1、14.3.2 14.3.2 公式法公式法第2课时 运用完全平方公式分解因式学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）1.什么是因式分解？把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？（1）提公因式法；（2）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？拼出图形为：aabbababababab用完全平方公式分解因式这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2=baababb（a+b）2 a2+2ab+b2=将上面的等式倒
2、过来看，能得到：a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫做完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项.这两项都是数或式的平方，并且符号相同.中间项第一项和第三项底数的积的2倍.完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.222baba 完全平方式：简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.将这样的三项式写成完全平方形式，便实现了因式分解
3、.2ab+b2=(a b)a2首首2+尾尾22首首尾尾(首首尾)2 两个数的平方和加上两个数的平方和加上(或减去或减去)这两个数的积这两个数的积的的2 2倍，等于这两个数的和倍，等于这两个数的和(或差或差)的平方的平方.3.a+4ab+4b=()+2()()+()=()2.m-6m+9=()-2()()+()=()1.x+4x+4=()+2()()+()=()x2x +2 aa 2ba+2b2b对照 a2ab+b=(ab)，填空：mm-33x2 m3 下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）
4、只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）ab不是a与b的积的2倍.如果x2-6x+N是一个完全平方式，那么N是()A.11 B.9 C.-11 D.-9B解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3)，故N=(-3)2=9.【变式变式】如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为_.解析：16=(4)2，-m=2(4)，m=8.8例1解此类解此类题要题要熟练掌握完全平方公式的结熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值与已知项之间的数量关系，从而
5、求出参数的值.计计算时，要算时，要注意积的注意积的2 2倍的符号，避免漏解倍的符号，避免漏解 分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3，24x=24x3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +(3)2.2abb2a2(2)中，首项有负号，一般先利用添括号法则将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.例2解：(1)16x2+24x+9 =(4x+3)2.=(4x)2+24x3+32 (2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y
6、)2.=-x2-2x2y+(2y)2 分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进 一步分解；(2)中，将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.例3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式、完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.【练习练习】因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.(a
7、244a)(a244a)解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2.(2)原式(a24)2(4a)2(a2)2(a2)2.有公因式要先提公因式.要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162.解：(1)原式=（10099)(2)原式(3416)2本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.=1.2500.例4 已知x24xy210y290，求x2y22xy1 的值112121.解：x24xy210y290，(x2)2(y5)20.(x2)20，(y5)20，x20，y50，x2，y5，x2y22xy1
8、(xy1)2几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.解此类题常通过配方将原式转化为非负数的和的形式，再利用非负数性质求解例5 已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由ABC是等边三角形解：ABC是等边三角形理由如下：即(ab)2(bc)20，ab0，bc0，abc，由a22b2c22b(ac)0，得 a22abb2b22bcc20，例61.下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是()A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2)
9、Dx(4xy4y2x2)3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_BB14.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的 值为_ 45.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1x2.(2)原式=2(2a+b)22(2a+b)1+1 =(4a+2b 1)2.解：(1)原式=x22x6+62 =(x6)2.(3)原式=(y+1)x =(y+1+x)(y+1x).2(20182017)1.2220182 2018 2017 2017(2)原式22(2)20182018 40342017.6.计算：(1)38.92238.948
10、.948.92；解：(1)原式(38.948.9)2100.7.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值解：(1)ab3，a(a2b)b2a22abb2 (ab)2 329.(2)ab2，ab5，a3b2a2b2ab3ab(a22abb2)ab(ab)2 25250.完全 平 方公式 分 解因式公式a22ab+b2=(ab)2特点（1 1）多项式有三项；三项；（2 2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负 为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。有时候，我们愿意原谅一个人，
11、并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
