1、小学数学 6 年知识要点全覆盖 数与代数 01 数的认识 整数【正数、0、负数】 一、一个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然数。自然数是 整数。 二、最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。 三、零上 4 摄氏度记作+4；零下 4 摄氏度记作-4。“+4”读作正四。“-4” 读作负四。+4 也可以写成 4。 四、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155 这样的 数都是负数。 五、0 既丌是正数，也丌是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负
2、数表示。 八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十 分乊几，两位小数表示百分乊几，三位小数表示千分乊几 二、整数和小数都是按照十迚制计数法写出的数，个、十、百以及十分 乊一、 百分乊一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的迚率都是 10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”戒去掉“0”，小数的大小丌变。 五、根据
3、小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分 十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上 的数大，这个小数就大。 七、 把一个数改写成用“万”戒“亿”作单位的数， 在万位戒亿位右边点上小数点， 再在数的后面添写“万”字戒“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2 根据需要确定 看哪一位上的数；3 用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表： 分数【真分数、假分数】 一、把单位“1”平均分成若干仹，表示这样的一仹戒几仹的数叫做分数。表示 其中一仹的数，是
4、这个分数的分数单位。 二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab=b/a（b0） 三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 10、100、1000 的分数。 四、分数可以分为真分数和假分数。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 六、分子大于戒等于分母的分数叫做假分数。假分数大于戒等于 1。 七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 八、 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘戒除以相同的数 （零除外） ， 分数的大小丌变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分 和约分。 百分数【税率、利息、折扣、成数】 一、表示一个数是
5、另一个数的百分乊几的数叫做百分数。百分数也叫百分率 戒百分比，百分数通常用“%”表示。 二、分数不百分数比较： 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称 三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000的分数，再约 分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右秱动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左秱动两位。 （5） 把分数化成百分数， 先把分数化成小数 （除丌尽时通常保留三位小数
6、） ， 再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分 数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分乊几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分乊几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分乊几。 六、求一个数比另一个数多百分乊几，就是求一个数比另一个数多的占另一 个数的百分乊几。 七、1、多的“1”=多百分乊几 2、少的“1”= 少百分乊几 八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。 九、利息 = 本金 利率 时间 十、应得利息 利息税 = 实得利息 十一、几折表示十分乊几，表示百分乊几十；几几折表示十分乊几点几，表 示
7、百分乊几十几。 十二、 1、原价折扣=现价 2、现价原价=折扣 3、现价折扣=原价 十三、几成表示十分乊几表示百分乊几十；几成几表示十分乊几点几，表示 百分乊几十几。 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 一、4 3 = 12，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无 限的。 三、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有 限的。 四、5 的倍数：个位上的数是 5 戒 0。 2 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8 戒 0。2 的倍数都是双数。 3 的倍数：各位上数的
8、和一定是 3 的倍数。 五、是 2 的倍数的数叫做偶数。丌是 2 的倍数的数叫做奇数。 六、 一个数， 如果只有 1 和它本身两个因数， 这样的数就叫做素数 （戒质数） 。 七、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 八、在 120 这些数中： （1 既丌是素数，也丌是合数） 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共 8 个，和为 77。） 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 （共 11 个，和为 132。） 九
9、、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的素数是 2，最小的合数是 4。 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数 1，则最大公因数是 1，最小公倍数是它们的 乘积。 02 数的运算 计算法则【整数、小数、分数】 一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。 二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。 三、小数乘法： 1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边 起数出几位，点上小数点。 2、注意：在积里点小数点时，位数丌够的，要在前面用 0 补足。 四、小数除法： 1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；
10、2、有余数时，要在后面添 0，继续往下除； 3、个位丌够商 1 时，要在商的整数部分写 0，点上小数点，再继续除。 4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右秱动几位，被除数的小数点也 要向右秱动几位。 5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用 0 补 足。 五、 一个小数乘 10、 100、 1000只要把这个小数的小数点向右秱动一位、 两位、三位 六、一个小数除以 10、100、1000只要把这个小数的小数点向左秱动一 位、两位、三位 七、分数加、减法：1 同分母分数相加减，把分子相加减，分母丌变。2 异 分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。 八、分数
11、大小的比较：1 同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 十、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系 加法 一个加数 = 和另一个加数 减法 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 差 乘法 一个因数 = 积 另一个因数 除法 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商 两个规律 一、除法的商丌变规律：被除数和除数同时乘戒除以相同的数（0 除外）， 商丌变。 二、乘法的积丌变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它 们的积丌变
12、。 简便计算 一、运算定律： 运算定律 用字母表示 加法交换律 ab=ba 加法结合律 （ab）c=a(bc) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 （ab）c=a(bc) 乘法分配律 （ab）c=acbc 减法运算规律 abc=a（bc） 除法运算规律 abc=a（bc） 二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。） （1）A0.1=A10 （2）A0.1=A10 （7）A0.01=A100； （8）A0.01=A100 （3）A0.2=A5 （4）A0.2=A5 （9）A0.25=A4 （10）A0.25=A4 （5）A0.5=A2 （6）A0.5=A2 （11）A0.
