1、2020 届高三数学（文） “小题速练”30 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设全集U R，集合 |10Ax x ，集合| 23Bxx ，则图中阴影部分表 示的集合为（ ） A|3x x B| 3 1xx C|2x x D| 21xx 2已知i为虚数单位，复数 2 3zii，则其共扼复数z （ ） A23i B2 3i C3 2
2、i D3 2i 3已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则BE A 1 2 ABAD B 1 2 ABAD C 1 2 ABAD D 1 2 ABAD 4中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多 位数时，像阿拉伯记数-样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横 相间，其中个位、百位、万 用纵式表示，十位、千位、十万位-用横式表示，例如 6613用算筹表示就是，则8335可用算筹表示为( ) A B C D 5已知曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的一条渐近线经过点( 2, 6)，则该双曲线的 离心率为（ ） A2
3、 B 2 C3 D 3 6设sin 6 a ， 2 log 3b ， 2 3 1 4 c ，则( ) Aacb Bcab Cbac Dcba 7一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积 为( ) A (4) 3 3 B (8) 3 6 C (8) 3 3 D(4) 3 8已知函数( )sin (0) 6 f xx 的两个相邻的对称轴之间的距离为 2 ，为了得 到函数( )sing xx的图象，只需将( )yf x的图象（ ） A向左平移 6 个单位长度 B向右平移 6 个单位长度 C向左平移 12 个单位长度 D向右平移 12 个单位长度 9已知椭圆 22
4、22 10 xy ab ab 的左顶点为A，上顶点为B，且3OAOB（O为 坐标原点） ，则该椭圆的离心率为（ ） A 2 3 3 B 6 3 C 2 2 D 3 3 10ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若 120B， 21 sin 7 C ， 2c ，则ABC的面积等于（ ） A 3 2 B2 3 C 3 4 D 3 11在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，记ABC和四边形 11 ACC A的外接圆 圆心分别为 12 ,O O，若 2AC ，月三棱柱外接球体积为 32 3 ，则 12 OO的值为( ) A 5 3 B2 C 2 D3 12 已 知
5、函 数 2 e ( ), ( )21 2 x f xg xxxa x ， 若 12 ,(0,)x x， 都 有 12 f xg x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A( , ) e B(,e C, 2 e D, 2 e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知tan 2 4 ，则tan 14如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部 分表示喜欢徒步的频率 已知该年级男生500人、 女生400名 （假设所有学生都参加了调查） ， 现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男
6、生人数 为 15已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为 0,4B，离心率 5 5 e ，直线l交 椭圆于M， N两点， 如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F， 则直线l方程为 16已知 f x为偶函数，且当0x时， 3 1 cossin 3 xxxfxx，则满足不等式 21 2 loglog21fmfmf 的实数m的取值范围为 2020 届高三数学（文） “小题速练”30（答案解析） 1设全集U R，集合 |10Ax x ，集合| 23Bxx ，则图中阴影部分表 示的集合为（ ） A|3x x B| 3 1xx C|2x x D| 21xx 【答案】D 【解析】
7、由题，|1Ax x， 由图， 图中阴影部分表示AB， | 21ABxx ， 故选 D 2已知i为虚数单位，复数 2 3zii，则其共扼复数z （ ） A23i B2 3i C3 2i D3 2i 【答案】D 【解析】2 3zii3 2i ， 3 2iz ，故选 D 3已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则BE A 1 2 ABAD B 1 2 ABAD C 1 2 ABAD D 1 2 ABAD 【答案】A 【 解 析 】 如 图 ， 过E作/ /,EFBC 由 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 可 知 1 2 BEBFBCABAD ，故选 A 4中国古代用算筹来
8、进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多 位数时，像阿拉伯记数-样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横 相间，其中个位、百位、万 用纵式表示，十位、千位、十万位-用横式表示，例如 6613用算筹表示就是，则8335可用算筹表示为( ) A B C D 【答案】B 【解析】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千 位，十万位用横式表示，则8335可用算筹表示为，故选 B 5已知曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的一条渐近线经过点( 2, 6)，则该双曲线的 离心率为（ ） A2 B 2 C3 D 3 【答案】
9、A 【解析】双曲线的一条渐近线方程为 b yx a ，将点 2, 6代入双曲线的渐近线方程得 62 b a ，3 b a ，故 2 11 32 b e a ，故选 A 6设sin 6 a ， 2 log 3b ， 2 3 1 4 c ，则( ) Aacb Bcab Cbac Dcba 【答案】B 【 解 析 】 1 s i n 62 a Q， 2 1log 32b， 1 2 3 4 3 111 42 1 2 0 2 c ， cab ，故选 B 7一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积 为( ) A (4) 3 3 B (8) 3 6 C (8) 3 3 D
