1、我们常采用热处理（我们常采用热处理（heat treatment）来）来提高材料的性能，而在热处理过程中总是提高材料的性能，而在热处理过程中总是伴随着原子的扩散（伴随着原子的扩散（atomic diffusion）。）。有时候需要增强原子扩散，而有时候需要有时候需要增强原子扩散，而有时候需要抑制原子扩散。利用扩散数学公式及适当抑制原子扩散。利用扩散数学公式及适当的扩散常数（的扩散常数（diffusion constant）可以预）可以预测热处理的温度、时间和冷却速率。测热处理的温度、时间和冷却速率。扩散机制扩散机制：间隙原子的扩散：间隙原子的扩散：间隙式扩散机制间隙式扩散机制置换式固溶体中的扩
2、散：置换式固溶体中的扩散：空位扩散机制空位扩散机制扩散问题的研究方法：扩散问题的研究方法：表象理论表象理论：通过一些宏观测量参数来描述扩散过程；通过一些宏观测量参数来描述扩散过程；原子理论原子理论：通过研究扩散的微观机制来研究扩散过程。通过研究扩散的微观机制来研究扩散过程。菲克第一定律（Ficks first law）Diffusion flux(J),defined as the mass(or,equivalently,the number of atoms)M diffusing through and perpendicular to a unit cross-sectional ar
3、ea of solid per unit of time.Concentration versus distance concentration profile，the slope at a particular point is the concentration gradient./dMJMAtJAdtABABCCdCCconcentration gradientdxxxxCJDx C/xD1111()166C AtJCAt2221()166C AtJCAt12121()6JJJCC211CCCCdxCxx又216CCJDxx J1J2C1C2 Concentration profiles
4、 for nonsteady-state diffusion taken at three different times,t1,t2,and t3.1J Adt12J AdtJ AdtCA dxdxJ1J2A2J Adt12JJCtdx21JdxJJdxx很小，()CJCDtxxx()CCDtxx22CCDtx2xDt3/22422CCxCxCCttttDtDt 2222221111()()()4222CCCCCCCCCxxxxxxDtDtDtDt22124CCDtDt2220d CdCdd22CCDtx 2220d CdCdd20dyyd()dCyd设21 exp()yA21 exp()d
5、CAd2120 exp()CAdA2exp()xy020 exp()2d广义积分：202()exp()erfd()()()1 ()erferferf 奇函数12()()CAerfA12()()22xxCAerfADtDtC2C1C2C1t=0Cxx0122112(0,)(0)222 CCCCCCCterf保保持持不不变变121(,)2CCC x tC介于之间122(,)2CCC x tC介于之间t2t11221(,)()222CCCCxC x terfDt122CCC0Csx0s00,xCCxCC=12()()(=)2xCAerfADt122120120(0)()ssAerfACACAerfA
6、CAAC 102;ssACCAC0(,)()()2ssxC x tCCC erfDt00,(),()sCCCC x0CCsC0t=0t1t2C0Csx00(,)()()2ssxC x tCCC erfDtx0CCsC0t=0t1t2Cfx1x20()()2fssxCCCC erfDt0()()2sfsCCxerfCCDtB2fxCDt确确定定，则则查查表表可可定定出出24xxtt,如如果果希希望望深深度度扩扩大大一一倍倍，即即则则01)222sfCCxCDt特特别别的的=，erf(erf(122xxDtDt：查查表表可可知知Cu+30%ZnCuT=785Mo丝（起标志面的作用）丝（起标志面的作
7、用）w()()mmmAAmAA mAAA mAAA mAAJC vvC vC vC vJCC vDDx为自扩散系数或本征扩散系数 BBBmBCJC vDx同理：ABJAJB()()()()(,AAAAAAAABAABAABBAAAABBAABABABABAABXCCCCJCDDDDDDxxCCxxCCCCDDX DX DCCCCxxCDxDX DX D 称为互扩散系数)D Da ar rk ke en n公公式式0 ABJJ0ABCCC(常数)+0ABA mABmBCCC vDC vDxx0()(=-)BABAABmABCCDDCCCvCCxxxx这里用到()()AAAAmABBCXACDCX
8、vDx的原子百分数 ()BBAABBCJDxDX DX D同同理理可可得得：AAmAAACJDxCJDxBAABDX DX D ABDDDD 或或 CuZn钢钢纯铁纯铁Mo丝丝CuZnJCuJZnJKx CJDx 216Dd2DP d12Gexp()iGZkT exp()exp()exp()exp()exp()iiiHT SSHZZkTkkTSQZkRT 22exp()exp()iSQDP dPdZkRT0exp()IDQDDRTexp()vGZX fkT 220exp()exp()exp()exp()exp()vvvvGGDPdZkTRTSSHHPdZkkTQQDRT 0exp()SDQDD
9、RTexp()vvGXkT0exp()QDDRT00exp()lnlnQDDRTQDDRT1/TlnD实验中测出不同温度下的实验中测出不同温度下的D0lnQDR斜斜率率=-22nRnr2nRnr2DP rnt 221 2.45nDRt rt rDtDtPrP6.2 kmstd 21.3 mmnRtd0exp()QDDRT在影响扩散的诸多因素中，温度对扩散的影响最大。在影响扩散的诸多因素中，温度对扩散的影响最大。0exp()QDDRT (,1)applsSbbddsbdDDk Dk Dk Dk k kAg此后表层保持为此后表层保持为相，当相，当相端面碳浓度达到碳势所相端面碳浓度达到碳势所对应的浓
10、度对应的浓度Cs(C3)后将后将保持不变，而铁素保持不变，而铁素体与奥氏体的成分别保体与奥氏体的成分别保持持C1和和C2不变。整个铁不变。整个铁棒的碳浓度分布曲线如图棒的碳浓度分布曲线如图所示。所示。渗碳温度下，在渗碳温度下，在C3C2成分范围内的组织为单相成分范围内的组织为单相区；在区；在C1C0成分范围内的组织为单相成分范围内的组织为单相区。两个单相区由相界分区。两个单相区由相界分开，并在界面处发生反应扩散。开，并在界面处发生反应扩散。22()1()2sxCCCCerfD t11()2xCCerfD t相区的碳浓度分布为：相区的碳浓度分布为：相区的碳浓度分布为：相区的碳浓度分布为：x为以相
11、界为原点的距离。为以相界为原点的距离。注意两点：注意两点：1、由于、由于相含碳量很低，相含碳量很低，所以所以-过渡层很薄，过渡层很薄，可以忽略。计算渗碳层厚度时只考虑可以忽略。计算渗碳层厚度时只考虑层厚度即层厚度即可。可。2、相与相与相有明显界面，但没有两相混合区。相有明显界面，但没有两相混合区。原因是：平衡共存的两个相虽然成分不同，但化原因是：平衡共存的两个相虽然成分不同，但化学位相同，两相之间的扩散驱动力为零。假如界学位相同，两相之间的扩散驱动力为零。假如界面有两相混合区，因扩散驱动力为零，便不存在面有两相混合区，因扩散驱动力为零，便不存在宏观扩散流，反应扩散将在此中断。这和实际不宏观扩散流，反应扩散将在此中断。这和实际不符。符。exp()GXDRT1/TlnD纯纯NaClNaCl晶体晶体掺少量掺少量CaCa2+2+的的NaClNaCl晶体晶体22115()()41000 100(0.03)4 101 104CdMJAtDtxt 3dcm10010000.001xcm2exp()4MxcDtDt
