1、2020 届高三数学（理）“小题速练”5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、单选题 1已知复数 1 121 iznm与 2 22 izn为共轭复数，其中,m nR，i为虚 数单位，则 1 z （ ） A1 B 2 C3 D5 2已知集合 ,1,25Ax yyxBx yyx， ，则AB（ ） A 2,1 B2,1 C1,2 D1,5 3 已知单位向量 12 ,e e的夹角为， 且t a n 2 2 ， 若向量 12 23mee， 则|m （ ） A9 B10 C3 D 10 4下列说法正确的是( ) A若命题 , pq 均为真命
2、题，则命题p q 为真命题 B“若 6 ，则 1 sin 2 ”的否命题是“若 1 sin 62 ，则” C在ABC ，“ 2 C ”是“sincosAB”的充要条件 D命题 :p “ 2 000 ,50xR xx”的否定为 :p “ 2 ,50xR xx ” 5已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若 431 13 , 84 aSa，则 5 S A 31 32 B 31 16 C 31 8 D 31 4 6已知函数 ln12 20f xxaxa a .若不等式 0f x 的解集中整数的个 数为3，则a的取值范围是（ ） A1 ln3,0 B1 ln3,2 2ln C1 ln3,12l
3、n D0,1 ln2 7已知程序框图如图，则输出 i 的值为( ) A7 B9 C11 D13 8 曲线 2 4x y x 的一条切线l与 ,yx y 轴三条直线围成的三角形记为OAB， 则O A B 外接圆面积的最小值为 A8 2 B8 3 2 C 1621 D 16 22 9已知a为实数， 3 ( )32f xaxx，若 ( 1)3f ，则函数( )f x的单调递增区间为 （ ） A 2, 2 B 22 , 22 C 0,2 D 2 2, 2 10定义在R上的函数 2 , 10 ( ) ,01 xx f x xx ，且 1 (2)( ), ( ) 2 f xf x g x x ，则方程 (
4、 )( )f xg x 在区间 5,9上的所有实数根之和最接近下列哪个数（ ） A14 B12 C11 D10 11如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 ， 是该小区的一个出入口，且 小区里有一条平行于 的小路 已知某人从 沿 走到 用了 2 分钟， 从 沿着 走到 用了 3 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径的长度为 A B C D 12 f x是定义在R上的奇函数，对xR ，均有 2f xf x，已知当0,1x 时， 21 x f x ，则下列结论正确的是（ ） A f x的图象关于1x 对称 B f x有最大值 1 C f x在1,3上有 5 个零点 D
5、当2,3x时， 1 21 x f x 二、填空题 13 在ABC中， 已知 2 3 2cossin 23 A A， 若2 3a ， 则ABC周长的取值范围为_ 14曲线 x 2 ye1 在点（0,0）处的切线方程为_； 15 各项均为正数的等比数列 n a的前n项和为 n S， 已知 6 S30， 9 S70,则 3 S _. 16已知( ) 4 kkZ 且sin()cos(),则tan_。 2020 届高三数学（理）“小题速练”5（答案解析） 一、单选题 1已知复数 1 121 iznm与 2 22 izn为共轭复数，其中,m nR，i为虚 数单位，则 1 z （ ） A1 B 2 C3 D
6、5 【答案】D 【解析】由题意得， 12 2120 n mn ，解得1m，3n，则 1 2iz ， 1 4 15z . 2已知集合 ,1,25Ax yyxBx yyx， ，则A B（ ） A 2,1 B2,1 C1,2 D1,5 【答案】A 【解析】由题意 1 25 yx yx ，解得2x，1y ，故2,1AB. 3 已知单位向量 12 ,e e的夹角为， 且t a n 2 2 ， 若向量 12 23mee， 则|m （ ） A9 B10 C3 D 10 【答案】C 【解析】向量夹角0,，由tan 2 2 可得 1 cos 3 ， 向量 12 ,e e为单位向量即 12 1ee,可得 12 1