10、(4) 3 【答案】B 【解析】该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体圆锥底半径为 1，四棱锥的底面是边 长为 2 的正方形，高均为 3 2 2 ，几何体体积为 (8) 3 6 ，故选 B 8已知函数( ) sin(0) 6 f xx 的两个相邻的对称轴之间的距离为 2 ，为了得 到函数( )sing xx的图象，只需将( )yf x的图象（ ） A向左平移 6 个单位长度 B向右平移 6 个单位长度 C向左平移 12 个单位长度 D向右平移 12 个单位长度 【答案】D 【解析】函数( )sin(0) 6 f xx 的两个相邻的对称轴之间的距离为 2 ， ( )f x的最小正周期为T ， 因
11、此 2 2 T ， ( )sin2sin2 612 f xxx ， 因此，为了得到函数( )sin2g xx的图象，只需将( )sin2 12 f xx 的图象向右平移 12 个单位长度，故选 D 9已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左顶点为A，上顶点为B，且3OAOB（O为 坐标原点） ，则该椭圆的离心率为（ ） A 2 3 3 B 6 3 C 2 2 D 3 3 【答案】B 【解析】依题意可知3ab=，即 3 3 ba，又 2222 36 () 33 cabaaa ， 该椭圆的离心率 6 3 c e a ，故选 B 10ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若
12、 120B， 21 sin 7 C ， 2c ，则ABC的面积等于（ ） A 3 2 B2 3 C 3 4 D 3 【答案】A 【 解 析 】120BQ， 31 sin,cos 22 BB ， 又 21 sin 7 C ，C为 锐 角 ， 2 7 cos 7 C， sinsin()sincoscossinABCBCBC 32 712121 272714 ， 由正弦定理得 sinsin bc BC ， 23 sin7 s1in2 7 2 c bB C ， 113 sin72 21 22142 ABC SbcA ，故选 A 11在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，记ABC和四
13、边形 11 ACC A的外接圆 圆心分别为 12 ,O O，若 2AC ，月三棱柱外接球体积为 32 3 ，则 12 OO的值为( ) A 5 3 B2 C 2 D3 【答案】D 【解析】设三棱柱 111 ABCABC外接球的半径为r，则 3 432 33 r ，解得2r =， 设AC的中点为M，三棱柱 111 ABCABC外接球球心为O， 则 1 OO 平面ABC， 2 O M 平面ABC，可得 12 OOMO为矩形， 222222 1122 213OMOMO MAOAMOO ，故选 D 12 已 知 函 数 2 e ( ), ( )21 2 x f xg xxxa x ， 若 12 ,(0
14、,)x x， 都 有 12 f xg x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A( , ) e B(,e C, 2 e D, 2 e 【答案】C 【解析】 2 ( ), ( )(1) 2 x e f xg xxa x ，若 12 ,(0,)x x，都有 12 f xg x 恒成 立， 则 minmax ( )( )(0,)f xg xx 2 (1) ( ) 2 x ex fx x ， 当01x时，( )0fx ， ( )f x单调递减； 当1x 时，( )0fx ， ( )f x单调递增，故( )f x的最小值为(1) 2 e f又 max ( )g xa， 2 e a ，故实数a的取值范围为,
15、 2 e ，故选 C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知tan2 4 ，则tan 【答案】3 【解析】 tan1 tan2,2,tan3 41tan 14如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部 分表示喜欢徒步的频率 已知该年级男生500人、 女生400名 （假设所有学生都参加了调查） ， 现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生人数 为 【答案】15 【解析】根据等高条形图可知： 喜欢徒步的男生人数为0.6 500300，喜欢徒步的女生 人数为0.4 400
16、160，喜欢徒步的总人数为300 160460，按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生人数为 300 2315 460 人，故答案为：15 15已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为 0,4B，离心率 5 5 e ，直线l交 椭圆于M， N两点， 如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F， 则直线l方程为 【答案】65280xy 【解析】由题意得4b，又 222 2 222 161 1 5 cab e aaa ，解得 2 20a ，椭圆的方 程为 22 1 2016 xy 椭圆左焦点F的坐标为( 2,0) ，设线段MN的中点为 0 (Q x， 0) y ，由三角
17、形重心的性质 知2BFFQ，从而( 2 ， 0 4)2(2x ， 0) y ，解得 0 3x ， 0 2y ，点Q的坐标 为( 3, 2) 设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y ， 则 12 6xx ， 12 4yy ， 且 2222 1122 1 ,1 2 01 62 01 6 xyxy ， 以上两式相减得 12121212 ()()()() 0 2016 xxxxyyyy ， 1212 1212 4466 5545 MN yyxx k xxyy ， 故直线的方程为 6 2(3) 5 yx ，即65280xy，故答案为：65280xy 16已知 f x为偶函数，且当0x时
18、， 3 1 cossin 3 xxxfxx，则满足不等式 21 2 loglog21fmfmf 的实数m的取值范围为 【答案】 1 ,2 2 【解析】 ( )f x是偶函数，1222 2 (log)( log)(log)(log)fmfmfmfm ，则不 等式 21 2 loglog21fmfmf 可化为 2 2 (log)2 (1)fmf， 即 2 ( l o g)( 1 )fmf ， 0x时， 3 1 ( )cossin 3 f xxxxx， 2 ( )cossincos(sin )fxxxxxxx xx， 令( )sing xxx，则( )1cos0g xx ，( )g x是R上的增函数，当0x时， ( )(0)0g xg ， 0x时，( )0fx ， ( )f x在0,)上是增函数， 由 2 (log)(1)fmf得 2 log1m ，即 2 1log1m ， 1 2 2 m
