1、2020 届高三数学（理） “小题速练”6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、单选题 1已知集合0,1,2,3,4,5A ， 2 |2Bx x，则AB （ ） A 1,0,1 B0,1 C0 D0,1,2 2命题 :(0,)px ， 11 35 xx ，则 p 为（ ） A (0,)x ， 11 35 xx B(0,)x ， 11 35 xx C (,0)x ， 11 35 xx D(,0)x ， 11 35 xx 3已知复数 z 满足0zz，且4z z，则z （ ） A2 B2i C2 D2i 4已知, a b均为单位向量，
2、若, a b夹角为 2 3 ，则|ab rr （ ） A7 B6 C5 D3 5若实数 x，y 满足不等式组 2 220 10 y xy xy ，则2zxy的最大值为（ ） A4 B 2 3 C-6 D6 6已知 1 3 3a ， 1 2 2b ， 3 log 2c ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 7垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评 比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出 20 户家庭进行评比打分，每 户成绩满分为 100 分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平
3、均值 及方差大小（ ） Axx 甲乙， 22 ss 甲乙 Bxx 甲乙， 22 ss 甲乙 Cxx 甲乙， 22 ss 甲乙 Dxx 甲乙， 22 ss 甲乙 8已知 a，b 为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是 （ ） 若/a， / ，则/ 若/ ，/ ，则/ 若a，b，则 /a b 若，则 A B C D 9新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选 课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙 与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（） A丙没有选化学 B丁没有选化学 C乙丁可
4、以两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选化学 10已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分别为直线 1 l与 2 l，若点 A，B 为直 线 1 l上关于原点对称的不同两点，点 M 为直线 2 l上一点，且 3 AMBM b kk a ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A1 B 2 C2 D 5 11如果将函数5sin5cosyxx的图象向右平移 0 2 个单位得到函数 3sincos (0)yxax a 的图象，则tan的值为（ ） A2 B 1 2 C 1 3 D3 12已知函数 ( )f x是定义在(,0)(0,)上的偶函数，当(0,)x时， 2 (
5、1) ,02 ( ) 1 (2),2 2 xx f x f xx ，则函数 2 ( )8( )6 ( )1g xfxf x的零点个数为（ ） A20 B18 C16 D14 二、填空题 13已知椭圆方程为 22 1(6) 36 xy m mm ，则其焦距为_. 14 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 且 13 10aa， 9 72S .数列 n b中， 1 2b ， 1 2 n n b b .则 7 2020 a b_. 15“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义 思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国
6、家动 态， 紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每 日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大 板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块 的学习方法有_种. 16在四面体 ABCD 中，若1ADDCACCB，则当四面体 ABCD 的体积最大时， 其外接球的表面积为_. 2020 届高三数学（理） “小题速练”6（答案解析） 一、单选题 1已知集合0,1,2,3,4,5A ， 2 |2Bx x，则AB （ ） A 1,0,1 B0,1 C0 D0,1,2 【答
7、案】B 【解析】 2 |22,2Bx xB , 0 1AB 2命题: (0,)px ， 11 35 xx ，则 p 为（ ） A (0,)x ， 11 35 xx B(0,)x ， 11 35 xx C (,0)x ， 11 35 xx D(,0)x ， 11 35 xx 【答案】A 【解析】:(0,)px ， 11 35 xx ， p ： (0,)x ， 11 35 xx 3已知复数 z 满足0zz，且4z z，则z （ ） A2 B2i C2 D2i 【答案】C 【解析】设( ,)zxyi x yR,则zxyi， 0zz，且4z z， 200yiy ，且 22 422xyxz . 4已知,
8、 a b均为单位向量，若, a b夹角为 2 3 ，则|ab rr （ ） A7 B6 C5 D3 【答案】D 【解析】 21 1 1 cos 32 a b 2 2 2 |1 1 13 |23ababa bab 5若实数 x，y 满足不等式组 2 220 10 y xy xy ，则2zxy的最大值为（ ） A4 B 2 3 C-6 D6 【答案】A 【解析】作可行域如图，则直线2zxy过点(3, 2)A时z取最大值 4, 6已知 1 3 3a ， 1 2 2b ， 3 log 2c ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 【答案】D 【解析】 11111
9、0 666 1 362 9 ,28 ,981138abab 33 log 2log 311cabc 故选：D 7垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评 比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出 20 户家庭进行评比打分，每 户成绩满分为 100 分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值 及方差大小（ ） Ax x 甲乙， 22 ss 甲乙 Bx x 甲乙， 22 ss 甲乙 Cx x 甲乙， 22 ss 甲乙 Dx x 甲乙， 22 ss 甲乙 【答案】C 【解析】因为甲的最大值比乙小，甲的最小值比乙小，甲的中间
