1、 第 1 页（共 19 页） 2019-2020 学年广东省汕尾市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省汕尾市高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 UxZ|3x7，A0，1，3，4，B2，5，7，则（UA） B 的元素个数为（ ） A0 B1 C2 D3 2 （5 分）若在复平面内，复数 z2+mi（mR）对应的点位于第四象限，且|z|4，则 m （ ） A23 B
2、43 C2 D23 3（5 分） 已知函数 f （x） 的图象关于原点对称， 当 x0 时， f （x） 2ex3， 则( 1 3) = （ ） A 7 3 B7 3 C3 D3 4 （5 分）2019 年 10 月 18 日27 日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表 团共获得 133 金 64 银 42 铜，共 239 枚奖牌为了调查各国参赛人员对主办方的满意程 度，研究人员随机抽取了 500 名参赛运动员进行调查，所得数据如表所示： 对主办方是否满意 男性运动员/名 女性运动员/名 满意 200 220 不满意 50 30 现有如下说法： 在参与调查的 500 名运动员中任取
3、1 人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率 为1 2； 在犯错误的概率不超过 1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性 别有关” ； 没有 99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关” 则正确命题的个数为（ ） 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)， P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 第 2 页（共 19 页） A1 B2 C3 D4 5 （5 分）记双曲线 C： 2 16 2 =1（m0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 2， 点 M 在 C 上，点 N 满足
4、1 = 1 2 1 ，若|MF1|10，O 为坐标原点，则|ON|（ ） A8 B9 C8 或 2 D9 或 1 6 （5 分）已知向量 =（x，3） ， =（27，x） ，若 ，共线且方向相反，则（2 + ） （ ）（ ） A840 B900 C360 D288 7 （5 分）函数 f（x）log 1 2 （5x8x2）的单调递增区间为（ ） A （ 5 16， 5 8） B （0， 5 16） C （ 5 16，+） D （， 5 16） 8 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 258，则 n 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 9 （5 分）已知抛物线 C：x24y
5、 的准线为 l，记 l 与 y 轴交于点 M，过点 M 作直线 l与 C 相切，切点为 N，则以 MN 为直径的圆的方程为（ ） A （x+1）2+y24 或（x1）2+y24 B （x+1）2+y216 或 x（x1）2+y216 C （x+1）2+y22 或（x1）2+y22 第 3 页（共 19 页） D （x+1）2+y28 或（x1）2+y28 10（5分） 已知数列an的首项为3， 且an+13nan+3， 则数列 1 的前2020项和为 （ ） A2020 6063 B4040 6063 C2019 6060 D4038 6060 11 （5 分）函数 f（x）sinx+cosx
6、（0）的图象向右移动 3个单位后关于 y 轴对称， 则 的值不可能为（ ） A 3 4 B9 4 C 27 4 D 17 4 12 （5 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAA14，B1D 与平面 ABCD 夹角的正弦 值为217 17 ，M 为线段 AA1的中点，点 N 在线段 AD 上，且 AN2，S平面 A1B1C1D1若 V三棱锥SBMNV 三棱锥;1， 记直线 SC 与 CC1的夹角为 则 tan 的最小值为 （ ） A 5 5 B25 5 C 10 10 D310 10 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）
7、分） 13 （5 分）若 tan（2+）5，tan（+）4，则 tan 14 （5 分）已知实数 x，y 满足 3 4 0， 2 + 0， + 3 0， 则 zx+y 的最大值为 15 （5 分） “方锥” ，在九章算术卷商功中解释为正四棱锥现有“方锥”SABCD， 其中 AB4，SA 与平面 ABCD 所成角的正切值为32 4 ，则此“方锥”的外接球表面积 为 16 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，导函数为 f（x） ，且 f（x）f（x） 1 2若 f （2）= 21 2 ，则不等式 2f（x）+1ex的解集为 三三.解答题（解答应写出文字说明解答题（解答应写出文字说明.证明过
