第五章机率分配课件.ppt

上传人(卖家):晟晟文业 文档编号:5069691 上传时间:2023-02-08 格式:PPT 页数:54 大小:1.59MB
下载 相关 举报
第五章机率分配课件.ppt_第1页
第1页 / 共54页
第五章机率分配课件.ppt_第2页
第2页 / 共54页
第五章机率分配课件.ppt_第3页
第3页 / 共54页
第五章机率分配课件.ppt_第4页
第4页 / 共54页
第五章机率分配课件.ppt_第5页
第5页 / 共54页
点击查看更多>>
资源描述

1、2011.02.18更新1第五章第五章 機率分配機率分配授課教師:授課教師:2本章重點 認識隨機變數 瞭解期望值與變異數的定義與意義 認識二項分配與常態分配的各種性質 瞭解標準常態分配如何查表與其應用3大綱 隨機變數與機率分配 機率分配的重要參數 二項分配 百努力試驗 常態分配 標準常態分配45-1 隨機變數與機率分配 並非所有的事件發生機率都是定值 機率也是一個變數 在本節中將介紹隨機變數與其對應的機率分配5 5.1.1隨機變數的意義 隨機變數 定義於樣本空間的實數函數,一般可解釋為樣本出像的分類標準,也可視作一個樣本空間的總代表 例如用變數X來表示隨機從前程大學中抽出100人的性別 用變數

2、Y來表示這100人中的血型 此處X、Y即代表樣本出像的分類標準6 若X表示性別,那麼可用x=1表示男生,x=2表示女生 Y表示血型,那麼y=1表示A型血,y=2表B型血,y=3表O型血,y=4表AB型血7 隨機變數的種類 離散型隨機變數 離散型隨機變數最大的特性是可數 可以一筆一筆資料逐項進行計數 例如隨機抽出100人中男性的人數 連續型隨機變數 連續型隨機變數最大的特性是不可數 不能夠一筆一筆的將資料逐項進行計數 例如:連續發生兩次地震所需時間8例 1隨機抽樣100人記錄這100人的性別、居住地(北、中、南)、家庭背景(雙親、單親、他人扶養)以及出生月份。請你以隨機變數的方式來描述這些變數與

3、其對應的變量。9 5.1.2機率分配 指某個隨機變數各變量所對應的機率值 隨機變數與其機率分配的對應關為一對一對應或多對一對應10 機率分配表示法 機率分配表 機率函數x0123f(x)1/83/83/81/81,0,38()3,1,28xf xx11 機率分配圖12例 2 同時投擲四枚硬幣,假設隨機變數X表示出現人頭像的硬幣數,試求隨機變數X的機率分配。請你分別使用機率分配表、機率分配圖、與機率函數三種方式表示。(3)機率函數135-2 機率分配的重要參數 想要描述一組資料的分佈情形,最重要的兩個參數分別為平均數與變異數 常態分配,只要知道平均數與標準差,整個機率函數的圖形就可以描繪出來14

4、 5.2.1 期望值 期望值其實就是平均數 期望值的定義為 期望值等於隨機變數值與對應機率乘積的總和()()xE xxf x15例 3 詢問全班16位修高等統計學的學生,從住處到學校需花費時間為何,假設隨機變數X為學生回答之花費時間(單位:分鐘),將調查所得到的資料製作成機率分配表如下所示:求隨機變數X的期望值(即求學生到校平均花費時間)。31531()()51020404520164161616xE xxf x16例 4 某人向保險公司投保1千萬的意外險,保費一年4000元。根據契約書的規定,若被保險人在保險期間意外死亡,保險公司需理賠1千萬元。已知此人一年內發生意外死亡的機率為 10-10

5、,試求保險公司獲利的期望值多少元?17 5.2.2變異數與標準差 變異數的定義 E這個符號具有下列性質 表任意的式子 標準差的定義 標準差則等於變異數開根號222()()()()Var xE xE xE xE x()()Ef x18例 5 承例題3,求隨機變數X的變異數與標準差(即求到校花費時間的變異數與標準差)。195-3 二項分配 凡是調查的結果只有兩種情況成功或失敗;是或否;對或錯.等,都屬於二項分配20 5.3.1 二項試驗 二項試驗必須滿足下列四個條件 重複進行n次相同的試驗 每一次試驗皆僅有兩種結果成功或失敗 每一次試驗,成功與失敗的機率永遠固定不變,且成功機率加失敗機率等於1 每

6、一次試驗均為獨立事件21例 6 請舉出至少3個二項試驗的例子。第一個例子是:生10位小孩。小孩子的性別只有男女兩種情況,且重複相同的試驗,生男生女的機率永遠固定都是0.5,相加等於1,同時滿足獨立事件。第二個例子是:買樂透10期且每期只買一張。樂透只有中獎(不考慮獎項)或不中獎兩種情況,且重複相同的試驗,中獎與不中獎的機率永遠固定不變,兩者機率和等於1,同時滿足獨立事件。第三個例子是:從0到9十個數字中,任選一個數字,連續選10次,選出數字1。選出的數字只有兩種情況,1或不是1,且重複相同的試驗,選出1的機率永遠等於0.1,不是1的機率等於0.9,相加等於1,同時滿足獨立事件。22 5.2.3

