1、直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 复习：线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。a a?b?a?b a b?注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找 一条线，使线线平行。思考 1 如果一条直线和一个平面平行，那么这条如果一条直线和一个平面平行，那么这条 a a b 平行平行 异面异面 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？b 思考 2 如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已
2、知平面相交，那么这条直线与这作一平面与已知平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么两个平面的交线的位置关系是什么?平行 两种证明方法：从正面证明 反证法?b a 线面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。平面与此平面的交线与该直线平行。=m l l?l l m m 线面平行线面平行 线线平行线线平行 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行面和这个平面相交，那么这条直线和交线平
3、行.?已知：已知：l,l ,=m 求证：求证：l m 证明：证明：l l 和和没有公共点；没有公共点；?又又m l 和和 m 也没有公共点；也没有公共点；l m.l m 又又 l 和和 m 都在平面都在平面内，且没有公共点；内，且没有公共点；判定定理与性质定理 直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与直线平行 直线与直线平行直线与直线平行 直线与平面平行直线与平面平行 直线与平面平行直线与平面平行 直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的 任一条直线平 行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若 一条直线与一个
4、平面平行，则这条直线 并不是和平面 内的任一条直线平行，它只与该平面内与它 共面的直线 平行 练习(1).如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,这个平这个平 面面 内是内是否只有一条直线和已知直线平行呢否只有一条直线和已知直线平行呢?平面内的那些平面内的那些直线都和已知直线平行直线都和已知直线平行?有多少条有多少条?(2).如果如果a,经过经过a 的一组平面分别和的一组平面分别和相交于相交于b、c、d ,b、c、d 是一组平行线吗？为什么？是一组平行线吗？为什么？(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？平行于同一平面的两条直线是否平行？(4).过平面外一点与这平面平行的直线有
5、多少条？过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？练习 D）如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。典例剖析 有一块木料，棱有一块木料，棱BC平行于面平行于面A1C1 要经过面要经过面A1C1例例1 内一点内一点P和棱和棱BC锯开木料，应该怎样画线？锯开木料，应该怎样画线？这这线与平面线与平面AC
6、有怎样的关系？有怎样的关系？D1 E C1 P A1 F B1 D C A B 如何画线？?解:在平面在平面AC内内,D P过P点作点作EF/BC,A交交AB、CD于于E,F 连接BE,CF,则 EF,BE,CF是应画的线.AF E DCCB 因为BC/平面平面AC,平面平面BC/平面平面AC=BC 所以所以BC/BC,且且EF/BC,由由 EF/BC?EF?平面ACEF/平面AC.?BE,CF与平面AC相交 BC?平面AC?典例剖析 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个例例2 平面，求证：另一条也平行于这个平面。平面，求证：另一条也平行于这个平
7、面。?已知直线已知直线a和和b,ab，a面面,b 求证：求证：b平面平面 证明：过证明：过a 作平面作平面交平交平面面于直线于直线 c a ac 又又 ab bc a c b?,c?b b.典例剖析 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行们的交线和这两条直线平行.?已知已知:平面平面 平面平面=l,a ,b ,ab（如图）求证：（如图）求证：例例3 al ,bl.证明：证明：ab，b?，a?a 又又 a?，平面，平面 平面平面=l al 同理同理 bl 故故al ,bl.l a b 小结 线面平行的判定定
8、理线面平行的判定定理 线线平行线线平行 线面平行线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定理线面平行的性质定理 线面平行线面平行 线线平行线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。随堂练习-判断 已知m,n两条直线及平面，判断下列命题是否正确?1.若m/?,n/?,则m/n2.若m/?,m/n,则n/?3.若m/?
9、,则m 平行于内?的所有直线4.m 平行于内?的无数条直线,则m/?随堂练习-选择 1.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是：下面给出四个命题，其中正确命题的个数是：（1）若）若a/?,b/?,则则 a/b（2）若）若a/?,b?,则则 a/b?则则a/?（3）若）若a/b,b ,（4）若）若a/b,b/?,则则a/?A.0 B.1 C.2 D.4 2.下列命题中，正确的是：下列命题中，正确的是：（C）A.如果直线如果直线 a与平面内无数条直线成异面直线，则有与平面内无数条直线成异面直线，则有 a/?B.如果直线如果直线a 与平面内无数条直线平行，则有与平面内无数条直线平行，则有 a/?C.
10、如果直线如果直线 a与平面内无数条直线成异面直线，则与平面内无数条直线成异面直线，则a?D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内 的所有直线的所有直线 E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个 平面平行。平面平行。A）（随堂练习 3.直线直线 a平面平面，平面，平面内有内有 n 条互相平行的直线，条互相平行的直线，C 那么这那么这 n 条直线和直线条直线和直线 a ()（A）全平行）全平行 （B）全异面）全异面 （C）全平行或全异面）全平行或全异面 （D）不全
11、平行也不全异面）不全平行也不全异面 4.直线直线 a平面平面，平面，平面内有无数条直线内有无数条直线 交于交于 一点，那一点，那 B）么这无数条直线中与直线么这无数条直线中与直线 a 平行的（平行的（A）至少有一条）至少有一条 （B）至多有一条）至多有一条 （C）有且只有一条）有且只有一条 （D）不可能有）不可能有 随堂练习?直线直线n ,3.如果直线如果直线 m/平面平面 ,?则直线则直线m、n 的位置的位置 平行或异面平行或异面 关系是关系是 4.已知：已知：E为正方体为正方体ABCD-ABCD 的棱的棱DD的中点，则的中点，则 平行平行 BD与过与过A、C、E的平面的位置关系是的平面的位置关系是 5.如图，平行四边形如图，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边的边AB、BC、CD、DA上，上，A 求证求证:BD/面面EFGH H E D G B 随堂练习 6.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面,分别交BD、CD于M、N,求证：EFMN.A E B F M D C N
