1、本节内容框架本节内容框架货币时间价值货币时间价值货币时间价值含义货币时间价值含义货币时间价值的计算货币时间价值的计算利率与期间的推算利率与期间的推算名义利率名义利率实际利率实际利率复利的终值和现值复利的终值和现值年金年金终值和现值终值和现值1.1.普通年金普通年金2.2.预付年金预付年金3.3.递延年金递延年金4.4.永续年金永续年金很显然很显然,是是.你已经承认了你已经承认了 货币货币!和和 你将选择哪一个呢？你将选择哪一个呢？思考：思考：一、货币时间价值的含义一、货币时间价值的含义 货币时间价值是指货币经历货币时间价值是指货币经历一定时间一定时间的的投资和再投资投资和再投资所所增加的价值增
2、加的价值。从量的规定性来看，货币时间价值是没从量的规定性来看，货币时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。金利润率。若眼前能取得若眼前能取得RMB10000RMB10000，则我们就有一，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得获得 .为什么在你的决策中都必须考为什么在你的决策中都必须考虑虑?WHY TIME 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息的利息在下一期也计息.只就借（贷）的原始金额或本金支付利息。只就借（贷）的原始金额或本金支
3、付利息。一次性收付款项的终值和现值一次性收付款项的终值和现值n I=P0(i)(n)=RMB1,000(.07)(2)=n假设投资者按假设投资者按 7%的单利把的单利把RMB1,000 存入银行存入银行 2年年.在第在第2年年末的利息额是多少年年末的利息额是多少?单利单利 EXAMPLE=P0+I=RMB1,000+RMB140 =现在的一笔钱或一系列支付款按给现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值的价值.nP25例例2-1n单利单利()是多少是多少?单利单利(终值终值S)P P 就是你当初存的就是你当初存的RMB1,000
4、RMB1,000 原始金额原始金额.就是今天的价值就是今天的价值!未来的一笔钱或一系列支付款按给未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值定的利率计算所得到的在现在的价值.nP26P26例例2-32-3n前述问题的现值前述问题的现值 ()是多少是多少?单利单利 (现值现值P)P)1年年 10年年 20年年 30年年10%单利单利1100 2000 3000 40007%复利复利1070 1967.2 3869.7 7612.310%复利复利1100 2593.7 6727.517449.4复利复利 n一笔一笔RMB1,000存款的终值存款的终值 终终 值值复利复利 假设投资
5、者按假设投资者按7%的复利把的复利把 存入银存入银行行 那么它的复利终值是多少？那么它的复利终值是多少？0 1 7%复利终值复利终值=(1+i)1=(1.07)=复利在第一年年末你得了RMB70的利息.这与单利利息相等.复利公式复利公式=(1+i)1=(1.07)=S1(1+i)1 =(1+i)(1+i)=(1.07)(1.07)=(1+i)2=(1.07)2=在第2年你比单利利息多得.复利公式复利公式=P0(1+i)1=P0(1+i)2 公式:=P0(1+i)n or =P0(i,n)-一般终值公式一般终值公式i i,n n 在书后可以查到在书后可以查到.期限期限6%7%8%11.0601.
