1、P.1/30第15章 波动光学 波在传播过程中遇到障碍波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘物，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的前进，这种偏离直线传播的现象称为现象称为衍射现象衍射现象.正四边正四边形孔形孔单缝单缝正八边正八边形孔形孔正六边正六边形孔形孔正三边形孔正三边形孔1.光的衍射现象光的衍射现象15.4.1 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理P.2/30第15章 波动光学2.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 波前上每一面元都可波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些间每一点
2、的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠次波在该点所产生振动的叠加加.（出现干涉现象）（出现干涉现象）假设：假设：1)次波在次波在P点的振幅与距离点的振幅与距离 r 成反比成反比.2)面积元面积元dS与振幅成正比与振幅成正比.3)振幅随振幅随 角增加而减小角增加而减小.若取若取 t=0时刻波阵面上各点时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，发出的子波初相为零，则面则面元元dS 在在P点引起的光振动为：点引起的光振动为：)2cos(d)(dnrtrSCKE当当01)(K当当20)(K)(K称为倾斜因子称为倾斜因子d SrP.SP.3/30第15章 波动光学 惠更斯惠更斯菲涅耳原理解释菲涅耳原理解释了
3、波为什么不向后传的问题，了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的这是惠更斯原理所无法解释的.衍射和干涉的区别衍射和干涉的区别(1)干涉和衍射都是光的波动性干涉和衍射都是光的波动性表征表征.P 点的光振动（惠更斯原理点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：的数学表达）为：SnrtrKCEEd)2cos()(dss)2cos(d)(dnrtrSCKE当当01)(K当当20)(K)(K称为倾斜因子称为倾斜因子(2)光的干涉是指两束或有限束光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动光的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光
4、条纹，且每束光线都按几何光学直线传播学直线传播.d SrP.SP.4/30第15章 波动光学(4)衍射现象就是无数个子波衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果叠加时产生干涉的结果.衍射现衍射现象的本质也是干涉现象象的本质也是干涉现象.(3)光的衍射是光在空间传播光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物，且产生亮时能够绕过障碍物，且产生亮暗条纹的现象，光不是按几何暗条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播光学的直线传播.衍射和干涉的区别衍射和干涉的区别(1)干涉和衍射都是光的波动性干涉和衍射都是光的波动性表征表征.(2)光的干涉是指两束或有限束光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动光
5、的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光条纹，且每束光线都按几何光学直线传播学直线传播.3.菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射 以光源、衍射孔以光源、衍射孔(缝缝)、屏三者的相互位置不同来分屏三者的相互位置不同来分.菲涅耳衍射菲涅耳衍射衍射孔衍射孔(缝缝)离光源的距离或屏离离光源的距离或屏离衍射孔衍射孔(缝缝)的距离，至少一个为有的距离，至少一个为有限远限远.衍射孔衍射孔(缝缝)S*屏屏P.5/30第15章 波动光学夫朗禾费衍射夫朗禾费衍射衍射孔衍射孔(缝缝)离光源和屏距离都为离光源和屏距离都为无限远时的衍射无限远时的
6、衍射.即照射即照射在在衍射孔衍射孔(缝缝)上的光和离上的光和离开开衍射孔衍射孔(缝缝)的光都为平的光都为平行光行光.S*屏屏衍射衍射孔孔(缝缝)3.菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射 以光源、衍射孔以光源、衍射孔(缝缝)、屏三者的相互位置不同来分屏三者的相互位置不同来分.菲涅耳衍射菲涅耳衍射衍射孔衍射孔(缝缝)离光源的距离或屏离离光源的距离或屏离衍射孔衍射孔(缝缝)的距离，至少一个为有的距离，至少一个为有限远限远.衍射孔衍射孔(缝缝)S*屏屏P.6/30第15章 波动光学15.4.2 夫朗禾费单缝衍射夫朗禾费单缝衍射S*屏屏幕幕单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置ABxPCDEa1.
