1、第二章财务估价的基础概念第二章财务估价的基础概念1、时间价值是在生产经营中产生的。、时间价值是在生产经营中产生的。2、在确定时间价值时，应以社会平均资金利润、在确定时间价值时，应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础。率或平均投资报酬率为基础。3、时间价值用复利方法计算，呈几何级数增长。、时间价值用复利方法计算，呈几何级数增长。4、时间价值的实质是无风险、无通货膨胀时的、时间价值的实质是无风险、无通货膨胀时的社会平均收益率。社会平均收益率。要点要点v单利终值、现值的计算单利终值、现值的计算v复利终值、现值的计算复利终值、现值的计算v年金终值、现值的计算年金终值、现值的计算v特殊计算特殊计算
2、 几个概念v现值，就是本金，是指资金现在的价值。现值，就是本金，是指资金现在的价值。v终值，就是本利和，是指资金经过若干时期后包括终值，就是本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。本金和时间价值在内的未来价值。v单利单利(Simple interest)是指只对借贷的原始金额或是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息本金支付（收取）的利息v复利复利(Compound interest)，就是不仅本金要计，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的计算利息，即通常所说的“利滚利利滚利
3、”。例：将例：将100元存入银行，利率假设为元存入银行，利率假设为10%，一年后、，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（按单利计息）两年后、三年后的终值是多少？（按单利计息）v一年后：一年后：100（1+10%）110（元）（元）两年后：两年后：100（1+10%2）120（元）（元）三年后：三年后：100（1+10%3）130（元）（元）1 1、单利终值与现值的计算、单利终值与现值的计算v终值的计算公式：终值的计算公式：F F P+IP+IP+P i tP+P i t P(1+i t)P(1+i t)P P本金（现值）；本金（现值）；ii利率；利率；II利息；利息；FF本利和（终值）；本利
4、和（终值）；tt时间时间1 1、单利终值与现值的计算、单利终值与现值的计算v单利现值计算公式：单利现值计算公式：P P F/(1+i t)F/(1+i t)P P本金（现值）；本金（现值）；ii利率；利率；II利息；利息；FF本利和（终值）；本利和（终值）；tt时间时间1 1、单利终值与现值的计算、单利终值与现值的计算v P F/(1+it)20000/（1+10%3）15385（元）例：假设银行存款利率为例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？现金，某人现在应存入银行多少钱？1、单利终值与现值的计算、单利终值与现值的计算2、复利终值与
5、现值的计算例：将例：将100元存入银行，利率假设为元存入银行，利率假设为10%，三年后，三年后的本利和是多少？（复利计算）的本利和是多少？（复利计算）v一年后：100（1+10%）1 110（元）v两年后：100（1+10%）2 121（元）三年后：100（1+10%）3 133.1（元）PVPV FVn=FVn=？复利终值示意图复利终值示意图 0 0 1 1 2 2 n-1 n-1 n n两年后的终值为：两年后的终值为：FV2FV1+FV1iFV1（1+i）PV（1+i）（1+i）PV（1+i）2一年后的终值为：一年后的终值为：FV1PV+PViPV（1+i）2、复利终值与现值的计算由此可以
6、推出由此可以推出n n年后复利终值的计算公式为：年后复利终值的计算公式为：FVn 复利终值复利终值 i 利率利率 PV 复利现值复利现值 n 期数期数 FVn PV（1+i）n2、复利终值与现值的计算v复利终值公式中，复利终值公式中，称为复利终称为复利终值系数，用符号值系数，用符号FVIFFVIFi,ni,n 或（或（F/P，i，n）表示。表示。v 例如例如 FVIFFVIF 8%,5,5或（或（F/P，8%，5），），表示利率为表示利率为8%、5期的复利终值系数。期的复利终值系数。“复利终值系数表复利终值系数表”（见本书附表一）（见本书附表一）(1)ni FV FVn n复利现值示意图复利现