6、0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469查表查表=RMB1,000(7%,2)=RMB1,000(1.145)=四舍五入四舍五入Period6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469查表计算查表计算想知道按想知道按 10%的复利把的复利把存入银行，存入银行，后的终值是多少？后的终值是多少？0 1 2 3 4 10%EXAMPLEn查表查表:=RMB10,000(1
7、0%,5)=RMB10,000(1.611)=四舍五入四舍五入u用一般公式用一般公式:=P0(1+i)n =RMB10,000(1+0.10)5 =解：解：我们用我们用 快捷方法快捷方法!RMB5,000 按按12%复利，需要多久复利，需要多久成为成为RMB10,000(近似近似)?想使你自己的财富倍增吗想使你自己的财富倍增吗近似近似.N=/i%/12%=精确计算是精确计算是 6.12 年年快捷方法快捷方法!RMB5,000 按按12%复利，需要多久复利，需要多久成为成为RMB10,000(近似近似.)?72法则法则假设假设 后你需要后你需要 那么现在按那么现在按 7%复利，复利，你要存多少钱
8、？你要存多少钱？0 1 7%P1复利现值复利现值 =/(1+i)2=/(1.07)2 =/(1+i)2=0 1 7%现值公式现值公式=/(1+i)1=/(1+i)2 公式公式:=/(1+i)n or =(i,n)-一般公式一般公式i,n 在书后的表中可查到在书后的表中可查到.期限期限6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681查表查表=(P/S,7%,2)=(.873)=四舍五入四舍五入期限期限6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.7
9、63.7355.747.713.681查现值表查现值表想知道如果按想知道如果按10%的复利，的复利，后的后的 的现值是多少？的现值是多少？0 1 2 3 4 10%EXAMPLEn用公式用公式:=/(1+i)n =/(1+0.10)5 =n查表查表:=(10%,5)=(.621)=四舍五入四舍五入解：解：(一一)含义含义 1.1.实际实际(年年)利率利率r:r:一年复利一次的年利率一年复利一次的年利率 2.2.名义利率名义利率i:i:一年复利若干次的年利率一年复利若干次的年利率 3.3.期间利率期间利率i/mi/m:一个计息期的实际利率一个计息期的实际利率 (二二)关系关系 1.1.名义利率与
10、实际名义利率与实际(年年)利率利率 名义利率与实际利率相互推算的前提是，假设名义利率与实际利率相互推算的前提是，假设r r和和i i计算终值相等计算终值相等:mnnmiPrP)1()1(1)1(mmir名义利率、实际利率与期间利率名义利率、实际利率与期间利率 【例例2 21 1】本金本金10001000元元,投资投资5 5年年,年利率年利率8%,8%,每每季复利一次季复利一次,求求5 5年后的本利和。年后的本利和。方法一方法一:每季度利率每季度利率=8%=8%4=2%4=2%复利次数复利次数=5=54=204=20 S=1000 S=1000(1+2%)(1+2%)2020=1486=1486
11、（元）（元）方法二方法二:先由名义利率先由名义利率r r求出实际利率求出实际利率i,i,再求本利和。再求本利和。i=(1+8%/4)i=(1+8%/4)4 4-1=8.25%-1=8.25%S=1000 S=1000(1+8.25%)(1+8.25%)5 5=1486=1486（元）（元）【例例2 22 2】某人退休时有现金某人退休时有现金1010万元，拟选择一万元，拟选择一项回报比较稳定投资项回报比较稳定投资,希望每个季度能收入希望每个季度能收入20002000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为率应为()()。A A2 2 B B8 8 C C8.
12、248.24 D.10.04%D.10.04%【答案答案】C C 【解析解析】根据题意，希望每个季度能收入根据题意，希望每个季度能收入20002000元，季度利率，故名义报酬率为元，季度利率，故名义报酬率为8%8%，则实际报酬率与名义报酬率的关系为：则实际报酬率与名义报酬率的关系为：i=(1+8i=(1+84)4)4 4ll，即，即i=8.24%i=8.24%。2.名义利率与期间利率名义利率与期间利率名义利率名义利率=期间利率期间利率年内复利次数年内复利次数3.3.实际实际(年年)利率与期间利率利率与期间利率实际实际(年年)利率利率=(1+=(1+期间利率期间利率)年内复利次数年内复利次数-1
