1、7.生活中的圆周运动一、铁路的弯道一、铁路的弯道1.1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时实际火车在弯道上运动时实际上在做上在做 _,_,因而具有因而具有_加速度加速度,由于其质量由于其质量巨大巨大,需要很大的向心力。需要很大的向心力。圆周运动圆周运动向心向心2.2.向心力的来源向心力的来源:(1)(1)若转弯时内外轨一样高若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的则由外轨对轮缘的_提提供向心力供向心力,这样这样,铁轨和车轮极易受损。铁轨和车轮极易受损。(2)(2)若内外轨有高度差若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶依据规定的行驶速度行驶,转弯转弯时向心力几乎完全
2、由时向心力几乎完全由_和和_的合力提供。的合力提供。弹力弹力重力重力G G支持力支持力F FN N二、拱形桥二、拱形桥汽车过凸形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥汽车过凹形桥受力分受力分析析向心力向心力 F Fn n=_=_=F Fn n=_=_=对桥的对桥的压力压力F FN N=_ =_ F FN N=_ =_ 2vmr2vmrmg-Fmg-FN NF FN N-mg-mg2vmgmr2vmg+mr汽车过凸形桥汽车过凸形桥汽车过凹形桥汽车过凹形桥结结论论汽车对桥的压力小于汽车对桥的压力小于汽车的重力汽车的重力,而且汽车而且汽车速度越大速度越大,对桥的压力对桥的压力_汽车对桥的压力大于汽车对桥的压力大
3、于汽车的重力汽车的重力,而且汽车而且汽车速度越大速度越大,对桥的压力对桥的压力_越小越小越大越大三、航天器中的失重现象三、航天器中的失重现象1.1.向心力分析向心力分析:宇航员受到的宇航员受到的_与与_的合力为他提供向心力。的合力为他提供向心力。_=_=2.2.失重状态失重状态:当当v=v=_时时,座舱对宇航员的支持力为零座舱对宇航员的支持力为零,宇航员处于完全失重状态。宇航员处于完全失重状态。地球引力地球引力座舱对他的座舱对他的支持力支持力mg-Fmg-FN N2vmR。Rg四、离心运动四、离心运动1.1.定义定义:物体沿切线飞出或做物体沿切线飞出或做_圆心的运动。圆心的运动。2.2.原因原
4、因:向心力突然向心力突然_或合外力不足以提供或合外力不足以提供_。逐渐远离逐渐远离消失消失所需的所需的向心力向心力【思考辨析【思考辨析】(1)(1)铁路的弯道处铁路的弯道处,内轨高于外轨。内轨高于外轨。()(2)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重。对桥面的压力等于车重。()(3)(3)汽车行驶至凹形桥底部时汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重。对桥面的压力大于车重。()(4)(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态全失重状态,故不再具有重力。故不再具有重力。()(5)(5)航天器中处于
5、完全失重状态的物体所受合力为零。航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。()(6)(6)做离心运动的物体可能沿半径方向飞出。做离心运动的物体可能沿半径方向飞出。()提示提示:(1)(1)。铁路的弯道处。铁路的弯道处,内轨低于外轨。内轨低于外轨。(2)(2)。汽车行驶至凸形桥顶时。汽车行驶至凸形桥顶时,合力方向向下合力方向向下,对桥面对桥面的压力小于车重。的压力小于车重。(3)(3)。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时,合力方合力方向向上向向上,对桥面的压力一定大于车重。对桥面的压力一定大于车重。(4)(4)。绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员具。绕地球做
6、匀速圆周运动的航天器中的宇航员具有的加速度为有的加速度为g,g,处于完全失重状态处于完全失重状态,但仍具有重力但仍具有重力,重重力产生了向心加速度。力产生了向心加速度。(5)(5)。处于完全失重状态的物体具有加速度。处于完全失重状态的物体具有加速度,合力为合力为mgmg。(6)(6)。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向,或是沿切线与圆周之间的某一曲线或是沿切线与圆周之间的某一曲线,但不会沿半径方向。但不会沿半径方向。【生活链接【生活链接】1.1.同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域,在哪一区在哪一区域汽车对地面