7、值示意图 1 1两年后的终值的现值为：两年后的终值的现值为：PV FV2/（1+i）/（1+i）FV2/（1+i）2一年后的终值的现值为：一年后的终值的现值为：PVFV1/（1+i）P VP V=？0 0 2 2 n-1 n-1 n n2、复利终值与现值的计算v由终值求现值，称为折现或贴现由终值求现值，称为折现或贴现(Discount)，折算时使用的利率称为折现率或贴现率折算时使用的利率称为折现率或贴现率(Discount rate)。v复利现值的计算公式为：复利现值的计算公式为：1(1)nnPVFVi PV 复利现值复利现值 FVn 复利终值复利终值 i 利率利率 n 期数期数 2、复利终值
8、与现值的计算v公式中公式中 称为复利现值系数，称为复利现值系数，用符号用符号PVIFi，n n 或或（P/F，i，n）表示。表示。例如例如:PVIF 5%，4 4 或（或（P/F，5%，4），表），表示利率为示利率为5%，4期的复利现值系数。期的复利现值系数。复利现值系数表复利现值系数表见本书附表二见本书附表二1(1)nivPV FVn（1+i）-n 1 200 000（1+5%）-4 1 200 0000.8227 987 240（元）例：例：A钢铁公司计划钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要年后进行技术改造，需要资金资金120万元，当银行利率为万元，当银行利率为5%时，公司现在应时，公司现
9、在应存入银行的资金为：存入银行的资金为：v 某人将某人将1000元欲投资元欲投资5年，利率年，利率8，每年复，每年复利利 一次，求一次，求5 年后的本利和及复利息。年后的本利和及复利息。v某人某人5 年后需用现金年后需用现金10000元，银行利率元，银行利率7，每年复利计息一次，问现在应存入多少钱？每年复利计息一次，问现在应存入多少钱？v某企业于某企业于2006年年1月月1 日从银行贷款日从银行贷款50万元，万元，贷款年利息率贷款年利息率9，按年计算复利，到期一次，按年计算复利，到期一次还本付息。要求：计算还本付息。要求：计算3年后应偿还的本利和。年后应偿还的本利和。课堂练习v【例】某人有【例
10、】某人有1 200元，拟投入报酬率为元，拟投入报酬率为8%的投资的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？倍？F1 20022 400F1 200（1+8%）n 2 4001 200（1+8%）n（1+8%）n 2（F/p，8%,n）2查查“复利终值系数表复利终值系数表”，在，在i8%的项下寻找的项下寻找2，最接近，最接近的值为：的值为：（F/p，8%,9）1.999所以：所以：n9即即9年后可使现有货币增加年后可使现有货币增加1倍。倍。课堂练习v【例】现有【例】现有1 200元，欲在元，欲在19年后使其达到原来的年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低
11、可接受的报酬率为多少？倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？F1 20033 600F1 200（1+i）19（1+i）19 3（F/p，i,19）3查查“复利终值系数表复利终值系数表”，在，在n19的行中寻找的行中寻找3，对应的，对应的i值值为为6%，即：，即：（F/p，6%,19）3所以所以i6%，即投资机会的最低报酬率为，即投资机会的最低报酬率为6%，才可使现有，才可使现有货币在货币在19年后达到年后达到3倍。倍。课堂练习3 3、年金终值与现值的计算、年金终值与现值的计算 年金年金（annuity）是指等额、定期的系列是指等额、定期的系列系列收付款项。系列收付款项。年金的分类年金的
12、分类：普通年金普通年金 预付年金预付年金 递延年金递延年金 永续年金永续年金v 普通年金是指在各期普通年金是指在各期期末期末收付的年金（后收付的年金（后付年金）。付年金）。v即付年金是指在各期即付年金是指在各期期初期初收付的年金（先付收付的年金（先付年金）。年金）。v延期年金（递延年金）是指第一次支付发生延期年金（递延年金）是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。在第二期或第二期以后的年金。永续年金是指无限期定额支付的年金。永续年金是指无限期定额支付的年金。年金中收付的间隔时间不一定是年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、年，可以是半年、1个月等等。个月等等。3 3 年金终值和现