8、程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （12 分）随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将 A 市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示 （1）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数； （结果用小数表示，小数点后保 留两位有效数字） （2）现按照分层抽样的方法从年龄在40，50）和60，70的投资者中随机抽取 5 人，再 从这 5 人中随机抽取 3 人进行投资调查，求恰有 1 人年龄在60，70的概率 第 4 页（共 19 页） 18 （12 分）记数列an的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3n2n递增的等比数列bn满足，a2 b3，a3b1+b2
9、+b3，记数列bn的前 n 项和为 Tn （1）求数列an与bn的通项公式； （2）求满足 TnS7的最大正整数 n 的值 19 （12 分）将某直三棱柱沿底面的一边 B1C1进行切制后得到如图所示的多面体 ABC A1B1C1， 其中BACBCA， CAC1CC1A， AA1= 1 2AC1， M， N 分别是线段 A1C1， AC 的中点，点 P 在棱 BB1上 （1）求证：AC平面 BB1MN； （2）若 AB= 5，求三棱锥 MA1NP 的体积 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 2 2 ，且过点（1， 2 2 ） ，直 线 1 与椭圆 C
10、交于 M，N 两点，以线 段 MN 为直径作圆圆心为 P，O 为坐标原点 （1）求椭圆 C 的方程： （2）若直线 1 不与 x 轴重直，且|MN|2，求|OP|的最大值 21 （12 分）已知函数 f（x）x2alnx1 （1）当 a1 时，证明：f（x）0 在（1，+）上恒成立； （2）若函数 f（x）有唯一零点，求实数 a 的取值范围 请从下面所给的第请从下面所给的第 22、23 两题中选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分两题中选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）已知平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的
11、参数方程为 = 2 + 2， = 2， （ 为参 数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 第 5 页（共 19 页） ( 3) = 1 （1）求曲线 C 的极坐标方程以及直线 l 的直角坐标方程； （2） 若直线： = 3 3 与直线 l 交于 M， 与曲线 C 交于 O， N， 若(4， 5 12)， 求AMN 的面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+3|+|2x5| （1）求不等式 f（x）3x 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）m 在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 19 页
12、） 2019-2020 学年广东省汕尾市高三（上）期末数学试卷（文科）学年广东省汕尾市高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 UxZ|3x7，A0，1，3，4，B2，5，7，则（UA） B 的元素个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：集合 UxZ|3x7，A0，1，3，4，UA2，1，2，5， 6， B2，5，7， 则（
13、UA）B2，5， 故元素个数为 2， 故选：C 2 （5 分）若在复平面内，复数 z2+mi（mR）对应的点位于第四象限，且|z|4，则 m （ ） A23 B43 C2 D23 【解答】解：依题意，4 + 2= 4，解得 = 23， 而在复平面内，z 所对应的点位于第四象限， 故 m0， = 23， 故选：A 3（5 分） 已知函数 f （x） 的图象关于原点对称， 当 x0 时， f （x） 2ex3， 则( 1 3) = （ ） A 7 3 B7 3 C3 D3 【解答】解：依题意，函数 f（x）为奇函数， 故( 1 3) = (3) = (3) = 2 3 + 3 = 3， 故选：D
