1、 1 第一章第一章扇扇形统计图形统计图 一、 统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 条形统计图条形统计图 折线统计图折线统计图 扇形统计图扇形统计图 特特 点点 用一个单位长度表示一定的数量用一个单位长度表示一定的数量 用整个圆面积表示总数， 用圆内的扇用整个圆面积表示总数， 用圆内的扇 形面积表示各部分占总数的百分数形面积表示各部分占总数的百分数 用直条的长短表示数量的多少用直条的长短表示数量的多少 用折线起伏表示用折线起伏表示 数量的增减变化数量的增减变化 作作 用用 从图中能清楚地看出各数量从图中能清楚地看出各数量 的多少，便于相互比较的多少，便于相互比较 从图中能清楚地从图中能清
2、楚地 看出数量增减变看出数量增减变 化的情况，也能化的情况，也能 看出数量的多少看出数量的多少 从图中能清楚地看出各部分与总数从图中能清楚地看出各部分与总数 的百分比， 以及部分与部分之间的关的百分比， 以及部分与部分之间的关 系系 二、扇形统计图扇形统计图 （一）会读取扇形统计图 从扇形统计图中获取信息的方法：先跟整体作比较，看一看各部分占整体的百分比是多少，再把各部分作比较 看一看各部分谁占的百分比大，在此基础上，仔细分析得出结论。 （二）会计算扇形统计图中的分量和总量 1、根据图中给出的总量和分量占总量的百分比，求分量，用总量分率=分率对应的量 2、根据图中给出的分量和分量占总量的百分比
3、，求总量，用分量对应的分率=总量 三、选择合适的统计图选择合适的统计图 单元要求：单元要求： 1、知道扇形统计图的整个圆表示什么，能从图中看出各部分占整体的百分之几，并推算出它们之间的关系。 2、能根据所给的数据，合理的计算出各部分量或总量分别是多少。 3、知道三类不同统计图的特点级作用，能根据所给数据的特点和不同的需求选择适当的统计图描述数据。 例题： 1、下图是某校六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。 （1） 、最喜欢篮球的人数占总人数的百分之几？ （2） 、最喜欢羽毛球的人数比喜欢排球的人数多 15 人，该校六年级共有男生多少人？ （3） 、你还能提出什么问题？ 分析：这是一个扇形统计
4、图，它表示的是六年级男生最喜欢的球类运动占总人数的百分比。整个圆表示六年级男 生的总人数这个单位“1” ，各个扇形表示最喜欢的球类运动的人数分别占总人数的百分比。 （1）求篮球占百分之 几，可以用单位“1”分别减去其他的分率， （2）求六年级共有男生多少人？可以用多的 15 人除以对应的分率即 （20%-10%） （3）还能提出什么问题？这是一个开放性的问题，可以提某个项目有多少人，也可以提某两个项目 相差或一共有多少人？ 羽毛球 20% 排球 10% 篮球 乒乓球 40% 2 列式： （1） 、1-20%-40%-10%=30% （2） 、 15（20%-10%）=1510%=150（人）
5、（3） 、喜欢羽毛球的男生有多少人？ 第二第二章章圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一、一、圆柱和圆锥的认识圆柱和圆锥的认识 （圆锥的底面是一个圆， 圆锥的侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底 面圆心的距离是圆锥的高，高只有一条） 名称 相同点 不同点 底面 侧面 底面 侧面 圆柱 圆 曲面 2 个 无数条 圆锥 1 个 1 条 注：小学阶段学的圆柱和圆锥分别是直圆柱和直圆锥，直圆柱的上下粗细一样；直圆锥沿它的高垂 直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。 观察圆柱时从正面和侧面看到的形状一样，都是长方形，上下边是圆柱的底面直径，左右边是圆 柱的的高；观察圆锥时从正面和侧面看到的形状一样，都是三角
6、形，下边是圆锥的底面直径，左右 边是圆锥的母线。 要求：要求：掌握圆柱体和圆锥体的特点，能作出圆柱、圆锥的高，理解沿长方形的一条边旋转一周得 到的是一个圆柱体，沿直角三角形的一条直角边旋转一周得到的是圆锥体。 二、二、圆柱的圆柱的表表面积面积 圆柱的表面积圆柱的表面积指的是圆柱的侧面与两个底面积的和。求圆柱的表面积就是侧面积与两个底面积的和 o 高高 顶点顶点 侧侧 面面 底底 底底 高高 O O 圆柱上、下两个面叫做圆柱的圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面底面。 圆柱上、下两个面是完全相同的圆形。圆柱上、下两个面是完全相同的圆形。 围围成圆柱的成圆柱的曲面曲面叫做圆柱的叫做圆柱的侧面侧面。 圆柱