10、数值没乙的中间数值大，所 以xx 甲乙；因为甲的数据没有乙的数据集中，所以 22 ss 甲乙.故选：C 8已知 a，b 为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是 （ ） 若/a， / ，则/ 若/ ，/ ，则/ 若a，b，则 /a b 若，则 A B C D 【答案】B 【解析】若/a，/ ，a 可以和两个相交平面的交线平行,这样也能保证/a，/ ； 若/ ，/ ，则/ ；若a，b，则/a b； 若 ，则或/ /；故选：B 9新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选 课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程
11、，丙 与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（） A丙没有选化学 B丁没有选化学 C乙丁可以两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选化学 【答案】D 【解析】根据题意可得，甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，乙必定没选化学； 又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化 学； 若丙没选化学，又丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学 综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断 A，B 不正确，D 正确。 假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科 中选两科。不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和
12、地理，而丙和甲共同选择了 化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾， 故假设不成立，因此 C 不正确。 10已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分别为直线 1 l与 2 l，若点 A，B 为直 线 1 l上关于原点对称的不同两点，点 M 为直线 2 l上一点，且 3 AMBM b kk a ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A1 B 2 C2 D 5 【答案】C 【解析】 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 渐近线方程为 b yx a ，不妨设 12 :,:, bb lyx lyx aa 则可设 111122
13、( ,), (,),(,) bbb A xxBxxM xx aaa 因此 2 1212 2 1212 ()() 3 3 ,22 AMBM bb xxxx bb aa kkba cae xxxxaa 11如果将函数5sin5cosyxx的图象向右平移 0 2 个单位得到函数 3sincos (0)yxax a 的图象，则tan的值为（ ） A2 B 1 2 C 1 3 D3 【答案】A 【解析】因为左右平移不改变最值，所以 22 5 59101aaaa 因为5sin5cos10sin() 4 yxxx ，向右平移个单位得到 10sin()10cos()sin10sin()cos 444 yxxx
14、 ， 而3sincos3sincosyxaxxx， 所以10cos()3, 10sin()1 44 ，即 1 tan() 43 从而 1 1() 3 )tanta2 1 1() 3 n( 44 12已知函数 ( )f x是定义在(,0)(0,)上的偶函数，当(0,)x时， 2 (1) ,02 ( ) 1 (2),2 2 xx f x f xx ，则函数 2 ( )8( )6 ( )1g xfxf x的零点个数为（ ） A20 B18 C16 D14 【答案】C 【解析】 2 1 ( )8( )6 ( ) 10( ) 2 g xfxf xf x 或 1 ( ) 4 f x 根据函数解析式以及偶函
15、数性质作 ( )f x图象，零点个数为6 10 16, 二、填空题 13已知椭圆方程为 22 1(6) 36 xy m mm ，则其焦距为_. 【答案】6 【解析】 22 2 1(6)3(6)93,26. 36 xy mcmmcc mm 14 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 且 13 10aa， 9 72S .数列 n b中， 1 2b ， 1 2 n n b b .则 7 2020 a b_. 【答案】10 【解析】设等差数列 n a公差为d，则由 13 10aa， 9 72S 得 11 2210,93672adad， 171 4,1610adaad 1122 22 n nn
16、nnn b bbbbb 因为 1 2b ，所以 1 222020 211bbbb 7 2020 10a b 15“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义 思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动 态， 紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每 日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大 板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块 的学习方法有_种. 【答案】432 【解析】若“阅读文章
17、”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有 5 5 2240A 种; 若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有 14 44 2192C A 种;因此共有240 192432种. 16在四面体 ABCD 中，若1ADDCACCB，则当四面体 ABCD 的体积最大时， 其外接球的表面积为_. 【答案】 7 3 【解析】因为1ADDCAC，所以底面 ACD 面积为定值， 因此当CB平面ACD时，四面体 ABCD 的体积最大. 设ACD外接圆圆心为 1 O,则四面体 ABCD 的外接球的球心O满足 1 OO /BC,且 1 1 2 OO ， 因此外接球的半径R满足 222 137 ( )() 2312 R 从而外接球的表面积为 2 7 4 3 R
