1、1感谢你的观看2019年8月3一、天文学中的一、天文学中的“黑洞黑洞”、“白洞白洞”与与“虫虫洞洞”二、理性股市中的大道定理二、理性股市中的大道定理三、理性股市中的三、理性股市中的“黑洞黑洞”、“白洞白洞”与与“虫洞虫洞”2感谢你的观看2019年8月3l 黑洞黑洞(Black Hole）是）是l在宇宙中存在的那么一些在宇宙中存在的那么一些l点，其体积趋向于零而密点，其体积趋向于零而密l度变得无穷大。物体只要度变得无穷大。物体只要l进入其附近就会被强大的进入其附近就会被强大的l引力吸收掉，连光线也不引力吸收掉，连光线也不l例外。没有任何信号能从例外。没有任何信号能从l这个视界里传出，里面的这个视
2、界里传出，里面的l情形人类无法看到。所以情形人类无法看到。所以l科学家给它起了个名字叫科学家给它起了个名字叫l“黑洞黑洞”。3感谢你的观看2019年8月3l 1980年代前，传统的黑洞理论认为：黑洞会年代前，传统的黑洞理论认为：黑洞会吸入周围所有物质，但这与物质不灭定律不符。吸入周围所有物质，但这与物质不灭定律不符。30年前当著名物理学家霍金提出了这一悖论时，年前当著名物理学家霍金提出了这一悖论时，美国加州理工的普雷斯基和索恩教授曾与其打赌，美国加州理工的普雷斯基和索恩教授曾与其打赌，他们认为黑洞仍然会透露信息，因而是可观察到他们认为黑洞仍然会透露信息，因而是可观察到的。的。2004年年6月月
3、9日，美国斯坦福大学的天文学研日，美国斯坦福大学的天文学研究小组借助射电天文望远镜拍摄到了迄今发现的究小组借助射电天文望远镜拍摄到了迄今发现的最大的、最古老的黑洞照片。霍金公开承认他输最大的、最古老的黑洞照片。霍金公开承认他输了，并将一本大百科全书送给了普雷斯基。了，并将一本大百科全书送给了普雷斯基。l 在第在第17届国际广义相对论和万有引力大会上，霍金届国际广义相对论和万有引力大会上，霍金又发表了一个全新理论，认为黑洞还会将其所吞噬的物又发表了一个全新理论，认为黑洞还会将其所吞噬的物质慢慢地释放出来，并且只有一种进出的方式。他认为质慢慢地释放出来，并且只有一种进出的方式。他认为这些物质与能量
4、都是通过这些物质与能量都是通过“虫洞虫洞”(Worm Hole)而由而由“白洞白洞”(White Hole)流出的。流出的。4感谢你的观看2019年8月3l 此图是美国斯坦福大学的天文学研究小组于此图是美国斯坦福大学的天文学研究小组于2004年年6月月9日在遥远的宇宙中发现并拍摄到的，日在遥远的宇宙中发现并拍摄到的，其质量是太阳质量的其质量是太阳质量的100多亿倍。这意味着这个多亿倍。这意味着这个被称为被称为Q0906+l6930的黑洞能的黑洞能l够吸纳上千个够吸纳上千个l太阳系，其质太阳系，其质l量也相当于银量也相当于银l河系内所有恒河系内所有恒l星的质量之和。星的质量之和。5感谢你的观看2
5、019年8月3l 据新华社北京据新华社北京2004年年2月月19日电综合本社驻日电综合本社驻华盛顿记者毛磊、驻伦敦记者曹丽君报道：欧洲华盛顿记者毛磊、驻伦敦记者曹丽君报道：欧洲和美国天文学家和美国天文学家18l日宣布，他们借助日宣布，他们借助l太空望远镜在一个太空望远镜在一个l距地球距地球7亿光年的亿光年的l星系中观测到了耀星系中观测到了耀l眼的眼的X射线暴发。射线暴发。l原来是黑洞正在缓原来是黑洞正在缓l慢地慢地“进餐进餐”6感谢你的观看2019年8月3l 科学家相信，这是被位于该星系中央的黑洞科学家相信，这是被位于该星系中央的黑洞所吞噬的一颗恒星发出的所吞噬的一颗恒星发出的“临终呼叫临终呼