7、 1 1 cos 3 e e ， 则 2 12 1 23492 2 33 3 mee 4下列说法正确的是( ) A若命题 , pq 均为真命题，则命题p q 为真命题 B“若 6 ，则 1 sin 2 ”的否命题是“若 1 sin 62 ，则” C在ABC ，“ 2 C ”是“sincosAB”的充要条件 D命题 :p “ 2 000 ,50xR xx”的否定为 :p “ 2 ,50xR xx ” 【答案】D 【解析】对于 A：若命题 p，q 均为真命题，则 q 是假命题，所以命题 pq 为假命题，所 以 A 不正确； 对于 B：“若 6 ，则 1 sin 2 ”的否命题是“若 6 ，则 1
8、sin 2 ”，所以 B 不正确； 对于 C：在 ABC 中， “ 2 C ” “A+B= 2 ” “A= 2 -B”sinA=cosB， 反之 sinA=cosB，A+B= 2 ，或 A= 2 +B，“C= 2 ”不一定成立， C= 2 是 sinA=cosB 成立的充分不必要条件，所以 C 不正确； 对于 D：命题 p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以 D 正确 5已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S，若 431 13 , 84 aSa，则 5 S A 31 32 B 31 16 C 31 8 D 31 4 【答案】B 【解析】正项等比数列
9、n a的前n项和为 n S， 431 13 , 84 aSa，0q ，易知1q 时不成立，所以1q . 3 1 3 1 1 1 8 1 3 14 a q aq a q ， 解得 1 1a ， 1 2 q ， 5 1 5 1 1 1 31 32 1 116 1 2 aq S q 6已知函数 ln1 220f xxaxa a .若不等式 0f x 的解集中整数的个 数为3，则a的取值范围是（ ） A1 ln3,0 B1 ln3,2 2ln C1 ln3,12ln D0,1 ln2 【答案】D 【解析】 0f x ln1220xaxa，即2ln2a xxx 设 2 ,ln2h xa xg xxx ，
10、 其中2x时， 20,2ln20hg 3x 时， 30,3ln30hag 即2,3xx符合要求 11 1 x gx xx ，所以0,1x时， 0gx ， g x单调递减 1,x， 0g x ， g x单调递增， 11g为极小值. h xg x有三个整数解，则还有一个整数解为1x 或者是4x 当解集包含1x 时，0x时， 20,h xag x 所以需要满足 0 11 44 a hg hg 即 0 1 2ln442 a a a ，解得01 ln2a 当解集包含4x时，需要满足 0 11 44 55 a hg hg hg 即 0 1 2ln442 3ln552 a a a a 整理得 0 1 1 l
11、n2 3ln5 3 a a a a ，而 3ln5 1 3 ，所以无解集，即该情况不成立. 综上所述，由得，a的范围为0,1 ln2 7已知程序框图如图，则输出 i 的值为( ) A7 B9 C11 D13 【答案】D 【解析】当1S 时，不满足退出循环的条件，故1S ，3i 当1S 时，不满足退出循环的条件，故3S ，5i 当3S 时，不满足退出循环的条件，故15S ，7i 当15S 时，不满足退出循环的条件，故105S ，9i 当105S 时，不满足退出循环的条件，故945S ，11i 当945S 时，不满足退出循环的条件，故10395S ，13i 当10395S 时，满足退出循环的条件，
12、故输出13i 8 曲线 2 4x y x 的一条切线l与 ,yx y 轴三条直线围成的三角形记为OAB， 则O A B 外接圆面积的最小值为 A8 2 B8 3 2 C 1621 D 16 22 【答案】C 【解析】设直线 l 与曲线的切点坐标为（ 00 x ,y）， 函数 2 x4 y x 的导数为 2 2 x4 y x 则直线 l 方程为 22 00 0 2 00 x4x4 yxx xx ，即 2 0 2 00 x48 yx xx ， 可求直线 l 与 yx 的交点为 A（ 00 2x ,2x），与 y 轴的交点为 0 8 B 0 x ， 在 OAB 中， 2222 000 2 00 86
13、4 |AB|4x(2x)8x323221 xx ， 当且仅当 0 x 22 2时取等号 由正弦定理可得 OAB 得外接圆半径为 AB12 rAB 2 sin452 ， 则 OAB 外接圆面积 22 1 Sr|AB|1621 2 9已知a为实数， 3 ( )32f xaxx，若 ( 1)3f ，则函数( )f x的单调递增区间为 （ ） A 2, 2 B 22 , 22 C 0,2 D 2 2, 2 【答案】B 【解析】 3 32f xaxx，则 2 33,fxax 又13f ，则1333fa ，解得 a=-2, 2 63,fxx解 0,fx得 22 22 x , 则函数 f x的单调递增区间为
