1、第三章第三章 机械振动的运动机械振动的运动量和常用测量方法量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法?在振动研究中，能够直接测量的主要是运动量，即振动位移、速度和加速度。在正常的工作条件下，这些量直接影响到机械的强度、寿命和工作效率以及操作人员的舒适性，在特殊情况下，振动运动量的信息可能预示结构故障和损伤。?从理论上说，位移、速度和加速度之间存在着简单而明确的关系，测量哪一个量是可以任意选择的。但在实际测量中，往往有许多因素是必须考虑的。31 概述机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法?一般说来，低频振动往往伴随着大的位移，直接选用位移计
2、可进行较为精确的测量。高频振动尽管位移较小，但加速度较大，选用加速度计较为合理。速度计因为有较高的灵敏度和便于信号放大而受到重视，它在测量中频振动时，有很高的精度，但近年来已逐渐被加速度计所代替。其原因是加速度计一般要比速度计轻得多，而且它有更大的动态范围和频率范围。在现代振动测量中，频率范围和动态范围是首要的条件。特别是在机械运行工况监测中，其运行信息存在于较广的频段内，其振动大小则在较大的范围内变动。此外，运用加速度计时，通过积分将加速度信号转变为速度和位移信号是较易实现的。若从速度计或位移计的信号经过微分来求得加速度，则要复杂得多，而且往往是不可靠的。31 概述机械振动的运动量和常用测量
3、方法机械振动的运动量和常用测量方法31 概述?虽然对于一般机械来说，因为较大的位移总在低频段出现，如果运行时激励频率较高，位移响应一般不大。但在旋转机械中，位移则是不平衡的重要指标。旋转机械的不平衡使轴承产生与转轴同频的较大的振动位移。因此，旋转机械的位移测量就变得甚为重要了。?速度有效值的测量经常用来评判振动的“烈度”。其原因在于振动速度直接与振动能量有关，常常被用来衡量振动的破坏性。对于几何相似的结构，以同样的模式振动时，相同量级的速度水平即意味着相同的应力状态。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法31 概述?作为时间的函数，振动运动量可有简谐振动、周期振动、随机振
4、动以及瞬态振动之分。简谐振动则是其中的最简单和最基本的振动形式，它的数学形式可表示为:)12sin()2sin()sin(?tTAfAtAx（3 1）式中:A为振幅;为圆频率;为初相位，上述参数称为简谐振动的三要素。简谐振动的测量就归结为测量振幅、圆频率(或频率)以及初相位这三个要素。其中的初相位总是相对于某一参考时间而言的。单独的一个简谐振动，若不计其初始参考时间或不与其他同频信号相比较，是无所谓初相位的。但在振动响应测量中，初相位的测量是十分重要的。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法31 概述?振动测量的另一种目标是寻求振动系统本身的动特性，称为动特性分析。对于单
5、自由度系统来说，其动特性可用其频响曲线来表达。而颇响曲线以数学表达式来拟合时，动特性分析则归结为动特性参数的试验识别。这些参数就是我们所熟知的质量、弹性系数和阻尼系数。固有频率虽然是与质量和弹性系数相关的导出参数，但由于它的重要性，历来都把它作为重要的动特性参数之一。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法32 简谐振动频率的测定法国科学家Jules Lissajousl875 年在法国巴黎科学院发表论文，阐述了运动方向互相垂直的两个简谐振动的合成运动轨迹，称为里萨茹图形。里萨茄图形可以用示波器很好地显示出来。只要在示波器的两个轴上分别加上简谐振动信号(转换成电信号)，示波
6、器的荧光屏上便可显示出合成的运动轨迹。?里萨茹图形法机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法32 简谐振动频率的测定?里萨茹图形法在示波器的x轴及y轴同时输入两个信号tYytXxymxm?sin)sin(?（3 2）当时，消去上式中的参量t，即可得到yx?222sincos)(2)()(?mmmmYyXxYyXx（3 3）上式是一个椭圆方程，椭圆的图像与两信号之间的相位差有关。当时，上式变为0?（3 4）0)(2)()(22?mmmmYyXxYyXx机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法32 简谐振动频率的测定?里萨茹图形法式（34）表示一条直线，即（
7、3 4）0)(2)()(22?mmmmYyXxYyXx（3 5）mmYyXx?当时，式（33）变为2/?（3 6）1)()(22?mmYyXx上式的图像则是一个正椭圆。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法32 简谐振动频率的测定?里萨茹图形法图31 两个同频简谐振动信号合成里萨茹图形机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法32 简谐振动频率的测定?里萨茹图形法里萨茄原理也可以用作图的方法说明。图（31）表示了作图法的过程。图（32）给出了不同相位差时的里萨茹图形。图31 两个同频简谐振动信号合成里萨茹图形图32 不同相位差的信号合成的里萨茹图形机械振
8、动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法32 简谐振动频率的测定?里萨茹图形法在方程（32）中，若，合成图形将不再是椭圆，而是更复杂的图形。但是只要两频率之比是一个正有理数，总能形成一个稳定的图形。图（33）为几个不同频率比时的里萨茹图形。一般的规律是：若图形与y轴的交点数为m，与x轴交点数为n，则频率比为yx?nmyx/?图33 不同频率比时的里萨茹图形机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法32 简谐振动频率的测定?里萨茹图形法图34 简谐振动频率测量的接线图左图是利用里萨茄图形测量简谐振动频率的接线示意图。振动体的振动信号经过传感器和放大器接到电子示波器