7、两个底面之间的距离叫做圆柱的圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高高。 圆柱的高有无数条。圆柱的高有无数条。 高高 3 1、圆：、圆： 圆圆的周长的周长=D=2R 圆的面积圆的面积=r 2 例题：一个圆的半径是 4 厘米，它的周长和面积分别是多少？ 列式： C=2R =42=25.12(厘米) S=r 2 =44=50.24(平方厘米) 提示：圆的面积及周长计算是圆柱表面积计算的基础 2 2、圆柱圆柱侧面积侧面积 圆柱的侧面积圆柱的侧面积指的是圆柱曲面的面积 把一个圆柱沿高剪开得到的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高， 长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的面积
8、=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高。 同样把一个圆柱的侧面沿斜边剪开得到的是一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行 四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积=底面周长高。 S 侧侧= =dhdh 或或 S 侧侧=2=2rhrh 3、圆柱的表面积圆柱的表面积 S 表表=S 侧侧+2S 底底 =2rh+rh+2r r 2 要求要求：能运用公式熟练的计算圆柱体物体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活运用公式解决实际问题 4、例题分析例题分析 1、练 p5 第 5 题 S 侧=dh=2818=1582.56（平方厘米） （1） 284+184=1
9、84（厘米） 184+25=209（厘米） 分析：扎蛋糕盒要用多少彩绳，就是求 4 个高和 4 个底面直径以及打结处 25 厘米彩绳的总长，做 题时要结合图意。 2、练 p6 第 5 题 压路机的滚筒是一个圆柱，长 1.8 米，底面直径 1.2 米。滚筒滚动一周能压路面多少平方米？ 或 4 分析：分析：压路机的滚筒滚动一周压路的面积是圆柱的侧面积，路面的宽是滚筒的长，路面的长是滚筒 的底面周长。 压路面积=1.21.8=2.16=6.7872（平方米） 延伸延伸：如果从一条马路的一端压倒另一端，共滚动了 350 周。这条马路有多长？压过的路面有多少 平方米？ 分析：滚筒滚动一周压路的长度就是滚
10、筒的底面周长，滚筒共滚动 350 周 ，长度就是底面周长乘 350。 马路的长度=1.235=4203.14（米） 马路的面积=4203.141.8=7565.652（平方米） 3、一个圆柱高 8 厘米，截下 2 厘米长的一段后，圆柱的表面积减少了 25.12 平方厘米。求原来圆 柱的表面积。 分析：画图可知，圆柱体表面积减少的部分就是截下 2 厘米长的圆柱的侧面积，由截下的侧面积和 长 2 厘米可求出圆柱的底面直径，从而进一步求出圆柱体的表面积 列式：25.122=4（厘米） S 底： 44=16（平方厘米） S 侧：428=64（平方厘米） S 表：64+162=96=301.44（平方厘
11、米） 4、有一根圆柱形木棒，直径是 10 厘米，高是 20 厘米。沿着直径锯成相等的两块，求每块的表面 积是多少？ 由图可知：锯开后的每半块图形包括 4 个面（上下两个半圆，一个长方形的截面和半个侧面） 列式：1020=200（平方厘米） 55=25（平方厘米）10202=100（平方厘米） 200+25+100=592.5（平方厘米） 延伸：圆柱切开后，会增加两个横截面的面积，沿底面直径切增加的是两个长方形，沿底面圆切增加的是两个圆 面。 5、一个没有盖的圆柱形水桶，高 24 厘米，底面直径是 20 厘米，做两个这样的铁皮水桶至少需要 铁皮多少平方厘米（接口处不计，得数保留整百平方厘米） 分