14、 22 , 22 10定义在R上的函数 2 , 10 ( ) ,01 xx f x xx ，且 1 (2)( ), ( ) 2 f xf x g x x ，则方程 ( )( )f xg x 在区间 5,9上的所有实数根之和最接近下列哪个数（ ） A14 B12 C11 D10 【答案】A 【解析】f（x+2）=f（x），函数 f（x）是周期为 2 的周期函数， g（x）= 1 2x ，g（x）关于直线 x=2 对称 分别作出函数 f（x），g（x）在5，9上的图象， 由图象可知两个函数的交点个数为 8 个，设 8 个交 点的横坐标从小到大为 x1， x2， x3， x4， x5， x6， 78
15、 ,xx 且这 8 个交点接近点（2，0）对称， 则 1 2 （x1+x8）=2，x1+x8=4， 所以若 x1+x2+x3+x4+x5+x6 7 x 8 x =4（x1+x8） =4 4=16，但是不都是对称的， 由图象可知，x1+ x84，x2+x74， 36 4xx， 45 4xx 第五个交点为空心的，跟等于 3x1+x2+x4+x5+x6 78 xx 最接近 14 11如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 ， 是该小区的一个出入口，且 小区里有一条平行于 的小路 已知某人从 沿 走到 用了 2 分钟， 从 沿着 走到 用了 3 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该
16、扇形的半径的长度为 A B C D 【答案】B 【解析】设该扇形的半径为 r 米，连接 CO 由题意，得 CD=150（米），OD=100（米），CDO=60 ， 在 CDO 中， ， 即， ， 解得 （米） 12 f x是定义在R上的奇函数，对xR ，均有 2f xf x，已知当0,1x 时， 21 x f x ，则下列结论正确的是（ ） A f x的图象关于1x 对称 B f x有最大值 1 C f x在1,3上有 5 个零点 D当2,3x时， 1 21 x f x 【答案】C 【解析】f（x）是定义在 R 上的奇函数，对xR，均有 f（x+2）=f（x），故函数的周 期为 2，则 f（x
17、）的图象关于（1，0）点对称，故 A 错误；f（x）（-1，1），无最大值， 故 B 错误；整数均为函数的零点，故 f（x）在-1，3上有 5 个零点，故 C 正确；当 x2， 3）时，x-20，1），则 f（x）=f（x-2）=2x-2-1，当 x=3 时，f（x）=0，故 D 错误； 二、填空题 13在ABC中，已知 2 3 2cossin 23 A A，若2 3a ，则ABC周长的取值范围为 _ 【答案】4 3,42 3 【解析】由题意， 2 3 2cos1sin1 23 A A ，即 3 cossin1 3 AA ， 可化为2 3sin3 3 A ，即 3 sin 32 A ， 因为0
18、A，所以 33 A ，即 2 3 A ， 设ABC的内角A B C， ，的对边分别为ab c， ， 由余弦定理得， 22 12bcbc， 因为 22 2bcbc，（当且仅当bc时取“=”）， 所以 22 123bcbcbc，即4bc， 又因为 2 22 12bcbcbcbc，所以 2 124bcbc， 故4b c ，则42 3abc， 又因为bca ，所以24 3abca ， 即4 342 3abc . 故ABC周长的取值范围为4 3,42 3 . 14曲线 x 2 ye1 在点（0,0）处的切线方程为_； 【答案】 1 2 yx 【解析】 2 1 e 2 x y ，则 0 1 2 x y ，
19、故 1 2 yx 15 各项均为正数的等比数列 n a的前n项和为 n S， 已知 6 S30， 9 S70,则 3 S _. 【答案】10 【解析】由题意得 363 SSS， 96 SS成等比数列，则 2 63396 SSS SS（）（），所以 2 33 (30SS 7030）（）, 3 S10或 90，因为各项均为正数，所以 6 S 3 S，因此 3 S10. 16已知( ) 4 kkZ 且sin()cos(),则tan_。 【答案】1 【解析】因为sincos， 所以sin coscos sincos cossin sin，整理得： sincoscossincossin，又 4 kkZ ， 所以cossin，所以sincos0， 所以 sin tan1 cos