13、-11.1.某企业购入国债某企业购入国债25002500手，每手面值手，每手面值10001000元，买入价格元，买入价格10081008元，该国债期限为元，该国债期限为5 5年，年利率为年，年利率为6.5%6.5%（单利），则到（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？期企业可获得本利和共为多少元？2.2.某债券还有某债券还有3 3年到期，到期的本利和为年到期，到期的本利和为153.76153.76元，该债券元，该债券的年利率为的年利率为8%8%（单利），则目前的价格为多少元？（单利），则目前的价格为多少元？3.3.企业投资某基金项目，投入金额为企业投资某基金项目，投入金额为1 1，2802
14、80，000000元，该元，该基金项目的投资年收益率为基金项目的投资年收益率为12%12%，投资的年限为，投资的年限为8 8年，如果年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？可收回多少资金？4.4.某企业需要在某企业需要在4 4年后有年后有1 1，500500，000000元的现金，现在有某元的现金，现在有某投资基金的年收益率为投资基金的年收益率为18%18%，如果，现在企业投资该基金，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？应投入多少元？（二）年金终值和现值（二）年金终值和现值年金案例年金案例n学生贷款偿还n汽车
15、贷款偿还n保险金n抵押贷款偿还n养老储蓄例：例：n某人现年某人现年4545岁，希望在岁，希望在6060岁退休后岁退休后2020年年内（从内（从6161岁初开始）每年年初能从银行岁初开始）每年年初能从银行得到得到30003000元，他现在必须每年年末（从元，他现在必须每年年末（从4646岁开始）存入银行多少钱才行？设年岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为利率为12%12%。n某人从银行贷款某人从银行贷款8 8万买房，年利率为万买房，年利率为4%4%，若在若在5 5年内还清，那么他每个月必须还多年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？少钱才行？年金概念：等额、定期的系列收支。年金概念：等额、定期
16、的系列收支。年金种类：普通年金、预付年金、递延年金、年金种类：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金永续年金 普通年金普通年金(普通年金普通年金)和预付年金和预付年金(预付年金预付年金)是年金基本形式是年金基本形式,都是从第一期开始发生等额收付都是从第一期开始发生等额收付,区别是前者等额收付发生在期末区别是前者等额收付发生在期末,后者等额收付发后者等额收付发生在期初。生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金等额收付从第二期或第二期以后才发生年金等额收付从第二期或第二期以后才发生,而永而永续年金等额收付有无穷多个。续年金等额收付有无穷多个。年
17、金年金注意点：注意点：（1 1）这里的年金收付间隔的时间不一定是一年，）这里的年金收付间隔的时间不一定是一年，可以是半年，一个月等。可以是半年，一个月等。（2 2）这里年金收付的起始时间可以是从任何时）这里年金收付的起始时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定从点开始，如一年的间隔期，不一定从1 1月月1 1日至日至1212月月3131日，可以是从日，可以是从7 7月月1 1日至第二年的日至第二年的6 6月月3030日日等。等。【例例4 43 3】某人从现在起每年年末存某人从现在起每年年末存10001000元元,银行银行利率为利率为5%,5%,共共3 3年年,问第问第3 3年末本利和是
18、多少年末本利和是多少?0 1 2 31000100010001000(1+5%)1000(1+5%)210003.1525=3152.5普通年金终值 A(1+i)n-20 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)A(1+i)n-1求普通年金终值的一般形式如下：求普通年金终值的一般形式如下：1)1()1(niAiAAFiiiniAFn11)1(),/(复利终值系数普通年金终值系数普通年金终值系数AniAFAiiAFn),/(1)1(【例例4 44 4】某单位某单位3 3年后归还一笔借款年后归还一笔借款100100万元万元,利率为利率为5%,5%,如果该单位每年年末等额存入银行多如果该单位