14、4 （5 分）2019 年 10 月 18 日27 日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表 团共获得 133 金 64 银 42 铜，共 239 枚奖牌为了调查各国参赛人员对主办方的满意程 度，研究人员随机抽取了 500 名参赛运动员进行调查，所得数据如表所示： 第 7 页（共 19 页） 对主办方是否满意 男性运动员/名 女性运动员/名 满意 200 220 不满意 50 30 现有如下说法： 在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率 为1 2； 在犯错误的概率不超过 1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性 别有关” ；
15、没有 99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关” 则正确命题的个数为（ ） 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)， P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 A1 B2 C3 D4 【解答】解：在参与调查的 500 名运动员中任取 1 人，抽到对主办方表示满意的男性运 动员的概率为200 500 = 2 5 1 2，即错误； 2= 500(2003022050)2 42080250250 5.956.635，所以错误，正确 所以正确的只有， 故选：A 5 （5 分）记双曲线 C： 2 16 2
16、 =1（m0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 2， 点 M 在 C 上，点 N 满足1 = 1 2 1 ，若|MF1|10，O 为坐标原点，则|ON|（ ） A8 B9 C8 或 2 D9 或 1 【解答】解：双曲线 C： 2 16 2 =1（m0）的 a4， 若 M 在双曲线的右支上，可得|MF1|MF2|2a8， 第 8 页（共 19 页） 而|MF1|10，可得|MF2|1082， 点 N 满足1 = 1 2 1 ，可得 N 为 MF1的中点，即有|ON|= 1 2|MF2|1； 同样当 M 在双曲线的左支上，可得|ON|= 1 2 189， 故选：D 6 （5 分）已知向量
17、=（x，3） ， =（27，x） ，若 ，共线且方向相反，则（2 + ） （ ）（ ） A840 B900 C360 D288 【解答】解：依题意， ，共线： 可得 x2810， 解得 x9， 因为 ，方向相反， 故量 =（9，3） ， =（27，9） ， 则（2 + ） （ ）（9，3） （36，12）360， 故选：C 7 （5 分）函数 f（x）log 1 2 （5x8x2）的单调递增区间为（ ） A （ 5 16， 5 8） B （0， 5 16） C （ 5 16，+） D （， 5 16） 【解答】解：令 t5x8x2，0 则 f（x）log 1 2 t， 因为 t5x8x20，所
18、以0 5 8，即函数的定义域为(0， 5 8) 外层函数为对数函数，单调递减； 第 9 页（共 19 页） 里层函数为二次函数，在(0， 5 16)上单调递增，在( 5 16， 5 8)上单调递减； 根据复合函数单调性的判断原则可知，函数 f（x）的单调递增区间为( 5 16， 5 8) ， 故选：A 8 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 258，则 n 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S0，i0 执行循环体，i1，S2 满足判断框内的条件 1n，执行循环体，i2，S10 满足判断框内的条件 2n，执行循环体，i3，S34 满足判断
19、框内的条件 3n，执行循环体，i4，S98 满足判断框内的条件 4n，执行循环体，i5，S258 由题意，此时不满足判断框内的条件 5n，可得 n 的值为 4 故选：B 9 （5 分）已知抛物线 C：x24y 的准线为 l，记 l 与 y 轴交于点 M，过点 M 作直线 l与 C 相切，切点为 N，则以 MN 为直径的圆的方程为（ ） A （x+1）2+y24 或（x1）2+y24 B （x+1）2+y216 或 x（x1）2+y216 C （x+1）2+y22 或（x1）2+y22 D （x+1）2+y28 或（x1）2+y28 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：依题意，M（0，1）
20、 ，设切线 l：ykx1， 联立 2 = 4 = 1，故 x 24kx+40，16k2160，解得 k1，故 x2， 则 N（2，1）或 N（2，1） ， 故以 MN 为直径的圆的方程为（x+1）2+y2或（x1）2+y22， 故选：C 10（5分） 已知数列an的首项为3， 且an+13nan+3， 则数列 1 的前2020项和为 （ ） A2020 6063 B4040 6063 C2019 6060 D4038 6060 【解答】解：数列an的首项为 3，且 an+13nan+3，则 an+1an3n+33（n+1） ， a2a132，a3a233，a4a334，anan13n， 累加可