7、的压力更大域汽车对地面的压力更大?提示提示:凹形区域。汽车在凹形区域行驶时凹形区域。汽车在凹形区域行驶时F FN N-mg=-mg=,在凸形区域行驶时在凸形区域行驶时mg-Fmg-FN N=,比较可得比较可得:汽车在凹形汽车在凹形区域行驶时对地面的压力更大。区域行驶时对地面的压力更大。2vmr2vmr2.2.如图所示如图所示,运动员用力拉住链球运动员用力拉住链球,链球沿圆周运动链球沿圆周运动,为为使链球沿规定方向飞出使链球沿规定方向飞出,运动员如何选择松手的时机运动员如何选择松手的时机?提示提示:当链球达到最大速度当链球达到最大速度,且线速度方向沿规定方向且线速度方向沿规定方向时放手时放手,链
8、球由于惯性链球由于惯性,正好沿规定方向飞出。正好沿规定方向飞出。知识点一火车转弯问题知识点一火车转弯问题探究导入探究导入:火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示如图所示,请思考请思考:(1)(1)火车转弯时火车转弯时,火车的运动轨迹有什么特点火车的运动轨迹有什么特点?(2)(2)火车以规定速度转弯时火车以规定速度转弯时,什么力充当向心力什么力充当向心力?(3)(3)火车转弯时速度过大或过小火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压会对哪侧轨道有侧压力力?提示提示:(1)(1)火车的运动轨迹近似为水平面内的一段圆弧。火车的运动轨迹近似为水平面内的
9、一段圆弧。(2)(2)火车以规定速度转弯时火车以规定速度转弯时,支持力与重力的合力充当支持力与重力的合力充当向心力。向心力。(3)(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有侧压力火车转弯时速度过大会对轨道外侧有侧压力,速度速度过小会对内侧有侧压力。过小会对内侧有侧压力。【归纳总结【归纳总结】1.1.转弯轨道特点转弯轨道特点:(1)(1)火车转弯时重心高度不变火车转弯时重心高度不变,轨道是圆弧轨道是圆弧,轨道圆面在轨道圆面在水平面内。水平面内。(2)(2)转弯轨道外高内低转弯轨道外高内低,这样设计是使火车受到的支持这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜力向内侧发生倾斜,以提供做圆周运动的向心力。
10、以提供做圆周运动的向心力。2.2.转弯轨道受力与火车速度的关系转弯轨道受力与火车速度的关系:(1)(1)若火车转弯时若火车转弯时,火车所受支持力与重力的合力充当火车所受支持力与重力的合力充当向心力向心力,则则mgtanmgtan=,如图所示如图所示,则则v v0 0=,其其中中R R为弯道半径为弯道半径,为轨道平面与水平面的夹角为轨道平面与水平面的夹角(tan(tan ),v),v0 0为转弯处的规定速度。此时为转弯处的规定速度。此时,内外轨内外轨道对火车均无侧向挤压作用。道对火车均无侧向挤压作用。20vmRgRtanhL(2)(2)若火车行驶速度若火车行驶速度v v0 0 ,外轨对轮缘有侧压
11、力。外轨对轮缘有侧压力。(3)(3)若火车行驶速度若火车行驶速度v v0 0 rr乙乙,则则f f甲甲ff乙乙,选项选项A A正确。正确。2vmr3.3.在高速公路的拐弯处在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低路面造得外高内低,即当车向即当车向右拐弯时右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与路面与水平面间的夹角为水平面间的夹角为,设拐弯路段是半径为设拐弯路段是半径为R R的圆弧的圆弧,要要使车速为使车速为v v时车轮与路面间的横向时车轮与路面间的横向(即垂直于前进方向即垂直于前进方向)摩擦力等于零摩擦力等于零,应等于多少应等于多少?【解析【解析】汽车转弯平面