19、每年年末等额存入银行多少钱时少钱时,刚好偿还到期债务刚好偿还到期债务?A=F(A/F A=F(A/F，i i，n)=100(A/Fn)=100(A/F，5%5%，3)3)结论结论:1.1.偿债基金是普通年金终值的逆运算偿债基金是普通年金终值的逆运算 2.2.偿债基金系数是普通年金终值系数的倒数偿债基金系数是普通年金终值系数的倒数偿债基金偿债基金 【例例4 45 5】某人年初出国某人年初出国3 3年年,请你代付房租请你代付房租,每每年年末付租金年年末付租金1000010000元元,设银行存款利率设银行存款利率10%,10%,问他问他应当现在给你在银行存入多少钱应当现在给你在银行存入多少钱?100
20、0010000(P/S,10%,3)10000 10000 0 1 2 3 10000(P/S,10%,1)10000(P/S,10%,2)100002.4868普通年金现值 请思考如下问题请思考如下问题:如果这个人出国时如果这个人出国时,在你银行存款账户上在你银行存款账户上存入存入3000030000元元,3,3年后存款账户上的余额是多少年后存款账户上的余额是多少?3 3年后存款帐户上的余额为年后存款帐户上的余额为:(30000-24868)(30000-24868)(S/P,10%,3)(S/P,10%,3)=3855.6716 =3855.6716（元）（元）A(1+i)-20 1 2
21、n-1 n A A A A A(1+i)-1A(1+i)-nA(1+i)-（n-1）求普通年金现值的一般形式如下：求普通年金现值的一般形式如下：niAiAiAP )1()1()1(21普通年金现值系数普通年金现值系数AniAPAiiAPn),/()1(1iiiniAPn复利现值系数复利现值系数普通年金现值系数普通年金现值系数1)1(1),/(【例例4 46 6】某投资项目一次性投资某投资项目一次性投资10001000万元，万元，在未来在未来5 5年内每年末有一个相等的现金净流量，年内每年末有一个相等的现金净流量，如果该项目投资额系银行借款，利率为如果该项目投资额系银行借款，利率为10%10%，
22、问每年取得的现金净流量为多少时才不赔本？问每年取得的现金净流量为多少时才不赔本？A=PA=P（A/PA/P，i i，n n）=1000=1000(A/P(A/P，10%10%，5)5)结论结论:1.1.是普通年金现值的逆运算是普通年金现值的逆运算;2.2.资本回收额系数是普通年金现值系数的倒资本回收额系数是普通年金现值系数的倒数。数。投资回收额投资回收额注意点注意点:1.1.套用普通年金的终值公式得出来的数值套用普通年金的终值公式得出来的数值是最后一期期末的数值，即最后一个收付款项是最后一期期末的数值，即最后一个收付款项的这一时点上的数值；的这一时点上的数值；2.2.套用普通年金的现值得出来的
23、数值应是套用普通年金的现值得出来的数值应是第一期期初的数值，即第一个收付款项的前一第一期期初的数值，即第一个收付款项的前一期的数值。期的数值。3.3.了解这一点非常重要。因为计算预付年了解这一点非常重要。因为计算预付年金及递延年金的终值和现值将会用到这些重要金及递延年金的终值和现值将会用到这些重要的结论。的结论。:0 1 2 n-1 nA A A A A A A A预付年金普通年金(三三)预付年金的终值和现值预付年金的终值和现值 预付年金求终值和现值的思路：现将预付年金求终值和现值的思路：现将预付年金终值和现值问题转换为普通年金预付年金终值和现值问题转换为普通年金的终值和现值问题，再进行调整，
24、得到要的终值和现值问题，再进行调整，得到要求的预付年金终值和现值。求的预付年金终值和现值。【例例4 47 7】某付款方案要求每期期初付款某付款方案要求每期期初付款1000010000元，共元，共5 5年，利率为年，利率为5%5%。问：问：（1 1）相当于）相当于5 5年末一次性付款多少？年末一次性付款多少？（2 2）相当于现在一次性付款多少？）相当于现在一次性付款多少？本例中，第一个问题是求预付年金的终值，本例中，第一个问题是求预付年金的终值，第二个问题是求预付年金的现值。第二个问题是求预付年金的现值。求预付年金的终值有两种方法：求预付年金的终值有两种方法：方法一：方法一：n n期预付年金与期
25、预付年金与n n期普通年金的付款次数相期普通年金的付款次数相同，但由于付款的时期不同，同，但由于付款的时期不同，n n期预付年金终值期预付年金终值比比n n期普通年金终值多计算一期利息。所以，可期普通年金终值多计算一期利息。所以，可先计算先计算n n期普通年金终值，再乘以（期普通年金终值，再乘以（1+i1+i）便可）便可求出求出n n期预付年金终值。期预付年金终值。F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）(1+i)(1+i)预付年金终值预付年金终值 方法二：方法二：先把预付年金转换成普通年金，转换的方先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等法是，求终值时