6、叫”，该恒星，该恒星位于代号为位于代号为“RXJ124211”的星系中央地带。的星系中央地带。存在于该星系中央的黑洞质量约为太阳质量的存在于该星系中央的黑洞质量约为太阳质量的1亿倍，而被撕毁的恒星质量仅与太阳质量相当。亿倍，而被撕毁的恒星质量仅与太阳质量相当。据推测，这颗恒星很可能在与一颗行星近距离相据推测，这颗恒星很可能在与一颗行星近距离相遇后，偏离了原先的轨道，结果与超大质量黑洞遇后，偏离了原先的轨道，结果与超大质量黑洞的距离过近，在后者巨大的引力作用下伸展，直的距离过近，在后者巨大的引力作用下伸展，直至被扯得四分五裂。不过这个黑洞并不贪心，它至被扯得四分五裂。不过这个黑洞并不贪心，它只吃
7、掉了该恒星的只吃掉了该恒星的1%。当黑洞对其的引力随着。当黑洞对其的引力随着恒星的质量下降而下降之后，两者间的引力又达恒星的质量下降而下降之后，两者间的引力又达到了新的平衡。这是科学家首次找到超大质量黑到了新的平衡。这是科学家首次找到超大质量黑洞撕裂恒星的强有力证据。洞撕裂恒星的强有力证据。7感谢你的观看2019年8月3l 白洞白洞(white hole)是借助爱因斯坦的广义相对是借助爱因斯坦的广义相对论所做出的预言，认为它是一种与黑洞相反的特论所做出的预言，认为它是一种与黑洞相反的特殊天体。和黑洞类似，它也有一个封闭的边界，殊天体。和黑洞类似，它也有一个封闭的边界，聚集在白洞内部的物质，只可
8、以经边界向外运动，聚集在白洞内部的物质，只可以经边界向外运动，而不能反向运动，也就是说白洞只向外部区域输而不能反向运动，也就是说白洞只向外部区域输出物质和能量，而不能吸收外部区域的任何物质出物质和能量，而不能吸收外部区域的任何物质和辐射。经过白洞前的光线及一切物质都会被白和辐射。经过白洞前的光线及一切物质都会被白洞强大的排斥力喷射出去，使其改变原有的运动洞强大的排斥力喷射出去，使其改变原有的运动方向，向着与白洞垂直的方向运行。因此，从理方向，向着与白洞垂直的方向运行。因此，从理论上讲，白洞看起来应该是一个十分耀眼的天体，论上讲，白洞看起来应该是一个十分耀眼的天体，但目前这还只是一种理论物理模型
9、，尚未被实际但目前这还只是一种理论物理模型，尚未被实际观测所证实。观测所证实。8感谢你的观看2019年8月3l 理论上黑洞可分为两种，一是普通的理论上黑洞可分为两种，一是普通的“完美完美”黑洞（不旋转也不附带电荷）；二是旋转且附带黑洞（不旋转也不附带电荷）；二是旋转且附带电荷的。对于后者，你有可能跳进这样的黑洞而电荷的。对于后者，你有可能跳进这样的黑洞而从另一个白洞中跳出来。这样的黑洞和白洞的组从另一个白洞中跳出来。这样的黑洞和白洞的组合叫做虫洞合叫做虫洞(Worm Hole)，虫洞被认为是连接宇，虫洞被认为是连接宇宙遥远区域间的时空细管，它可以把平行的宇宙宙遥远区域间的时空细管，它可以把平行
10、的宇宙连接起来，并提供时间旅行的可能性。白洞可能连接起来，并提供时间旅行的可能性。白洞可能离黑洞十分远，位于宇宙的边缘，实际上它甚至离黑洞十分远，位于宇宙的边缘，实际上它甚至有可能在一个有可能在一个“不同的宇宙不同的宇宙”，即一个时空区域，即一个时空区域除了虫洞之外可能和我们所在的区域完全没有任除了虫洞之外可能和我们所在的区域完全没有任何连接。何连接。9感谢你的观看2019年8月3l 在一个理性股市中，理性的股票价格在一个理性股市中，理性的股票价格成长率与理性的（人均）扩容速度的均衡成长率与理性的（人均）扩容速度的均衡稳定问题构成一个多点均衡问题。在这个稳定问题构成一个多点均衡问题。在这个多点
