1、2020 届高三数学（理） “小题速练”20 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1设集合 Ax|2c Bcba Cbac Dcab 8里氏震级是由古登堡和里克特制定的一种表明地震能量大小的标度，用来表示测震 仪衡量的地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的震波的振幅就越大，其计算公式为 Mlg Alg A0，其中 A，A0分别是距震中 100 公里处接收到的所关注的这个地震和 0 级地 震的震波的最大振幅，则 7 级
2、地震震波的最大振幅是 5 级地震震波的最大振幅的( ) A10 倍 B20 倍 C50 倍 D100 倍 9已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB90 ，C 为该球面上的动点，若三棱锥 O- ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( ) A36 B64 C144 D256 10已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)和圆 C：x 2y2b2，M 是椭圆 C 上一动点，过 M 向圆作的两条切线 MA，MB，切点为 A，B.若存在点 M 使AMB 3，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是( ) A. 0， 3 2 B 1 2， 3 2 C. 3 2 ，1 D 1 2，
3、 3 2 11在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 A- BCD 中，AB平面 BCD.且 BDCD，ABBDCD1，点 P 在棱 AC 上运动， 设 CP 的长度为 x，若PBD 的面积为 f(x)，则 f(x)的图象大致是( ) 12设函数 f(x)sin x 5 (0)，已知 f(x)在0，2有且仅有 5 个零点下述四个结 论： f(x)在(0，2)上有且仅有 3 个极大值点 f(x)在(0，2)上有且仅有 2 个极小值点 f(x)在 0， 10 上单调递增 的取值范围是 12 5 ，29 10 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 二、填空题：本题共
4、4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13设 f(x) ax，x0， loga（x2a2），x0，且 f(2)4，则 f(2)_ 14在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2(ab)26，C 3， 则ABC 的面积是_ 15某市扶贫中心派出 4 名工作人员到 3 个自然村，调研精准扶贫情况，要求每个自然 村至少一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答) 16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图， 该模型为长方体 ABCD - A1B1C1D1挖去四棱锥 O - EFGH 后所得的几何 体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点
5、，AB BC6 cm，AA14 cm.3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3.不考虑打 印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g. 2020 届高三数学（理） “小题速练”20（答案解析） 1解析：选 B.由题意可得 A1，0，1，2，则集合 AB 为1，0，1，2 2解析：选 C.因为 z 1i 12i，z 1i 12i （1i）（12i） （12i）（12i） 12ii2 5 13i 5 ， 所以|z|z| 1 5 2 3 5 2 10 5 . 3解析：选 D.2018 年各月的仓储指数最大值是在 11 月份；2019 年 1 月至 12 月的仓 储指数的中位数为 52%；2019 年
6、 1 月至 4 月的仓储指数比 2018 年同期波动性小；2019 年 10 月的仓储指数较上月有所上升， 显示出仓储业务活动仍然较为活跃， 经济运行稳中向好 4解析：选 A.因为抛物线 y22px 的焦点 p 2，0 与双曲线 x2 2 y2 21 的右焦点(2，0)重 合，所以，p 22，p4. 5解析：选 A.由题意可令圆锥的高为 x cm，可得1 36 2x96，则 x8，由底面直 径为 12，得母线长为 10，可设轴截面的内切圆半径为 r， 由1 2 12 8 1 2 (101012)r， 可得 r3 cm.那么珠子的体积最大值为4 33 336(cm3) 6解析：选 C.因为AE
7、2EC，所以 2OE EC ，所以OE 1 6AC ， 所以FE OE OF 1 6AC 1 4BD 1 6(AB AD )1 4(AD AB ) 5 12AB 1 12AD . 7解析：选 B.f(x)是奇函数，af log3 1 10 f log3 1 10 f(log310)又log3 10log39.1log39220.8，且 f(x)在 R 上单调递减，f(log310)a， 故选 B. 8解析：选 D.对公式 Mlg Alg A0进行转化得 Mlg A A0，即 A A010 M，AA 010 M. 当 M7 时，地震震波的最大振幅为 A7A0107， 当 M5 时，地震震波的最大
8、振幅为 A5A0105. 则A7 A5 A0 107 A0 105100.故选 D. 9.解析：选 C.如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三 棱锥 O - ABC 的体积最大，设球 O 的半径为 R，此时 VO- ABCVC- AOB1 3 1 2R 2 R1 6R 336， 故 R6.则球 O 的表面积为 S4R2144. 10.解析：选 C.设 O 为坐标原点若存在点 M 使AMB 3，经分析知，只需AMB 的 最小角小于或等于 3，即只需AMO 6， 此时点 M 为椭圆长轴的端点，画出大致图形如图所示 连接 AO，BO，则在 RtAOM 中，sinAMOAO OM
9、b a， 所以 sinAMOsin 6，即 b a 1 2， 所以b 2 a2 1 4，所以 a2c2 a2 1 4，即 1e 21 4，解得 e 3 2 ，又 e1，所以椭圆 C 的离心率 e 的取值范围是 3 2 ，1 .故选 C. 11.解析：选 A.如图，作 PQBC 于点 Q，作 QRBD 于点 R，连接 PR， 则由题意知 PQAB，QRCD.ABBDCD1，则CP AC x 3 PQ 1 ， 即 PQ x 3， 又QR 1 BQ BC AP AC 3x 3 ，所以 QR 3x 3 ，所以 PR PQ2QR2 （ x 3） 2（ 3x 3 ）2 3 3 2x22 3x3， 所以 f
10、(x) 3 6 2x22 3x3 6 6 x 3 2 2 3 4. 由函数解析式可知函数的图象是关于直线 x 3 2 ， x0， 3 对称的曲线(不是直线) 故 选 A. 12解析：选 D.如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数 f(x)在(0，2)有且 仅有 3 个极大值点， 所以正确； 但可能会有 3 个极小值点， 所以错误； 根据 xA2xB， 有24 52 29 5，得 12 5 29 10，所以正确；当 x 0， 10 时， 5x 5 10 5，因为 12 5 29 10，所以 10 5 49 100 2，所以函数 f(x)在 0， 10 上单调递增，所以正确 13解析：因为
11、 f(2)4，即 a24，所以 a 2，又因为 a 是底数，所以 a2 舍去， 所以 a2，所以 f(2)log283. 答案：3 14解析：因为 c2(ab)26，所以 c2a2b22ab6. 因为 C 3，所以 c 2a2b22abcos 3a 2b2ab. 由得ab60，即 ab6. 所以 SABC1 2absin C 1 2 6 3 2 3 3 2 . 答案：3 3 2 15 解析： 分两步完成： 第一步将 4 名工作人员按 2， 1， 1 分成三组， 其分法有C 2 4C 1 2C 1 1 A22 ； 第二步将分好的三组分配到 3 个自然村，其分法有 A33种，所以满足条件的分配方案有 C24C12C11 A22 A3336 种 答案：36 16解析：长方体 ABCD- A1B1C1D1的体积 V16 6 4144(cm3)，而四棱锥 O- EFGH 的底面积为矩形 BB1C1C 面积的一半，高为 AB 长的一半，所以四棱锥 O- EFGH 的体积 V2 1 3 1 2 4 6 312(cm 3)， 所以长方体 ABCD - A 1B1C1D1挖去四棱锥 O - EFGH 后所得几何体的 体积 VV1V2132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为 132 0.9118.8(g) 答案：118.8