13、值年金终值和现值普通年金普通年金 100 100 100 100 100 100 0 1 2 3 4 5 6 预付年金预付年金0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 100 100递延年金递延年金0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 1003 3 年金终值和现值年金终值和现值 普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。又称后付年金。普通年金示意图普通年金示意图例：今后四年中每年年末将例：今后四年中每年年末将100元存入银行，利率元存入银行，利率假设为假设为6%，四年后的本利和是多少？，四年后的本利和是
14、多少？；普通年金终值与现值的计算普通年金终值与现值的计算43210100100100100 01234100（1+6%）2=112.36100（1+6%）1=106100（1+6%）3=119.10100（1+6%）0=100437.46普通年金终值是指一定时期内每期期末等普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。额收付款项的复利终值之和。普通年金终值计算示意图普通年金终值计算示意图i=6%100100100100v普通年金终值的计算公式普通年金终值的计算公式FVAn=A10(1)ntti A 每年收付的金额；每年收付的金额；i 利率；利率；FVAn 年金终值；年金终值；P
15、VAn 年金现值；年金现值；n 期数。期数。普通年金终值的计算普通年金终值的计算v公式中公式中 通常称为通常称为“年金终值年金终值 系数系数”用符号用符号FVIFAi,n 或（或（F/A，i，n）表表示。示。FVIFAi,n=“年金终值系数表年金终值系数表”见本书附录三见本书附录三10(1)ntti（1+i）n-1ivFVAn=A FVIFAi,n =400012.578=50312例：某公司每年年未在银行存入例：某公司每年年未在银行存入4 000元，元，计划在计划在10年后更新设备，银行存款利率年后更新设备，银行存款利率5%，到第到第10年末公司能从银行获得的资金总额年末公司能从银行获得的资
16、金总额是多少？是多少？例：今后四年中每年年末将从银行取出例：今后四年中每年年末将从银行取出100元元钱，利率假设为钱，利率假设为6%，现在应该存入银行多少，现在应该存入银行多少钱？钱？普通年金现值的计算普通年金现值的计算43210100（1+6%）-1=94.34100（1+6%）-2=89100（1+6%）-3=83.96100（1+6%）-4=79.21346.51普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值计算示意图普通年金现值计算示意图i=6%100100100100v普通年金现值的计算公式普通年金现值
17、的计算公式 PVAn=A11(1)ntti PVAn 年金现值；年金现值；A 每年收付的金额；每年收付的金额；i 利率；利率；n 期数。期数。普通年金现值的计算普通年金现值的计算v公式中，公式中，通常称为通常称为“年金现值系年金现值系 数数”，用符号，用符号PVIFAi,n 或或（P/A，i，n）表示。表示。“年金现值系数表年金现值系数表”见本书附录见本书附录4 4。11(1)nttiPVIFAi,n=（1+i）n-1i（1+i）n=（1+i）ni11-v例：某公司预计在例：某公司预计在8年中，每年末从一名顾客年中，每年末从一名顾客处收取处收取6 000元元的汽车贷款还款，贷款利率为的汽车贷款
18、还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现，该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？值是多少？PVAn=A PVIFAi,n =6000 6.210=37260普通年金现值的计算普通年金现值的计算课堂练习vP88 例例4-4小结v终值与现值终值与现值v一次性款项与等额系列款项一次性款项与等额系列款项v举例举例v1.某人现在存入银行某人现在存入银行10万，万，5年后可以从银行取出多少钱年后可以从银行取出多少钱?v2.某人每年存入银行某人每年存入银行10万，万，5年后可以从银行取出多少钱年后可以从银行取出多少钱?v3.某人某人5年后想从银行取出年后想从银行取出10万万,现在应存入
