1、 厦门市厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检查届高中毕业班第一次质量检查 数学（理科）试题数学（理科）试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1己知集合 A=xN|x2+x-6B D. , A xB 5. 1618 年德国物理学家开普勒在宇宙谐和论上提出：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行 的所有行星， 其各自椭圆轨道半长轴长（单位：米）的立方（a3）与它的公转周期（单位： 秒）的平方（T2）之比是一个常量，即 22
2、 3 4 , GM kk T a （其中 k 为开普勒常数，M 为中 心天体质量，G 为引力常量）。已知地球轨道的半长轴长约为 1.5 亿千米，地球的运行周期 约为 1 年，距离太阳最远的冥王星轨道的半长轴长约为 60 亿千米，则冥王星的运行周期约 为 A. 150 年 B. 200 年 C250 年 D. 300 年 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 A. -3 B. 2 1 C 3 1 D2 7如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为 1 的正三角形，圆锥表面上的点 M、N 在正视图上的对应点分别是 A、B则在此圆锥的侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径 的长度
3、为 A. 1 B. 2 C. 2 D. 8在直角ABC 中，A=90，AB=6，AC=8，D 是ABC 的内心，则BD= A. ACAB 4 1 3 2 BACAB 4 1 3 2 C ACAB 3 1 3 2 DACAB 3 1 3 2 9关于函数 f(x)=|cos x|+|sin x|有下述四个结论： f(x)是偶函数；f(x)在区间(0， 2 )上是增函数；f(x)的最大值为 2；f(x)的周期为 2 其中所有正确结论的编号是 A. B C D. 10.己知点 M(1， 2)， 点 P 在抛物线 y2= 8x 上运动， 点 Q 在圆(x-2)2+y2 =1 上运动， 则|PM|+|PQ
4、| 的最小值为 A2 B3 C4 D5 11在四面体 ABCD 中，AB=CD=2，AC=BD= 5，AD=BC=7若平面同时与直线 AB、直线 CD 平行，且与四面体的每一个面都相交，由此得到一个多边形截面，则该多边 形截面面积的最大值为 A 8 33 B 2 3 C 8 35 D 8 37 12己知直线 y=-x+2 分别与函数 y=ex和 y=lnx 的图象交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列 结论错误的是 A. x1 +x2=2 B. 21 xx ee 2e C. 1 1 ln x x +x2lnx2 2 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题。，每小题小
5、题。，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13己知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=9-2an，则 a3= . 14 6 ) 1 2)(1 ( x x的展开式中常数项为 （用数字作答） 15设函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x)+f(-x)=2，且当 x0 时，f(x)=-x2-2x+l若 f(2m-3) 4，则实数 m 的取值范围是 16.己知双曲线 2 2 2 2 b y a x =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，O 为坐标原点，P 是 双曲线上一点，且|OP|= 6a，点 M 满足0,2 21 MFOPMPMF ，则双曲线的离心率 为 三、解答题：共
6、三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22 题、第题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acos 2 CA =bsinA (1)求 B; (2)若 A= 6 ，AB 边上的中线 CM =2 7，求 AABC 的面积 18. (12 分) 如图，平行四边形 ABCD 中，AD= 2AB
7、=6，E、F 分别为 AD、BC 的中点，以 EF 为 折痕把四边形 EFCD 折起，使点 C 到达点 M 的位置，点 D 到达点 N 的位置，且 NF= NA (l)求证：AF平面 NEB； (2)若 BE=2 3 ，求二面角 N-BE-M 的余弦值 19.（12 分） 己知椭圆 C： 2 2 x +y2 =1，A 为 C 的上顶点，过 A 的直线 l 与 C 交于另一点 B，与 x 轴 交于点 D，O 点为坐标原点 (1)若|AB|= 2 15 ，求 l 的方程； (2)已知 P 为 AB 的中点，y 轴上是否存在定点 Q，使得PQOP=0?若存在，求 Q 的坐标； 若不存在，说明理由 2
8、0.（12 分） 小明和爸爸玩亲子游戏，规则如下：袋中装有 3 个大小相同的球，1 个白球，2 个红球，每 次摸出一个球， 记下颜色后放回， 若摸出白球， 则下一次由原摸球人继续摸球； 若摸出红球， 则下一次由对方摸球，规定摸球 m 次，最后一次由谁摸球就算谁获胜，第一次由小明摸球 (1)求前 3 次摸球中小明恰好摸 2 次的概率； (2)设第 n 次（nm）由小明摸球的概率为 Pn，则 P1=1. (i)求 P4； (ii)在 m=19 与 m=20 之中选其一，小明应选哪个？（只写结果，不必说明理由！） 21.（12 分） 己知函数 f(x)=alnx+x-l，g(x)=x3-1 (1)若
9、直线 l：y=-x+l 与曲线 y=f(x)相切，求实数 a 的值； (2)用 minm，m表示 m，n 中的最小值，设函数 h(x)=minf(x)，g(x)(x0)，讨论 h(x)零 点的个数 （二）选考题：共二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做两题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。的第一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x=-2，曲线 C 的方程为(x-1)2+y2=1，动点 P 到原 点 O 的距离与到 l 的距离相等以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系 (1)求 C 的极坐标方程和 P 点轨迹的极坐标方程； (2)若 Q 是曲线 C 上一点，且OQOP4，求|OP| 23.选修 4-5:不等式选讲（10 分） 己知函数 f(x)= |x+a|+|x+b|+|x+c|. (1)若 a，b，c0，f(0)=1，证明：ab +bc +ac 3 1 (2)若 a=b=l，对于任意的 x(-,-2)，f(x) 4 恒成立，求 c 的取值范围