12、是水平面汽车转弯平面是水平面,横向摩擦力等于零时横向摩擦力等于零时受力如图所示受力如图所示:则所受合力则所受合力F=mgtanF=mgtan转弯所需向心力转弯所需向心力F Fn n=汽车转弯可看作是匀速圆周运动汽车转弯可看作是匀速圆周运动,故故F=FF=Fn n所以所以,tan,tan=。答案答案:夹角夹角满足满足:tan:tan=2vmR2vgR2vgR【补偿训练【补偿训练】(多选多选)铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r r是根据地形决定的。弯是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差其内外轨高度差h h的设计不仅的设计不仅与与r r有关有关,还与火
13、车在弯道上的行驶速率还与火车在弯道上的行驶速率v v有关。下列说有关。下列说法正确的是法正确的是()A.vA.v一定时一定时,r,r越小则要求越小则要求h h越大越大B.vB.v一定时一定时,r,r越大则要求越大则要求h h越大越大C.rC.r一定时一定时,v,v越小则要求越小则要求h h越大越大D.rD.r一定时一定时,v,v越大则要求越大则要求h h越大越大【解析【解析】选选A A、D D。设轨道平面与水平方向的夹角为。设轨道平面与水平方向的夹角为,由由mgtanmgtan=,得得tantan=;又因为又因为tantansinsin=,所以所以 可见可见v v一定时一定时,r,r越大越大,
14、h,h越小越小,故故A A正确正确,B,B错误错误;当当r r一定时一定时,v,v越大越大,h,h越大越大,故故C C错误错误,D,D正正确。确。2vmr2vgrhL2hvLgr。知识点二竖直面内的圆周运动知识点二竖直面内的圆周运动探究导入探究导入:如图如图,过山车正在经过轨道的最高点过山车正在经过轨道的最高点,请思考请思考:(1)(1)过山车经过最高点时过山车经过最高点时,什么力充当过山车做圆周运什么力充当过山车做圆周运动的向心力动的向心力?(2)(2)过山车经过最高点的速度可以为零吗过山车经过最高点的速度可以为零吗?若不能若不能,对过对过山车经过最高点的速度有什么要求山车经过最高点的速度有
15、什么要求?提示提示:(1)(1)过山车经过最高点时过山车经过最高点时,重力与轨道对过山车的重力与轨道对过山车的作用力的合力充当向心力。作用力的合力充当向心力。(2)(2)不能为零不能为零,若速度为零若速度为零,重力会导致过山车向下落。重力会导致过山车向下落。过山车过最高点时过山车过最高点时,应保证轨道与过山车间存在挤压应保证轨道与过山车间存在挤压,即重力与轨道对过山车的作用力的合力充当向心即重力与轨道对过山车的作用力的合力充当向心力力,mg+F,mg+F=。因为。因为F0,F0,可得可得vv 2vmrgr。【归纳总结【归纳总结】1.1.轻绳模型轻绳模型:如图所示如图所示,细绳系的小球或在轨道内
16、侧的小球做圆周运细绳系的小球或在轨道内侧的小球做圆周运动。动。(1)(1)临界状态。临界状态。小球在最高点时小球在最高点时,绳子拉力为零绳子拉力为零,小球只受重力。重力小球只受重力。重力充当向心力充当向心力,由由 2vmgmvgrr，得。(2)(2)三种情况。三种情况。v=v=时时,mg=,mg=,即重力恰好等于向心力即重力恰好等于向心力,小球所小球所受的拉力为零。受的拉力为零。vv ,mg ,即重力大于小球所需要的向心即重力大于小球所需要的向心力力,小球脱离圆轨道小球脱离圆轨道,不能到达最高点。不能到达最高点。grgr2vmr2vmrvv 时时,mg ,mg ,即重力小于即重力小于小球小球所
17、需要的向心所需要的向心力力,小球小球还要受到向下的拉力还要受到向下的拉力(或压力或压力),重力和拉力重力和拉力(或压力或压力)的合力充当向心力的合力充当向心力mg+Fmg+F=。gr2vmr2vmr2.2.轻杆模型轻杆模型:如图所示如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运动。球做圆周运动。(1)(1)临界状态。临界状态。小球在最高点时小球在最高点时,轻杆弹力或轨道压力为零轻杆弹力或轨道压力为零,小球只受小球只受重力。重力充当向心力重力。重力充当向心力,由由 2vmgmvgrr，得。(2)(2)三种情况。三种情况。v=v=时时,mg=,mg
18、=,即重力恰好等于向心力即重力恰好等于向心力,轻杆轻杆(或圆管或圆管)与小球间无作用力。与小球间无作用力。vv ,mg ,即重力大于小球所需要的向心即重力大于小球所需要的向心力力,小球对轻杆小球对轻杆(或圆管或圆管)有向下的压力有向下的压力,小球受到向上小球受到向上的支持力的支持力,mg-F=,mg-F=。gr2vmrgr2vmr2vmrvv 时时,mg ,mg ,即重力小于即重力小于小球小球所需要的向心所需要的向心力力,小球小球还要受到向下的拉力还要受到向下的拉力(或压力或压力)。重力和拉力。重力和拉力(或压力或压力)的合力充当向心力的合力充当向心力mg+Fmg+F=。gr2vmr2vmr【