19、银行多少钱现在应存入银行多少钱?v3.某人某人5年后想从银行取出年后想从银行取出10万万,每年应存入银行多少钱每年应存入银行多少钱?投资回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿投资回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务的金额。初始投入的资本或所欠的债务的金额。已知年金现值已知年金现值 ，求年金的计算，其计算公式为：，求年金的计算，其计算公式为：投资回收额的计算投资回收额的计算由由PVAn=A PVIFAi,n推导出推导出A =PVAn PVIFAi,n1例：甲公司向乙公司进行一项投资，甲公例：甲公司向乙公司进行一项投资，甲公司初始投入的资金数数额为司初始投入的资金数数额
20、为30003000万元，甲万元，甲公司预计在公司预计在5 5年内等额收回该项投资，假定年内等额收回该项投资，假定银行的借款利率为银行的借款利率为10%,10%,请计算每年等额收请计算每年等额收回的资金数额为多少。回的资金数额为多少。根据根据A =PVAn (1/PVIFAi.n)=3000 (1/PVIFA10%.5)=3000 (1/3.791)=791.35(万元万元)偿债基金指为使年金终值达到既定金额每年偿债基金指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额，应支付的年金数额，已知年金终值已知年金终值 ，求年金的，求年金的计算，其计算公式为：计算，其计算公式为：由由 FVAn=A FVI
21、FAi,n推导出推导出A =FVAn FVIFAi,n1偿债基金的计算偿债基金的计算偿债基金系数偿债基金系数课堂练习vP87 例例4-3课堂练习v企业拟投资于甲项目，现需一次性投资企业拟投资于甲项目，现需一次性投资100，当年，当年投产，预计使用寿命投产，预计使用寿命10年，从第一年末起的未来年，从第一年末起的未来10年内每年等额收回现金为年内每年等额收回现金为A。如果要求的投资报酬。如果要求的投资报酬率为率为3%，按复利计算，则，按复利计算，则A至少为多少？至少为多少？v企业拟积累一笔资金于企业拟积累一笔资金于10年末偿还年末偿还100万元的债务，万元的债务，计划从第一年末起的未来计划从第一
22、年末起的未来10年内每年等额存款年内每年等额存款A，则则A至少为多少？至少为多少？v已知每期利率已知每期利率3%，按复利计算，为使银行从现在，按复利计算，为使银行从现在起每期初代付养老金起每期初代付养老金100，共，共10次，则现在一次性次，则现在一次性存入多少？存入多少？4 4、预付年金终值与现值的计算、预付年金终值与现值的计算v预付年金与普通年金的收付款期数相同，但收付款时间的不同，先付年金发生在期初。预付年金示意图预付年金示意图n n期先付年金终值计算示意图期先付年金终值计算示意图(与与n n期普通年金相比较期普通年金相比较)公式一：公式一：FV=AFVIFAi,n(1+i)i=6%01
23、23410010010010001234100100100100n期先付年金终值比期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。期普通年金终值多计算一期利息。预付年金终值计算方法一预付年金终值计算方法一n期先付年金终值比期先付年金终值比n+1期普通年金终值少一期年金。期普通年金终值少一期年金。n n期预付年金终值计算示意图期预付年金终值计算示意图(与与n+1n+1期普通年金相比较期普通年金相比较)公式二：公式二：FV=A FVIFAi,n+1-A=A(FVIFAi,n+1 -1)0123410010010010001234100100100100100预付年金终值计算方法二预付年金终值计算方
24、法二vFV=A FVIFAi,n(1+i)查查“年金终值系数表年金终值系数表”得：得：FVIFAVIFA8%8%，121218.977 =500018.977 (1+8%)=102476vFVA (FVIFAi,n+1 -1)查查“年金终值系数表年金终值系数表”得：得：FVIFAVIFA8%8%，131321.495 5 000（21.4951）102 475（元）（元）例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5 0005 000元，年利率为元，年利率为8%8%，该公司计划租赁，该公司计划租赁1212年，到第年，到第1212年末共支付的租金为多少？年末共支付
25、的租金为多少？n n期预付年金现值计算示意图期预付年金现值计算示意图(与与n n期普通年金相比较期普通年金相比较)公式一：公式一：PV=A PVIFAi,n (1+i)i=6%001234100100100100N预付年金现值比预付年金现值比n普通年金现值少折现一期。普通年金现值少折现一期。预付年金现值计算方法一预付年金现值计算方法一1234100100100100n n期预付年金现值比期预付年金现值比n-1n-1期普通年金现值多一期年金。期普通年金现值多一期年金。公式二：公式二：PV=A PVIFAi,n-1+A=A(PVIFAi,n-1+1)预付年金现值计算方法二预付年金现值计算方法二n期
