1、2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法Karnaugh map clear measure of Logic Algebra2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式2.2.1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；和灵活性；3
2、.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：代数法化简在使用中遇到的困难：n个变量个变量X1,X2,Xn的最小项是的最小项是n个因子的个因子的乘积乘积，每个变量，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般现一次。一般n个变量的最小项应有个变量的最小项应有2n
3、个。个。BAACBA、A(B+C)等则不是最小项。等则不是最小项。例如，例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（三个逻辑变量的最小项有（23）8个，即个，即 CBACBACBABCACBACBACABABC、1.最小项的意义最小项的意义2.2.1 最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质 Definition and characteristics of minister对于变量的任一组取值，全体最小项之和为对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1 1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1 1；对于变量的任一组取值，任意两个最小项的
4、乘积为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0 0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 2、最小项的性质最小项的性质 3、最小项的编号最小项的编号 三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用最小项的表示：通常用mi表示最小项，表示最小项，m 表示最小项表示最小项,下标下标i
5、为为最小项号。最小项号。ABC0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001CBABCACBACBACBACABABCCBA 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 (,)()()L A B CAB CCA BB Cl 为为“与或与或”逻辑表达式；逻辑表达式；l 在在“与或与或”式中的每个乘积项都是最小项。式中的每个乘积项都是最小项。例例1 1 将将(,)L A B CABAC化成最小项表达式化成最小项表达式()L ABCABCABCABCABC逻
6、辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：)1,3,6,7(1367mmmmmCBABCACABABC(,)()L A B CABABC AB 例例2 将将 化成最小项表达式化成最小项表达式 a.去掉非号去掉非号()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括号去括号ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的引出卡诺图的引出卡诺图：将卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有
7、逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫所得到的图形叫n变量的卡诺图。变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项如最小项m6=ABC、与与m7=ABC 在逻辑上相在逻辑上相邻邻m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110AB
8、CD三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图BABABAAB两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB2、卡诺图的特点卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。3.已知逻辑函数画卡诺图已知逻辑函数画卡诺图当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和
9、表达式中当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有时也可（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。的方格所对应的最小项之和。例例1：画出逻辑函数：画出逻辑函数L(A,B,C,D)=m(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)的卡诺图的卡诺图 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 A
10、B L(,)()()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例例2 画出下式的卡诺图画出下式的卡诺图 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1.1.将逻辑函数化为最小项表达式将逻辑函数化为最小项表达式2.2.填写卡诺图填写卡诺图 ),(m15131060 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 1、化简的依据、化简的依据DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3
11、 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 2、化简的步骤、化简的步骤用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：(4)将所有包围圈对应的乘积项相加。将所有包围圈对应的乘积项相加。(1)将逻辑函数写成最小项表达式将逻辑函数写成最小项表达式(或列出逻辑函数真值表)(2)按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填其对应方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3)合并最小项，即将相邻的
12、合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组方格圈成一组(包围圈包围圈)，每一，每一组含组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。画包围圈时应遵循的原则：画包围圈时应遵循的原则：（1 1）包围圈内的方格数一定是）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。个，且包围圈必须呈矩形。（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。的包围圈中一定要有原有包
13、围圈未曾包围的方格。（4）一个包围圈的方格数要尽可能多一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。包围圈的数目要可能少。m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 DBBDL BD 例例 :用卡诺图法化简下列逻辑函数用卡诺图法化简下列逻辑函数（2）画包围圈合并最小项，得最简与）画包围圈合并最小项，得
14、最简与-或表达式或表达式 解：解：(1)由由L 画出卡诺图画出卡诺图 m)D,C,B,A(L(0，2，5，7，8，10，13，15)L C 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 D A B DB 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110(,)(03,5 7,811,1315)L A B C DmLDCBB例例:用卡诺图化简用卡诺图化简 1 1 1 00 AB L 01 10 11 CD 11 00 00 01 10 011 1111111111110CD圈圈0LBCDLDCB圈圈12.2.5
15、含无关项的逻辑函数及其化简含无关项的逻辑函数及其化简1 1、什么叫无关项：、什么叫无关项：在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。小项称为无关项或任意项。在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0 0或取或取1 1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。例例:要求设计一个逻辑电路，能够
16、判断一位十要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电，当十进制数为偶数时，电路输出为路输出为0。1111 1110 1101 1100 1011 101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解解:(1)列出真值表列出真值表(2)画出卡诺图画出卡诺图 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 L C D A B (3)卡诺图化简卡诺图化简 D DL hw:2.2.1(2),2.2.3(2,5,7),2.2.4hw:2.2.1(2),2.2.3(2,5,7),2.2.4