19、特别提醒【特别提醒】(1)(1)绳模型中绳模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点时小球能通过最高点的条件是过最高点时vv 。(2)(2)杆模型中杆模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点时小球能通过最高点的条件是过最高点时v0v0。gr【典题通关【典题通关】考查角度考查角度1 1 轻绳模型分析轻绳模型分析【典例【典例1 1】(多选多选)()(A.A.小球通过最高点时小球通过最高点时,绳子张力可以为绳子张力可以为0 0B.B.小球通过最高点时的最小速度为小球通过最高点时的最小速度为0 0C.C.小球刚好通过最高点时的速度是小球刚好通过最高点时的速度是 D.D.小球通过最高点时小球通过最高点时,
20、绳子对小球的作用力可以与球所绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反受重力方向相反gR【正确解答【正确解答】选选A A、C C。设小球通过最高点时的速度为。设小球通过最高点时的速度为v,v,由合力提供向心力及牛顿第二定律得由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg+Fmg+FT T=。当。当F FT T=0=0时时,v=,v=,故选项故选项A A正确。当正确。当vv 时时,F,FT T0,v 时时,F,FT T0,0,小球能沿圆弧通小球能沿圆弧通过最高点。可见过最高点。可见,v,v 是小球能沿圆弧通过最高点是小球能沿圆弧通过最高点的条件的条件,故选项故选项C C正确。正确。2vmRgRgRgRgR
21、考查角度考查角度2 2 轻杆模型分析轻杆模型分析【典例【典例2 2】长度为】长度为0.5 m0.5 mOAOA绕绕O O点在竖直平面内做圆周点在竖直平面内做圆周运动运动,A,A端连着一个质量端连着一个质量m m2 kg2 kg的小球。求在下述的的小球。求在下述的两种情况下两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向方向(g(g取取10m/s10m/s2 2):):(1)(1)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s2.0r/s。(2)(2)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s0.5r/s。【审题关键【审题关
22、键】序号序号信息提取信息提取半径为半径为0.5m0.5m此题属于轻杆模型此题属于轻杆模型可知小球重力可知小球重力【规范解答【规范解答】(1)(1)杆的转速杆的转速n=2.0r/sn=2.0r/s时时,=,=_=4rad/s=4rad/s由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:F+mg:F+mg=_故小球所受杆的作用力故小球所受杆的作用力F=mLF=mL2 2-mg=2-mg=2(0.5(0.54 42 22 2-10)N138N-10)N138N即杆对小球提供了即杆对小球提供了138N138N的拉力的拉力由由_知知,小球对杆的拉力大小为小球对杆的拉力大小为138N,138N,方向方向竖直向上。竖直向
23、上。22n nmLmL2 2牛顿第三定律牛顿第三定律(2)(2)杆的转速杆的转速n=0.5r/sn=0.5r/s时时,=2,=2n=rad/sn=rad/s同理可得小球所受杆的作用力同理可得小球所受杆的作用力F=mLF=mL2 2-mg=2-mg=2(0.5(0.52 2-10)N-10N-10)N-10N。力力FF为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向_,故小球对杆的压力大小为故小球对杆的压力大小为10N,10N,方向竖直向下。方向竖直向下。答案答案:见规范解答见规范解答相反相反【规范警示【规范警示】(1)(1)注意注意r/sr/s与与rad/s
