1、力的时间积累，即冲量：力的时间积累，即冲量：F dtvmP动量：动量：一一.冲量和动量冲量和动量二二.质点动量定理质点动量定理重写牛顿第二定律的微分形式重写牛顿第二定律的微分形式pFdd t元冲量dI 2121ddpppFttt考虑一过程，时间从考虑一过程，时间从t t1 1-t t2 2，两端积分，两端积分12pp 1212vmvmppI 这就是这就是动量定理动量定理：物体在运动过程中所受到：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说明动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向：冲量冲量 的方向一般不是某一瞬
2、时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，的方向，而是所有元冲量而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。IiFtF d 21dtttFdtFI1vm2vm(3)(3)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程xxttxxmvmvtFI1221d yyttyymvmvtFI1221d zzttzzmvmvtFI1221d (2)(2)冲量与动量具有因果关系，冲量是原因，动量是结果冲量与动量具有因果关系，冲量是原因，动量是结果(4)(4)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均冲力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均冲力。打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保的方向
3、保持不变，曲线与持不变，曲线与t轴所包围的面积轴所包围的面积就是就是t1到到t2这段时间内力这段时间内力 的冲量的冲量的大小，根据改变动量的等效性，的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。得到平均力。FFFFtFO1t2tt1221ttFdtFtt 1212ttpp (4)(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用范围是惯性系。适用范围是惯性系。u1vm2vm1vm2vm1221vmvmdtFtt )(1uvm)(2uvm)()(1221uvmuvmdtFtt 12vmvm (6)(6)动量是状态量，冲量是过程量，动量定理给出动量是状态量，冲量
4、是过程量，动量定理给出了过程量与状态量之间的关系。因此，在应用动了过程量与状态量之间的关系。因此，在应用动量定理解问题时可以忽略瞬息万变的相互作用以量定理解问题时可以忽略瞬息万变的相互作用以及加速度及加速度常见的几种动量现象常见的几种动量现象 跳远时，在落地处置一沙坑。这是为了防止运动员在接跳远时，在落地处置一沙坑。这是为了防止运动员在接触到地面时，受力时间太短而造成特别大的撞击力，使运动触到地面时，受力时间太短而造成特别大的撞击力，使运动员腿部受伤。跳高时，在落地处垫上海绵，也是同样的道理员腿部受伤。跳高时，在落地处垫上海绵，也是同样的道理。美国美国“勇气号勇气号”火星探测器登陆时使用的安全
5、气囊。火星探测器登陆时使用的安全气囊。卫星发射卫星发射.MPG逆风行舟逆风行舟前前进进方方向向风吹来风吹来00PPPI船船前前进进方方向向例题例题2-1 质量质量m=3t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5m处自由落处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。试求锤对工件的平均冲力。解：解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：解法一解法一：锤对工件的冲力变化锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其范围很大，采用平均冲力计算，其
6、反作用力用平均支持力代替。反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。向上为正。0()NFmg tmvmv初状态动量为初状态动量为2mgh末状态动量为末状态动量为0 0NFmg()2NFmg tmgh得得到到2/NFmg mgh t解得解得代入代入m、h、t 的值，求得：的值，求得：51 92 10 NNF.=60 17 10 NNF.=(2)(2)(1)(1)解法二解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零零。重力作用时间重力作用时间为为2/th g支持力的作用时间为支持力的作用时间为
7、 t根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，(2/)0NF tmg th g得到解法一相同的结果得到解法一相同的结果2/NFmg mgh t例题例题2-22-2 矿砂从传送带矿砂从传送带A落到另一传送带落到另一传送带B，其速度，其速度v1=4=4m/s，方向与竖直方向成方向与竖直方向成3030角，而传送带角，而传送带B与水平成与水平成1515角，其速角，其速度度v2=2 m/s如传送带的运送量恒定，设为如传送带的运送量恒定，设为k=20 kg/s，求落到，求落到传送带传送带B上的矿砂在落上时所受到的力上的矿砂在落上时所受到的力解解:设在某极短的时间设在某