9、的Y轴输入端，而在X轴输入一个已知的周期信号，这个周期信号可由信号发生器提供。这时在电子示波器的显示屏上将形成里萨茹图形。若改变输入信号的频率，使里沙茹图形成为一个稳定的椭圆，那么这时从信号发生器上读得的输入信号的频率就是被测振动的频率。这种测量的精度主要取决于信号发生器的频率精度。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法33 两个同频简谐振动相位差的测定?示波器测试法在测量精度要求并不十分苛刻的情况下，用示波器来测量两个同频简谐振动的相位差是较为方便的。?为了利用示波器来比较两个振动信号的相位差，首先要将机械振动量转变为电量，转换过程中必须维持各量的原相位不变，或保证它们
10、的相位差不变。一、直接比较法机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法将被比较的两个信号接入同一台双迹示波器的两个垂直通道（图35）Y1 及 Y2 的输入端，这时荧光屏上得到两个振动波形，调节示波器的有关旋钮使两条曲线的时间轴互相重合，并将这两个波形的峰值调节到一样大小，如图（35）所示。根据所得波形图，就可以用以下两种方法来确定两信号的相位差：33 两个同频简谐振动相位差的测定?示波器测试法一、直接比较法图35 直线比较法接线图及波形图机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法33 两个同频简谐振动相位差的测定?示波器测试法一、直接比较法（1）分别测出ab
11、及ac的长度，则相位差为（3 7）?360?abac?（2）量出振动波形的峰值A及两曲线交点M处的纵坐标值h，则（3 8）1)22(arctan21)(arctan222?hAhA?机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法式（38）证明如下：机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法33 两个同频简谐振动相位差的测定?示波器测试法二、椭圆法设有两个同频信号为?)sin(sin?tXytXxmm它们在示波器上形成的椭圆图象如图（37）所示。以x为参考信号，因此y信号落后x信号角。显然当t=0 时?sin)sin(mmXXy?图37 有一定相位差的两个同频信号
12、所形成的椭圆图象机械振动的运动量和常用测量方法垂直轴与椭圆的交点“4”，其坐标便是，椭圆垂直坐标的最大值便是。若将椭圆在垂直方向的高(“2”与“5”之间在垂直方向的距离)记为A，椭圆与y轴的交点“1”与“4”之间的距离记为B，则?示波器测试法二、椭圆法图36 椭圆法接线图?sinmY?mYAB/sin?)/arcsin(AB?或图37 有一定相位差的两个同频信号所形成的椭圆图象机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法33 两个同频简谐振动相位差的测定?示波器测试法二、椭圆法?应用上式计算相位差时一般不能确定 是领先还是落后的相位，只有当运动频率低于10Hz时，才能看出光点的
13、运动方向；如果光点逆时针旋转，则y轴上的信号落后于x轴上的信号。?当 450时，应用上述方法的测量误差将随 的增大而迅速增大，这是因为 sin 随着 的增大其变化越来越小。在700左右时，误差可达20。局限性机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法33 两个同频简谐振动相位差的测定?示波器测试法二、椭圆法改进方法图38 测量的刻度板刻度板采用透明胶片制成，贴在示波器的荧光屏上。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念一个单自由度系统，当它具有弱阻尼时，它的自由振动微分方程为0?kxxcxm?（3 9）
14、它的解为)1sin(2?tXexnt（3 10）X 和取决于初始条件。若t=0时，质量块的初始位移为,初始速度为，则可得0 x0 x?000222200201arctan)1()(nxxxnxxxX?（3 11）机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念)1sin(2?tXexnt（3 10）当时，上式化为)sin(?tXx0?其中，定义为单自由度系统的固有频率。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法?实际的振动系统，在振动的过程中总是有能量消耗的，因此总是属于有阻尼系统。有阻尼的实际系统的振动，如果
15、没有外界能量的补给，振动必将逐渐趋于停止。在有外界能量补给的情况下系统的运动属于所谓受激振动问题。34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法假设能量的补给是通过外界傲振力来实现的。设频率为的外加作用力作用在单自由度有阻尼系统上，如图（39）所示。激振力的表达式为34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念tFf?sin0?（3 10）图39 有阻尼的单自由度系统的受迫振动机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念tFkxxcxm?sin0?（
16、3 11）)sin(?tBx（3 12）)2arctan(4)(/22222220?nnmFB（3 13）则系统的微分方程变为上式的稳态振动位移为式中机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念)2sin()cos(?tBtBx?（3 14）速度和加速度表达式为)sin(2?tBx?（3 15）机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法现在假定激振力的幅值不变，而频率变化时，研究振动体的位移幅值、速度幅值以及加速度的幅值的变化情况。34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念1.位移幅值的极值条件