7、 二項分配 進行二項試驗,所得到的機率函數 二項分配的機率函數 其中p為成功機率,q為失敗機率nxqpCxfxnxnx,2,1,0,)(23例 7假設某保險業務員向客戶推銷保險,成功的機率永遠固定等於0.2。現在他連續向6個人推銷保險,請問這6個人恰有4個人向他買保險的機率為何?24 5.3.3 二項分配的期望值與變異數 期望值 變異數()E xnp()V xnpq25例 8已知某袋中共有10個球,其中有8個黑球2個白球。現在隨機從這個袋中任取4球,試分別求取出黑球與白球的期望值個數與變異數。26 5.3.4 二項分配圖形的製作 用一個實際例子來說明27例 9 已知二項分配的機率函數為 ,令n

8、=10,p=0.3,請用Excel做出二項分配的圖形。nxqpCxfxnxnx,2,1,0,)(Excel指令說明指令說明COMBIN(n,r):等於組合公式 。nrCExcel指令說明指令說明BINOMDIST(成功次數,試驗次數,成功機率,邏輯值):邏輯值=FALSE傳回機率函數值;邏輯值=TRUE傳回累積分配函數值。例如:BINOMDIST(3,10,0.3,FALSE)10373(0.3)(0.7)C打開檔案5-3-428 5.3.5二項分配圖形的性質 下列圖形為試驗次數n=10,在不同成功機率下的二項分配 成功機率p=0.1 成功機率p=0.3 成功機率p=0.5 成功機率p=0.7

9、 29 成功機率0.5時圖形為對稱分配,成功機率小於0.5時,圖形為左偏分配,大於0.5時圖形為右偏分配 成功機率p=0.930 n=5 n=10 n=20 n=30 下列圖形為成功機率固定p=0.1的條件下,不同試驗次數的二項分配31 n=40 n=50試驗次數增加,二項分配的圖形會趨近於對稱分配325-4百努力試驗 百努力試驗(Bernoulli trial)是二項試驗的一個特例 進行二項試驗時,不論成功或失敗,只做一次時,就稱為百努力試驗 也有人稱為點二項試驗33 百努力分配的機率函數 期望值 變異數11(),0,1xxxf xC p qx()E xp()Var xpq345-5常態分配

10、 常態分配在人文社會學的研究中扮演十分重要的角色 只要求出平均數與標準差,那麼整個分配的圖形就可以畫出來 因此在人文社會學的研究中平均數與標準差(或變異數)是最重要的兩個統計量35 5.5.1常態分配的簡介 常態分配的機率函數曲線稱為常態曲線 常態分配之機率函數21()21(),2xf xex 為母體平均數,為母體標準差記作:2(,)XN 36 5.5.2常態曲線的繪製 繪製常態曲線必須給定母體平均數與母體變異數的數值,然後再利用描點的方式畫出37例 10 已知常態分配機率函數為 。現假設母體平均數=10,母體變異數 2=2,試利用Excel繪製常態曲線。21()21(),2xf xex 打開

11、檔案5-5-2常態曲線的繪製38 5.3.3常態曲線的特性 曲線下方與x軸所圍面積等於1 對稱於直線 x=由 開始向左 向右各一個標準差之處為常態曲線的兩個反曲點 以x軸為漸近線 常態分配曲線為單峰對稱分配,平均數、中位數、眾數三個數值相等3940 5.5.4常態分配機率的求法 採用面積的方式來定義機率大小21()21()2bxaP axbedx41 下列式子所求出來的答案是相同的()()()()P axbP axbP axbP axb42例 11已知前程大學一共有1萬名學生,已知學生的身高服從常態分配,全體平均身高為172公分,標準差5公分。請你估計前程大學學生的身高在165-175公分大約

12、有幾人?435-6標準常態分配 沒有學過數值分析的人而言,想要計算常態分配的機率值,幾乎是不可能的事情 為了讓非數學背景的人也能夠順利求出常態分配的機率值,數學家想到透過查表的方式44 常態分配的查表法是利用積分技巧中的變數變換法,讓所有的常態分配都能對應到相同的積分函數,如此便可以用單一的表查出所有的常態分配機率值45 標準常態分配2121(),2zf zez 21()21(),2xf xex xz46 5.6.1標準常態分配的特性 標準常態分配的平均數等於0,標準差為147 5.6.2標準常態分配的查表(1.23)0.1093P z 0.10931.23z 48例 12 試利用標準常態分配

13、表求下列各小題之機率:(1)P(z1.13)(2)P(z-1)(4)P(z-1.96)(5)P(-1z2.14)4950(1)1.74a(2)1.35a 51(3)0.63a (4)0.75a(5)1.96a(6)1.645a 52 5.6.3標準常態分配的應用 解題步驟 列式(或畫圖)標準化 查表()P axb()abPz53例 14 每年台灣地區都會舉辦大學聯考,許多考生對於自己的落點十分關心,因為能夠的預測落點的話,可以當作選填自願的參考。已知某次大學聯考一共有15萬名考生,已知均標(全體平均數)等於300分,標準差20分。假設全體考生的成績分配為常態分配,某人考了338分,請問這位考生的分數落在前百分之多少?順便請你幫他預估大約有多少考生的分數超越他?54例 15 一般購買產品都有保固期,對消費者來說保固期越長越好,但對製造商而言不希望有太多的產品在保固期內做免費的維修,因此如何定保固期是一門很大的學問。前程汽車股份有限公司是一家全球化的汽車製造商,根據他們自己內部的資料統計,他們所製造的汽車平均壽命20年,標準差10年,而且汽車的壽命服從常態分配。前程汽車公司於保固期內會免費修理任何的毛病,如果前程汽車公司對賣出的汽車只願意免費修理5%,請問保固期應該定多久?

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 办公、行业 > 各类PPT课件(模板)
版权提示 | 免责声明

1,本文(第五章机率分配课件.ppt)为本站会员(晟晟文业)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!


侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|