1、1结晶学与矿物学结晶学与矿物学下面是第四章:晶体定向和晶体学符号 Next section:crystal orientating&crystallographic symbols2 晶体定向的概念 整数定律 晶体定向的原则 晶系的定向法则 晶面符号 晶棱符号 晶带定律和晶带符号结晶学与矿物学结晶学与矿物学3结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体定向的概念晶体定向的概念 crystallographic axis:x,y,z interaxial angle:a=yz,b=xz,g=xy axial unit distance:a,b,c axial ratios:a:b:c crystal con
2、stants:a:b:c,a,b,g 4结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体定向的概念晶体定向的概念 等轴晶系：a=b=c，a=b=g=90；四方晶系：a=b c，a=b=g=90；三方和六方晶系：a=b c，a=b=90，g=120；三方晶系菱面体格子：a=b=c，a=b=g 60 90 1092816 斜方晶系：a b c，a=b=g=90；单斜晶系：a b c，a=g=90，b 90；三斜晶系：a b c，a b g；5结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体定向的概念晶体定向的概念6结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体定向原则晶体定向原则7结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体定向原则晶体定向原则 选择三个
3、不共面的坐标轴 x,y,z安置晶体 适用于六方和三方晶系(why?)一个直立轴，三个水平轴8结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体定向原则晶体定向原则9结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 共有5个点群:432,m3m,-43m,23,m3 晶格常数为:a=b=g =90,a=b=c 三个互相垂直的L4,Li4或L2为 x,y,z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平10结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 Point group=m3m11结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 共有7个点群:422,4/mmm,-42
4、m,4mm,4,4/m,-4 晶格常数为:a=b=g =90,a=b c 唯一的L4或Li4为 z 轴;相互垂直的L2,或相互垂直的对称面法线,或适当的晶棱为 x,y 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平12结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 Point group =4/mmm13结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 共有3个点群:222,mmm,mm2 晶格常数为:a=b=g =90,a b c 三个相互垂直的L2为 z,x,y 轴;或L2为z轴,相互垂直的对称面法线为 x,y 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平14结
5、晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 Point group=mmm15结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 共有3个点群:2,2/m,m 晶格常数为:a=b=90,g 90,a b c L2为 y 轴;或对称面法线为 y 轴 z 轴起立，y 轴左右水平，x 轴前后向前下倾斜16结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 Point group=2/m17结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 共有2个点群:1,-1 晶格常数为:a b g 90,a b c 适当的晶棱为 x,y,z 轴 大致上 z 轴直立，
6、y 轴左右，x 轴前后18结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、y 轴以及 d 轴(U轴)共有12个点群:晶格常数为:a=b=90,g=120,a=b c z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平偏左3019结晶学与矿物学结晶学与矿物学各晶系的定向法则各晶系的定向法则 point group=-3m20结晶学与矿物学结晶学与矿物学整数定律整数定律21结晶学与矿物学结晶学与矿物学布拉维法则布拉维法则22结晶学与矿物学结晶学
7、与矿物学实际晶体之晶面实际晶体之晶面23结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶体学符号晶体学符号 它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其他平面)与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种晶体学符号;目前国际上通用的都是米氏符号(Millers symbol)，亦称米勒符号24结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶面符号晶面符号 晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴X轴、Y轴、Z轴上的截距依次为OA、OB、OC,已知轴率为a b c，则该晶面在晶轴上的截距系数p,q,r分别为:p=OX/a,q=OY/b,r=OZ/c其倒数比 1/p:1/q:1/r=h:k:l 晶面指数(米氏指数):取