8、极短的时间t内落在传送带上矿砂的质量为内落在传送带上矿砂的质量为m，即，即m=kt，这些矿砂动量的增量为，这些矿砂动量的增量为于是于是()3.983.98m/smvmkt其量值可用矢量差方法求得其量值可用矢量差方法求得21()mvmvmv()F tmv 设这些矿砂在设这些矿砂在t时间内的平均作用力为时间内的平均作用力为F F，根据动量定，根据动量定理理，()79.6NmvFt作用力作用力F的方向与的方向与(m)的方向相同，图的方向相同，图(b)中的中的角角可由下式求得：可由下式求得：2()sin75sinmvmv292)21(tSst21st22Ost21m1Sst22m22SRL24ABAB
9、dtdsv t sm2 Avsm2 BvAAmvp smkg2 BBmvp smkg2 OABAvmBvmABttvmvmI 21AvmBvm21ttI2221BAttmvmvI smkg6 AvmBvm21ttIABmvmv tg4454o 22 抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C COXY 1 1、质心、质心 质点系的质量中心，质点系的质量中心，简称简称质心质心。描述与质描述与质点系有关的某一空间点系有关的某一空间点的位置。点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。xzyOm2r2m1r1miricrcrNmN对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质
10、点系：Nimmmm,21Nirrrr,21Mxmxiic/Mymyiic/Mzmziic/imMMrmriic/直角坐标系中直角坐标系中质心的速度为质心的速度为trvccddiiimtrmddiiimvm质心的加速度为质心的加速度为tvaccddiiimtvmddiiimam说明：说明：1)坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；坐标系的选择不同，质心的坐标也不同；2)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；3)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；4)质心和重心是
11、两个不同的概念，区别？质心和重心是两个不同的概念，区别？cvMP质点系动量质点系动量内力内力：系统内部各质点间的相互作用力：系统内部各质点间的相互作用力 成对出现；大小相等方向相反成对出现；大小相等方向相反外力外力:系统外部对质点系内部质点的作用力系统外部对质点系内部质点的作用力1m2m12f1F21f2F1011112121vmvmdtfFtt2022221221vmvmfFtt两式相加两式相加 10120211222121212121 vmvmvmvmdtfFdtfFtttt1221ff 10120211222121vmvmvmvmdtFFtt01011 PPIvmvmdtFniiinii
12、inii注意注意 只有质点系的外力才能改变质点系的总动量，内里只能只有质点系的外力才能改变质点系的总动量，内里只能改变质点系个别质点的动量，不能改变质点系的总动量。改变质点系个别质点的动量，不能改变质点系的总动量。01011 PPIvmvmdtFniiiniiinii01niiFF当当iiiiivmpp=常矢量常矢量 如果系统所受的外力之和为零（即如果系统所受的外力之和为零（即 ），），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒动量守恒定律。定律。0iF2）守恒条件）守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用,近似地认
13、为系统动近似地认为系统动量守恒量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题中爆炸等问题中.1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的的动量是可变的,各物体的动量必相各物体的动量必相 对于同一惯性参考系对于同一惯性参考系.0iiFFFF外内3 3）若某一方向合外力为零）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒则此方向动量守恒 .0,0,0,xxiixxyyiiyyzziizzFpmCFpmCFpmCvvv 4 4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，同时也适用于高动量守恒定律只在惯性参考系中成立，同时也适用于高速，微
14、观领域，是自然界最普遍，最基本的定律之一速，微观领域，是自然界最普遍，最基本的定律之一 .例题例题2-6 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为的质量分别为M和和m，炮弹的出口速度为炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。炮车与地面间的摩擦力不计。解解:把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 ，而，而且且 ，在发射过程中，在发射过程中 并不成立并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力