24、rad/s的不同。的不同。(2)(2)先求小球受到杆的弹力先求小球受到杆的弹力,再用牛顿第三定律得出杆再用牛顿第三定律得出杆受小球的力。受小球的力。(3)(3)当未知力的方向不确定时当未知力的方向不确定时,要采用假设正方向的办要采用假设正方向的办法。法。【规律方法【规律方法】竖直平面内圆周运动的分析方法竖直平面内圆周运动的分析方法(1)(1)明确运动的模型明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。是轻绳模型还是轻杆模型。(2)(2)明确物体的临界状态明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。速度时的受力特点。(3)(3)分析物体在最高点及最低点的受力情
25、况分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿根据牛顿第二定律列式求解。第二定律列式求解。【过关训练【过关训练】1.(1.(拓展延伸拓展延伸)若若【典例【典例2 2】中其他条件不变中其他条件不变,将轻杆换将轻杆换成轻绳。成轻绳。(1)(1)当转速为当转速为2.0r/s2.0r/s时时,小球能否在竖直面内做圆周运小球能否在竖直面内做圆周运动动?若能若能,求此时绳子的拉力。求此时绳子的拉力。(2)(2)当转速为当转速为0.5 r/s0.5 r/s时时,小球能否在竖直面内做圆周运小球能否在竖直面内做圆周运动动?若能若能,求此时绳子的拉力。求此时绳子的拉力。【解析【解析】若小球恰好过最高点若小球恰好过
26、最高点,则绳子拉力为零则绳子拉力为零,由重由重力充当向心力。力充当向心力。所以所以mg=mg=,可得可得v=2.24m/s,v=2.24m/s,又根据又根据v=2rn,v=2rn,可得可得n=0.71r/sn=0.71r/s。所以当转速为所以当转速为2.0r/s2.0r/s时时,小球能在竖直面内做圆周运动小球能在竖直面内做圆周运动;当转速为当转速为0.5r/s0.5r/s时时,小球不能在竖直面内做圆周运动。小球不能在竖直面内做圆周运动。2vmr当转速为当转速为2.0r/s2.0r/s时时,v=2rn=6.28m/s,v=2rn=6.28m/s,此时由重力和绳子拉力的合力充当向心力此时由重力和绳
27、子拉力的合力充当向心力mg+Fmg+F=,可得可得:F=138N,:F=138N,所以此时绳子对小球的拉力为所以此时绳子对小球的拉力为138N,138N,方向方向向下。向下。答案答案:见解析见解析2vmr2.(2.(gRA.gR B.2 gR C.D.Rg【解析【解析】选选C C。小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界。小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力状态为重力提供向心力,即即mg=mmg=m2 2R,R,解得解得=,选项选项C C正确。正确。gR【补偿训练【补偿训练】1.(1.(多选多选)如图所示如图所示,有一个半径为有一个半径为R R的光滑圆轨道的光滑圆轨道,现给现给小球
28、一个初速度小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动使小球在竖直面内做圆周运动,则关则关于小球在过最高点的速度于小球在过最高点的速度v,v,下列叙述中正确的是下列叙述中正确的是()A.vA.v的极小值为的极小值为 B.vB.v由零逐渐增大由零逐渐增大,轨道对球的弹力逐渐增大轨道对球的弹力逐渐增大C.C.当当v v由由 值逐渐增大时值逐渐增大时,轨道对小球的弹力也逐渐增轨道对小球的弹力也逐渐增大大D.D.当当v v由由 值逐渐减小时值逐渐减小时,轨道对小球的弹力逐渐增大轨道对小球的弹力逐渐增大gRgRgR【解析【解析】选选C C、D D。由于轨道可以对球提供支持力。由于轨道可以对球提供支持力,小
29、球小球过最高点的速度最小值为过最高点的速度最小值为0,A0,A错。当错。当0v0v 时时,小球小球的弹力为支持力的弹力为支持力,由牛顿第二定律由牛顿第二定律,mg-F,mg-FN N=,故故F FN N=mg-=mg-,v,v越大越大,F,FN N越小越小;当当 v,mm2 2r r“提供提供”大于大于“需要需要”,物体做近心运物体做近心运动动F F合合mm2 2r r“提供提供”不足不足,物体做离心运动物体做离心运动【易错提醒【易错提醒】(1)(1)离心运动不是在离心运动不是在“离心力离心力”作用下的运动作用下的运动,所谓的所谓的“离心力离心力”其实并不存在。其实并不存在。(2)(2)做离心