7、分析方法：菲涅耳半波带法分析方法：菲涅耳半波带法 用菲涅耳半波带法解释单缝用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象衍射现象:如图，分析如图，分析P点的衍射情点的衍射情况，由况，由B点向点向AP线作垂线交线作垂线交于于C点点.A、B两点出发到两点出发到P点的光点的光线的线的光程差光程差为最大光程差为最大光程差sinsinaABACP.7/30第15章 波动光学菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 A、B两点出发到两点出发到P点的光点的光线的线的光程差光程差为最大光程差为最大光程差sinsinaABAC 相邻两波带相应点发出的子相邻两波带相应点发出的子波之光程差正好是波之光程差正好是 .2 根据最大光程差是半波长
8、的根据最大光程差是半波长的几倍，确定将缝宽分成几分几倍，确定将缝宽分成几分.半波带个数与衍射角的半波带个数与衍射角的关系：关系：2/sinaN 结论：结论：衍射角越大，半波带衍射角越大，半波带个数越多个数越多.将狭缝分成将狭缝分成偶数个半波偶数个半波带带，波带在，波带在P点的干涉叠加点的干涉叠加为零为零.P点为暗纹点为暗纹.将狭缝分成将狭缝分成奇数个半波奇数个半波带带，在，在P点干涉将有一个波点干涉将有一个波带被保留，带被保留，P点为明纹点为明纹.ABxPC222.DEaP.8/30第15章 波动光学2.结论：结论：分成偶数半波带为暗纹分成偶数半波带为暗纹.分成分成奇数半波带为明纹奇数半波带为
9、明纹.从而，单从而，单缝缝衍射极大与极小的条件衍射极大与极小的条件为为3.讨论讨论a52a32a32a520Isinllll（1）光强分布）光强分布,3,2,122sinkkka暗纹暗纹,3,2,1212sinkka明纹明纹一级暗纹坐标：一级暗纹坐标：afx中央明纹宽度：中央明纹宽度：afxx22 fxaaatansinABxPaf（2）中央明纹宽度）中央明纹宽度P.9/30第15章 波动光学（3）相邻两衍射条纹间距）相邻两衍射条纹间距 相邻两干涉条纹间距是相邻两干涉条纹间距是中央明纹宽度的一半中央明纹宽度的一半.afxxxafkxakfxkkkk111 解：解：sinaa sinDtan22
10、DxLaDD22m100.110437.040.010460.52337 例例15-9.波长为波长为546.0nm的平行光的平行光垂直照射在垂直照射在a=0.437mm的单缝上，的单缝上，缝后有焦距为缝后有焦距为40cm的凸透镜，求的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度的宽度.一级暗纹坐标：一级暗纹坐标：afx中央明纹宽度：中央明纹宽度：afxx22 P.10/30第15章 波动光学关于单缝衍射的分关于单缝衍射的分析析asPOfxaOfxPsaOfxsaOfxs 缝宽对衍射条纹的影响：缝宽对衍射条纹的影响：相邻明纹的角宽度：相邻明纹的角宽度：a0a直线传
11、播（几何光学）直线传播（几何光学）P.11/30第15章 波动光学不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mmP.12/30第15章 波动光学关于单缝衍射的分关于单缝衍射的分析析 光波波长对衍射条纹的影响：光波波长对衍射条纹的影响：x中央明纹的宽度：中央明纹的宽度：afx2asPOfxP.13/30第15章 波动光学15.4.3 圆孔衍射和光学仪器的圆孔衍射和光学仪器的分辨本领分辨本领圆孔衍射的中央亮斑，集中圆孔衍射的中央亮斑，集中衍射光能衍射光能84%.爱里斑爱里斑 在单缝衍射中，中央明纹在单缝衍射中，中央明纹的半角
12、宽度：的半角宽度：1.圆孔的夫朗禾费圆孔的夫朗禾费 衍射衍射sinaa 可以证明：圆孔衍射的爱里可以证明：圆孔衍射的爱里斑半角宽度斑半角宽度0D薄透镜薄透镜D22.10爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度：P.14/30第15章 波动光学2.光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领(1)瑞利判据瑞利判据一物点的衍一物点的衍射图样的中央最亮处刚好与另射图样的中央最亮处刚好与另一物点衍射图样的第一级暗环一物点衍射图样的第一级暗环相重合，就认为这两个物点恰相重合，就认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨好能被这一光学仪器所分辨.能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨(2)最小分辨角：最小分辨角：D2
13、2.100(3)光学仪器的分辨率：光学仪器的分辨率：22.110DR结论：结论：分辨率与仪器的孔径分辨率与仪器的孔径 和光波波长有关和光波波长有关.P.15/30第15章 波动光学解解:例例15-10.在通常亮度下，人眼在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为的瞳孔直径为3mm，问：人眼最，问：人眼最小分辨角为多大？小分辨角为多大？(=550nm)如如果窗纱上两根细丝之间的距离为果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨，问：人在多远恰能分辨.)1(rad1024.21031055022.1439D22.10m9.81024.2100.2430slsl(2)最小分辨角：最小分辨角：D2