26、，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为普通年金的终值问题，额的收付，这样就转换为普通年金的终值问题，计算期数为计算期数为n+1n+1期的普通年金的终值，再把多算期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付的终值位置上的这个等额的收付A A减掉，就得出减掉，就得出预付年金终值。预付年金终值。预付年金的终值系数比普通年金期数预付年金的终值系数比普通年金期数+1+1，而系数而系数-1-1。F=AF=A（F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1求预付年金的现值也有两种方法：求预付年金的现值也有两种方法：方法一：方法一：n n期预付年金现值与期预付年金现值与n n期普通年金现值
27、的付款期普通年金现值的付款期相同，但由于付款的时期不同，期相同，但由于付款的时期不同，n n期普通年金期普通年金现值比现值比n n期预付年金现值多贴现一期。所以，可期预付年金现值多贴现一期。所以，可先计算先计算n n期普通年金现值，再乘以（期普通年金现值，再乘以（1+i1+i）便可）便可求出求出n n期预付年金现值。期预付年金现值。P=AP=A（P/AP/A，i i，n(1+i)n(1+i)预付年金现值预付年金现值 方法二：方法二：先把预付年金转换成普通年金，转换的方先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设法是，求现值时，假设0 0期没有等额的收付，期没有等额的收付，这样就转化
28、为普通年金的现值问题，计算期数这样就转化为普通年金的现值问题，计算期数为为n-1n-1期的普通年金的现值，再把未算的期的普通年金的现值，再把未算的0 0期位期位置上的这个等额的收付置上的这个等额的收付A A加上，就得出预付年加上，就得出预付年金现值。金现值。预付年金的现值系数比普通年金期数预付年金的现值系数比普通年金期数-1-1，而系数而系数+1+1。P=AP=A（P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下以后的年金。图示如下：0 1 2 m m+1 m+2 m+nA A A递延期递延期递
29、延年金递延年金 求递延年金的终值和求普通年金的求递延年金的终值和求普通年金的终值没有什么差别，不过要注意期数。递终值没有什么差别，不过要注意期数。递延年金终值与递延期无关。延年金终值与递延期无关。如上图中，求递延年金的终值为：如上图中，求递延年金的终值为：F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）递延年金终值递延年金终值 方法一：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把方法一：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，可以计算这递延期和以后各期看成是一个普通年金，可以计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减
30、去即可。图示如下：即可。图示如下：0 1 2 m m+1 m+2 m+nA A A假设假设1 1m m期都有期都有A AP=AP=A(P/A(P/A，i i，n+mn+m)-A)-A(P/A(P/A，i i，m)m)式中：式中：m m递延期递延期 n n递延期后的支付次数递延期后的支付次数递延年金现值递延年金现值 方法二：把递延期以后的年金套用普通年金求现值，方法二：把递延期以后的年金套用普通年金求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期的数值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延期期数就得出了递延年间的现值。图示再往前推递延期期数就得出了递延年间的现值。图示如下：如
31、下：A A A把这一段当成普通年金求现值把这一段当成普通年金求现值0 1 2 m m+1 m+2 m+nP=A P=A(P(PA A，i i，n)n)(P(Ps s，i i，m)m)【例例4 48 8】某公司拟购置一处房产，房主提出某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：两种付款方案：(1)(1)从现在起，每年年初支付从现在起，每年年初支付2020万元，连续支万元，连续支付付1010次，共次，共200200万元；万元；(2)(2)从第从第5 5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付2525万元，连万元，连续支付续支付1010次，共次，共250250万元。万元。假设该公司的资本成本率假设该
