2020届高考冲刺数学(文)“小题精练”(10)含详细解答.docx

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1、2020 届高三数学(文) “小题速练”10 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 A1,1,Bx|ln x0,则 AB( ) A(0,1) B(0,1 C(1,1) D1,1 2已知 z 的共轭复数是 z,且|z|z12i(i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的 点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量 a(1, 3),|b|3,且 a 与 b 的夹角为 3,则|2ab

2、|( ) A5 B 37 C7 D37 4已知函数 f(x) ex,x0 x22x1,x0,若 f(a1)f(a 21),则实数 a 的取值范围是 ( ) A2,1 B1,2 C(,21,) D(,12,) 5已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面下列说法正确的是( ) A若 m,n,则 mn B若 m,n,则 mn C若 m,mn,则 n D若 m,mn,则 n 62019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航 天事业取得又一重大成就 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测 器的通讯联系为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”

3、,鹊桥沿着围绕地月拉格朗 日 L2点的轨道运行L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上设地球质量为 M1,月球质 量为 M2,地月距离为 R,L2点到月球的距离为 r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满 足方程: M1 (Rr)2 M2 r2 (Rr)M1 R3.设 r R.由于的值很小, 因此在近似计算中 33345 (1)2 33,则 r 的近似值为( ) A. M2 M1R B M2 2M1R C. 3 3M2 M1 R D 3 M2 3M1R 7“a0”是“函数 f(x)sin x1 xa 为奇函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

4、 8里氏震级是由古登堡和里克特制定的一种表明地震能量大小的标度,用来表示测震 仪衡量的地震能量的等级,地震能量越大,地震仪记录的震波的振幅就越大,其计算公式为 Mlg Alg A0,其中 A,A0分别是距震中 100 公里处接收到的所关注的这个地震和 0 级地 震的震波的最大振幅,则 7 级地震震波的最大振幅是 5 级地震震波的最大振幅的( ) A10 倍 B20 倍 C50 倍 D100 倍 9已知函数 f(x)1 2sin x 3 2 cos x,将函数 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位长度后, 所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( ) A. 6 B 4 C. 3 D

5、 2 10已知双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(2, 3)在双曲 线上,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则该双曲线的方程为( ) Ax2y21 Bx 2 2 y2 31 Cx2y 2 31 Dx 2 16 y2 41 11在四面体 A- BCD 中,AD平面 ABC,ABAC 10,BC2,若四面体 A- BCD 的外接球的表面积为676 9 ,则四面体 A- BCD 的体积为( ) A24 B12 C8 D4 12 对实数 m, n, 定义运算“”: mn m,mn0 n,mnb0)的左顶点 A(a,0)作直线 l 交 y

6、 轴于点 P,交椭圆于 点 Q,若AOP(O 是坐标原点)是等腰三角形,且PQ 2QA ,则椭圆的离心率为_ 16.某高一学习小组为测出一绿化区域的面积, 进行了一些测量工 作,最后将此绿化区域近似地看成如图所示的四边形,测得的数据如 图所示,AB2 km,BC1 km,BAD45 ,B60 ,BCD 105 ,则该绿化区域的面积是_km2. 2020 届高三数学(文) “小题速练”10(答案解析) 1解析:选 A.由 Bx|ln x0在区间(,)上单调递减,所以不等 式 f(a1)f(a21)同解于不等式 a1a21,即 a2a20,解得2a1,故选 A. 5解:选 B.A 项,若 m,n,

7、则 m 与 n 可能平行、相交、异面,故 A 错误;B 项,若 m,n,则 mn,显然成立;C 项,若 m,mn,则 n 或 n,故 C 错误;D 项,若 m,mn,则 n 若 n 或 n 与 相交,故 D 错误 6解析:选 D.由 M1 (Rr)2 M2 r2 (Rr)M1 R3,得 M1 (1r R) 2 M2 (r R) 2(1 r R)M1.因为 r R, 所以 M1 (1)2 M2 2(1)M1, 得 33345 (1)2 M2 M1.由 33345 (1)2 33, 得 33M2 M1, 即 3(r R) 3M2 M1,所以 r 3 M2 3M1R,故选 D. 7解析:选 C.f(

8、x)的定义域为x|x0,关于原点对称 当 a0 时,f(x)sin x1 x,f(x)sin(x) 1 xsin x 1 x(sin x 1 x)f(x), 故 f(x)为奇函数; 反之,当 f(x)sin x1 xa 为奇函数时,f(x)f(x)0, 又 f(x)f(x)sin(x) 1 xasin x 1 xa2a,故 a0. 所以“a0”是“函数 f(x)sin x1 xa 为奇函数”的充分必要条件故选 C. 8解析:选 D.对公式 Mlg Alg A0进行转化得 Mlg A A0,即 A A010 M,AA 010 M. 当 M7 时,地震震波的最大振幅为 A7A0107, 当 M5