26、预付年金现值计算示意图期预付年金现值计算示意图(与与n-1期普通年金相比较期普通年金相比较)12341001001001001234100100100100vPV=A PVIFAi,n(1+i)查“年金现值系数表”得：PVIFA5%，20 12.462 PV=600012.462 (1+5%)=78511v PVA A (PVIFAi,n-1+1)查查“年金现值系数表年金现值系数表”得：得：PVIFA PVIFA 5%,19 5%,19 12.08512.085 PVPV 60006000（12.085+112.085+1）7851178511例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付例：某人分期
27、付款购买住宅，每年年初支付6000元，元，20年还款期，银行借款利率为年还款期，银行借款利率为5%，该项分期付款如果，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？现在一次性支付，需支付现金是多少？5 5、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算 递延年金是指最初的若干期没有收付款项，从某一期开始递延年金是指最初的若干期没有收付款项，从某一期开始有等额的收付款项。有等额的收付款项。(deferred annuity)10234561001001001000mn0递延年金示意图递延年金示意图从图可以看出，递延年金是从图可以看出，递延年金是普通年金的特殊形式普通年金的特殊形式，前，前
28、m 期没期没有发生收付款项，称之为递延期期。从有发生收付款项，称之为递延期期。从m+1m+1期开始发生等额的期开始发生等额的收付款项。收付款项。FV=AFVIFAi,nFV 递延年金终值递延年金终值 A 每年收付的金额每年收付的金额 i 利率利率 n 有收付款的有收付款的期数期数递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。计算公式为：公式为：5、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算1023456100100100100 递延年金现值递延年金现值方法一方法一:10
29、0 PVIFA6%,4=346.5346.5 PVIF6%,2=308.39公式一：公式一：PV=APVIFAi,n PVIFi,mi=6%5、递延年金终值与现值的计算、递延年金终值与现值的计算1023456100100100100100100 PVIFA6%,6=491.7100 PVIFA6%,2=183.3i=6%递延年金现值递延年金现值方法二方法二:100计算结果：计算结果：491.7-183.3=308.4公式二：公式二：PV=APVIFAi,m+n-APVIFAi,m例例:某企业在第一年年初全部用银行贷款某企业在第一年年初全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，第投资兴建一个工程项目，
30、第5 5年年初建成投年年初建成投产。假设银行借款利率产。假设银行借款利率6%6%。若该工程建成。若该工程建成投产后，分投产后，分8 8年每年等额归还年每年等额归还10001000万元，问万元，问现在应向银行借款多少元？问现在应向银行借款多少元？问8 8年后归还贷年后归还贷款共计多少元？款共计多少元？第一问：第一问：第一种解法：第一种解法：Vo=A PVIFA6%.12-A PVIFA6%.4 =1000 8.384-1000 3.465=4919第二种解法：第二种解法：Vo =A PVIFA6%.8 PVIF6%.4 =1000 6.210 0.792=4918.32第二问：第二问：Vn=A
31、FVIFA6%,8 =1000 9.897=9897012345678910111201000 10001000100010001000 1000100084000课堂练习v某公司在某公司在21世纪花园购置一处房产，房产主世纪花园购置一处房产，房产主提出以下两种付款方法：一是从现在起，每提出以下两种付款方法：一是从现在起，每年年初支付年年初支付20万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共200万元；二是从第五年开始，每年年末支付万元；二是从第五年开始，每年年末支付25万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共250万元。已知：万元。已知：资本成本率为资本成本率为10%,（P/A，10%，