32、公司的资本成本率(即最低报酬率即最低报酬率)为为1010，你认为该公司应选择哪个方案，你认为该公司应选择哪个方案?【答案及解析答案及解析】(1)P (1)P0 0=20=20(P(PA A，1010，9)+19)+1 =20 =20(5.759+1)(5.759+1)=20 =206.7596.759 =135.18(=135.18(万元万元)或或P P0 0=20=20(P(PA A，1010，10)10)(1+10(1+10)=135.18(=135.18(万元万元)(2)P(2)P3 3=25=25(P(PA A，1010，10)10)=25 =256.1456.145 =153.63(
33、=153.63(万元万元)P P0 0=153.63=153.63(P(PS S，1010，3)3)=153.63 =153.630.7510.751 =115.38(=115.38(万元万元)或或P0=25P0=25(P(PA A，1010，13)-(P13)-(PA A，1010，3)3)=115.38(=115.38(万元万元)该公司应选择第二方案。该公司应选择第二方案。（五）永续年金（五）永续年金 无限期支付的年金称为永续年金，永无限期支付的年金称为永续年金，永续年金没有终止时间，也就没有终值。永续年金没有终止时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金的计算公续年金的现值可以通
34、过普通年金的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，式推导得出。在普通年金的现值公式中，令令nn，得出永续年金的现值：，得出永续年金的现值：P=A/iP=A/i 但如果给定的是一个以预付年金表示的永但如果给定的是一个以预付年金表示的永续年金续年金,这其现值为这其现值为:P=A+A/i.:P=A+A/i.这是因为永续年金的现值公式是假定永续这是因为永续年金的现值公式是假定永续年金是普通年金形式的基础上推出来的，如果年金是普通年金形式的基础上推出来的，如果是预付年金的形式，可以把第一期期初的等额是预付年金的形式，可以把第一期期初的等额的收付的收付A A单独考虑，第一期期初单独考虑，第一期期初A
35、A不考虑，就是不考虑，就是一个普通年金形式表示的永续年金。第一期期一个普通年金形式表示的永续年金。第一期期初的初的A A本身就是现值，再加上以普通年金表示本身就是现值，再加上以普通年金表示的永续年金的现值的永续年金的现值A/iA/i，两者的和就是以预付，两者的和就是以预付年金形式表示的永续年金的现值。年金形式表示的永续年金的现值。(六六)系数之间和终值与现值之间的关系系数之间和终值与现值之间的关系1 1、复利终值系数和复利现值系数互为倒数复利终值系数和复利现值系数互为倒数2 2、普通年金的终值系数和偿债基金系数互为倒、普通年金的终值系数和偿债基金系数互为倒数；普通年金的现值系数和投资回收系数互
36、数；普通年金的现值系数和投资回收系数互为倒数为倒数3 3、预付年金终值系数与普通年金终值系数相比，、预付年金终值系数与普通年金终值系数相比，期数期数+1+1，系数，系数-1-1；预付年金现值系数与普通；预付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数年金现值系数相比，期数-1-1，系数，系数+1+1。4 4、当已知、当已知i i和和n n时，可以直接代入公式计算各种终值时，可以直接代入公式计算各种终值系数和现值系数。也可以已知某一个系数来推算另系数和现值系数。也可以已知某一个系数来推算另外的一个系数。如已知复利的终值系数（外的一个系数。如已知复利的终值系数（1+i1+i）n n 推推算复利的现值系
37、数（算复利的现值系数（1+i1+i）-n-n ，也可以用来推算普，也可以用来推算普通年金终值系数通年金终值系数 和普通年金的现值系和普通年金的现值系数数 ，也可以反过来推算。，也可以反过来推算。5 5、终值和现值可以用复利公式相互推算，如知道普、终值和现值可以用复利公式相互推算，如知道普通年金终值，要求其现值，只要在终值的基础上乘通年金终值，要求其现值，只要在终值的基础上乘复利的现值系数，得出的就是普通年金的现值系数。复利的现值系数，得出的就是普通年金的现值系数。预付年金和递延年金也一样。预付年金和递延年金也一样。iin1)1(iin)1(1（七）折现率、期间推算和内插法的应用（七）折现率、期