30、运动的物体逐渐远离圆心做离心运动的物体逐渐远离圆心,但不会沿半径方但不会沿半径方向远离圆心。向远离圆心。【典题通关【典题通关】【典例【典例】(A.A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【解题探究【解题探究】(1)(1)离心现象的条件是离心现象的条件是:_:_或合力为零。或合力为零。(2)(2)离心运动的轨迹离心运动的轨迹:介于介
31、于_之间或之间或沿切线方向飞出。沿切线方向飞出。提供的合力小于需要的向心力提供的合力小于需要的向心力切线方向与圆周切线方向与圆周【正确解答【正确解答】选选B B。摩托车只受重力、地面支持力和地。摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用面的摩擦力作用,没有离心力没有离心力,A,A项错误项错误;摩托车正常转摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力所受的合力等于向心力,如果向外滑动如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向说明提供的向心力即合力小于需要的向心力心力,B,B项正确项正确;摩托车将在沿线速度方向与圆周之间做摩托车将在沿线速度方向与圆
32、周之间做离心曲线运动离心曲线运动,C,C、D D项错误。项错误。【误区警示【误区警示】离心现象的三点注意离心现象的三点注意(1)(1)在离心现象中并不存在离心力在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种是惯性的一种表现形式。表现形式。(2)(2)做离心运动的物体做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆并不是沿半径方向向外远离圆心。心。(3)(3)物体的质量越大物体的质量越大,速度越大速度越大,半径越小时半径越小时,圆周运动圆周运动所需要的向心力越大所需要的向心力越大,物体就越容易发生离心现象
33、。物体就越容易发生离心现象。【过关训练【过关训练】1.1.关于离心运动关于离心运动,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.物体突然受到离心力的作用物体突然受到离心力的作用,将做离心运动将做离心运动B.B.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动变大时将做离心运动C.C.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,只要提供向心力的合外力的只要提供向心力的合外力的数值发生变化数值发生变化,就将做离心运动就将做离心运动D.D.做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体,当提供向心力的合外力突然当提供向心力的合外力突然消失或变小
34、时将做离心运动消失或变小时将做离心运动【解析【解析】选选D D。物体做什么运动取决于物体所受合外力。物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系与物体所需向心力的关系,只有当提供的向心力小于所只有当提供的向心力小于所需要的向心力时需要的向心力时,物体才做离心运动物体才做离心运动,所以做离心运动所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用的物体并没有受到所谓的离心力的作用,离心力没有施离心力没有施力物体力物体,所以离心力不存在。由以上分析可知所以离心力不存在。由以上分析可知D D正确。正确。2.(2.(多选多选)人们常见的以下现象中人们常见的以下现象中,属于离心现象的是属于离心现
35、象的是()A.A.舞蹈演员在表演旋转动作时舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开裙子会张开B.B.在雨中转动一下伞柄在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面伞面上的雨水会很快地沿伞面运动运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.C.满载黄沙或石子的卡车满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时在急转弯时,部分黄沙或石部分黄沙或石子会被甩出子会被甩出D.D.守门员把足球踢出后守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动球在空中沿着弧线运动【解析【解析】选选A A、B B、C C。裙子张开属于离心现象。裙子张开属于离心现象,伞上的伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力而导致水滴做