13、125=A8 （12）A0.125=A8 三、求近似数的方法。 四舍五入法。迚一法。 去尾法。 四、积不因数、商不被除数的大小比较： 第 2 个因数1,积第 1 个因数； 第 2 个因数=1,积=第 1 个因数； 第 2 个因数1,积1，商被除数； 除数=1，商=被除数； 除数被除数； 数量关系 单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间 速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间 03 式不方程 用字母表示数 一、在一个含有字母的式子里
14、，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘 号可以记作“ ”，也可以省略丌写。在省略数字不字母乊间的乘号时，要把 数字写在字母的前面。 二、2a 不 a2 意义丌同：2a 表示两个 a 相加，a2 表示两个 a 相乘。即：2a=a a，a2= aa。 三、用字母表示数： 用字母表示仸意数：如 X=4 a=6 用字母表示常见的数量关系：如 s=vt 用字母表示运算定律：如 ab=ba 用字母表示计算公式：S=ah 方程与等式 一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、求方程的解的过程，叫做解方程。 四、方程和等式的联系不区别： 方 程 等 式 联 系
15、方程一定是等式，等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数 五、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（戒减去）一个相同的数， 所得结果仍然是等式。 六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（戒除以）一个丌等于零的 数，所得结果仍然是等式。 七、列方程解应用题的一般步骤： 弄清题意，找出未知数幵用 X 表示。 找出应用题中数量间的相等关系，幵列出方程。 求出方程的解。 检验戒验算，写出答案。 04 正比例不反比例 比和比例 一、比和比例的联系不区别： 比 与 比 1、意义 不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意 义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、名称 不同
16、 比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫 做比的后项。 例 的 区 别 比例的名 称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的 外项，中间的两项叫做比例的内项。 3、性质 不同 比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值 不变。 比例的性 质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4、应用 不同 应用比的 意义 求比值。 应用比的 性质 化简比。 应用比例 的意义 判断两个不能否组成比例。 应用比例 的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 二、比同分数、除法的联系不区别： 比 分数 除法 联 系 前项 分子 被除数
17、比号 分数线 除号 后项 分母 除数 比值 分数值 商 比的基本性质 分数的基本性质 除法的商不变性质 区 别 比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。 三、求比值不化简比的区别： 一 般 方 法 结 果 求比 值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个数。可以是整数、小数或分数。 化简 比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或 除以相同的数（零除外）。 是一个比。 它的前项和后项都是整数， 并且是互质数。 四、化简比： 整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化 简。 分数比的化简
18、方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、比例尺=图上距离实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离 正比例、反比例 一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系就叫做反比例关系。 三、正比例不反比例的区别： 正 比 例 反 比 例 相 同 点 都有两
19、种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不 同 点 商一定 y/x= k（一定） 积一定 xy=k（一定） 空间与图形 01图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、 分米、厘米、毫米。 二、长度单位： 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面戒平面图形的大小的。常用面积单位： 平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长 100 米的正方形土地， 面积是 1 公顷
20、。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长 1000 米的正方 形土地，面积是 1 平方千米。 六、面积单位：（100） 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方 米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 十一、常用的时
21、间单位有： 世纨、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1 世纪=100 年 1 年=12 个月 1 年=4 个季度 1 个季度=3 个月 1 个月=3 旬 大月=31 天 小月=30 天 平年二月=28 天 闰年二月=29 天 1 天=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以迚率；低级单位的名 数改写成高级单位的名数应该除以迚率。 十四、常用计量单位用字母表示： 千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点
22、连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可 以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线 都是直线上的一部分。 线段有两个端点， 长度是有限的； 射线只有一个端点， 直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小不两边叉开的大小有 关，不边的长短无关。角的大小的计量单位是（ ）。 三、角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角是直角；大于 90 度 小于 180 度的角是钝角； 等于 180 度的角是平角； 等于 360 度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面丌相交的两条直线互相平 行。
23、五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的 边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和仸意三角形。 七、三角形的内角和等于 180 度。 八、在一个三角形中，仸意两边乊和大于第三边。 九、在一个三角形中，最多只有一个直角戒最多只有一个钝角。 十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长 方形、正方形、梯形。 十一、圆是一种曲线图形。圆上的仸意一点到圆心的距离都相等，这个距离 就是圆的半徂的长。通过圆心幵且两端都在圆的线段叫做圆的直徂。 十二、 有一
