1、6- 1 -五下知识点总结 2017 年春最新苏教版五年级数学下册知识方法汇总 第一单元简易方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式是方程。 3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 7、 检验格式： 60-4X=20 解 4X=60-20 4 X=40 X=10 检验： 把 X10 代入原方程, 左边=60-410=20, 右边=20, 左边=右边,所以,X=10 是原方程的解. 检验：方程左边=60-4
2、10=20 =方程右边所以，X=10 是 方程的解 8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数 9、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或 连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数 10、 10、 4 个连续的自然数(或连续的奇数， 连续的偶数)的和， 等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高 斯求和公式) 11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知 数，一般是把所求的数用
3、X 表示。D、根据等量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。注意：解完方程， 要养成检验的好习惯。 第二单元 折线统计图 1、 从复式折线统计图中， 不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况， 而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤： 写标题和统计时间; 注明图例(实线和虚线表示); 分别描点、标数; 实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 6- 2 -五下知识点总结 第三单元 ：因数和公倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数
4、与倍数是相互依存绝 不能孤立的存在。 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自 然数 1、2、3、分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 5、按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类只有自己本身一个因数的 1 只有 1 和它本身两 个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2.在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 除了 1 和它本 身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合
5、数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。 两个数的公因数也是有限的。公因数只有 1 的两个数叫作互质数 6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号 ， 表示。两个数的公倍数也是无限的。 7、两个素数的积一定是合数。举例：3 5=15，15 是合数。 8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（
6、列举法、图示法、短除法 ） 倍数关系的两个数，最 大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，15，5=15，(15，5)=5 互质关系的两 个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，(3，7)=1 一般关系的两个数，求最 大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 12、是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻的偶数（奇数）相差 2。 13、2 的倍数的特征：个位是 0、2
7、、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 6- 3 -五下知识点总结 14、和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数 偶数=偶数 偶数 奇数=偶数（因数中只要有一个偶数） 奇数 奇数=奇数 四、分数的意义和性质 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位 “1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单 位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 2、分母越大,分
8、数单位越小，最大的分数单位是 1/2。 3、举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份.还表示把 3 平均分成 7 份， 表示这样的 1 份。3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份.还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。 4、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数除数= 被除数/除数 如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可以写成 ab=a/b(b0) 5、4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。 6、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面
9、的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。 7、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 8、真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。 9、所有分母相同且分母为大于 2 整数的最简真分数和为一整数. 能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分 子除以分母) 10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一 种形式。例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作
10、 1 1 3 ，读作一又三分之一。带分数 都大于真分数，同时也都大于 1。 11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 6- 4 -五下知识点总结 12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写 成千分之几， 13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不 是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 15、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分
11、母相乘的积作分子，母为指定的分母。 16、大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7 一个。 17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中 的商不变规律类似。 18、分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的 最大公因数。 20、 把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数， 叫做通分。 通分过程中， 相同的分母叫做这几个分数的
12、公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 21、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化 成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。 球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论： (1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样 的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹 性是不一样的。 五、分数的加法和减法、 22、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假 分
13、数的要化为带分数;计算后要验算。 23、分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分 母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 24、分母分子相差越大，分数就越接近 0;分子接近分母的一半，分数就接近 2(1);分子分母越接近，分数就越接 近 1。 6- 5 -五下知识点总结 25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小 括号，先算小括号里的算式。 26、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
14、乘法分配律也适 用分数的简便计算。 27、裂项公式(用于特殊的简便计算) 第六单元 圆 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可 移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
15、 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r, r=d2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 扇形 是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。（半圆与直径的组合也 是扇形） 7、正方形里最大的圆。 两者联系： 边长=直径 画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心， 以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径 画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心， 以边长为直径画圆
16、。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母 (读 pi)表示。 是一个无限不循环小数。=3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。 3.14 12、如果用 C 表示圆的周长，那么 C=d 或 C = 2r 6- 6 -五下知识点总结 13、求圆的半径或直径的方法：d = C 圆 r= C 圆 2= C 圆2 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= r+2r C 半圆
17、= d2+d 15、常用的 3.14 的倍数：3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 16、圆的面积公式：S 圆=r2。圆的面积是半径平方的 倍。 17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即 S 长方形=S 圆);长方形的 宽是圆的半径(即 b=r);长方形的长是圆周长的一半(即 a=c/2=r)。 即：S 长方形= a b S 圆 = r r = 2 r 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形
18、=2r+2r=C 圆+d 18、半圆的面积是圆面积的一半。 S 半圆= 2 r2 C 半圆=C/2+d 19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数， 面积的倍数=半径的倍数的平方 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。 S 圆环= 2 R- 2 r=( 2 R- 2 r) 22、常用的平方数： 2 11 =121 2 12 =144 2 13 =169 2 14 =196 2 15 =225 2 16 =256 2 17 =289 2 18 =324 2 19 =361 2 20 =400 第七单元：解决问题的策略 1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。2、计算小数 的除法时，可以把小数转化成整数来计算。 3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。 4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。 5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。