12、析：没有盖的圆柱形水桶，只有两个面一个侧面和一个下底面。另外在用材料做物体选择近似 数时应用进一法。 2 厘米 5 列式：S 侧=2420=480（平方厘米）S 底：1010=100（平方厘米） 480+100=580=1821.2（平方厘米） 1821.22=3642.23700（平方厘米） 备注备注：烟囱、水管等圆柱体只有一个侧面，无盖水桶只有侧面和一个底面。在求圆柱表面积的时候，并不是所 有的圆柱都包含一个侧面和两个底面，要根据物体的实际情况，有针对性的进行解决。 三三、圆柱的体积圆柱的体积 一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积 已知底面积和高，可用公式：V=sh 已知底面半径和高，可
13、用公式：V=r 2 h 已知底面直径和高，可用公式：V=（ 2 d ） 2 h 已知底面周长和高，可用公式：V=（ 2 C ） 2 h 四四、圆锥的体积、圆锥的体积 体积公式 一个圆锥所占空间的大小，叫作圆锥的体积 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 3 1 圆锥的体积=底面积高 3 1 ，即：V= 3 1 sh 要求：掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，能灵活的运用圆柱、圆锥的体积公式解决相关实际问 题。 （二）（二）习题讲解习题讲解 1、练 p9 第 4 题 P9.把一个长、宽、高分别是 10CM、8cm、9cm 的长方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多 少立方厘米？ 分析：削成的圆
14、柱共有三种情况：第一种以长方体上下面为圆柱底面即 r=4,h=9 第二种以长方体左 右面为圆柱底面即 r=4.5,h=8，第三种以长方体前后面为圆柱底面即 r=4,h=10。很明显第三种情况的 体积大于第一种，因而只要比较第二种和第三种情况。 列式： 4.54.58=162（立方厘米） 4410=160（立方厘米） 162160 8910162=211.32（立方厘米） 2、练 p10 第 4 题 某儿童玩具厂生产的积木中，有一种如右图形状的积木，做这样的一个积木，要用木料多少立 方厘米？如果在积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积有多少平方厘米？ 分析：这个积木是圆柱形的一半，它的高是 10
15、厘米，底面直径是 5 厘米。求要用多少立方厘米实 际上是在求它的体积，也就是圆柱体积的一半；求涂油漆部分的面积有多少平方厘米，要弄清共涂 长方体体积=底面积高 圆柱体积=底面积高 即：V=sh 6 了几个面，圆柱体的一半共有四个面即两个半圆形的底面，半个侧面和一个长方形的横截面。 列式：2.52.510=62.5(立方厘米) 62.52=98.125(立方厘米) 5102=25（平方厘米） 2.52.5=6.25（平方厘米） 510=50（平方厘米） 25+6.25+50=148.125（平方厘米） 3、练 p15 第 6 题 把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是 18
16、 平方厘米。如果原来圆锥 的高是 6 厘米，它的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 分析：把圆锥沿高向下切开，得到的横截面是三角形，这个三角形的底就是圆锥的底，三角形的高 就是圆锥的高。 列式;18 26=6(cm) 62=3（cm） 336 3 1 =56.52(立方厘米) 4、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，截面是一个半径 2 米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 分析：塑料薄膜蔬菜大棚是一个典型的圆柱体的一半，求覆盖的塑料薄膜有多少，就是求半个侧面 和两个半圆的面积。求大棚的空间就是求圆柱体体积的一半。 列式：两
17、个半圆面积：22=4（平方厘米）半个侧面的面积 1542=30（平方厘米） 4+30=34=106.76（平方厘米） 4152=30=94.2（立方厘米） 5、一个圆锥形沙堆，底面积是 24 平方米，高是 1.2 米。用这堆沙子去填一个长 7.5 米、宽 4 米的 长方形沙坑，沙坑的沙子厚度是多少厘米？ 分析：这是一道典型的等积变形等积变形的习题，把圆锥体沙堆铺在沙坑中，沙子的体积不变，形状由圆锥 体变成了长方体。对于这样的习题我们通常用方程解答。 列式： 7.54x=241.2 3 1 0.32 米=32 厘米 x=0.32 （三）（三）拓展拓展延伸延伸： 1、把一个长方形沿宽 3cm 的边
