1、2020 届高三数学（文） “小题速练”12 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|yln(x1)，B0，1，2，3，则 AB( ) A0 B2，3 C1，2，3 D0，1，2，3 2若 z 为纯虚数，且满足(za)i12i(aR)，则 a( ) A2 B1 C1 D2 3等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a8a59，S8S566，则 a33( ) A82 B97 C100 D115 4已知双曲线
2、C 的中心在坐标原点，一个焦点( 5，0)到渐近线的距离等于 2，则 C 的 渐近线方程为( ) Ay 1 2x By 2 3x Cy 3 2x Dy 2x 5将函数 ysin 2x 6 的图象向右平移 6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为 ( ) A. 12，0 B 4，0 C. 3，0 D 2，0 6已知 a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则( ) Ac1，所以 AB2，3，故 选 B. 2解析：选 A.由(za)i12i，得 z12i i ai2aa2i，根据题意，得 a20，解得 a2，故选 A. 3解析：选 C.解法一：设等差数列an的公差为 d，则由 a8a59
3、S8S566 ，得 （a17d）（a14d）9 （8a128d）（5a110d）66，解得 d3 a14，所以 a 33a132d432 3100，故选 C. 解法二：设等差数列an的公差为 d，由 a8a59，得 3d9，即 d3.由 S8S566， 得 a6a7a866，结合等差数列的性质知 3a766，即 a722，所以 a33a7(337) d 2226 3100，故选 C. 4解析：选 D.设双曲线 C 的方程为x 2 a2 y2 b21(a0，b0)，则由题意，得 c 5.双曲线 C 的渐近线方程为 y b ax，即 bx ay0，所以 5b b2a22，又 c 2a2b25，所以
4、 b2， 所以 a c2b21，所以双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x，故选 D. 5解析：选 A.将函数 ysin 2x 6 的图象向右平移 6个单位长度后，所得图象对应的 函数解析式为 ysin2 x 6 6sin 2x 6 ， 令 2x 6k， kZ， 得 x k 2 12， kZ， 当 k0 时，x 12，故所得图象的一个对称中心为 12，0 ，选 A. 6解析：选 D.因为函数 y0.8x在(，)上为减函数，所以 0.80.50.80.8，即 bc. 因为函数 yx0.8在(0，)上为增函数，所以 0.50.80，g(a1)g(a)， g(a1)g(a)， 1a1 1a1a ，1
5、2a0，故选 C. 12解析：选 D.由余弦定理得，AC2BC2AB22BC ABcos B9122 3 2 3 3 2 3，AC 3，AC2BC2AB2，ACBC. CCBB，点 C到直线 BB 的距离等于点 C 到直线 BB的距离， SCBBSCBB. 以 C 为坐标原点，CB，CA 所在的直线分别为 x 轴，y 轴建立如图 所示平面直角坐标系，则 C(0，0)，B(3，0)，A(0， 3) 设直线 AD 的方程为 ykx 3 k 3 3 ，则点 B 到直线 AD 的距 离 d|3k 3| k21 ， |BB|2d2 3| 3k1| k21 . BBAD，直线 BB的方程为 y1 k(x3
6、)，即 xky30， 点 C(0，0)到直线 BB的距离 d 3 k21， SCBBSCBB1 2 2 3| 3k1| k21 3 k21 3 3| 3k1| k21 . 令 3k1t，则 kt1 3 ，k 3 3 ， 3k10，即 t0， SCBB 3 3|t| t22t1 3 1 9 3|t| t22t4 9 3t t22t4 9 3 t4 t2 3 3 2 ，当且仅当t4 t， 即 t2 时，SCBB取得最大值为3 3 2 ，故选 D. 13解析：由题意，得 a b|a|b|cos 3 1 2，a(ab)，a (ab)|a| 2a b1 20，2. 答案：2 14解析：由三角函数的定义知
7、 cos a，sin b，cos sin ab7 5，(cos sin )21sin 249 25，sin 2 49 251 24 25，cos(2 2)sin 2 24 25 答案：24 25 15解析：(1)由频率分布直方图，得(1.52.5a2.00.80.2) 0.11，解得 a3； (2)消费金额在0.5，0.9的购物者的人数为：10 000 (11.5 0.12.5 0.1)10 000 0.6 6 000. 答案：(1)3 (2)6 000 16解析：当 x1 时，g(x)f(x)1 3 ln x x 1 3，则 g(x) 1ln x x2 ，由 g(x)0，得 1x e，由 g
8、(x)0，得 xe，所以函数 g(x)在1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所 以 g(x)在1，)上有最大值，且 g(x)maxg(e)1 e 1 30，又 g(1) 1 30，g(e 3)3 e3 1 3 0，所以在1，)上 g(x)f(x)1 3有 2 个不同的零点，则由题意知当 x1 时，函数 g(x) f(x)1 3ax 2a1 3无零点 .当 a0 时，g(x)在 (，1)上有最小值，且 g(x)ming(0) a1 30，此时函数 g(x)有零点，不满足题意 ；当 a0 时，g(x) 1 30，此时函数 g(x)无零点，满足题意 ；当 a0 时，g(x)在(，1)上有最大值，且 g(x)maxg(0)a 1 3，由 g(x)max0，得 1 3a0.综上可知，实数 a 的取值范围是( 1 3，0 答案：(1 3，0