15、矢量和不为（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。零，所以这一系统的总动量不守恒。NGNGNG vmM经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度度 ，按速度变换定理为，按速度变换定理为uVvu它的水平分量它的水平分量为为Vvux cos于是，炮弹在水平方向的动量为于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos -V)，而炮而炮车在水平方向的动量为车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有。根据动量守恒定理有 cosvMmmV 由此得炮车的反冲速度为由此得炮车的反冲速度为 0cos VvmMV 2.2 功功 动能动能
16、动能定理动能定理2 2、恒力的功、恒力的功 FsAcos3 3、变力的功、变力的功cosddrFASFA求质点求质点M M 在变力作用下，沿曲线轨迹由在变力作用下，沿曲线轨迹由a a 运动到运动到b b，变力作的功，变力作的功rFAdd 一段上的功：一段上的功：F在在rdMF MabsxyzOabMFrrrdrd xyzOxyzOxyzO1 1、功的概念：功是描写力对质点引起的空间累积效应的物理、功的概念：功是描写力对质点引起的空间累积效应的物理量量.一、功一、功 在直角坐标系中在直角坐标系中 bLazyxzFyFxFA）（ddd说明说明(1)(1)功是标量，且有正负功是标量，且有正负 bLa
17、sFAdcos bLarFAd在在ab一段上的功一段上的功F在自然坐标系中在自然坐标系中srdd /2，功，功A为正值，力对物体作正功；为正值，力对物体作正功；/2，功，功A=0，力对物体不作功；力对物体不作功；/2，功，功A为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。为负值，力对物体作负功，或物体克服该力作功。单位：焦耳单位：焦耳(J)1J=1Nm rFrFrFbLanbLabLaddd21nAAA21 rFFFrFAbLabLad)(d1n2(3)(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关一般来说，功的值与质点运动的路径有关 (2)(2)合力的功等于各分力的功的代数和合力的功等于各分力的功
18、的代数和 图中的曲线下面积为：图中的曲线下面积为：cosFdsQba即为功的定义。即为功的定义。4 4、功的图像、功的图像在在 图中的曲线下面积为功。图中的曲线下面积为功。sFcosAocosFsdrabcosF 功常用图示法来计算，这种计算方法比较简便。功常用图示法来计算，这种计算方法比较简便。二、二、功率功率 定义：力在单位时间内所作的功，称为功率。定义：力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率平均功率 tAPFFcosvv trFPdd当当 t t 0 0时的瞬时功率时的瞬时功率 tAtAPtddlim0标量标量例题例题一个质点同时在几个力作用下的位移为：一个质点同时在几个力作用下的位
19、移为：，其中一个力为恒力其中一个力为恒力 ，则此力在该位移过程中所，则此力在该位移过程中所做的功为做的功为 456SIrijk 359SIFijk 例题例题 装有货物的木箱，重装有货物的木箱，重G980N，要把它运上汽，要把它运上汽车。现将长车。现将长l3m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角，木角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数箱与斜面间的滑动摩擦系数=0.20，绳的拉力，绳的拉力 与 斜 面 成与 斜 面 成 1 0o角，大 小 为角，大 小 为 7 0 0 N，如 图 所 示。，如
20、 图 所 示。求：（求：（1）木箱所受各力所作的功；（）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱）合外力对木箱所作的功；（所作的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能不能少做些功？不能少做些功？30300 0F三、质点动能定理三、质点动能定理 BArdFABAtrdFBAtdsamBAvdtdtdvm21vvvdvm21222121mvmv FnFtFrdm1v2vAB单位：单位：J 221mvEk 质点的动能质点的动能(2)(2)动能定律只用于惯性系。动能定律只用于惯性系。(1)(1)E Ek k 是一个状态量是一个状态量,A A 是过程量。是过程量。说
21、明说明作用于质点的作用于质点的合外力合外力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。同一路程的始、末两个状态动能的增量。1221222121kkEEmmAvv;,0 则质点的动能增加若A;,0 则质点的动能不变若A.,0 则质点的动能减小若 A一、保守力的功一、保守力的功1 1、保守力保守力某些力对质点做功的大小只某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关与质点的始末位置有关，而，而与路径与路径无关。无关。这种力称为保守力。这种力称为保守力。典型的保守力：典型的保守力：重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力与保守力相
22、对应的是与保守力相对应的是耗散力耗散力 典型的耗散力：典型的耗散力：摩擦力摩擦力0 rdFA2 2、重力的功重力的功m m在重力作用下由在重力作用下由a a运动到运动到b b，取地面为坐标，取地面为坐标原点原点.baGrdgmA可见，重力是保守力。可见，重力是保守力。XYZOab gmrd bazzmgdz ba)kdzjdyidx(k)mg(bamgzmgz 初态量初态量末态量末态量2.3 2.3 保守力保守力 势能势能3 3、弹力的功弹力的功kxF可见，弹性力是保守力可见，弹性力是保守力XOab 弹簧振子弹簧振子221221bakxkx 初态量初态量末态量末态量)(221221abxxkx