11、均衡问题中，我们可以发现这些均衡多点均衡问题中，我们可以发现这些均衡点中的某一些由于其周围区域特殊的向量点中的某一些由于其周围区域特殊的向量场关系会形成其不同的稳定性。这些不同场关系会形成其不同的稳定性。这些不同的稳定性使这些均衡点可以被形象地称为的稳定性使这些均衡点可以被形象地称为黑洞、白洞与虫洞，主要是因为这些均衡黑洞、白洞与虫洞，主要是因为这些均衡点周围区域存在着不同的向量场限制。点周围区域存在着不同的向量场限制。10感谢你的观看2019年8月3l 如果我们在相空间中来讨论问题，那么，如如果我们在相空间中来讨论问题，那么，如果在一个均衡点的周围，相空间中向量场的方向果在一个均衡点的周围，
12、相空间中向量场的方向都是朝向它的，该均衡点就类似于黑洞，它是稳都是朝向它的，该均衡点就类似于黑洞，它是稳定的，而且要比鞍点稳定定的，而且要比鞍点稳定(Saddle Steady State)更更加稳定；如果在一个均衡点的周围，相空间中向加稳定；如果在一个均衡点的周围，相空间中向量场的方向都是背离它的，该均衡点就类似于白量场的方向都是背离它的，该均衡点就类似于白洞，它就是非稳定的；如果在一个均衡点周围，洞，它就是非稳定的；如果在一个均衡点周围，向量场的方向既有朝向黑洞稳定点的，也有朝向向量场的方向既有朝向黑洞稳定点的，也有朝向白洞非稳定点的，该均衡点就类似于虫洞，它也白洞非稳定点的，该均衡点就类
13、似于虫洞，它也是不稳定的。是不稳定的。11感谢你的观看2019年8月3l 关于稳定的鞍点，经济学里有一个关于稳定的鞍点，经济学里有一个“大道大道定理定理”(Turpike Theorem)1，说的是：在，说的是：在“标标准理性人准理性人”“一生一生”消费之效用现值之和最大消费之效用现值之和最大化的假定下，存在着唯一一条化的假定下，存在着唯一一条“大道大道”使经济系使经济系统可以在这条大道上实现长期均衡稳定的高速增统可以在这条大道上实现长期均衡稳定的高速增长。长。l 作为比对，我们发现在有效市场假定下，理作为比对，我们发现在有效市场假定下，理性的股市中也存在着这样的一条性的股市中也存在着这样的一
14、条“大道大道”，股市，股市在其上也能够实现长期均衡稳定的发展。在其上也能够实现长期均衡稳定的发展。l 这是本文的第一个重要结论。这是本文的第一个重要结论。l 1参见拙作：参见拙作：高级宏观经济学高级宏观经济学第十章第十章内容，中国经济管理出版社，内容，中国经济管理出版社，2001年年2月版。月版。12感谢你的观看2019年8月3l 卢卡斯于卢卡斯于1978年发表年发表在在Econometrica上的一篇文章，将金融资产与实物资产相上的一篇文章，将金融资产与实物资产相剥离。在一个剥离。在一个“标准理性人标准理性人”一生炒股收一生炒股收益所效用现值之和最大化的假定下，导出益所效用现值之和最大化的假
15、定下，导出了作为了作为“标准股票标准股票”的股市指数的理性价的股市指数的理性价格。格。l 这里所讲的这里所讲的“标准理性人标准理性人”是指作为是指作为股民平均样本的一个人而非任何一个具体股民平均样本的一个人而非任何一个具体的人，因此可以被看成是有无限寿命的。的人，因此可以被看成是有无限寿命的。l “标准股票标准股票”是指所有股票的平均样是指所有股票的平均样本，其价格也可看成是股市指数。本，其价格也可看成是股市指数。13感谢你的观看2019年8月3l 记记 为为t时时“标准理性人标准理性人”所持有的所持有的“标准标准股票股票”的平均数量，则的平均数量，则t时时“标准理性人标准理性人”卖出卖出“标
16、准股票标准股票”的数量为：的数量为：l 表示炒股的收益，它代表着上市公司派表示炒股的收益，它代表着上市公司派发的股利和通过出卖发的股利和通过出卖“标准股票标准股票”所得到的市场所得到的市场收益这两部分：收益这两部分：l 为为“标准股票标准股票”的价格，的价格，为为“标准股票标准股票”的现金股利，的现金股利，时，为增持股票，收益为负；时，为增持股票，收益为负；l 时，为减持股票，收益为正。时，为减持股票，收益为正。l 一个一个“标准理性人标准理性人”一生炒股收益的效用最一生炒股收益的效用最大化假定可以被描述为大化假定可以被描述为(2.1)式中的目标函数。式中的目标函数。tsttsdtds/tct