32、9）=5.759,（P/A，10%，10）=6.145,（P/F,10%,4）=0.683。（。（10分）分）v要求：确定该公司应选择哪种支付方式。要求：确定该公司应选择哪种支付方式。v第一种付款方式的现值是：第一种付款方式的现值是：v现值现值=20（P/A，10%，9）+1 =206.759 =135.18v第二种付款方式的现值是第二种付款方式的现值是:v现值现值=25（P/A，10%，10）（P/F,10%,4）=256.1450.683 =104.93 （4分）分）v第二种付款方式现值低第二种付款方式现值低,应选第二种付款方式。应选第二种付款方式。6、永续年金现值的计算 永续年金是指无限
33、期支付的年金，永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利。永续年金可视为普通年如优先股股利。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。年金。(perpetual annuity)其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。PV=A 1i PV=A PVIFAi.n1-（1+i）n1iPVIFAi.n=当当n 时时（1+i）n10推出推出 PVIFAi，i1 例：例：甲公司设立了一项年终奖励基金，甲公司设立了一项年终奖励基金，奖金金额为每年奖金金额为每年20002000元，在市场利率为元，在市场利率为8%8
34、%的情况下，估算一下该笔奖励基金的的情况下，估算一下该笔奖励基金的现值？现值？根据根据PV=A =2000 =25000该笔奖励基金的现值为该笔奖励基金的现值为25000元元1i18%总结v终值与现值终值与现值v一次性款项与等额系列款项一次性款项与等额系列款项v各种年金发生时点各种年金发生时点v举例举例v1.某人现在存入银行某人现在存入银行10万，万，5年后可以从银行取出多少钱年后可以从银行取出多少钱?v2.某人每年（年初还是年末？）存入银行某人每年（年初还是年末？）存入银行10万，万，5年后可以年后可以从银行取出多少钱从银行取出多少钱?v3.某人某人5年后想从银行取出年后想从银行取出10万万
35、,现在应存入银行多少钱现在应存入银行多少钱?v3.某人某人5年后想从银行取出年后想从银行取出10万万,每年应存入银行多少钱每年应存入银行多少钱?产生原因：产生原因：每年复利的次数不定，月度，季度。每年复利的次数不定，月度，季度。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就越大。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就越大。这需要明确有三个概念：这需要明确有三个概念：报价利率、计息期利率和有效年利率报价利率、计息期利率和有效年利率。报价利率和有效年利率v1、报价利率、报价利率银行等金融机构提供的利率，也叫名义利率。在提供银行等金融机构提供的利率，也叫名义利率。在提供报价利率时，还
36、必须同时提供每年都复利次数（或计报价利率时，还必须同时提供每年都复利次数（或计息期的天数）息期的天数）；v2、计息期利率、计息期利率借款人每期支付的利息，它可以是年利率，也可以是借款人每期支付的利息，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。六个月、每季度、每月或每日等。计息期利率报价利率计息期利率报价利率/每年复利次数每年复利次数v【例【例42】本金】本金1 000元投资元投资5年，年利率年，年利率8%，每季度复利，每季度复利一次，则：一次，则：每季度利率每季度利率8%42%复利次数复利次数5420F1 000（1+2%）20 1 0001.48591 485.9（元）（元）I1
37、 485.91 000485.9（元）（元）当当1年内复利几次时，实际得到的利息要比按报价利率计年内复利几次时，实际得到的利息要比按报价利率计算的利息高。算的利息高。485.9元，比上例要多元，比上例要多16.6元元（486469.3）。）。报价利率和有效年利率v3、有效年利率、有效年利率概念：是指按给定的期间利率每年复利概念：是指按给定的期间利率每年复利m次时，能次时，能够产生相同结果的年利率，也称够产生相同结果的年利率，也称等价年利率等价年利率。公式：公式：将将例例4-2数据代入：数据代入：vi=(1+r/m)m 1=(1+8%/4)4 1=1.0824-1=8.24%(1)1mm名义利率