36、离雨水受到的力由于不足以提供向心力而导致水滴做离心运动心运动,黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动力而做离心运动,守门员踢出足球守门员踢出足球,球在空中沿着弧线球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动运动是因为足球在力的作用下运动,不是离心现象。选不是离心现象。选项项A A、B B、C C正确。正确。【补偿训练【补偿训练】1.(1.(多选多选)为了防止汽车在水平路面上转弯时出现为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打打滑滑”的现象的现象,可以可以()A.A.增大汽车转弯时的速度增大汽车转弯时的速度B.B.减小汽车转弯时的速度减小汽车
37、转弯时的速度C.C.增大汽车与路面间的摩擦增大汽车与路面间的摩擦D.D.减小汽车与路面间的摩擦减小汽车与路面间的摩擦【解析【解析】选选B B、C C。汽车在水平路面上转弯时。汽车在水平路面上转弯时,其向心力其向心力由静摩擦力提供由静摩擦力提供,即即mgmg=,如要防止如要防止“打滑打滑”现现象象,应采取的措施是应采取的措施是:增大汽车与路面间的摩擦或减小增大汽车与路面间的摩擦或减小汽车转弯时的速度。汽车转弯时的速度。2vmR2.2.某同学在进行课外实验时某同学在进行课外实验时,做了一个做了一个“人工漩涡人工漩涡”的的实验实验,取一个装满水的大盆取一个装满水的大盆,用手掌在水中快速转动用手掌在水
38、中快速转动,就就在水盆中形成了在水盆中形成了“漩涡漩涡”,随着手掌转动越来越快随着手掌转动越来越快,形形成的漩涡也越来越大成的漩涡也越来越大,则关于漩涡形成的原因则关于漩涡形成的原因,下列说下列说法中正确的是法中正确的是()A.A.由于水受到向心力的作用由于水受到向心力的作用B.B.由于水受到合外力的作用由于水受到合外力的作用C.C.由于水受到离心力的作用由于水受到离心力的作用D.D.由于水做离心运动由于水做离心运动【解析【解析】选选D D。水在手的拨动下做圆周运动。水在手的拨动下做圆周运动,当水转动当水转动越来越快时越来越快时,需要的向心力也越来越大需要的向心力也越来越大,当其所需向心当其所
39、需向心力大于所受合外力时力大于所受合外力时,即做离心运动即做离心运动,故选项故选项D D正确。正确。【拓展例题【拓展例题】考查内容考查内容:圆周运动的应用圆周运动的应用【典例【典例】飞机起飞时飞机起飞时,飞行员处于超重状态飞行员处于超重状态,即飞行员即飞行员对座位的压力大于他所受的重力对座位的压力大于他所受的重力,这种现象叫过荷这种现象叫过荷,这这时会造成飞行员大脑贫血、四肢沉重。过荷过大时时会造成飞行员大脑贫血、四肢沉重。过荷过大时,飞飞行员还会暂时失明行员还会暂时失明,甚至晕厥甚至晕厥,飞行员可以通过加强训飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力。如图所示是离心实验器的练来提高自己的抗荷
40、能力。如图所示是离心实验器的原理图原理图,可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响,测试人的抗荷能力。离心实验器转动时测试人的抗荷能力。离心实验器转动时,被测试者做匀被测试者做匀速圆周运动速圆周运动,若被测试者所受重力为若被测试者所受重力为G,G,现观察到图中的现观察到图中的直线直线AB(AB(即垂直于座位的直线即垂直于座位的直线)与水平杆成与水平杆成3030角。求角。求:(1)(1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大?(2)(2)被测试者对座位的压力多大被测试者对座位的压力多大?【正确解答【正确解答】被测试者做匀速
41、圆周运动所需的向心力被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供,对其受对其受力分析如图所示。力分析如图所示。(1)(1)做匀速圆周运动需要的向心力为做匀速圆周运动需要的向心力为F F向向=Gcot30=Gcot30=G G。(2)(2)座位对被测试者的支持力为座位对被测试者的支持力为F=F=2G=2G由牛顿第三定律可知被测试者对座位的压力大小也为由牛顿第三定律可知被测试者对座位的压力大小也为2G2G。答案答案:(1)(1)G G(2)2G(2)2G3Gsin303物理思想方法物理思想方法圆周运动中临界问题的分析方法圆周运动