21、得 ana13（2+3+n） ， 即 an3（1+2+3+n）= 3(+1) 2 ， 当 n1 时也成立， an= 3(+1) 2 ， 1 = 2 3(:1) = 2 3（ 1 1 :1） ， 数列 1 的前2020项和为 2 3 （1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 2020 1 2021） = 2 3 （1 1 2021） = 4040 6063， 故选：B 11 （5 分）函数 f（x）sinx+cosx（0）的图象向右移动 3个单位后关于 y 轴对称， 则 的值不可能为（ ） A 3 4 B9 4 C 27 4 D 17 4 【解答】解：由于 f（x）sinx+cosx（0）
22、， 可得：() = 2( + 4)， 故：( 3) = 2( 3 + 4)， 由题意可得： 3 + 4 = 2 + ( )， 解得： = 3 4 3( )， 当 k0 时， 的值为 3 4，故 A 正确；当 k1 时， 的值为 9 4，故 B 正确；当 k2 第 11 页（共 19 页） 时， 的值为 27 4 ，故 C 正确； 当 = 3 4 3k= 17 4 时，解得 k= 7 6Z，故错误 故选：D 12 （5 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAA14，B1D 与平面 ABCD 夹角的正弦 值为217 17 ，M 为线段 AA1的中点，点 N 在线段 AD 上，且 AN2
23、，S平面 A1B1C1D1若 V三棱锥SBMNV 三棱锥;1， 记直线 SC 与 CC1的夹角为 则 tan 的最小值为 （ ） A 5 5 B25 5 C 10 10 D310 10 【解答】解：如图所示， 设 BCx，则217 17 = 4 42:42:2，解得 x6 V三棱锥SBMNV 三棱锥;1，设点 S 到平面 BMN 的距离为 d 则1 3h 1 2 22 32 = 1 3 4（46 1 2 2 6 1 2 2 2 1 2 4 4） ， 解得 h= 16 3 记直线 SC 与 CC1的夹角为 则 tan= 1 4 可得最小值为设 S（x，y，4） B（6，4，0） M（6，0，2）
24、 N（4，0，0） =（2，0，2） =（2，4，0） 设平面 BMN 的法向量为 =（a，b，c） ，则 = =0可得 2a+2c0，2a+4b 0， 取 =（2，1，2）. =（x4，y，4） 16 3 = |2(;4);8| 3 ， 化为：2xy0，或：2xy32（舍去） ， 由 2xy0，G（2，4，0） ，可得点 S 的轨迹为线段 D1G 过点 C1作 C1SD1G，此时 SC1的最小值= 111 1 = 42 42+22 = 4 5，tan= 5 5 故选：A 第 12 页（共 19 页） 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
25、 分）分） 13 （5 分）若 tan（2+）5，tan（+）4，则 tan 1 21 【解答】解：依题意， = (2 + ) ( + ) = (2+)(+) 1+(2+)(+) = 1 21 故答案为： 1 21 14 （5 分）已知实数 x，y 满足 3 4 0， 2 + 0， + 3 0， 则 zx+y 的最大值为 9 【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示， 观察可知，当直线 zx+y 过点 A 时，z 有最大值， 联立2 + = 0 + 3 = 0，解得 = 3 = 6 ， 故 z 的最大值为 9 第 13 页（共 19 页） 故答案为：9 15 （5 分） “方
26、锥” ，在九章算术卷商功中解释为正四棱锥现有“方锥”SABCD， 其中 AB4，SA 与平面 ABCD 所成角的正切值为32 4 ，则此“方锥”的外接球表面积为 289 9 【解答】解：如图所示：由正四棱锥可得，SO面 ABCD，则 O为正方形的中心，AB 4， 底面外接圆的半径 rOA= 2 2 AB22，则SAO为 SA 与平面 ABCD 所成角， 所以 tanSAO= 32 4 = ， SO= 32 4 22 =3，即正四棱锥的高 h3， 设外接球的球心为 O，球的半径为 R，则 O 在直线 SO上，连接 OA， 可得，R2（Rh）2+r2，整理得：2R38+9，4R2= 172 9 ，
27、所以外接球的表面积 S 4R2= 289 9 ， 故答案为：289 9 16 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，导函数为 f（x） ，且 f（x）f（x） 1 2若 f （2）= 21 2 ，则不等式 2f（x）+1ex的解集为 x2 【解答】解：不等式 2f（x）+1ex变形为2():1 1， （*） 令 F（x）= 2()+1 ， F（x）= 2()(2()+1) ()2 ， = 2()2()1 ， 第 14 页（共 19 页） 因为 f（x）f（x） 1 2， 所以 2f（x）2f（x）10， 所以 F（x）0，函数 F（x）在 R 上单调递减， 若 f（2）= 21 2 ，