38、有效年利率 报价利率和有效年利率设报价利率为设报价利率为r，年初借款为，年初借款为P，在，在1年中计息年中计息m次，次，则每一个计息周期的利率为则每一个计息周期的利率为r/m，1年后本利和为：年后本利和为：其中利息为其中利息为故有效年利率故有效年利率i与名义利率与名义利率r的关系式为：的关系式为：或或1(1)(1)1mmrriimm (1)(1)mmrFPiPm(1)mrIFPPPm(1)mrPPIFPmiPPP(1)1mrm 报价利率和有效年利率v终值和现值的计算公式也要做如下调整：终值和现值的计算公式也要做如下调整：v基本公式不变，只要将年利率调整为期利率（r/m），将年数调整为期数(mn
39、)即可。(1)(1)mnmnrFPiPm(1)(1)mnmnFrPFim 报价利率和有效年利率v例例本金本金10万元，投资万元，投资8年，年利率年，年利率6%，每半，每半年复利一次，则本利和和复利息是：年复利一次，则本利和和复利息是：半年利率半年利率=6%/2=3%=6%/2=3%复利次数复利次数=8=82=162=16 =100000 =100000（1+3%1+3%）1616=160470=160470（元）（元）I=F-P=60470I=F-P=60470（元）（元）当当1 1年复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计年复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高，该例的实际利
40、率高于算的利息高，该例的实际利率高于6%6%。若用公式法，则若用公式法，则i=(1+3%)i=(1+3%)2 2-1=6.09%-1=6.09%(1)mnFPiv有效年利率和报价利率的关系有效年利率和报价利率的关系（1）当计息周期为一年时，报价利率与有效）当计息周期为一年时，报价利率与有效年利率相等；计息周期短于一年时，有效年年利率相等；计息周期短于一年时，有效年利率大于报价利率；计息周期长于一年时，利率大于报价利率；计息周期长于一年时，有效年利率小于报价利率。有效年利率小于报价利率。（2）报价利率越大，计息周期越短，有效年）报价利率越大，计息周期越短，有效年利率与报价利率的差异就越大。利率与
41、报价利率的差异就越大。（3）报价利率不能完全反映资本的时间价值，）报价利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值。有效年利率才能真正反映资本的时间价值。特殊计算 v不等额现金流量时间价值的计算不等额现金流量时间价值的计算v年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算v计息期短于一年时间价值的计算计息期短于一年时间价值的计算v利息率、贴现率的计算利息率、贴现率的计算（1）不等额现金流量示意图）不等额现金流量示意图10234200150300100不等额现金流量的各期流入（流出）现金流量不等额。不等额现金流量的各期流入（流出）现金流量不
42、等额。不等额现金流量的终值为各期复利终值之和不等额现金流量的终值为各期复利终值之和i=5%01234100（1+5%）0=100300（1+5%）1=315150（1+5%）2=165.45200（1+5%）3=231.6812.05不等额现金流量不等额现金流量终值计算终值计算示意图示意图200150300100不等额现金流量的现值是各期复利现值之和不等额现金流量的现值是各期复利现值之和0 1 2 3 4100（1+5%）-4=82.3300（1+5%）-3=259.2150（1+5%）-2=136.05200（1+5%）-1=190.4667.95i=5%不等额现金流量不等额现金流量现值计算
43、现值计算示意图示意图2001503001001000 1000 5000 5000 40000 1 2 3 4 5（2 2）年金和不等额系列现金流量）年金和不等额系列现金流量年金和不等额系列现金流量示意图年金和不等额系列现金流量示意图0 1 2 3 4 5 1000 1000 5000 5000 40001000 PVIF10%,1=9091000 PVIF10%,2=8265000 PVIF10%,3=37555000 PVIF10%,4=34154000 PVIF10%,5=248411389现值解法现值解法1 1年金和不等额系列现金流量现值计算i=10%0 1 2 3 4 5 1000