17、2222204)(/?nmFB?位移幅值为可以推断，B在它的极值时取得最大值。要求B的极值，可求1/B2的极值。于是极值条件变为?0)2()(2222?ndd机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念1.位移幅值的极值条件?2222221)(212?nn解上式可得（3 16）机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念2.速度幅值的极值条件2222022220)2()(1/)2()()/(?nmFnmFB?速度幅值为?用同样的方法可求得速度幅值的极值条件
18、（3 17）机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念3.加速度幅值的极值条件加速度幅值为2222202222202)2()()/1(/)2()()/(?nmFnmFB?0)2()(12224?ndd极值条件为机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念3.加速度幅值的极值条件由上式得22222121?（3 18）在时，2221211?（3 19）12?因此式（318）近似为222221)21(?机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方
19、法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念通常所说的共振，是指当激振频率到达某一特定值时，振动量的幅值达到极大值的现象。但从以上分析可以看出，振动的位移、速度、加速度酌幅值，其各自到达极大值时的频率分别由式(316)，式(317)和式(318)所确定。这三个频率各不相同，只有当时，它们才互相相等，而且就等于系统的无阻尼自由振动频率(即固有频率)。由此可见，在有阻尼的条件下，共振频率并非固有频率。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念无阻尼有阻尼自由振动频率位移共振频率速度共振频率加速度共振频率mk/?21
20、?21?221?表31 自由振动频率及各种极值频率机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?固有频率和共振频率的概念=0=共振时=B0B002B000BkF?2012?B?20V?2)(2100VkF?20B2012?a00amF?2)(21020akF?表32 幅频特性曲线上的特殊点图3-10 位移、速度、加速度的幅频特性曲线机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法?在简谐力激振的情况下，用相位法来判定速度共振以测量共振频率是较为方便的.而且速度共振频率就是系统的无阻尼自由振
21、动频率，即固有频率。?相位判别法的根据是：系统发生速度共振时，激振力和速度响应之间相位差为。?0机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法实验方案及原理图3-11 使用相位判别法的接线图右图是用相位法来判别共振的接线图。激振力信号和响应信号分别接人示波器的横轴输入端及纵轴输入端，这时示波器的荧光屏上将显示出一个椭圆图像。激振力信号由信号发生器产生，其频率可以改变。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法根据图象来判断共振时可分为一下三种情况：1.接入示波纵轴
22、的是位移响应设激振力信号为tFf?sin0?则结构的位移响应将是)sin(?tBx222arctan?n机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法1.接入示波纵轴的是位移响应将f及x信号分别接到示波器的横轴及纵轴，荧光屏将显示椭圆图像。试验时改变力信号的频率，发生速度共振时，。根据里萨茹原理，这时应为正椭圆，而当略小于固有频率时，椭圆变斜；若略大于固有频率时，椭圆倾斜的方位发生改变，其变化过程如图312所示。因此，记下图像变为正椭圆时的激振力的频率，便是振动体的固有频率。?90，?图3-12 用位移响应来判定速度共振机械振动的
23、运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法2.接入示波纵轴的是速度响应这时示波器的横轴及纵轴的信号分别为tFf?sin0?)2sin(?tBx?222arctan?n机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法2.接入示波纵轴的是速度响应当发生速度共振时，因此速度与激振力的相位差为2/?，?根据里萨茹原理，示波器上的图象将是一条斜线。而当略大于或略小于时，图象由直线变为椭圆。0)2(?tt?图3-13 用速度响应来判定速度共振机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量
24、和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法2.接入示波纵轴的是速度响应试验过程如下：改变信号发生器的频率，观察示波器上图像的变化；当图像变为斜线时，即发生速度共振，记下此时信号的频率，即为振动系统的固有频率。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法3.接入示波纵轴的是加速度响应这时示波器的横轴及纵轴的信号分别为tFf?sin0?)sin(2?tBx?222arctan?n机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法34 振动系统固有频率的测定?速度共振的相位判别法3.接入示波纵轴的是加速