18、旋转一周，旋转后得到黄色图形的体积是多少？红色图形的体积是 多少？ 分析：把长方形旋转一周得到的是一个圆柱体，直角三角形沿直角边旋转一周 得到的是一个圆锥体，用圆柱体的体积减去红色圆锥体的体积就是黄色图形的体积。 列式： 3cm 黄色 4cm 红色 7 圆柱体积:443=48（立方厘米） 红色圆锥的体积：443 3 1 =16(立方厘米) 黄色图形的体积：48-16=32(立方厘米) 2、在一个长 3 分米，宽 2 分米，高 1 分米的纸箱中，放入地面直径是厘米，高是 5 厘米的圆柱形 易拉罐，一共能放多少罐？ 分析：在长方体纸箱中放入易拉罐，先要计算出一排能放多少罐，再算出一层有几排？这几排
19、一共 有多少罐？最后算出一共能放多少罐？ 列式： 一排放的灌数： 306= 5（罐） 一层能放的排数：206= 3（行）2 一层放的灌数：35=15（罐） 纸箱能放的层数：105=2（层） 一共能放的灌数：152=30（罐） 3、如下图在一张长 20.7cm 的长方形纸中做一个圆柱体，这个圆柱体的体积是多少立方米？ 分析：分析：这个长方形的长等于圆柱的底面周长+直径，即 20.7=d+d, 长方形的宽就是这个圆柱 的高,即 2d 列式： （d+d）=20.7 d=20.74.14=5 55(5+5) =785 (立方厘米 第三章第三章选择合适的策略选择合适的策略解决问题解决问题 1、基本策略：
20、基本策略：从条件想起（综合法），从问题想起（分析法） 例：运来香蕉 180 千克，运来苹果是香蕉的 6 1 ，运来的梨比苹果的 3 1 多 10 千克，运来梨多少千克？ 香蕉 180 千克 苹果是香蕉的 6 1 求出苹果的重量求出苹果的重量 梨比苹果的 3 1 多 10 千克 求出梨的重量求出梨的重量 列式：180 6 1 3 1 +10=20（千克） 回顾：从条件想起的策略是看题目中给了哪些条件，由其中的两个条件可解决什么问题，然后把解 决的新问题当作已知条件和题中未用的条件再组合最总解决问题。 从 条 件 想 起 20.7cm 8 例：运来香蕉 180 千克，运来苹果是香蕉的 6 1 ，运
21、来的梨比苹果的 3 1 多 10 千克，运来梨多少千克？ 要想求出梨的重量要想求出梨的重量 由梨比苹果的 3 1 多 10 千克 必须先求出苹果的重量必须先求出苹果的重量 由苹果是香蕉的 6 1 要知道香蕉的重量 列式：180 6 1 3 1 +10=20（千克） 2 2、常见的策略、常见的策略：列表、 画图、一一列举、 转化、 假设 （1 1）列表：）列表： 当题目中的信息量比较大，不容易找到对应的量从而不便于分析找到数量关系式时，可利用列 表的策略。列表时要注意对应的量列在同一列或同一行中，以便于找出数量关系式。 （2 2）画图：）画图： 当题目中的数量关系比较复杂，不容易看清题目中的数量
22、关系式时，可利用画图的策略。画图 时应在图中标清条件和问题，应依据习题画线段图或画示意图。 （3 3）一一列举）一一列举 当题目中出现的结果是多样的，可以采取一一列举的策略把所以的结果呈现出来。列举是要注 意做到有序、不重复。 （4 4）转化）转化 把未知的转化为已学过的知识，是转化策略的精髓所在。如以前学的异分母分数加减法、小数 加减法；平行四边形、三角形等图形面积公式的推导 （5 5）假设（替换）假设（替换） 例例 1 1、 小明把 720 毫升果汁倒入 6 个相同的小杯和 1 个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯大杯的容量是小杯 3 3 倍倍。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 思路一：
23、全部看成小杯思路一：全部看成小杯 从 问 题 想 起 9 思路二：全部看成大杯思路二：全部看成大杯 解法一：解法一： 1 13=33=3（个）（个） 6+3=96+3=9（个）（个）7207209=809=80（毫升）（毫升） 80803=2403=240（毫升）（毫升） 解法二：解法二： 6 63=23=2（个）（个） 2+1=32+1=3（个）（个）7207203=2403=240（毫升）（毫升） 2402403=803=80（毫升）（毫升） 检验：检验： 240+80240+806=7206=720（毫升）（毫升） 24024080=380=3 答：答： 例例 2 2、 小明把 720