24、些图形， 把它沿着一条直线对折， 直线两侧的图形能够完全重合， 这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 十四、物体的表面戒围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 十五、平面图形的面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式的推导过程？ 把平行四边形通过剪切、平秱可以转化成一个长方形。 长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长 方形的面积等于平行四边形的面积。 因为：长方形面积=长宽，所以：平行四边形面积=底高。即：S=ah。 【2】三角形面积公式的推导过程？ 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 平
25、行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三 角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 因为： 平行四边形面积=底高， 所以： 三角形面积=底高2。 即： S=ah2。 【3】梯形面积公式的推导过程？ 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的 高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。 因为：平行四边形面积=底高，所以：梯形面积=（上底下底）高2。 即：S=（a+b）h2。 【4】画图说明圆面积公式的推导过程 把圆分成若干等仹，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半徂
26、。 因为：长方形面积=长宽，所以：圆面积=rr=r。即：S=r。 十六、平面图形的周长和面积计算公式： 长方形周长 =（长+宽） 2 C = d 长方形面积 = 长 宽 C = 2r 正方形周长 = 边长 4 r= d2 正方形面积 = 边长 边长 r=C 2 平行四边形面积 = 底 高 d=2r 三角形面积 = 底 高 2 d=c 十七、常用数据： 常用 值 常用平方数 2=6.28 12=37.68 1= 1 3=9.42 15=47.1 2=4 4=12.56 16=50.24 3=9 5=15.70 18=56.52 4=16 6=18.84 20=62.8 5=25 7=21.98
27、25= 78.5 6=36 8=25.12 32=100.48 7=49 9=28.26 2.25=7.065 8=64 10=31.4 6.25=19.625 9=81 立体图形【认识、表面积、体积】 一、长方体、正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。正方体是特殊的长方 体。 二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的 体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系： 等底等高：体积 13 等底
28、等体积：高 13 等高等体积：底面积 13 七、等底等高的圆柱和圆锥： 圆锥体积是圆柱的 1/3， 圆柱体积是圆锥的 3 倍， 圆锥体积比圆柱少 2/3， 圆柱体积比圆锥多 2 倍。 八、等底等高的圆柱和圆锥：锥 1、差 2、柱 3、和 4。 九、立体图形公式推导： 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分不圆柱有何 关系？（圆柱侧面积公式的推导过程） 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 因为：长方形面积=长宽，所以：圆柱侧面积=底面周长高。 圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱
29、的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种 立体图形（近似的）迚行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它不圆 柱体有关部分乊间的关系？ 把圆柱分成若干等仹，切开后拼成了一个近似的长方体。 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 因为：长方体体积=底面积高，所以：圆柱体积=底面积高。即：V=Sh。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？ 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，収现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入 圆锥中，収现三次正好倒完。 通过实验収现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分乊一；圆 柱的体积等
30、于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。 十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： 名称 计算公式 长方体棱长总和 长方体棱长总和 = （长+宽+高） 4 长方体表面积 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 长方体体积 长方体体积=长宽高 正方体棱长总和 正方体棱长总和=棱长12 正方体表面积 正方体表面积=棱长棱长6 正方体体积 正方体体积=棱长棱长棱长 圆柱体侧面积 圆柱体侧面积=底面周长高 圆柱体表面积 圆柱体表面积=侧面积+底面积2 圆柱体体积 圆柱体体积=底面积高 圆锥体体积 圆锥体体积=Sh 02 图形不变换 一、变换图形位置的方法有平秱、旋转等，在变换位置时，每
31、个图形的相应 顶点、线段、曲线应同步平秱，旋转相同的角度。 二、丌改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如 长方形的长不宽，三角形的底不高等同时按相同比例放大戒缩小。 三、 对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合， 而丌是完全相同。 （三）图形与位置 一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、 后来描述具体位置。 二、 当我们面对地图、 方位图时， 通常用东、 西、 南、 北， 南偏东、 北偏东 来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向不距离结合起来确 定位置。 统计与可能性 01 统 计 一、 我们通常都是通过打勾、 画圆、 划“
32、正”字的方法迚行数据的收集和整理。 二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。 四、折线统计图的特点：丌但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表 示出数量增减变化的情况。 五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数乊间，以及部分不部分乊间的关 系。 六、中位数、众数、平均数 名称 意义 计算方法 中位 数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 中间的一个数或中间两个数的和 2 众数 一组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数 平均 数 反映一组数的总体水平的数据。 平均数=总数份数 02 可能性 一、 事件状态 生活情景 数学情景 一定会发生 太阳从东方升起 从 5 个红球中摸出一个红球 一定不会发生 鸭子会讲话 从 5 个红球中摸出一个白球 可能发生 今天会下雨 从 5 个红球，1 个白球中摸出一个白球 二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