38、间推算和内插法的应用n已知货币的时间价值的终值和现值公式四个变已知货币的时间价值的终值和现值公式四个变量中的其中三个，就可以推出第四个。量中的其中三个，就可以推出第四个。n例如利用普通年金现值公式，已知例如利用普通年金现值公式，已知P P、A A、n n，求求i i或者已知或者已知P P、A A、i i求求n n。n对于这类推算折现率和期间的问题，解题时首对于这类推算折现率和期间的问题，解题时首先根据已知条件，确定符合哪个终值或现值公先根据已知条件，确定符合哪个终值或现值公式，再用内插法求解式，再用内插法求解。【例例4 49 9】某公司每年年初借款某公司每年年初借款1010万元，共万元，共5
39、5年，年，第第5 5年末一次性还本付息年末一次性还本付息6565万元，问这项借款万元，问这项借款利率是多少？利率是多少？解题思路：符合预付年金终值公式：解题思路：符合预付年金终值公式：65=1065=10（F/A,i,6F/A,i,6）-1-1 得（得（F/AF/A，i i，6 6）=7.5=7.5 查表：（查表：（F/AF/A，8%8%，6 6）=7.3359=7.3359 （F/AF/A，9%9%，6 6）=7.5233=7.52333359.75233.73359.75.7%8%9%8i利率利率 系数系数8%7.33598%7.3359 i 7.5 i 7.5 9%7.52339%7.5
40、233i=8.88%i=8.88%【例例4 41010】某人存入银行某人存入银行10001000元，假设银行按每期元，假设银行按每期10%10%的复利计息，每年末取出的复利计息，每年末取出200200元，则最后一次能够足够元，则最后一次能够足够（200200元）提款的时间是第元）提款的时间是第7 7年末。（年末。（）【答案答案】【解析解析】本题可以套用普通年金的现值公式。本题可以套用普通年金的现值公式。1000=2001000=200（P/AP/A，10%10%，n n），），（P/AP/A，10%10%，n n）=5=5 查表可知：查表可知：（P/AP/A，10%10%，7 7）=4.868
41、4 =4.8684 大于大于5 5年年 （P/AP/A，10%10%，8 8）=5.3349 =5.3349 大于大于5 5年年 所以，该答案应是第所以，该答案应是第7 7年末。年末。【例例4 41111】若使复利终值经过若使复利终值经过4 4年后变为本金的年后变为本金的2 2倍，倍，每半年计息一次，则年利率应为每半年计息一次，则年利率应为18.10%18.10%。（。（）【答案答案】【解析解析】根据条件，设本金为根据条件，设本金为P P，则复利的终值为，则复利的终值为2P2P，又因为本年付利一次，复利次数又因为本年付利一次，复利次数4 4年共年共8 8次，则有次，则有2P=P2P=P（1+i
42、/2)1+i/2)4 42 2.查表并用内插法求解查表并用内插法求解i/2=9.05%i/2=9.05%，i=18.10%i=18.10%这里，这里，i i是名义利率或者说是报价利率，是名义利率或者说是报价利率，i/2i/2为周期利为周期利率或者说是与每次复利的时间对应的利率。率或者说是与每次复利的时间对应的利率。1.1.全面阅读问题全面阅读问题2.2.决定是决定是PV PV 还是还是FVFV3.3.画一条时间轴画一条时间轴4.4.将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时间轴上5.5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.6.年金的现值不
43、等于项目的现值（记不变的东西）年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7.7.解决问题解决问题解决货币时间价值的步骤解决货币时间价值的步骤【例例4 41212】已知（已知（F/AF/A，10%10%，9 9）13.57913.579，（，（F/AF/A，10%10%，1111）18.53118.531，1010年期，利率为年期，利率为10%10%的即付年金的即付年金终值系数值为（终值系数值为（）。）。A.17.531 B.15.937 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579 C.14.579 D.12.579 练习练习【例例4 41313】某公司拟于某公司拟于
44、5 5年后一次还清所欠债务年后一次还清所欠债务100 100 000000元，假定银行利息率为元，假定银行利息率为10%10%，5 5年年10%10%的年金终值系数的年金终值系数为为6.10516.1051，5 5年年10%10%的年金现值系数为的年金现值系数为3.79083.7908，则应从现，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。A.16379.75A.16379.75B.26379.66 B.26379.66 C.379080C.379080 D.610510 D.610510【例例4 41414】下列各项中，其数值等于即付年金终值系下列
