1、电工技术电工技术新疆建设职业技术学院新疆建设职业技术学院主讲:张军项目3单项正弦交流电路一、正弦交流电的产生1正弦交流电由交流发电机产生。正弦交流电由交流发电机产生。2交流发电机结构：交流发电机结构：定子：定子：固定在机壳上固定在机壳上转子：转子：绕有线圈的绕有线圈的圆柱形铁心；圆柱形铁心；磁场：磁场：定子与转子定子与转子之间的磁场按正弦规律之间的磁场按正弦规律分布。分布。)sin(sin0mm tBBB)sin(0m tLBeev)sin(20m tLBeeev)sin(0m tEe或或3原动机带动线圈以速度线速度原动机带动线圈以速度线速度 v 沿逆时针方向旋转线圈沿逆时针方向旋转线圈有效边
2、有效边 ab 和和a/b/切割磁感线产生感应电动势切割磁感线产生感应电动势4线圈产生的总电动势线圈产生的总电动势如图所示的交流发电机所产生的电动势，按正弦规律变如图所示的交流发电机所产生的电动势，按正弦规律变化。化。)sin(0m tEevLBEmm2 二、正弦交流电的三要素（一）瞬时值、最大值与有效值（一）瞬时值、最大值与有效值 1瞬时值：瞬时值：交流电每一瞬时所对应的值。交流电每一瞬时所对应的值。2最大值：最大值：交流电在一个周期内所能达到的最大数值。交流电在一个周期内所能达到的最大数值。3有效值：有效值：让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，若它让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，若它们在
3、同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值。一交流电的有效值。电流的热效应和有效值电流的热效应和有效值 实验：如图所示，两个阻值相同电阻，使其通过直流电流实验：如图所示，两个阻值相同电阻，使其通过直流电流（或电压）和交流电流（或电压），通电时间相同。（或电压）和交流电流（或电压），通电时间相同。实验结果：两个实验结果：两个电阻产生的热量相同。电阻产生的热量相同。结论：该直流电结论：该直流电流值（或电压值）等流值（或电压值）等于交流电流（或电压）于交流电流（或电压）的有效值。的有效值。4正弦交流电有效值和最大值之间的关
4、系：正弦交流电有效值和最大值之间的关系：mm707.02EEE （适用与正弦交流电）（适用与正弦交流电）mm707.02UUU mm707.02III 用用 E、U、I 分别表示交流电的电动势、电压、电流的有效分别表示交流电的电动势、电压、电流的有效值。值。各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压、额定电流的各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压、额定电流的数值，一般交流电流表、交流电压表测量的数值，都是有效值。数值，一般交流电流表、交流电压表测量的数值，都是有效值。以后提到交流电的数值，凡没特别说明的都是指有效值以后提到交流电的数值，凡没特别说明的都是指有效值。三、正弦交流电的有效值（三、
5、正弦交流电的有效值（effective value）推导过）推导过程程 周期电流周期电流 i 流过电阻流过电阻R 时，时，R 在一个周期在一个周期 T 内所消耗的内所消耗的电能为电能为 直流电流直流电流I 流过电阻流过电阻R 时，时，R 在相同时间在相同时间 T 内所消耗的内所消耗的电能为电能为 若若R在上述两种情况下所消耗的电能相等，则在上述两种情况下所消耗的电能相等，则 I 称为称为i 的有效值。即的有效值。即 周期电流的有效值等于它的瞬时值的平周期电流的有效值等于它的瞬时值的平方方在一个周期内在一个周期内积分的平积分的平均均值再取平方值再取平方根根，所以，有效值又称为方均根值。，所以，有
6、效值又称为方均根值。（rootmeansquare value）R I 2T=R i 2 dt T0或或若考虑若考虑周期电流为正弦电流周期电流为正弦电流 i=Imsint ,则有则有:201dTIitT22mmm01sind0.7072TIIIttIT同理同理mm0.7072UUU例如正弦交流电流例如正弦交流电流 i=2sin(t30)A 的有效值的有效值I=20.707=1.414 A，如果通过，如果通过 R=10 的电阻时，在的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率又叫做平均功率)为为P=I2R=20 W，即与，即与 I=1.414 A 的直流电流通过该
7、电阻的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。时产生相同的电功率。我国工业和民用交流电源的有效值为我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V、频率为、频率为50 Hz，因而通常将这一交流电压简称为，因而通常将这一交流电压简称为工频电压工频电压。（二）周期、频率与角频率（二）周期、频率与角频率1周期：周期：交流电完成一次周期性变化所需的时间。用交流电完成一次周期性变化所需的时间。用 T 表表示，单位：秒示，单位：秒(s)。2频率频率：交流电在：交流电在 1 s 内完成周期性变化的内完成周期性变化的次数。用次数。用 f 表示，单位：表示，单位：赫赫 兹兹 Hz。fT1 3周期与频率的关系：周期与频