42、中临界问题的分析方法【案例示范【案例示范】(2014(2014安徽高考安徽高考)如图所示如图所示,一倾斜的匀一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转转动动,盘面上离转轴距离盘面上离转轴距离2.5m2.5m处有一小物体与圆盘始终保处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大静摩擦力等于滑动摩擦力),),盘面与水平面的夹角为盘面与水平面的夹角为3030,g,g取取10m/s10m/s2 2。则。则的最大值是的最大值是()32A.A.rad/srad/
43、sB.B.rad/srad/sC.1.0 rad/sC.1.0 rad/sD.0.5 rad/sD.0.5 rad/s53【解析【解析】选选C C。小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体与圆盘始终保持相对静止,在最在最低点有低点有F Ff f-mgsin=m-mgsin=m2 2r r。当小物体在最低点恰好滑动。当小物体在最低点恰好滑动时时,取最大值取最大值,有有mgcos-mgsinmgcos-mgsin=m=m2 2r,r,解得解得=1.0rad/s,=1.0rad/s,故选项故选项C C正确。正确。【方法技巧【方法技巧】圆周运动中临界问题的分析方法圆周运动中临界问题的分析方法关于水平面内匀
44、速圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题,要特别注意分要特别注意分析临界状态下物体的受力特点析临界状态下物体的受力特点,结合圆周运动的知识结合圆周运动的知识,列方程求解。通常碰到较多的是涉及如下三种力的作列方程求解。通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用用:(1)(1)与绳的弹力有关的临界问题与绳的弹力有关的临界问题:此类问题要分析出绳此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度或线速度)。(2)(2)与支持面弹力有关的临界问题与支持面弹力有关的临界问题:此类问题要分析出此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度恰好无支持力这
45、一临界状态下的角速度(或线速度或线速度)。(3)(3)因静摩擦力而产生的临界问题因静摩擦力而产生的临界问题:此类问题要分析出此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速或线速度度)。【类题训练【类题训练】如图所示如图所示,两绳系一质量为两绳系一质量为m=0.1kgm=0.1kg的小的小球球,上面绳长上面绳长L=2m,L=2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为两端都拉直时与轴的夹角分别为3030与与4545,问球的角速度在什么范围内问球的角速度在什么范围内,两绳始终伸两绳始终伸直直?【解析【解析】两绳都张紧时两绳都张紧时,小球受力如图所示小
46、球受力如图所示,当当由由0 0逐逐渐增大时渐增大时,可能出现两个临界值。可能出现两个临界值。(1)BC(1)BC恰好拉直恰好拉直,但但T T2 2仍然为零仍然为零,设此时的角速度为设此时的角速度为1 1,则有则有F Fx x=T=T1 1sin30sin30=m=m Lsin30Lsin30F Fy y=T=T1 1cos30cos30-mg=0-mg=0联立解得联立解得1 12.40rad/s2.40rad/s21(2)AC(2)AC由拉紧转为恰好拉直由拉紧转为恰好拉直,则则T T1 1已为零已为零,设此时的角速设此时的角速度为度为2 2,则有则有F Fx x=T=T2 2sin45sin45=m=m Lsin30Lsin30F Fy y=T=T2 2cos45cos45-mg=0-mg=0联立解得联立解得2 23.16rad/s3.16rad/s22可见可见,要使两绳始终张紧要使两绳始终张紧,必须满足必须满足2.40rad/s3.16rad/s2.40rad/s3.16rad/s答案答案:2.40rad/s2.40rad/s3.16rad/s3.16rad/s