24、毫升果汁倒入 6 个相同的小杯和 1 个大杯，正好都倒满。大比小杯多装大比小杯多装 160160 毫毫 升升。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 思路一：全部看成小杯思路一：全部看成小杯 总量减少了总量减少了 160160 毫升毫升 思路一：全部看成大杯思路一：全部看成大杯 总量增加了总量增加了 1601606 6 解法一：解法一： 720720- -160=560160=560（毫升）（毫升） 5605607=807=80（毫升）（毫升） 80803=2403=240（毫升）（毫升） 解法二：解法二： 720+160720+1606=16806=1680（个）（个） 168016807=24
25、07=240（毫升）（毫升） 2402403=803=80（毫升）（毫升） 检验：检验： 10 240+80240+806=7206=720（毫升）（毫升） 240240- -80=16080=160 答：答： 比较区别：比较区别：例 1 大杯和小杯成倍数关系，例 2 大杯和小杯成相差关系。例 1 把大杯看成小杯或小杯 看成大杯，杯子的数量发生了变化，但总量不变。例 2 把大杯看成小杯或小杯看成大杯，总量发生 了变化，但杯子的数量不变。 （6）选择策略解决问题选择策略解决问题 例题：全班例题：全班 42 人去公园划船，一共租用了人去公园划船，一共租用了 10 只船。每只大船坐只船。每只大船坐
26、5 人，每只小船坐人，每只小船坐 3 人。租用大人。租用大 船和小船各有几只？船和小船各有几只？ 方法一：方法一： 假设再调整：假设再调整： 大船只数大船只数 小船只数小船只数 总人数总人数 与与 42 人比较人比较 调整调整 5 5 55+53=40 少了少了 2 人人 小船改大船小船改大船 6 4 65+43=42 刚好刚好 2（5-3） =1 方法方法二二：列举列举 大船只数大船只数 小船只数小船只数 总人数总人数 与与 42 人比较人比较 10 0 105=50 多了多了 6 人人 9 1 95+13=48 多了多了 6 人人 8 2 85+23=46 多了多了 4 人人 7 3 75
27、+33=44 多了多了 2 人人 6 4 65+43=42 刚好刚好 方法三：方法三： 画图： （略）画图： （略） 检验：检验：6+4=10（条）（条） 65+43=42（人）（人） 提醒：在使用不同的策略解题时，你认为哪种策略，使用起来最有效、最得心应手，你就使用这样 的策略， 此外我们还可以综合运用几种策略，让解题更简便。做完后为了确保准确一定要检验。 2、在 12 张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多 6 人。进行双打和单打比赛的乒乓球桌 的各有几张？ 分析：把一个双打调整为一个单打双打人数将和单打人数相差 6 人， 假设再调整：假设再调整： 双打球桌数双打球桌数 单打球桌数单
28、打球桌数 相差人数相差人数 与与 6 人比较人比较 调整调整 6 6 64-62=12 少了少了 6 人人 双打双打改改单打单打 5 7 54-74=6 刚好刚好 6（12-6） =1 11 3、练 p18 第 4 题 王小江有三本集邮册，第三本的邮票枚数是第一本的 2/3，是第二本的 4/7.如果第一本的邮票比 第二本少 8 枚，这三本邮票各有多少枚？ 方法一： （转化法） 由题意可知 第三本邮票枚数：第一本邮票枚数=2:3 第三本邮票枚数：第二本邮票枚数=4:7 第三本邮票枚数：第二本邮票枚数：第一本邮票枚数=4:6:7 列式： 8(7-6) =8(枚) 48=32（枚）（枚） 68=48
29、（枚）（枚）78=56（枚）（枚） 方法二： （假设法） 由习题中第三本的邮票枚数是第一本的 2/3，是第二本的 4/7.，设第三本邮票的枚数为 x,则第一 本有 3/2x,第二本有 7/4x. 列式：7/4x- 3/2x=8 4、练 p21 第 7 题 一种圆珠笔有 3 支装和 5 支装两种规格。李老师要买 38 支圆珠笔，可以分别购买两种规格的各几 盒？一共有几种不同的选择方法？在下表中列举找到答案。 分析：要求买的 3 支装和 5 支装的应是整盒数， 5 支装的盒数 1 4 7 3 支装的盒数 11 6 1 38 补充补充相关例题相关例题 （1 1） 王阿姨在百货商店花 385 元买上衣
