1、小升初干货：小学知识点分析整理（二）小升初干货：小学知识点分析整理（二） 整数的意义整数的意义 整数的意义整数的意义 自然数和 0 都是整数。 自然数自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 计数单位计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数位数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位 整除与公倍数整除与公倍数 整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b
2、整除，或者 说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。 倍数和约数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。例如：10 的 约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、4
3、80、304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都 能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、 404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8 （或 125）
4、 整除， 这个数就能被 8 （或 125） 整除。 例如： 1168、 4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合
5、数，例如 4、6、8、9、 12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的 个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合 数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数， 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公约数， 例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、
6、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几 个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、4、6 、
7、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 小数的分类小数的分类 纯小数：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：有限小数： 小数部分的数位是有限的小数，
8、 叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不 循环小数。例如： 循环小数：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循 环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 5
9、4 ” 。 纯循环小数：纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候， 为了简便， 小数的循环部分只需写出一个循环节， 并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 分数与百分比分数与百分比 分数的意义分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下
10、面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成 多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 分数的分类分数的分类 真分数：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 约分和通分约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 百分数
11、百分数 1 .表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常 用“%“来表示。百分号是表示百分数的符号。 小数小数 方程：方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程 是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才 成立。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 列方程解应用题列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义列方程解应用题的意义 *
12、用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用 x 表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 列方程解应用题的方法列方程解应用题的方法 * 综合法：综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它 们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已 知到未知。 * 分析法：分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量） 和所设的未知数 （量） 列成有关的代数式进而列出方程。 这是从整体到部分的一种思维过程， 其思考方向是从未知到已知。 列方程解应用题的范围列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a 一般应用题； b 和倍、差倍问题； c 几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。