9、时,地震震波的最大振幅为 A5A0105. 则A7 A5 A0 107 A0 105100.故选 D. 9解析:选 A.解法一:由题知 f(x)sin(x 3),将其图象向左平移 m 个单位长度后得 到函数 g(x)sin(xm 3)的图象, 函数 g(x)的图象关于 y 轴对称, m 3k 2(kZ), mk 6(kZ),m0,m 的最小值为 6,故选 A. 解法二: 设将函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位长度后得到函数 g(x)的图象, 函数 g(x) 的图象关于 y 轴对称,函数 f(x)的图象关于直线 xm 对称,由题知 f(x)sin(x 3), sin(m 3)1,m 3k

10、2(kZ),mk 6(kZ),m0,m 的最小值 为 6,故选 A. 10解析:选 A.解法一:|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,|PF1|PF2|4c,点 P 位于第一象限,|PF1|PF2|2a,|PF1|2ca,|PF2|2ca,cosPF2F1 4c2(2ca)2(2ca)2 4c(2ca) c2a 2ca,又点 P 的坐标为(2, 3),sinPF2F1 3 2ca, (c2a 2ca) 2 3 (2ca)21,化简得(c2a) 23(2ca)2,c2a2b21,又4 a2 3 b21, a21,双曲线的方程为 x2y21,故选 A. 解法二:|PF1|,|F1F2|,

11、|PF2|成等差数列,|PF1|PF2|4c,点 P 位于第一象限, |PF1| |PF2| 2a , |PF1| 2c a , |PF2| 2c a , cosPF2F1 4c2(2ca)2(2ca)2 4c(2ca) c2a 2ca,又点 P 的坐标为(2, 3),sinPF2F1 3 2ca, c2a 2ca 2 3 (2ca)21,化简得(c2a) 23(2ca)2,c2a2b21,此时可以排除选 项 B,C,D,故选 A. 11解析:选 C.如图,四面体 A- BCD 的外接球的表面积为 676 9 ,球的半径为13 3 ,又 ABAC 10,BC2,cos BAC 4 5, sin

12、 BAC 3 5, 设三角形 ABC 面积为 S, 外接圆半径为 R, 则 S1 2AB AC sinBAC AB AC BC 4R 3,解得 R5 3,即ABC 的外接圆的半径 O1A5 3,球心 O 到平面 ABC 的距离 OO1 13 3 2 5 3 2 4,又 AD平面 ABC,AD2OO18,四面体 A- BCD 的体积为1 3 S ABC 88,故选 C. 12.解析:选 B.由定义可知 f(x) xx2,xx2x1 x1,xx2x1 xx2,1x1 x1,x1,作出其图象如图所示,若 f(x)k,当 0k1 4时, f(x)k有三个不相等的实数根, 即f(a)f(b)f(c),

13、若abc, 则 ab1,1c5 4,2abc 9 4,故选 B. 13解析:设 2 名男生记为 A1,A2,2 名女生记为 B1,B2,任意选择两人在星期六、星 期日参加公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2, A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12 种情况,而星期六安排一名男生、 星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4 种情况,则发生的概率为 p 4 12 1 3. 答案:1 3 14解析:因为“有且只有一个正确”,

14、所以采用逐一进行验证,现列表如下: a b c 只有正确 a2 b2 c0 与“a 和 b 中必有一 个 2”矛盾 0 只有正确 a2 b2 c0 与“a 和 b 中只有一 个 2”矛盾 0 只有正确 a2 b2 c0 2 0 1 所以 100a10bc100 210 01201. 答案:201 15解析:不妨设点 P 在 x 轴的上方,AOP 是等腰直角三角形,直线 PA 的斜率 为 1,则直线 PA 的方程为 yxa,由 yxa x2 a2 y2 b21 得(a2b2)x22a3xa2c20,设点 Q 的坐 标为(x2,y2),则(a) x2 a2c2 a2b2,点 Q 的横坐标 x2 为

15、 ac2 a2b2,PQ 2QA , ac2 a2b2 2 3a,3c 22a22b2,又 b2a2c2,5c24a2,c a 2 5 5 ,椭圆的离心率 e2 5 5 . 答案:2 5 5 16解析:如图,连接 AC,由余弦定理可知 AC AB2BC22AB BC cos B 3 km,则 AC2BC2AB2,故ACB90 ,CAB30 , DACDCA15 ,ADC150 . 由正弦定理得, AC sinADC AD sinDCA, 即 ADAC sinDCA sinADC 3 6 2 4 1 2 3 2 6 2 (km), 故 S四边形ABCDSABCSADC1 2 1 3 1 2 ( 3 2 6 2 )2 1 2 6 3 4 (km2) 答案:6 3 4

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