28、则 F（2）= 2(2)+1 2 =1， 所以不等式（*） ，可以转化为 F（x）F（2） ， 所以 x2， 故答案为：x2 三三.解答题（解答应写出文字说明解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （12 分）随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将 A 市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示 （1）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数； （结果用小数表示，小数点后保 留两位有效数字） （2）现按照分层抽样的方法从年龄在40，50）和60，70的投资者中随机抽取 5 人，再 从这 5 人中随机抽取 3 人进行投资
29、调查，求恰有 1 人年龄在60，70的概率 【解答】解： （1）依题意，0.07+0.18+10a+0.25+0.21，解得 a0.03， 故所求中位数为40 + 0.50.25 0.03 48.33 （2）依题意，年龄在40，50）的投资者抽取 3 人，记为 A，B，C， 年龄在60，70的投资者抽取 2 人记为 ，b， 则任取 3 人，所有的情况为： （A，B，C） ， （A，B，a） ， （A，B，b） ， （A，C，a） ， （A，C，b） ， （B，C，a） ， （B，C， b） ， （B，a，b） ， （C，a，b） ， （A，a，b） ，共 10 种， 满足条件的为（A，B，a）
30、 ， （A，B，b） ， （A，C，a） ， （A，C，b） ， （B，C，a） ， （B，C， b） ， （B，a，b） ， （C，a，b） ， （A，a，b） ，共 9 种， 第 15 页（共 19 页） 故恰有 1 人年龄在60，70的概率为 P= 9 10 18 （12 分）记数列an的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3n2n递增的等比数列bn满足，a2 b3，a3b1+b2+b3，记数列bn的前 n 项和为 Tn （1）求数列an与bn的通项公式； （2）求满足 TnS7的最大正整数 n 的值 【解答】解： （1）当 n1 时，2a12S12，解得 a11； 当 n2 时，2= 32
31、 ，2;1= 3( 1)2 ( 1)， 两式相减，可得 2an6n4，故 an3n2， 故nN*，an3n2 则 b34，b1+b2+b37， 记数列bn的公比为 q，则 4 2 + 4 + 4 = 7，则 = 2 3或 q2， 而数列bn递增，故 = 2 3舍去，故 = 2;1 （2）依题意，7= (1+7)7 2 = 70， 而= 2 1， 故 2n170，则 2n71，因为 nN*，且 2664，27128， 故满足 TnS7的最大正整数 n 的值为 6 19 （12 分）将某直三棱柱沿底面的一边 B1C1进行切制后得到如图所示的多面体 ABC A1B1C1， 其中BACBCA， CAC
32、1CC1A， AA1= 1 2AC1， M， N 分别是线段 A1C1， AC 的中点，点 P 在棱 BB1上 （1）求证：AC平面 BB1MN； （2）若 AB= 5，求三棱锥 MA1NP 的体积 【解答】 （1）证明：BACBCA，N 是线段 AC 的中点，BNAC 由直棱柱的性质可得：B1BAC， 又 BNB1BB， AC平面 BB1MN 第 16 页（共 19 页） （2）解：在 RTBAN 中，BN= 2 2=(5)2 12=2 由 BNACC1CBN，ACC1CC， BN平面 ACC1A1 MN= 1 2（1+2）= 3 2，ANMN 1= 1 2 3 2 1= 3 4 三棱锥 M
33、A1NP 的体积= 1 3 2 3 4 = 1 2 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的离心率为 2 2 ，且过点（1， 2 2 ） ，直 线 1 与椭圆 C 交于 M，N 两点，以线 段 MN 为直径作圆圆心为 P，O 为坐标原点 （1）求椭圆 C 的方程： （2）若直线 1 不与 x 轴重直，且|MN|2，求|OP|的最大值 【解答】解： （1）由题意可知， = = 2 2 1 2 + 1 22 = 1 2= 2+ 2 ，解得 = 2，bc1， 所以椭圆方程 2 2 + 2= 1； （2）由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 y
34、kx+m，设 M（x1， y1） ，N（x2，y2） ，P（x0，y0） ， 联立方程组 = + 2 2 + 2= 1，消去 y，整理得（2k 2+1）x2+4kmx+2m220，（4km）2 4（2k2+1） （2m22）8（1+2k2m2）0， x1+x2= 4 1+22， x1x2= 222 1+22 ， y1+y2k （x1+x2） +2m= 2 1+22， 则( 2 1+22 ， 1+22)， 由|MN|= 1 + 2(1+ 2)2 412= 221+21+222 1+22 =2， 整理得2= 1+22 2(1+2)， 第 17 页（共 19 页） 所以8（2k2+1t2）82k2+