8、率的关系：4角频率：交流电每秒钟所变化的角度：角频率：交流电每秒钟所变化的角度：Tf 22（三）相位、初相位与相位差（三）相位、初相位与相位差(表示交流电变化状态）表示交流电变化状态）1相位：相位：t+0 叫交流电的相位。叫交流电的相位。2初相位：初相位：t=0 时的相位时的相位 0，叫初相位。相位可用来，叫初相位。相位可用来比较交流电的变化步调。比较交流电的变化步调。注意注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于用绝对值小于的角表示。的角表示。（a）（b）（c）图（a）中，0=0，u=Umsint；图（b）中，00，u=Umsin
9、(t+0)；图（c）中，00，u=Umsin(t0)。0的正、负问题。的正、负问题。0 02 02 称称 i1 比比 i2 超前超前 相位差的同相与反相波形相位差的同相与反相波形 例如：已知例如：已知 u=311sin(314t 30)V，i=5sin(314t 60)A，则，则 u 与与 I 的相位差为的相位差为 ui=(30)(60)=90，即，即 u 比比 I 滞后滞后 90，或，或 I 比比 u 超前超前90。已知两正弦交流电电动势分别为已知两正弦交流电电动势分别为 ，V，试求：（，试求：（1）最大值；（）最大值；（2）频率；）频率；（3）周期；（）周期；（4）相位；（）相位；（5）初
10、相位；（）初相位；（6）相位差，并说明、）相位差，并说明、的超前、滞后关系。的超前、滞后关系。V)3100sin(1501 te)6100sin(1002 te 例例 解：（解：（1）最大值）最大值V1501m EV1002m E（2）频率）频率Hz50Hz21002 f（3）周期）周期（4）相位）相位61002 t（5）初相位）初相位（6）相位差）相位差2)6(30201 301 602 s02.0s5011 fT31001 t 即即 e1 超前于超前于 e2，此时两正弦交流电正交。，此时两正弦交流电正交。3.1纯电阻电路一、纯电阻电路中电流与电压的关系一、纯电阻电路中电流与电压的关系 二、
11、纯电阻电路的功率二、纯电阻电路的功率 一、纯电阻电路中电流与电压的关系理想电阻元件：忽略了分布电容和分布电感的电阻器。理想电阻元件：忽略了分布电容和分布电感的电阻器。纯电阻电路：将理想电阻元件与交流电源连接所组成的电纯电阻电路：将理想电阻元件与交流电源连接所组成的电路路 1实验探究：实验探究：实验步骤：实验步骤：电路连接方式如电路连接方式如图所示。图所示。将右图将右图开关开关 S 闭合，改变信号发闭合，改变信号发生器输出交流信号的生器输出交流信号的频率和电压，观察电频率和电压，观察电路中电压表和电流表路中电压表和电流表的变化的变化。2实验现象：实验现象：当电阻两端当电阻两端 u 增加时，流过电
12、阻的增加时，流过电阻的 i 也线性增加，且同也线性增加，且同一时刻到达最大值和最小值。一时刻到达最大值和最小值。当改变输出信号的频当改变输出信号的频率时，电阻两端的率时，电阻两端的 u 及及 i 则不则不变。变。结论：电阻两端的结论：电阻两端的 u 与流过与流过电阻的电阻的 i 同相位，如右图所示。同相位，如右图所示。Rui RUI RUI22 RUImm 3瞬时值、有效值和最大值的计算公式瞬时值、有效值和最大值的计算公式 瞬时值有瞬时值有有效值有有效值有最大值最大值 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆欧姆定律定律。tUuRR sinm
13、 tItRURuiR sinsinmm 4.电流、电压间的相位关系3）比较上两式说明：）比较上两式说明：1）加在电阻两端的电压）加在电阻两端的电压2）根据欧姆定律）根据欧姆定律在纯电阻电路中电流与电压同相，其波形图和相量图可绘在纯电阻电路中电流与电压同相，其波形图和相量图可绘如下：如下：V2220 mUV220V222202m UUA2A110220 RUIA314sin22ti V314sin2220tu 通过电阻丝的电流，已知：通过电阻丝的电流，已知：例例 将一个阻值将一个阻值 110 的电阻丝，接到电源上，求的电阻丝，接到电源上，求解：由电源电压解：由电源电压 可知可知 V314sin2
14、220tu 则电阻两端的电压有效值为则电阻两端的电压有效值为流过电阻的电流有效值为流过电阻的电流有效值为因为电流相同，电流的解析式为因为电流相同，电流的解析式为IU相量图相量图 相量式相量式0II RIUU 01瞬时功率：每个瞬间电压与电流的乘积。瞬时功率：每个瞬间电压与电流的乘积。iupR tItUp sinsinmm )2cos1(tIUR 纯电阻电路瞬时功率的变化曲线如图所示。纯电阻电路瞬时功率的变化曲线如图所示。纯电阻瞬时功率始终在横轴上纯电阻瞬时功率始终在横轴上方，说明它总为正值，它总是在从方，说明它总为正值，它总是在从电源吸收能量，是个耗能元件。电源吸收能量，是个耗能元件。二、纯电