23、kxkxdxAba4 4、引力的功引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以，以M M所在处为原所在处为原点点,M M指向指向m m的方向为矢径的正方向。的方向为矢径的正方向。m m受的引力方向与矢径方受的引力方向与矢径方向相反。向相反。可见万有引力是保守力可见万有引力是保守力rdrrdrrdr cos)1(1 1 2aarrbarGMmrGMmdrrGMmrdFAbarabrdrFMmrdrab 初态量初态量末态量末态量0dMMprFE质点在保守力场中某点的势能，在质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从量值上等于质点从M M点移动点移动至零势能
24、点至零势能点M M0 0 的过程中保守力的过程中保守力 所作的功。所作的功。1.1.重力势能重力势能 0d)(zpzmgEmgzxyzO),(0000zyxM),(zyxMGF二、二、势能势能()abbaPAmg zzE 2.2.弹性势能弹性势能 0d)(xpxkxE221kxFOx2211()22baxabbaPxAkxdxkxkxE 3.3.万有引力势能万有引力势能 以无穷远为零势能点以无穷远为零势能点rrmMGErpd)(2rmMG2111barabPrabWGMmdrGMmErrr pppEEEA)(12在保守力场中，质点从起始位置在保守力场中，质点从起始位置 1 1 到末了位置到末了
25、位置2 2，保守力，保守力的功的功 A A 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 说明说明(1)势能是态函数：势能是态函数：在保守力作用下在保守力作用下，只要确定了物体的起始和终末位置，只要确定了物体的起始和终末位置，保守力所做的功也就确定了，有保守力所做的功也就确定了，有 。),(zyxEEPP(2)势能的相对性：由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是势能的相对性：由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。但是任意两点间的势能差与势能零点选取无关。相对的。但是任意两点间的势能差与势能零点选取无关。(3)势能的属性：势能是由于系统的各物体间具
26、有保守力作用而产生的，势能的属性：势能是由于系统的各物体间具有保守力作用而产生的，因此它是属于系统的，单独谈单个物体的势能是没有任何意义的。因此它是属于系统的，单独谈单个物体的势能是没有任何意义的。o)(hEphkEpEH HE重力势能重力势能kEpEE)(xEpxABo弹性势能弹性势能xpEEo0kEkEpE引力势能引力势能 利用势能曲线，可以判断物体在利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。各个位置所受保守力的大小和方向。pppEEEA)(12pEAddxFAdcosdxEFpxdd 表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对
27、此坐标的导数的负值。数的负值。一一.质点系动能定律质点系动能定律把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有把所得方程相加有:iiiiiiiimmA21222121vviiiiiiAAA外内1m1v2m2v3m3v4m4v(1)内力和为零内力和为零,内力功的和是否为零？内力功的和是否为零？21ff 0fLfA11SfA22)(1SLfA讨论讨论不一定为零不一定为零AB1f2fABSL2.32.3质点系功能原理质点系功能原理 机械能守恒机械能守恒(2)(2)内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能例例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所
28、做的功转化为弹片的炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。动能。二、质点系功能原理二、质点系功能原理利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理：其中内力作功的代数和项其中内力作功的代数和项 可分为系统保守内力的功和非保可分为系统保守内力的功和非保守内力的功，守内力的功，由保守力作功等于势能增量的负值的结论由保守力作功等于势能增量的负值的结论kkkiniiniEEEAA011内外内非内保内iniiniiniAAA111piniEA内保1pkiniiniEEAA内非外11kiniiniiniEAAA内非内保外111)(pkEE内iniA1222121kxmghmvE定义机械能：为
29、质点系的动能与势能之和：定义机械能：为质点系的动能与势能之和：。pkEEE功能原理：系统内各质点所受功能原理：系统内各质点所受外力外力与与非保守内力非保守内力的功的代数和，的功的代数和，等于系统机械能的增量。等于系统机械能的增量。2.W Wi i外外和和 W Wi i内非内非 系指各质点所受的外力和非保守内力的功之系指各质点所受的外力和非保守内力的功之代数和代数和,而非合力的功而非合力的功.1.在应用功能原理时，不必考虑保守力的功，因为这部分功在应用功能原理时，不必考虑保守力的功，因为这部分功已以势能增量的负值替换。已以势能增量的负值替换。EAAiniini内非外11功能原理功能原理例题例题