14、2.100(3)光学仪器的分辨率：光学仪器的分辨率：22.110DR结论：结论：分辨率与仪器的孔径分辨率与仪器的孔径 和光波波长有关和光波波长有关.P.16/30第15章 波动光学P.17/30第15章 波动光学光栅：光栅：大量等宽等间距的平大量等宽等间距的平行狭缝行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学构成的光学元件元件.d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a 是是透光透光(或反光或反光)部分的宽部分的宽度，度，b 是是不透光不透光(或不反光或不反光)部部分的宽度分的宽度.d=a+b 光栅常数光栅常数15.5.1 衍射光栅衍射光栅0屏屏fxabsin)(ba相邻两缝光线的光程差：相邻两缝光线的
15、光程差：sin)(ba衍射角衍射角P.18/30第15章 波动光学光栅衍射的本质：光栅衍射的本质：光栅衍射是单缝衍射和缝间光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，光线干涉两种效应的叠加，明纹的位置决定于缝间光线明纹的位置决定于缝间光线干涉的结果干涉的结果.包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图中中央央亮亮纹纹k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6主极大主极大（明纹）（明纹）次极大次极大极小值极小值 下图是缝数下图是缝数 N=5 时的时的光光栅衍射的光强分布图：栅衍射的光强分布图：光栅衍射光强的分析：光栅衍射光强的分析
16、：1.主极大主极大（明纹的位置）（明纹的位置）由缝间干涉条件可得：由缝间干涉条件可得：15.5.2 光栅方程光栅方程k 0，1，2，kdsin 满足光栅方程的明条纹称满足光栅方程的明条纹称主极大条纹，又称光谱线主极大条纹，又称光谱线.1sin 2谱线级数：谱线级数：dkP.19/30第15章 波动光学2.暗纹条件：暗纹条件：2mN 由同频率、同方向振动由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则合成的矢量多边形法则),2,1(NkmoP焦距焦距 f缝 平 面缝 平 面G观察观察屏屏透 镜透 镜L dsin d xo1a2a3a4a5a6aAN2sindNmd sin)0,(kNkm暗纹间距暗纹间距
17、=N主极大间距 相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大个次极大.P.20/30第15章 波动光学sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 4 4adN这里主极大这里主极大4,8缺级缺级.P.21/30第15章 波动光学P.22/30第15章 波动光学衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：,3,2,1 sinkka，干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kadk,2,1,0sink
18、kd，干涉明纹位置：干涉明纹位置：3.光栅缺级光栅缺级同时满足以上两式时，同时满足以上两式时，k 级级主极大将缺级主极大将缺级.即即 kkad双缝的缺级现象双缝的缺级现象缺级：缺级：按多缝干涉应出现按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反明纹处，由于衍射效应反成为暗纹的现象成为暗纹的现象.P.23/30第15章 波动光学 如果有几种单色光同时投射如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅在光栅上，在屏上将出现光栅光谱光谱.二级光谱二级光谱一级光谱一级光谱三级光谱三级光谱15.5.3 光栅光谱和色分辨本领光栅光谱和色分辨本领1.光栅光谱光栅光谱谱线重叠谱线重叠:)()1(kk 当当k+1级
19、光谱中级光谱中 的衍射角的衍射角与与k级光谱中级光谱中 的衍射角的衍射角相等时相等时,光谱发生重叠光谱发生重叠.P.24/30第15章 波动光学2色分辨本领色分辨本领谱线的半角宽度谱线的半角宽度 ：，+两同级谱线的角距两同级谱线的角距离离.当波长为当波长为 的的k级主级主极大与同级光谱中极大与同级光谱中,在其一侧在其一侧 另一波长的第一个极小的角另一波长的第一个极小的角位置重合时位置重合时,这两个谱线恰能这两个谱线恰能分辨分辨.NkNk1)(+kNR色分辨本领色分辨本领NkP.25/30第15章 波动光学 例例15-11 用每厘米有用每厘米有5000条的光条的光栅，观察钠光谱线，栅，观察钠光谱