45、各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。数的有（）。A A（P/AP/A，i i，n n）（）（1+i1+i）B B（P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1 C C（F/AF/A，i i，n n）（）（1+i1+i）D D（F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1 本节内容框架本节内容框架风险价值风险价值风险的种类风险的种类n系统风险系统风险n非系统风险非系统风险单项资产风险价值的计量单项资产风险价值的计量1.1.概率分布概率分布2.2.期望值期望值3.3.方差与标准差方差与标准差4.4.风险收益率风险收益率组合资产风险价值的计量组合资产风险价值的计量1.1.协方差好相关系数协方
46、差好相关系数2.2.组合资产的风险种类组合资产的风险种类3.3.组合资产的风险和收益组合资产的风险和收益一、风险概念一、风险概念n最简单的定义是风险是发生财务损失的可最简单的定义是风险是发生财务损失的可能性。能性。n风险不仅可能带来超出预期的损失，也可风险不仅可能带来超出预期的损失，也可能带来超出预期的收益。能带来超出预期的收益。n财务管理中所说的风险是与收益相关的风财务管理中所说的风险是与收益相关的风险。险。二、风险的种类二、风险的种类n 从投资主体的角度从投资主体的角度市场风险市场风险公司特有风险公司特有风险n 从公司本身角度从公司本身角度经营风险经营风险财务风险财务风险市场风险和公司特有
47、风险市场风险和公司特有风险n市场风险，是指那些影响所有公司的因素引市场风险，是指那些影响所有公司的因素引起的风险。例如，战争、经济衰退、通货膨起的风险。例如，战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等发生意外的、非预期的变动，胀、高利率等发生意外的、非预期的变动，对许多资产都会有影响。对许多资产都会有影响。n这种风险不可能通过投资多样化来抵消，所这种风险不可能通过投资多样化来抵消，所以，又称以，又称“不可分散风险不可分散风险”。由于系统风险。由于系统风险是影响整个市场的风险，所以又称是影响整个市场的风险，所以又称“市场风市场风险险”。n公司特有风险，是指发生于个别公司的特有公司特有风险，是指发生于个别
48、公司的特有事件造成的风险。例如，一家公司工人罢工，事件造成的风险。例如，一家公司工人罢工，新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败，或者宣告发现新矿藏、取得一个重讼失败，或者宣告发现新矿藏、取得一个重要合同等等。要合同等等。n由于非系统风险是个别公司或个别资产所特由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称有的，因此也称“特殊风险特殊风险”或或“特有风特有风险险”。由于非系统风险可以通过投资多样化。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称分散掉，因此也称“可分散风险可分散风险”。经营风险和财务风险经营风险和财务风险n经营风险指企业未使用
49、债务时经营内在经营风险指企业未使用债务时经营内在风险。风险。n经营风险表现在资产收益率的变动上。经营风险表现在资产收益率的变动上。n影响经营风险的因素包括：影响经营风险的因素包括：n产品需求（产品需求（Q Q）、产品售价（）、产品售价（P P）、产品成）、产品成本（本（V V、F F）、调整价格的能力、固定成本）、调整价格的能力、固定成本的比重。的比重。n财务风险是指全部资本中的债务资本比率财务风险是指全部资本中的债务资本比率的变化带来的风险，财务风险是企业融资的变化带来的风险，财务风险是企业融资决策的直接后果。决策的直接后果。n财务风险表现为普通股收益率的变动上。财务风险表现为普通股收益率的
50、变动上。二、单项资产风险价值的计算单项资产风险价值的计算NiiiKPK1)()(预预期期值值NtiiPKK12)()(方方差差 指指 标标计算公式计算公式结结 论论预期值预期值不能直接衡量风险。不能直接衡量风险。方差方差预期值相同，方差越预期值相同，方差越大，风险越大。大，风险越大。指指 标标计算公式计算公式结结 论论标准差标准差 预期值相同，标准预期值相同，标准差越大，风险越大。差越大，风险越大。标准离差标准离差率率变化系数越大，风变化系数越大，风险越大。险越大。)()(K预预期期值值标标准准差差变变化化系系数数iNiiPKK12)()(标标准准差差n风险收益率风险收益率 RR=bV RR-