17、ttttspdsctptd0ts 0ts 14感谢你的观看2019年8月3l (2.1)tttttttspdsctsdtecu.)(max015感谢你的观看2019年8月3l 对于积分规划问题对于积分规划问题(2.1)式，可定义变分函数式，可定义变分函数为被积函数：为被积函数：l 利用变分原理中的欧拉公式：利用变分原理中的欧拉公式：l ttttecusst)(),()(ttsdtdsttttdecus)()()(ttttpecusttttttttttttttdecupecupecupeccusdtd)()()()(16感谢你的观看2019年8月3l可得：可得：l 均衡时理性价格应遵从的行为差分
18、方程是：均衡时理性价格应遵从的行为差分方程是：l (2.2)l 由分部积分法，对上式贴现积分后有股利现由分部积分法，对上式贴现积分后有股利现值模型：值模型：)()(tttttttdppcupccu tttdpp00dtedptt17感谢你的观看2019年8月3l 这是现代经济学中著名的非蓬齐对策这是现代经济学中著名的非蓬齐对策条件，当此条件不满足时，就会有价格泡条件，当此条件不满足时，就会有价格泡沫的定义：沫的定义：0limtttepttttepblim18感谢你的观看2019年8月3l 或者价格可以被分解为不同的内容：或者价格可以被分解为不同的内容：l 这是两分法，当泡沫被划分为理性泡这是两
19、分法，当泡沫被划分为理性泡沫与随机泡沫后，就有三分法：沫与随机泡沫后，就有三分法：*tttppbtttbpp*ttttbbpp*19感谢你的观看2019年8月3l 关于价格泡沫的研究不在本文讨论范围内。关于价格泡沫的研究不在本文讨论范围内。如果我们将股票理性价格的行为方程与如果我们将股票理性价格的行为方程与(2.1)式中式中的约束条件联立的话，可以得到均衡稳定的股市，的约束条件联立的话，可以得到均衡稳定的股市，其价格与资本规模都应遵守的行为方程组：其价格与资本规模都应遵守的行为方程组：ttttttttpcdssdpp20感谢你的观看2019年8月30,0ttsp*/*,/*dcsdpttttt
20、tttpcdssdpp/)(tpts21感谢你的观看2019年8月3ttttttttpcdssdpp/)(tpts0tp0tsE*s*pps22感谢你的观看2019年8月3l 综合一下前面关于综合一下前面关于“标准股票标准股票”的理性价的理性价格、人均持有格、人均持有“标准股票标准股票”的数量以及炒股收益的数量以及炒股收益的行为方程，可得到如下的联立方程组：的行为方程，可得到如下的联立方程组：l l (3.1)l l 现在可以定义理性价格的成长率为：现在可以定义理性价格的成长率为：而（人均）扩容速度为：而（人均）扩容速度为：。l 对其分别求导可得：对其分别求导可得：00tttttttttppd
21、s dcspc/ttGpp/tttEss 23感谢你的观看2019年8月3ll (3.2)l (3.3)l 我们可以假设均衡时股利不再增长：我们可以假设均衡时股利不再增长：，不然的话，增长着的股利必然会引起收益的变化，不然的话，增长着的股利必然会引起收益的变化，与与 矛盾。于是，对矛盾。于是，对(2.2)式中的第一式求导式中的第一式求导会有：会有：，代入，代入(3.2)式，可得：式，可得：l (3.4)l 同时，同时，(2.2)式还会给出：式还会给出：(3.5)222ttttttttp pppGGpp222tttttttts sssEEssttpp0tc 0td)(2tttttGGGppGtt