30、在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到滑到B，已知圆的半径，已知圆的半径R=4m，设物体在，设物体在B B处的速度处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。摩擦力所作的功。NGfORABv三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律对质点系对质点系:EEEAApk非内外当：当：0非内外AA0E常数pkEEE机械能守恒定律机械能守恒定律机械能增量机械能增量(2)(2)守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的说明说明(1)(1)守恒条件守恒条件0非内外AA四、能量守恒定律四、能量守恒定
31、律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。称为能量转换和守恒定律。3.3.机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现内的体现 1.1.能量守恒定律可以适用于任何变化过程能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2.2.功是能量交换或转换的一种度量功是
32、能量交换或转换的一种度量例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。转换为电能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能能讨论讨论例题例题 起重机用钢丝绳吊运一质量为起重机用钢丝绳吊运一质量为m m 的物体，以速度的物体，以速度v v0 0作匀速下降，如图作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为设钢丝绳的劲度系数为k k，钢丝绳的
33、重力忽略不计，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？解解:我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。x0hGTv0rpmo质点对圆心的角动量质点对圆心的角动量mvrprL行星在公转轨道上的角动量行星在公转轨道上的角动量OpprddpdL sinpr定义定义：质点对点的角动量为质点对点的角动量为)(vmrPrL角动量大小角动量
34、大小 （面积（面积）sinrmvL rLvOrLvm角动量方向角动量方向1 1、质点的角动量与参考点的选择有关，对同一质点的、质点的角动量与参考点的选择有关，对同一质点的运动，参考点的选择不同，其角动量不同；运动，参考点的选择不同，其角动量不同；2 2、角动量是矢量，其大小为、角动量是矢量，其大小为 ，为位置矢为位置矢量与速度的夹角。角动量的方向由右手螺旋法则决定量与速度的夹角。角动量的方向由右手螺旋法则决定 sinmvrL FdFrMsin :力臂力臂d 刚体绕刚体绕 O z 轴旋转轴旋转,力力 作用在刚体上点作用在刚体上点 P,且在转动平面内且在转动平面内,为为由点由点O 到力的作用点到力
35、的作用点 P 的径矢的径矢.FrFrM 对转轴对转轴 Z 的力矩：的力矩：F0,0iiMF0,0iiMFFFFF 二、力矩二、力矩Pz*OMFrdM力矩方向：力矩方向：遵循右手螺旋法则遵循右手螺旋法则F1v2v2r1rom1122rvrv1122rmvrmv表明小球对圆心的角动量保持不变表明小球对圆心的角动量保持不变实验中发现实验中发现三、质点的角动量定律三、质点的角动量定律 amrdtvdmrvmdtrddtvmrd)(vmrLdtLdMFrM质点的角动质点的角动量对时间的量对时间的变化率，等变化率，等于质点所受于质点所受的力矩的力矩 如果对某一固定点，质点所如果对某一固定点，质点所受合外力
36、矩为零受合外力矩为零，则此质点对该，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变，称为固定点的角动量矢量保持不变，称为角动量守恒定律角动量守恒定律。例题例题2-1 2-1 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心的中心O O为该椭圆的一个焦点已知地球的平均半径为该椭圆的一个焦点已知地球的平均半径R R=6378=6378 kmkm，人造卫星距地面最近距离，人造卫星距地面最近距离l l1 1=439 km=439 km，最远距离，最远距离l l2 2=2384=2384 kmkm若人造卫星在近地点若人造卫星在近地点A A1 1的速度的速度v v1
37、1=8.10 km/s=8.10 km/s，求人造卫，求人造卫星在远地点星在远地点v v2 2的速度的速度 解：因人造卫星所受引力指向地球解：因人造卫星所受引力指向地球中心，所以中心，所以 ，人造卫星的角，人造卫星的角动量守恒。动量守恒。0M)(:)(:22221111lRmvLAlRmvLA)()(2211lRmvlRmv2112lRlRvvl2ml1A1A2例例2.2 2.2 证明行星对太阳矢径在相等的时间内扫过相等的面积。证明行星对太阳矢径在相等的时间内扫过相等的面积。证明证明：行星是在太阳引力：行星是在太阳引力的作用下沿椭圆轨道运动的作用下沿椭圆轨道运动的，由于引力的方向在任的，由于引力的方向在任何时刻总与行星对太阳矢何时刻总与行星对太阳矢径的方向相反，所以行星径的方向相反，所以行星受到的引力对太阳的力矩受到的引力对太阳的力矩等于零。因此，行星在运等于零。因此，行星在运动过程中，对太阳的角动动过程中，对太阳的角动量将保持不变。根据右手量将保持不变。根据右手螺旋法则，可知：行星在螺旋法则，可知：行星在运动过程中，对太阳的角运动过程中，对太阳的角动量的方向不变动量的方向不变 Srr2sin|在时间在时间 之内扫过的面积之内扫过的面积t开普勒第二定律开普勒第二定律