8、h:k:l的最简单整数比,此时的h,k,l就称为晶面指数;25结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶面符号晶面符号 米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于。如果将米氏指数按顺序连写，并置于内,表达为,便构成了晶面的米氏符号。按X、Y、Z轴顺序，不得颠倒！晶轴有正负方向，指数的负号写在上面 晶面可与晶轴垂直,平行或斜交 考察若干模型晶面的晶面符号26结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶面符号晶面符号 举例（2D）baxyabunit cell shapeaxial ratio=a:b=0.8027结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶面符号晶面
9、符号 举例（2D）baxybaunit cell shapeaxial ratio=a:b=1.6028结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶面符号晶面符号 举例（3D）cbaOYXZABC29结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶面符号晶面符号ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)Can you index the rest?30结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶面符号晶面符号ba(1 1 0)(2 1 0)(1 0 0)(0 1 0)(2 1 0)(2 1 0)(2 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(1 1 0)(0 1 0)(1 0 0)-a-b31结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶面符号晶面符号
10、定义同三轴定向 用(h k i l)的形式表达 指数依次与X、Y、U和Z轴相对应 存在 h+k+i=032结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶棱符号晶棱符号 用简单数字符号形式表达 晶棱符号只涉及方向,不涉及具体位置 表达为u v w u:v:w=MR/a:MK/b:MF/c u v w=u v w此例：u v w=1 2 333结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶棱符号晶棱符号 四轴定向时的晶棱符号四轴定向时的晶棱符号 以u v m w的形式表达 也有三指数形式:u v w 四指数和三指数之间的比较四指数和三指数之间的比较34结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶带符号晶带符号 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面
11、之组合 用以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向 在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示35结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶带符号晶带符号(1-10),(100),(110),(010)的交棱相互平行，组成一个晶带;直线CC即可表达为此晶带的晶带轴此组晶棱的符号,即该晶带轴的符号，为001（或者00-1）晶带在wulff网上的投影？36结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶带定律晶带定律 任一属于u v w晶带的晶面(h k l)，必定有：h u+k v+l w=0-晶带方程 三维空间的一般平面方程为Ax+By+Cz+D=0 系数A、B、C决定
12、该平面的方向，常数项D决定距原点的距离。那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达为h x+k y+l z=0 因(h k l)晶面属于u v w晶带,故直线u v w上的任一点均满足平面方程,即用u,v,w替代x,y,z,便得到上述的晶带方程。37结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶带定律的应用晶带定律的应用 已知两个晶面，求包含此二晶面的晶带之符号 求同时属于某二已知晶带的该晶面之晶面符号 判断某一已知晶面是否属于某个已知的晶带 由四个互不平行的已知晶面,或四个已知晶带,求出晶体上一切可能 的晶面与晶带(即晶棱)38结晶学与矿物学结晶学与矿物学晶带定律的应用晶带定律的应用举例：若已
13、知属于同一晶带的两晶面为(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)，求晶带符号。根据晶带方程hu+kv+lw=0，可以得出：h1u+k1v+l1w=0(1)h2u+k2v+l2w=0(2)解联立式(1)和式(2)的方程组，可得u v w=u:v:w=(k1l2-k2l1):(l1h2-l2h1):(h1k2-h2k1)(:)(:)(:122112211221212222111121khkhhlhllklkwvuuvwllkhlkkhlkhh=39结晶学与矿物学结晶学与矿物学空间格子的划分空间格子的划分 平行六面体划分原则能反映结点分布的对称性 棱与棱之间尽量垂直体积力求最小 划分7种平行六面体
14、 对应于7个晶系 形状及参数？平行六面体中4种结点类型 原始格子(primitive,P)体心格子(body-centered,I)面心格子(face-centered,F)底心格子(end-centered,C,A,B)40结晶学与矿物学结晶学与矿物学空间格子的划分空间格子的划分 41abcPMonoclinica=g=90o ba b cabcI=CabPTriclinica b ga b cccaPOrthorhombica=b=g=90o a b cCFIb42a1cPTetragonala=b=g=90o a1=a2 cIa2a1a3PIsometrica=b=g=90o a1=a2=a3a2FIa1cP or Ca2RHexagonalRhombohedrala=b=90o g=120oa1=a2 ca=b=g 90oa1=a2=a343三斜和单斜晶系的定向三斜和单斜晶系的定向 44斜方和四方晶系的定向斜方和四方晶系的定向 45三方和六方晶系的定向三方和六方晶系的定向 46等轴晶系的定向等轴晶系的定向