44、1000 5000 5000 40005000 PVIFA10%,2 PVIF10%,2=7169.6811389.68现值解法现值解法2 2年金和不等额系列现金流量现值计算i=10%1000 PVIFA10%,2=17364000 PVIF10%,5=2484（3 3）计息期短于一年时间价值的计算）计息期短于一年时间价值的计算计息期数和计息率均可按下列公式进行换算：计息期数和计息率均可按下列公式进行换算：公式中，公式中，r为期利率为期利率，i为年利率，为年利率，m为每年的计为每年的计息次数，息次数，n为年数，为年数，t为换算后的计息期数为换算后的计息期数。r=i mt=m n按年复利的终值按
45、年复利的终值 FV 11 0001 000 FVIF12%,1 1 1201 120（元）（元）按半年、季、月的复利终值。按半年、季、月的复利终值。按按r=i/m t=m*n折算，代入折算，代入FV t=PVFVIFr,t 按半年复利的终值按半年复利的终值 r=6%6%t=2 FV 21 0001 000 FVIF6%,2 1 0001 000 1.124=1124 1.124=1124（元）（元）按季复利的终值按季复利的终值 r=3%3%t=4 FV 41 0001 000 FVIF3%,4 1 0001 000 1.126=1126 1.126=1126（元）（元）按月复利的终值按月复利的
46、终值 r=1%1%t=12 FV 121 0001 000 FVIF1%,12 1 0001 000 1.127=1127 1.127=1127（元）（元）例：存入银行例：存入银行1 000元，年利率为元，年利率为12%，期限为，期限为1 1年，计算年，计算按年、半年、季、月的复利终值。按年、半年、季、月的复利终值。（3）计息期短于一年时间价值的计算）计息期短于一年时间价值的计算在已知在已知n n的情况下求贴现率或利率的情况下求贴现率或利率i i 第一步：求所对应的现值系数或终值系数第一步：求所对应的现值系数或终值系数m m。第二步第二步：通过查相应的系数表可直接查找到和系数通过查相应的系数表
47、可直接查找到和系数m m相对应的相对应的i i。例如：某人每年存入银行例如：某人每年存入银行10001000元，元，8 8年后此人共获本利和年后此人共获本利和1026010260元，元，请问和该项储蓄相适应的存款利率为多少？请问和该项储蓄相适应的存款利率为多少？FVIFAi,n=FVAn A =10260 1000=10.26l查年金终值系数表查年金终值系数表n=8n=8所在行，所在行，i=7%i=7%所对应的系数为所对应的系数为10.2610.26。所以可得。所以可得i=7%i=7%（4 4）贴现率、利息率贴现率、利息率由由 FVAn=A FVIFAi,n推导出推导出FVIFAi,n=FVA
48、n/A 由由 PVAn=A PVIFAi,n推导出推导出PVIFAi,n=PVAn/A 由由 PV=FVn PVIFi,n推导出推导出PVIFi,n=PV/FVn 由由 FVn=PV FVIFi,n推导出推导出FVIFi,n=FVn/PV系数推导公式系数推导公式第三步：如通过查相应的系数表没有找到正好等于第三步：如通过查相应的系数表没有找到正好等于m m的系数的系数 ，则需找出和则需找出和m m 接近的接近的m m1 1，m m2 2 （m1 1 m m2 2）及其相对应的利）及其相对应的利率率i i1 1，i i2 2,满足满足i i1 1iiii2 2 。则（则（i i1 1，i i，i
49、i2 2）与（）与（m m1 1，m m，m m2 2）之间存在的线性关系如下：之间存在的线性关系如下：i i1i2 i1=m m1m2 m1i=i1+（i2 i1）m m1m2 m1i1 i2i i2=m m2m1 m2i=i2+（i1 i2）m1 m2m m2或：或：例、假设现在存入例、假设现在存入20002000元，要想元，要想5 5年后得到年后得到32003200元，年存款利率应为多少？元，年存款利率应为多少？FVIFi,n=FVn PV =3200 2000=1.6 查复利终值系数表，查复利终值系数表，n=5n=5所在行，所在行，1.61.6介于介于1.5391.539和和1.611
50、1.611之间，则之间，则 i i1 1=9%,i=9%,i2 2=10%,m=10%,m1 1=1.539,=1.539,m=1.6,mm=1.6,m2 2=1.611,=1.611,计算计算 i i 值值i 9%+（10%-9%）9%+0.85%9.85%1.6-1.539 1.611-1.539例：某人现在向银行存入例：某人现在向银行存入7 000元，按复利元，按复利计算，在利率为多少时，才能在计算，在利率为多少时，才能在8年中每年中每年末得到年末得到1 000元？元？PVIFAi,n=PVAn A=7000 1000=7 查查“年金现值系数表年金现值系数表”，n=8n=8所在行，所在行
