错误；或纠正错误；假定分组码的长度为假定分组码的长度为n n，其中信息位为其中信息位为k k，相应的监督相应的监督位为位为n nk k 定义为：定义为：定义为：定义为：knn-kn差错控制以差错控制以降低信息传输速率降
4、低信息传输速率为代价来为代价来提高传输可提高传输可靠性靠性。6 6：信息码与监督码之间的关系为线性关系；信息码与监督码之间的关系为线性关系；：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。信息码与监督码之间的关系为非线性关系。n ：信息码与监督码以组为单位建立关系信息码与监督码以组为单位建立关系；：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。监督码与本组和前面码组中的信息码有关。：编码后信息码元部分的排列结构保持不变；编码后信息码元部分的排列结构保持不变；：编码后编码后信息码元部分的排列结构发生信息码元部分的排列结构发生变化。变化。7 7n 单工单工n 半双工半双工n 全双工全双工 没有回传信道没有回传信道
5、广播信道广播信道8 8：误码的位置随机（误码间无关联），主要误码的位置随机（误码间无关联），主要由白噪声引起；由白噪声引起；n：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的强干扰引起；发的强干扰引起；n：以上两种误码及产生原因的组合；以上两种误码及产生原因的组合；9 9在发送端采用具有检错功能的编码，接收在发送端采用具有检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发（端发现出错后自动请求重发（ARQARQ）。设备较简单；传输序列中冗余量较小；设备较简单；传输序列中冗余量较小；需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。（
6、一）（一）需要半双需要半双工链路工链路1010需要全双需要全双工链路工链路需要全双需要全双工链路工链路11 11适用于包括没有反向信道的场合；适用于包括没有反向信道的场合；出错时可纠正误码，无需重传，延时小；出错时可纠正误码，无需重传，延时小；传输序列中冗余量较大。传输序列中冗余量较大。前向纠错（前向纠错（FECFEC）检错重发（检错重发（ARQARQ）出错较少时出错较少时FECFEC起作用；出错较多时起作用；出错较多时ARQARQ起作用起作用1212 8 8种可能的组合：种可能的组合：000000，001001，010010，011011，100100，101101，110110，11111
7、1。三种编码方法：三种编码方法：a.a.若若8 8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错 误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。b.b.若将若将8 8个码组分成许用和禁用两类：个码组分成许用和禁用两类：000000，011011，101101，110110 ：111111，100100，010010，001001 因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。c.c.若只用若只用 000 000，111111两个码组，其余为禁用码组，
8、则可发现两两个码组，其余为禁用码组，则可发现两 位及以下的误码，并纠正一位误码。位及以下的误码，并纠正一位误码。13131.引言引言2.主要类型和工作方式主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法简单的差错控制方法3.1重复码重复码3.2奇偶校验码奇偶校验码3.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质线性分组码的基本性质4.1码距的概念码距的概念4.2码距与检错纠错能力的关系码距与检错纠错能力的关系1414 “0”000，“1”111 n次重复码的效率：次重复码的效率：冗余度：冗余度：n1n
9、-1n1515n在信息码组在信息码组a an-1n-1,a,an-2n-2,a,a1 1中加入监督位中加入监督位a a0 0，使编码后码组中使编码后码组中 “1 1”的个数为奇数（的个数为奇数（）或偶数（）或偶数（）。）。：取：取a a0 0，使下式成立使下式成立 a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 a a0 0 0 0 a a0 0=a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 ：取：取a a0 0，使下式成立使下式成立 a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 a a0 0 1 1 a a0 0=a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1