30、、裤子和裙子各一件。已知上衣比裤子贵 58 元，裤子比裙 子贵 24 元。你能算出上衣、裤子和裙子每件各要多少元吗？ ？ ？ ？ 列式： 58 元 裙子裙子 裤子裤子 上衣上衣 24 元 358 元 12 358-（58+24）-24=252（元） 2523=84（元） 84+24=108（元） 108+58=166（元） 分析：相差关系的画线段图时，一般先画数量少的再画数量多的，解题时先假设三件都是裙子，这 样总价就要连续减去 24 和 82。用变化后的总价除以 3 就得到一件裙子的价钱。 （2）6 梨个的价钱可以买 4 个芒果，6 个芒果的价钱可以买 4 个苹果。18 个梨的价钱可以买多少
31、个 苹果？ 分析：6 个梨能买 4 个芒果，那么 18 个梨就应该能买 12 个芒果。 6 个芒果的价钱可以买 4 个苹果，那么 12 个芒果就应该能买 8 个苹果。 所以 18 个梨的价钱可以买 12 个苹果。 列式： 186=3 34=12（个） 126=2 24=8（个） 第四章：比例 第一节：第一节：图形的放大和缩小：图形的放大和缩小： 放大或缩小前后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没有变。 把一个图形按 a:1（a1）的比放大，就是指放大后的图形的边长是原来的 a 倍。 把一个图形按 1: a（a1）的比缩小，就是指缩小后的图形的边长是原来的 a 1 。 例题分析： 提示：把直
32、角三角形放大或缩小，通常放大或缩小两条直角边，把梯形放大或缩小通常放大或缩 小上底、下底和高。 按 2:1 的比画出三角形放大后 的图形 按 1:2 的比画出梯形缩小 后的图形 13 第二节比例的意义及基本性质第二节比例的意义及基本性质 意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫比例的内 项，两端的两项叫做比例的外项。 基本性质：两个外项的积等于两个内项的积 A : B = C : D AD=BC 如果比例是分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等 判断两个比是否成比例的方法：第一种求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比，第 二种方法看
33、内项积是否等于外项积。 比与比例的区别 意义 各部分的名称 比 表示两个数相除 前项：后项 比例 表示两个比相等的式子叫做比 比例两端的是外项，中间的是内项 例题分析： 1、4x=3y,那么 x:y=(3):( 4) 7 4 b a ,那么 a(7)=b(4) 提示：填空时看清哪两个数属于内项和外项，然后依据比例的基本性质填空 2、在比例 4:15=8:30 中，如果第一个比的后项增加 5，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使 才能是比例成立。 分析：第一个比的后项增加 5，这时比值是 4:20= 5 1 ，要想比例成立那么第二个比的比值也应该是 5 1 . 列式 ：30 5 1 =6,8-6
34、=2，所以第二个比的前项应该减少 2. 第三节：解比例第三节：解比例 求比例中的未知项叫作解比例解比例 X：0.5=28：14 分析：在比例中两个内项积等于外项积，因此得到 14x=280.5 解 14x=280.5 依据比例的基本性质 14x=14 X=1 6 . 06 . 3 4 . 2x 解 3.6x=2.40.6依据比例的基本性质 3.6x=1.44 X=0.4 提示：解比例首先运用比例的基本性质（分清内项、外项）写出内项积等于外项积的方程式， 然后在解等式，最后要求验算。 第四节比例尺的意义第四节比例尺的意义 内项 外项 14 图上距离与实际距离的比叫作比例尺，注意单位统一 比例尺的