22、tGpd24感谢你的观看2019年8月3l 对对(3.1)式中的第二式求导有：式中的第二式求导有：l (3.6)l这是因为：这是因为：，将，将(3.5)式代入可得到：式代入可得到：l (3.7)l 于是有关于扩容速度与价格成长因子的联立于是有关于扩容速度与价格成长因子的联立方程组：方程组：l (3.8)tttttttttttttttttts ds dcp s dcs dsG spppp2(2)tttttttsEEEGEs0tc 0td()(2)tttttttGGGEEGE25感谢你的观看2019年8月3l 比对一阶比对一阶Volterra1方程组：方程组：l 二阶方程组使捕食鱼类具有更超前的二
23、阶方程组使捕食鱼类具有更超前的“计划生育计划生育”特点。特点。l 1该方程组是该方程组是1920年代由意大利数学家伏年代由意大利数学家伏尔特拉提出，描述了海洋捕食鱼类与被捕食鱼类尔特拉提出，描述了海洋捕食鱼类与被捕食鱼类的均衡共存关系。的均衡共存关系。dycxybyaxx26感谢你的观看2019年8月3l 我们假设存在着均衡的理性价格成长速度我们假设存在着均衡的理性价格成长速度G*和理性扩容速度和理性扩容速度E*，显然，显然，G*和和E*应该通过应该通过 和和 来求得。这是一个多点均衡问题，来求得。这是一个多点均衡问题，如图如图3.1，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系(，)中，四条均中，四条
24、均衡线决定了十个区域和五个均衡点。均衡点的坐衡线决定了十个区域和五个均衡点。均衡点的坐标分别如下：标分别如下：是是 和和 的交点；的交点；是是 和和 的交点；的交点；是是 和和 的交点；的交点；是是 和和 的交点；的交点；则是则是 和和 的交点；的交点；而而 表示的是图表示的是图3.1中那条斜率为中那条斜率为-0.5的斜直线。的斜直线。0tG 0tE tEtG1(0,0)E*0E*0G2(0,)E*0E*G3(,0)E*2*EG*0G4(,)E*2*EG*G52(0,)E*2*EG*0E*2*EG27感谢你的观看2019年8月3l 28感谢你的观看2019年8月3l 当当 时，对应于直线时，对
25、应于直线 之上的三之上的三个区域，由个区域，由(3.8)式可知，此时应有：式可知，此时应有：，因，因此，我们都用向下的箭头来表示。当此，我们都用向下的箭头来表示。当 时时,对应于直线对应于直线 之上、之上、之下的四个区之下的四个区域，由域，由(3.8)式可知，此时应有：式可知，此时应有：，因此，我，因此，我们都用向上的箭头来表示。当们都用向上的箭头来表示。当 时，对应时，对应于直线于直线 之下的三个区域，由之下的三个区域，由(3.8)式可知，式可知，此时应有：此时应有：，因此，我们都用向下的箭头来，因此，我们都用向下的箭头来表示。表示。0tG*G0tG 0tG*0G*G0tG 0tG*0G0t
26、G 29感谢你的观看2019年8月3l ，时，对应于时，对应于 以左、且在那条以左、且在那条斜直线斜直线 上方的二个区域，由上方的二个区域，由(3.8)式可式可知，此时应有：知，此时应有：，我们用向右的箭头表示；，我们用向右的箭头表示；l ，时，对应于时，对应于 以左，且在那条以左，且在那条斜直线斜直线 下方的三个区域，由下方的三个区域，由(3.8)式可式可知，此时应有：知，此时应有：，我们用向左的箭头表示；，我们用向左的箭头表示；l ，时，对应于时，对应于 以右，且在那条以右，且在那条斜直线斜直线 上方的三个区域，由上方的三个区域，由(3.8)式可式可知，此时应有：知，此时应有：，我们用向左