10、 1 1 11616证明（以偶效验为例）：因为证明（以偶效验为例）：因为 a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 a a0 0 0 0 所以当码组中任一位所以当码组中任一位a aj j发生错误时发生错误时:a aj j /a/aj j;a an-1n-1 a an-2 n-2 /a/aj j a a1 1 a a0 0 1 1至少可检出一位误码，故至少可检出一位误码，故d dminmin大于或等于大于或等于2 2。当有两位当有两位a ai i，a aj j发生误码时发生误码时 a an-1n-1 a an-2 n-2 /a/aj j/s/sj j a a1 1 a a0 0 0
11、 0 所以不能检出两位误码，所以不能检出两位误码，故故d dminmin小于或等于小于或等于2 2。综上，综上，d dminmin=2=2 1717为：为：k/nk/nk/(k+1)k/(k+1)；冗余度：；冗余度：1/(k+1)1/(k+1)；k k：信息位：信息位奇偶效验码能够检测出所有奇数个位数的错误；奇偶效验码能够检测出所有奇数个位数的错误；奇偶效验码不能检测出所有的偶数个位数的错误。奇偶效验码不能检测出所有的偶数个位数的错误。一般地，若信道接收一个错误比特的概率为一般地，若信道接收一个错误比特的概率为p p，则则n n个比特长个比特长 的码组发生的码组发生j j个比特错误的概率为：个
12、比特错误的概率为：其中其中1818分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各 码组的最高位、次高位，码组的最高位、次高位，依次发送：依次发送：信息码元信息码元 监督码元监督码元 当突发的错误数当突发的错误数，每个码组中的误码个数小于，每个码组中的误码个数小于2 2个个 通过奇偶效验可以检出。通过奇偶效验可以检出。把原来仅能够检测把原来仅能够检测奇数个奇数个误码误码的效验码改造成了能的效验码改造成了能够检测够检测连续的多个错误连续的多个错误的的效验码效验码 ！1,11,21,1.aaann1,0a2,12,22,1.aaann0,2ammnmna
13、aa,1,2,1.0,ma1919 整个方阵作为一个整个方阵作为一个“码组码组”，长度为原来的，长度为原来的m m倍，可检出不大倍，可检出不大于于 m m个的突发错误个的突发错误;在未增加监督位的条件下，检错能力为原来的在未增加监督位的条件下，检错能力为原来的m m倍，这是倍，这是应用的一个例子。应用的一个例子。编解码所付的编解码所付的：缓存空间和延时增大。：缓存空间和延时增大。20201.引言引言2.主要类型和工作方式主要类型和工作方式2.1差错控制编码的主要类型差错控制编码的主要类型2.2差错控制的工作方式差错控制的工作方式3.简单的差错控制方法简单的差错控制方法3.1重复码重复码3.2奇
14、偶校验码奇偶校验码3.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码4.线性分组码线性分组码4.1线性分组码的基本定义线性分组码的基本定义4.2码距与检错纠错能力的关系码距与检错纠错能力的关系2121 n：码组码组/码字中非零码元的数目；码字中非零码元的数目；：两码组两码组/码字中对应码元位置码字中对应码元位置上取值不同的个数称为码组上取值不同的个数称为码组/码字间的距离，简称码距；码字间的距离，简称码距；：准用码组准用码组/码字空间中任两码组间的最码字空间中任两码组间的最短距离。短距离。2222要在一个码组中检出要在一个码组中检出e e个误码，要求：个误码，要求：d dminmin e e1 1 即任一码组
15、产生小于等于即任一码组产生小于等于e e个误码时，都不会变成另一个误码时，都不会变成另一准用码组准用码组。图中，图中，C Ci i和和C Cj j是是 两个准用码组两个准用码组C Ci iC Cj je e1 1d dminmin2323(要在一个码组中能纠正要在一个码组中能纠正t t个误码，要求：个误码，要求：将以将以t t为半径的为半径的“球球”内所有的禁用码组均判为球心中的准内所有的禁用码组均判为球心中的准用用 码组，可纠正码组，可纠正t t个以内的错误个以内的错误。图中，图中，C Ci i和和C Cj j是是 两个准用码组两个准用码组C Ci iC Cj jt t1 1t td dminmin2424 要在一个码组中能纠正要在一个码组中能纠正t t个误码，同时检出个误码，同时检出e(e e(e t t)个误码，要求个误码，要求 当误码数小于等于当误码数小于等于t t时，可纠正；时，可纠正；当误码数大于当误码数大于t t小于等于小于等于e e时，不会落入另一码组的检错范时，不会落入另一码组的检错范 围内围内C Ci iC Cj jt t1 1t td dminmine e2525