35、前项表示图上距离，后项表示实际距离，为了计算方便，通常写成前项后项是 1 的比。 比例尺的形式：数值比例尺、线段比例尺 表示图上 1 厘米相当于实际 10 米， 化成数值比例尺 1 厘米：10 米=1：1000 将线段比例尺化成数值比例尺要特别注意单位的统一。 实际距离=图上距离比例尺 或实际距离=图上距离1 厘米表示的实际距离 图上距离=实际距离比例尺 或图上距离=实际距离1 厘米表示的实际距离 要求：理解比例尺的意义，能根据比例尺的意义灵活地求出图上距离和实际距离 例题： 在比例尺是 1：5000000 的地图上量得上海到北京的距离是 21 厘米，上海到北京的实际距离大 约是多少千米。 依
36、据比例尺=图上距离：实际距离列比例解答 解：设上海到北京的实际距离大约是 x 厘米。 5000000 121 x X=105000000 105000000 厘米=1050 千米 一座厂房，实际长 100 米，如果把它画在比例尺是 1：100 的图纸上，应画几厘米长？ 100 米=10000 厘米 解：设应画 x 厘米长 1000 1 10000 x X=10 提醒：求图上距离或实际距离可依据比例尺=图上距离：实际距离列出比例进行解答，在列式 是应注意单位统一。 根据比例尺画图 用比例尺画图时，先跟据图上距离=实际距离比例尺求出图上距离，然后根据上北下南，左 西右东的方位辨别出要画的地点在图上
37、的位置。 例题：一学校花坛为观测点，操场在正北方向 10 米处，科技馆在正西方向 15 米处，按给定的 比例尺画图（提示：上北下南，左西右东，比例尺是 1：1000） 分析：由比例尺=图上距离：实际距离可知，图上距离=实际距离比例尺，据此求出操场以及 科技馆到花坛的图上距离，然后在标出位置。 10 米=1000 厘米 15 米=1500 厘米 1000 1000 1 =1（厘米） 1500 1000 1 =1.5（厘米） 练习：在比例尺是 的地图上，量得甲乙两地的路程是 9 厘米。一辆客车与一辆 0 10 20 30 米 花坛 操场 科技馆 80 0 40 120 千米 15 货车分别从甲乙两
38、地同时出发，相向而行，2.5 小时后相遇。已知客车与货车的速度比是 5:4，客车 每小时行多少千米？ 分析：先求出实际距离，然后求出客车一共行了多少千米，最后再求出客车的速度。 940=360（千米） 360（5+4）=40（千米）4052.5=80（千米） 提示：在时间相同的情况下，两车行的路程比和速度比是相同的。 第五章确定位置第五章确定位置 一、知识要点：一、知识要点： 要想准确的描述物体的位置，不仅要考虑它的方向，而且还要考虑距离。方向和距离方向和距离是确定物体 位置的要素 。 1、描述不在观测点的正北、正南、正东、正西方向的物体，我们一般以北偏东、北偏西、南偏东、北偏东、北偏西、南偏
39、东、 南偏西若干南偏西若干度描述。 2、确定方向：确定方向时，如果是平面图，一般以上北、下南、左西、右东为原则判断方向，有 时物体所处的方向不是正好在这四个方向上，我们先确定物体是在观测点的北（南）方，然后看偏先确定物体是在观测点的北（南）方，然后看偏 向哪个方向。向哪个方向。 3、测量：一般描述物体的方向，如果物体和观测点不是正北、正南、正东、正西，我们就要知道 它偏离北（南）的度数，测量方法：以观测点为角的顶点，以测量方法：以观测点为角的顶点，以 北（南）的射线为角的一条边，物北（南）的射线为角的一条边，物 体和观测点的连线为另一条边，测出它的角度。体和观测点的连线为另一条边，测出它的角度
40、。 4、描述简单的行走路线描述简单的行走路线：描述简单的行走路线时，每一段路线都要用“向正北、正南、正西、正“向正北、正南、正西、正 东（北偏东、北偏西、南偏东、南偏西）若干度方向，走若干米（千米）到达某地东（北偏东、北偏西、南偏东、南偏西）若干度方向，走若干米（千米）到达某地”来描述。 二、例题： 1、一艘轮船在灯塔北偏东 40 0方向 4 千米处，你能画出轮船的位置吗？ 分析：轮船在北偏东 40 0方向 4 千米处，是以灯塔为观测点，轮船在北偏东 400方向的一条射线上， 然后根据线段比例尺，算出轮船与灯塔的图上距离，并在射线上量出相应的距离，用圆点的表示轮 船的位置。 灯塔 0 2 6 千米 4 N 16 2、下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。 （1）旅游 1 号车从起点站出发，向（东 ）行驶到达青水公园，再向（北 ）偏（东 ）（40 0 ） 的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（东 ） （60 0 ）的方向行（1.7 ）千米到达购物中心，再向北偏（东 ） （70 0 ）的方向行（ 1.5）千米到达人民公园。