25、度响应这时的图像也是正椭圆，当在的前后略有变化时，图象的变化过程如右图。记下图像为正椭圆时的信号频率，即为振动系统的固有频率。2)(?tt当发生速度共振时，因此纵轴信号与横轴信号之间的相位差为2/?，?图3-14 用加速度响应来判定速度共振机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法35 衰减系数及相对阻尼系数的测定?振动系统的衰减系数是一导出量，它和阻尼有直接关系，阻尼才是基本参数。但是系统的阻尼很难直接测量，人们往往要通过衰减系数在一定假设的前提下来推算阻尼。衰减系数的测量也不能直接进行，而是通过测量系统振动的某些基本参量推算出来。?对于单自由度系统，一旦求出衰减系数，就能
26、够推算出阻尼来。而对于多自由度系统，各阶固有振型都有其各自的衰减系数，综合各阶固有振型的衰减系数，有时也能推算出与系统的力学模型相应的阻尼来，但推算的过程比单自由度系统要复杂得多。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法35 衰减系数及相对阻尼系数的测定以单自由度系统为例,说明衰减系数的测定方法自由振动衰减法图3-15 有阻尼单自由度系统图3-16 自由振动衰减曲线自由振动可用下式描述机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法35 衰减系数及相对阻尼系数的测定图3-16 自由振动衰减曲线自由振动可用下式描述)sin(22?tnAexnt由左图可以看出，衰减
27、振动的幅值按指数规律衰减，衰减系数为n。在振动理论中，常用“对数衰减率”来描述其衰减特性。它的定义是两个相邻正波峰幅值比的自然对数值。对数衰减率dTtnntnTAeAeAAd?)(31lnln?（3 20）机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法35 衰减系数及相对阻尼系数的测定图3-16 自由振动衰减曲线对数衰减率dTtnntnTAeAeAAd?)(31lnln?式中，称为衰减振动周期。22/2nTd?（3 20）222212122?nnnnTd（3 20a）当阻尼系数很小时，上式近似表示成)1(?（3 20b）?2?机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测
28、量方法式（320a）和式（320b）的关系如左图所示。由图中可以看出，当相对阻尼系数在0.4以下时，我们可以用式（320b）来代替式（320a）。dTtnntnTAeAeAAd?)(31lnln?2?n?上述三个方程共有五个参数，其中和可以通过测量得到，从而其他三个参数也就可以确定了。?dT图3-17 对数衰减率与阻尼系数关系曲线35 衰减系数及相对阻尼系数的测定机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法35 衰减系数及相对阻尼系数的测定试验过程：给予待测系统一个外界干扰，然后立即将干扰撤去，系统便作自由振动。用示波器记录振动衰减过程的波形，用下列方法确定衰减系数。1.由相邻
29、的正峰（或相邻的负峰）幅值比求衰减系数图3-16 自由振动衰减曲线dnTAA?31ln?43322131ln2ln2ln2ln1AATAATAATAATndddd式中?2413ttttTd机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法35 衰减系数及相对阻尼系数的测定2.由相邻的峰峰值比来计算衰减系数图3-16 自由振动衰减曲线?43323221ln2ln2AAAATAAAATndd由于不容易确定波形中线，所以采用此方法。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法3.小阻尼情况的使用公式图3-16 自由振动衰减曲线35 衰减系数及相对阻尼系数的测定阻尼很小时，相
30、邻波峰相差很小。采用下面公式加以修正112121ln2ln2?NkNkkkdNNdAAAANTAAAANTn111ln2ln2?NkkdNdAANTAANTn机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法35 衰减系数及相对阻尼系数的测定?自由振动法通常只能用来测量第一阶固有振型的衰减系数。如果要测量高阶固有振型的衰减系数，必须确知能激出高阶振型，并确知要测的某阶固有频率。利用带通滤波器阻断其他各阶自由振动信号，只容待测的那一阶通过，然后可用上面方法求得待测的那阶振型的衰减系数。机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法36 质量或刚度的测定?采用附加质量法，求
31、系统的质量第一步，用正弦激振法或自由振动法求出系统的固有频率；第二步，在系统上附加一已知小质量，再用同第一步一样的方法测系统的固有频率。由于附加质量的原因，此时系统的固有频率有一增量，即。第三步，根据下式计算系统的振动质量为n?m?mmn2?nn1mkn2?该系统的刚度则由下式计算（3 21）（3 22）机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法?mmn2mkn2?（3 21）（3 22）36 质量或刚度的测定?kmmkmmmmknnnn?)()(2)()()(2222?上面公式推导如下：上式展开后略去的二次以上小量后得?mkmmmnnn?222?（3 23）将公式（3-22）代入式（3-23），即可得到式（3-21）由于略去高阶小项，所以一般要求。05.0/?mm机械振动的运动量和常用测量方法机械振动的运动量和常用测量方法谢谢大家！