27、的箭头表示；，我们用向左的箭头表示；l ，时，对应于时，对应于 以右，且在那条以右，且在那条斜直线斜直线 下方的二个区域，由下方的二个区域，由(3.8)式可式可知，此时应有：知，此时应有：，我们用向右的箭头表示。，我们用向右的箭头表示。0tE 2ttEG*0E*2*EG0tE 0tE 2ttEG*0E*2*EG 0tE 0tE 2ttEG*0E*2*EG0tE 0tE 2ttEG*0E*2*EG0tE 30感谢你的观看2019年8月3l 1、由、由 和和 所决定的交点所决定的交点 ，我们，我们可以形象地称之为可以形象地称之为“白洞白洞”，在该点周围所有的路径都，在该点周围所有的路径都是背离它而
28、去的，犹如是从该点源源不断流出物质一样。是背离它而去的，犹如是从该点源源不断流出物质一样。l 2、由、由 和和 所决定的交点所决定的交点 ，我们，我们可以形象地称之为可以形象地称之为“黑洞黑洞”，因为在该点周围所有的路，因为在该点周围所有的路径都会被它吸引，向它流去。这是一个稳定点，而且不径都会被它吸引，向它流去。这是一个稳定点，而且不同于前面图同于前面图2.1和图和图2.2所讨论过的两个鞍点稳定状态，所讨论过的两个鞍点稳定状态，而是而是“黑洞稳定状态黑洞稳定状态”，股市发展到这一点，无论受到，股市发展到这一点，无论受到什么方向的干扰，都会回到原来的均衡位置。什么方向的干扰，都会回到原来的均衡
29、位置。l 3、由、由 和和 所决定的交点，我们可所决定的交点，我们可以形象地称之为以形象地称之为“双向手电筒双向手电筒”，因为从该点出发的所，因为从该点出发的所有路径都只能向有限的方向伸展，如图中虚线所界定的有路径都只能向有限的方向伸展，如图中虚线所界定的两个方向相反的对顶扇形那样。两个方向相反的对顶扇形那样。*0E*0G 1(0,0)E*0E*G2(0,)E*2*EG*0G31感谢你的观看2019年8月3l 4、由、由 和和 决定的交点决定的交点 ，我们，我们可以形象地称之为可以形象地称之为“双向激光筒双向激光筒”，因为从该点出发的，因为从该点出发的所有路径都只能向两个方向伸展，即沿着而向两
30、侧伸展。所有路径都只能向两个方向伸展，即沿着而向两侧伸展。l 5、而由、而由 和和 所决定的交点所决定的交点 是宇是宇宙中的一个普通点，由宙中的一个普通点，由“白洞白洞”流出的物质经由它流向流出的物质经由它流向“黑洞黑洞”。l 事实上，我们可以形象地称事实上，我们可以形象地称 和和 为为“虫虫洞洞”，因为在天文学里，因为在天文学里，“虫洞虫洞”被视为连接被视为连接“黑洞黑洞”与与“白洞白洞”的桥梁。图的桥梁。图3.1里，从里，从 和和 出发出发的所有路径都是一个方向向着的所有路径都是一个方向向着“黑洞黑洞”伸展，另一个方伸展，另一个方向向着远方浩瀚的宇宙伸展，而向向着远方浩瀚的宇宙伸展，而“白
31、洞白洞”正在存在于正在存在于“远方浩瀚的宇宙远方浩瀚的宇宙”中（在图中（在图3.1中这么近地存在着一中这么近地存在着一个白洞是非常凑巧的事情，因为宇宙的形状是不规则的，个白洞是非常凑巧的事情，因为宇宙的形状是不规则的，犹如失重情况下水滴的形状，宇宙的边缘有时候距离我犹如失重情况下水滴的形状，宇宙的边缘有时候距离我们并不远）。们并不远）。*2*EG*G4(,)E*2*EG*0E 52(0,)E3(,0)E4(,)E 3(,0)E4(,)E 32感谢你的观看2019年8月3l 1、本模型阐述的这个多点均衡问题实际上、本模型阐述的这个多点均衡问题实际上只有一个是稳定点，而且是黑洞稳定，因此，理只有一
