1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3.1 等腰三角形等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法.（重点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计 算.（难点）在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCAABC 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？等腰三角形的判定1已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?【
2、建立数学模型】CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？在ABD与ACD，1=2，ABD ACD.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.证明：CAB21D（ABC是等腰三角形.AC=AB.()B=C，()等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中，应用格式：BCA(这也是判定一个三角形是等腰三角形的根据之一.即ABC为等腰三角形.人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角
3、形ppt课件1ABCD211=2,BD=DC（等角对等边）.1=2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）又又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）ABCE（12D例1人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1 已知
4、：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.BADC证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形例2人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.【变式】【变式】如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE解：重合部分是一个等腰三角形.由折叠可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=CBD，人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件11.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰
5、三角形的是（）A.A50，B70 B.A70，B40C.A30，B90D.A80，B60B2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.3cm人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.（3）在MN上取一点C，使DC=h.（4）连结AC、BC，则ABC即为所求.ABCMND例3人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的
6、平分线，AE与CD交于点F.求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形例4人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交A
7、B于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下：EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO.BO、CO分别平分ABC、ACB，CBOABO，BCOACO，EOBABO，FOCACO，BEOE，CF=OF，EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF例5人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件11.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等
8、腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个2.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，则这个三角形是（）A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形CA人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件113.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个 B2个 C3个 D4个 OabDA人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件14.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.367
9、2ABC、DBA、BCDABCD人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件15.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.9人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件16.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.解：NBC=A+C，C=80-40=40，C=A，BA=BC（等角对等边）.AB=20（12-10）=40(海里),BC=40海里.即B处距离灯塔C40海里.80804040NBAC北人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件17.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD.求证：BCCD.证明：连结BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1等腰三角形的判定等角对等边定 义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1人教版数学等腰三角形ppt课件1