20、线，问：问：1.光线垂直入射时；光线垂直入射时；2.光线以光线以30o角角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？倾斜入射时，最多能看到几级条纹？nm3.589解：解：1.根据光栅公式根据光栅公式kbasin当当时，时，k有最大值有最大值.1sin2.光线以光线以30o角倾斜入射时角倾斜入射时最多能看到最多能看到3级条纹级条纹.310893.5102 sin76bakm102500010162baxfo屏屏A.BC.sinsin sinsinbababa 在进入光栅之前，相邻在进入光栅之前，相邻两束光就有一附加光程差两束光就有一附加光程差 ，所以：所以：sinba P.26/30第15章 波动光学光栅
21、公式变为：光栅公式变为：5sinsinbakkbasinsin解：解：2.光线以光线以30o角倾斜入射时角倾斜入射时 例例15-11 用每厘米有用每厘米有5000条的光条的光栅，观察钠光谱线，栅，观察钠光谱线，问：问：1.光线垂直入射时；光线垂直入射时；2.光线以光线以30o角角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？倾斜入射时，最多能看到几级条纹？nm3.589例例15-12.波长为波长为500nm和和520nm的两种单色光同时垂直的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为入射在光栅常量为0.002cm的的光栅上，紧靠光栅后用焦距为光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕的透镜把光线聚焦在屏幕
22、上上.求这两束光的第三级谱线求这两束光的第三级谱线之间的距离之间的距离.xfo屏屏A.BC.P.27/30第15章 波动光学解：解：kbasin)(ba113sinba223sin11tan fx22tan fxtansinfx2x11006m.0)33()tan(tan1212babaffx例例15-12.波长为波长为500nm和和520nm的两种单色光同时垂直的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为入射在光栅常量为0.002cm的的光栅上，紧靠光栅后用焦距为光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕的透镜把光线聚焦在屏幕上上.求这两束光的第三级谱线求这两束光的第三级谱线之间的距离之间
23、的距离.例例15-13.用波长为用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，观的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹分别出现在察到第二级明纹分别出现在sin =0.20处，第四级缺级处，第四级缺级.计计算算(1)光栅常量；光栅常量；(2)狭缝的最狭缝的最小宽度；小宽度；(3)列出全部明条纹列出全部明条纹的级次的级次.解：解：kbasin)(P.28/30第15章 波动光学解：解：kbasin)(sin)(kbam1062.010600269m105.14)(6baasinbak101061106769,7,6,5,3,2,1,0k 例例15-13.用波长为用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅
24、，观的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹分别出现在察到第二级明纹分别出现在sin =0.20处，第四级缺级处，第四级缺级.计计算算(1)光栅常量；光栅常量；(2)狭缝的最狭缝的最小宽度；小宽度；(3)列出全部明条纹列出全部明条纹的级次的级次.X射线又称伦射线又称伦琴射线，是由琴射线，是由伦琴于伦琴于1895年年发现的发现的.P.29/30第15章 波动光学1896年伦琴年伦琴首次拍摄到首次拍摄到他妻子手的他妻子手的X射线照片，射线照片，其无名指上其无名指上戴着一枚戒戴着一枚戒指指.X射线又称射线又称伦琴射线，伦琴射线，是由伦琴于是由伦琴于1895年发现年发现的的.X射线由高速电子撞击物体时射线由高速电子撞击物体时产生，它在本质上和可见光一样，产生，它在本质上和可见光一样，是一种电磁波，它的波长约为：是一种电磁波，它的波长约为：0.045(nm).X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射CABd 10-10mP.30/30第15章 波动光学布喇格方程：布喇格方程：kdsin2,3,2,1k 通过衍射光谱的分析，确定通过衍射光谱的分析，确定晶体的结构；也可根据已知的晶体的结构；也可根据已知的晶体结构，分析晶体结构，分析X射线谱射线谱.X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射CABd 10-10mNaCl晶体晶体