32、个是稳定点，而且是黑洞稳定，因此，理性的股市应该以这个点为目标来发展。这就要求性的股市应该以这个点为目标来发展。这就要求我们不能只注重股市的扩容（融资）而不注意保我们不能只注重股市的扩容（融资）而不注意保护适当的价格成长，就像我们不能只注重保护海护适当的价格成长，就像我们不能只注重保护海洋里的大鱼而不注意保护小鱼一样。当有一天大洋里的大鱼而不注意保护小鱼一样。当有一天大鱼终于把小鱼吃光之时，就是大鱼饿死之日。鱼终于把小鱼吃光之时，就是大鱼饿死之日。33感谢你的观看2019年8月3tptsE34感谢你的观看2019年8月3tEtGE35感谢你的观看2019年8月3l 2、在均衡稳定点、在均衡稳定
33、点 附近，股市的价格成附近，股市的价格成长仍然可以有大于零的速度：长仍然可以有大于零的速度：，这里，这里l 虽然不高，只是股民的预期收益率或者是利率虽然不高，只是股民的预期收益率或者是利率之类的主观贴现率，但毕竟满足了非蓬齐对策所之类的主观贴现率，但毕竟满足了非蓬齐对策所预言的那样：价格在无限远处可以为无穷大。这预言的那样：价格在无限远处可以为无穷大。这里均衡价格的路径为：里均衡价格的路径为：，虽然是无穷大，虽然是无穷大，但仍能满足非蓬齐对策条件：但仍能满足非蓬齐对策条件：。但是，。但是，均衡的扩容速度则一定为零：均衡的扩容速度则一定为零：，这意味，这意味着股市的发展不能无限扩容下去，是有一个
34、上限着股市的发展不能无限扩容下去，是有一个上限的。的。2(0,)E/tttGpp0ttpp elimtttp e/0tttEss36感谢你的观看2019年8月3l 3、在股市发展的初期，超速扩容下经常性、在股市发展的初期，超速扩容下经常性的负价格成长每每需要政策来将其拉回到横轴上的负价格成长每每需要政策来将其拉回到横轴上方，表现出市场的不成熟和不规范。应改政策导方，表现出市场的不成熟和不规范。应改政策导向型的扩容政策为市场导向型的扩容政策，将市向型的扩容政策为市场导向型的扩容政策，将市场扩容与价格成长联系起来，这样才能有利于股场扩容与价格成长联系起来，这样才能有利于股市的长期均衡稳定发展。市的
35、长期均衡稳定发展。l 4、中国股市目前的状况正处于由、中国股市目前的状况正处于由 上方及横轴上方及横轴 下方交叉区域向横轴上方区域下方交叉区域向横轴上方区域的转变中。只有再经历扩容速度的持续降低，才的转变中。只有再经历扩容速度的持续降低，才能走向股市长期均衡、稳定、理性地发展的能走向股市长期均衡、稳定、理性地发展的“康康庄大道庄大道”。*2*EG*0G37感谢你的观看2019年8月3l 对微分方程组对微分方程组(3.8)式进行局部线性化时，可得：式进行局部线性化时，可得：l (3.9)l 由上式中第一个方程可得常系数线性非齐次的微分由上式中第一个方程可得常系数线性非齐次的微分方程：方程：。显然
36、。显然 是它的一个特解，而是它的一个特解，而对应的齐次微分线性方程为：对应的齐次微分线性方程为：，其通解形式，其通解形式为：为：，其中，其中C为积分常数。于是，得到非齐次线为积分常数。于是，得到非齐次线性微分方程的通解为：性微分方程的通解为：，令，令t=0可以得到积分可以得到积分常数为：常数为：。所以，由。所以，由(3.9)式中第一个方程可以式中第一个方程可以解出均衡稳定点附近的价格成长路径为：解出均衡稳定点附近的价格成长路径为：l 上式第二个方程的通解为：上式第二个方程的通解为：2(0,)E20ttGGtG0ttGGttGCettGCe0CG0()ttGGe0ttEE e0ttttEEGG)(38感谢你的观看2019年8月3l敬请各位专家学者斧正！谢谢！39感谢你的观看2019年8月3