35、1 1+22 2(1+2)0 恒成立，所以 k0， 因此， |2= 0 2 + 0 2 = 422 (1+22)2 + 2 (1+22)2 = (1+42) (1+22)2 1+22 2(1+2) = (1+42) 2(1+2)(1+22)， 令 1+4k2t1，则2= 1 4 ， 所以|2= 2(1+1 4 )(1+21 4 ) = 4 2+4+3 = 4 +3 +4 4 23 +4 = 4 4+23 = (3 1)2， 当且仅当 t= 3时，取等号， 所以| 3 1， 所以|OP|的最大值3 1 21 （12 分）已知函数 f（x）x2alnx1 （1）当 a1 时，证明：f（x）0 在（
36、1，+）上恒成立； （2）若函数 f（x）有唯一零点，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）依题意，f（x）x2lnx1，() = 2 1 ， 故当 x（1，+）时，f（x）0，故函数 f（x）在（1，+）上单调递增， 故 f（x）f（1）0，即 f（x）0 在（1，+）上恒成立 （2）依题意() = 2 = 22 ，x（0，+） ， 当 a0 时，f（x）0 恒成立，所以 f（x）在（0，+）上单调递增， 因为 f（1）0，所以 f（x）有唯一零点，即 a0 符合题意； 当 a0 时，令 f（x）0，解得 = 2， 故当 (0， 2)时，f（x）0，当 ( 2， + )时，f（x）0，
37、 故()= ( 2)， （）当 2 = 1，即 a2 时，f（x）minf（1）0，故 a2 符合题意； （）当 21，即 0a2 时，( 2)(1) = 0， 因为(; 1 ) = ; 2 + 1 1 = ; 2 0，且; 1 1，故; 1 2， 故存在1 (; 1 ， 2)，使得 f（x1）f（1）0，故 0a2 不符合题意； （）当 21，即 a2 时，( 2)(1) = 0， 第 18 页（共 19 页） 因为 f（a1）（a1）2aln（a1）1aa2ln（a1）， 设 a1t1，则 a2ln（a1）t1lnth（t） ， 故() = 1 1 0，所以 h（t）单调递增，即 h（t）
38、h（1）0，故 f（a1）0， 又 a11，所以 1 2，故存在2 ( 2， 1)，使得 f（x2）f（1）0， 所以 a2 不符合题意 综上所述，实数 a 的取值范围为（，02 请从下面所给的第请从下面所给的第 22、23 两题中选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分两题中选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.选修选修 4-4： 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22 （10 分）已知平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 = 2 + 2， = 2， （ 为参 数） ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ( 3) = 1 （1）求曲线
39、C 的极坐标方程以及直线 l 的直角坐标方程； （2） 若直线： = 3 3 与直线 l 交于 M， 与曲线 C 交于 O， N， 若(4， 5 12)， 求AMN 的面积 【解答】解： （1）依题意，曲线 C： （x2）2+y24，即 x2+y24x0， 故 24cos0，即 4cos； 直线：( 1 2 + 3 2 ) = 1，则 + 3 = 2， 故直线： + 3 2 = 0； （2）依题意，直线 l的极坐标方程为 = 6，设(， 6)，(， 6)， 则( 6 3) = 1，解得 = 23 3 ， 又= 4 6 = 23，故| = | | = 43 3 ， 则点 A 到直线 l 的距离
40、= 4 (5 12 6) = 4 2 2 = 22， 故AMN 的面积为1 2 43 3 22 = 46 3 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+3|+|2x5| 第 19 页（共 19 页） （1）求不等式 f（x）3x 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）m 在 R 上恒成立，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）当 x3 时，不等式 f（x）3x 化为x32x+53x， 解得 1 3，所以 x3； 当3 5 2时，不等式 f（x）3x 化为 x+3+52x3x， 解得 x2，所以3x2； 当 5 2时，不等式 f（x）3x 化为 x+3+2x53x， 解得20，无解； 所以不等式 f（x）3x 的解集为（，2） （2）依题意，f（x）|x+3|+|2x5| = | + 3| + | 5 2 | + | 5 2 | | + 3| + | 5 2 | | + 3 ( 5 2)| = 11 2 ， 当且仅当 = 5 2时取等号； 所以不等式 f（x）m 在 R 上恒成立，实数 m 的取值范围是(， 11 2
