1、2020 届高三数学（文） “小题速练”3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1若= 0,1,2,32 ,ABy yx xA，则AB （ ） A0,2,4,6 B0,2 C0,1,2,3,4,6 D0,1230 2 46, , , , 2设i为虚数单位，复数 2 13 22 zi ，则z在复平面内对应的点在第（ ）象限 A一 B二
2、C三 D四 3已知数列 n a是等比数列，函数 2 =53yxx的两个零点是 15 aa、，则 3 a （ ） A1 B1 C3 D3 4 “ 110ba”是“log0 ab ”成立的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 5已知圆 C： 22 40xyxa上存在两点关于直线: =2l y kx对称，k=（ ） A1 B1 C0 D 1 2 6在ABC中， 1 = 3 ADDC，P是直线BD上的一点，若 1 2 APmABAC， 则m=（ ） A. 4 B. 1 C1 D4 7某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己 1 至 8 月的月平均通话 时间
3、，其中有 6 个月的月平均通话时间分别为 520、530、550、610、650、660（单位： 分钟） ，有 2 个月的数据未统计出来。根据以上数据，该教师这 8 个月的月平均通话时间 的中位数大小不可能是（ ） A580 B600 C620 D640 8已知函数( ) x x a f xe e 为偶函数，若曲线( )yf x的一条切线与直线230xy垂 直，则切点的横坐标为（ ） A2 B2 C2ln2 Dln2 9函数 1 cossinf xxx在, 的图象大致为（ ） 10已知P为椭圆 22 1 10091 xy 上的一个动点，M、N分别为圆C： 2 2 31xy与 圆D： 2 22
4、3(05)xyrr上的两个动点，若PMPN的最小值为 17， 则r=（ ） A4 B3 C2 D1 11已知函数( )sin cos(0,0) 62 a f xxx a ，对任意xR， 都有( )3f x ，若 ( )f x在0, 上的值域为 3 , 3 2 ，则的取值范围是（ ） A 1 1 , 6 3 B 1 2 , 3 3 C 1 , 6 D 1 ,1 2 12已知函数 32 1 ( )1(1) 3 f xxaxaxa在 1212 , ()t t tt处的导数相等， 则不等式 12 ( + )0f ttm恒成立时，实数m的取值范围是（ ） A 1， B1 ， C1， D 4 3 ， x
5、y y x - - - x y - x y A B C D 二填空题：本题共二填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分，其中第分，其中第16题第一空题第一空3分，第二空分，第二空2分。分。 13执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是_. 14已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 若2abc，35cb，则=A_ 15如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆 柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等， 相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现。 我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积 之比为_ 16设M为不等式组
6、40 40 0 xy xy y 所表示的平面区域， N为不等式组 04 txt yt 所表示的平面区域，其中0,4t， 在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P （1）若1t ，则P _； （2）P的最大值是_ 2020 届高三数学（文） “小题速练”3（答案解析） 1.【解析】B=0,2,4,6. AB=0，1，2，3，4，6U.故答案选 C 2.【解析】 2 2 13113313 i2i+ii 22422222 z （），故答案选 B 3.【解析】由韦达定理可知 15 5aa， 15 3a a，则 1 0a ， 5 0a ，从而 3 0a ， 且 2 3153 33aa aa ，故答案选
7、 D 4.【解析】 11 110 11 aa ba bb 或， 101 log0 101 a aa b bb 或， 所以答案选 B 5. 【解析】 若圆上存在两点关于直线对称， 则直线经过圆心，Cl-2,0，220k ， 得1k ，所以答案选 A 6.【解析】 11 42 22 APmABACmABADmABAD，又BPD、 、三点共 线，所以21m，得1m，故选 B 7.【解析】当另外两个月的通话时长都小于 530（分钟）时，中位数为 530550 540 2 （分 钟） ，当另外两个月的通话时长都大于 650（分钟）时，中位数为 610650 630 2 （分 钟） ，所以 8 个月的月通
8、话时长的中位数大小的取值区间为540,630 ，故选 D 8.【解析】 f x为偶函数，则1a ，( ) xx f xee+，( ). xx fxee设切点得横坐 标为 0 x，则 00 0 3 (). 2 xx fxee解得 0 2 x e，所以 0 ln2x 。故答案选 D 9. 【解析】 f x为奇函数， 则排除 B； 当0 ,() 0xfx， 排除 A；( )coscos2fxxx， ( )0fx 解得 5 6 x或0x，对比图象可知，答案选 C 10.【解析】C(-3,0)，D(3,0)恰好为椭圆的两个焦点，因为,1PMrPD PNPC 120 117PMPNPCPDrr ，2r ，
9、所以答案选 C 11.【解析 1】( )sincos 62 a f xxx = 31 sincos 22 a xx 2 2 max 3(1) ( )3() 22 a f x ，2a ，( )3sin() 3 f xx 0,0x ， 333 x ， 3 ( )3 2 f x， 2 233 ， 11 63 所以答案选 A 【解析 2】 本题也可通过分析临界值求出答案。 由 3 (0) 2 f可知 3 ( ) 2 f或( )3f为 两个临界值，由此可解得 1 = 6 ，及 1 = 3 ，结合图象可知 11 63 ，所以答案选 A 12.【解析】由题得 2 ( )2(1)fxxaxa a，由已知得 1
10、2 + =2tta， 12 ( + )0f ttm 恒成立，(2 )(1)mfa a恒成立。令 32 4 ( )(2 )21(1) 3 g afaaaa ， 则 2 ( )444 (1)g aaaa a ， 当(, 0 ) , () 0ag a ， 当( 0 , 1 ) , () 0 ;ag a ( )(,0)g a在上单调递减，在(0,1)上单调递增。 min ( )(0)1,1,1.g agmm 故选答案 A 二、填空题：二、填空题：本题共本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分，其中第，其中第16题第一空题第一空3分，第二空分，第二空2分。分。 136 14 2 3 （或（
11、或 120） 15. 3:2（或（或 3 2 ，或，或 1.5） 16 3 8 （3 分）分） ， 1 2 （2 分）分） 13.【解析】 2 2,220;n 4 4,220;n 6 6,220.n 故答案为 6 14.【解析】因为 75 , 33 ab cb， 222 222 57 ()() 1 33 cos 5 22 2 () 3 bbb bca A bc bb ， 2 3 A 15.【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R， 圆柱的表面积 22 1 2226SRRRR；球的表面积 2 2 4SR 圆柱的表面积与球的表面积之比为 2 1 2 2 63 42 SR SR ，本题正确结果： 3 2 16.【解析】由题意可得，平面区域M的面积为 1 8 416 2 ， 当1t 时，平面区域N的面积为2 36 ，所以P 63 168 ； 如图，当2 4tt取得最大值时，即2t 时，P最大， 当2t 时，平面区域N的面积为2 48 ，所以最大值 81 162 P ；故答案为 3 8 ， 1 2 。