15、阻电路的功率变化规律如图变化规律如图u u t tO Oi ip pO O t tP=U IP有功功率是定值有功功率是定值2有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）或或2mmIU PRURIIUPRR22 有功功率是一定值，是电流和电压有效值的乘积，也是电有功功率是一定值，是电流和电压有效值的乘积，也是电流和电压最大值乘积的一半。流和电压最大值乘积的一半。有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均值其数学表达式为值其数学表达式为TTRURIU IttU ITpdtTP0220111dcos 单位用瓦单位用瓦W或千瓦或千瓦KW。平均功率是
16、元件实际消耗的功率。平均功率是元件实际消耗的功率。解解 由于电炉可以看成纯电阻负载，所以由于电炉可以看成纯电阻负载，所以A55.4A2201000NNN UPI电炉的电阻为电炉的电阻为4.4855.4220 IUR工作工作 2 h 消耗的电能为消耗的电能为hkW2hW0002hW21000 PtW例例电炉的额定电压电炉的额定电压 UN=220 V，额定功率，额定功率 PN=1 000 W，在，在 220 V 的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。使用使用 2 h，消耗电能是多少？，消耗电能是多少？纯电阻交流电路的特点：纯电阻交流电路的特点：三、小结（1）电
17、流电压在数值关系上满足欧姆定律。）电流电压在数值关系上满足欧姆定律。（2）电流、电压频率相同、相位相同。）电流、电压频率相同、相位相同。（3）电阻上消耗的功率全为有功功率。）电阻上消耗的功率全为有功功率。3.2纯电感电路家庭用洗衣机中有电动机，电动机有绕组，绕组由线圈家庭用洗衣机中有电动机，电动机有绕组，绕组由线圈组成，本节研究正弦交流电路中只有电感时的情况。组成，本节研究正弦交流电路中只有电感时的情况。一、电感器一、电感器 二、电感器中交流电流和电压的相位关系二、电感器中交流电流和电压的相位关系 三、纯电感电路的功率三、纯电感电路的功率 一、电感器 1 电感器的感抗电感器的感抗理想电感元件：
18、忽略电阻及分布电感的空心线圈。理想电感元件：忽略电阻及分布电感的空心线圈。纯电感电路：理想电感元件与交流电源连接所组成的电路，纯电感电路：理想电感元件与交流电源连接所组成的电路，如图所示。如图所示。2 电感器的作用电感器的作用电感器的作用：对直流相当于短路，对交流有阻碍作用。电感器的作用：对直流相当于短路，对交流有阻碍作用。通过实验进行说明，实验步骤如下：通过实验进行说明，实验步骤如下：电路如图电路如图（a）所示，接通开）所示，接通开关，熔体烧断。关，熔体烧断。把电源换把电源换成交流电源，如图成交流电源，如图（b）所示，熔体没）所示，熔体没有烧断。有烧断。3 电感抗电感抗电感器所加交流电压电感
19、器所加交流电压 ul 和通过的电流和通过的电流 il 的有效值的比值，的有效值的比值，用用 XL 表示。即表示。即IUXL 电感抗的单位：欧电感抗的单位：欧 姆姆，用，用 。结论：结论：电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系4 测量电感器的感抗测量电感器的感抗实验实验:测量电感的感抗测量电感的感抗电感器为电感器为 38 mH，电路图按下图接好。，电路图按下图接好。用下表中的频率和电流的数据，测量电感器上的电压，用下表中的频率和电流的数据，测量电感器上的电压，并根据感抗计算公式进行计算。并根据感抗计算公式进行计算。f/HzI/mAU/VXL/4204204208401680102030
20、1010实验结论：感抗实验结论：感抗 XL 与交流电流和电压的值无关与频率与交流电流和电压的值无关与频率有关。有关。频率不变，感抗为常数。频率不变，感抗为常数。频率加倍，感抗也加倍。频率加倍，感抗也加倍。5 用大电感器测量感抗用大电感器测量感抗实验实验:用大电感器测量感抗用大电感器测量感抗实实验步骤：验步骤：将上面实验电路图中的电感换成将上面实验电路图中的电感换成 76 mH。f/HzI/mAU/VXL/168033601010用下表中所给的数据进行测量，并计算感抗。用下表中所给的数据进行测量，并计算感抗。实验结论：频率较高，感抗也较大。实验结论：频率较高，感抗也较大。频率相同，自感量大，感抗
21、大。频率相同，自感量大，感抗大。感抗与自感量有关，即自感越大，感抗越大。感抗与自感量有关，即自感越大，感抗越大。6感抗的公式感抗的公式感抗与频率、自感量的关系：频率加倍，感抗与频率、自感量的关系：频率加倍，XL 加倍；自感量加倍；自感量加倍，加倍，XL 加倍。即加倍。即XL感抗，单位为欧感抗，单位为欧 姆姆（）LfLXL 2f频率，单位为赫频率，单位为赫 兹兹（Hz）L自感量，单位为亨（自感量，单位为亨（H）反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗感抗。显然，频率越大，电感感抗越大，对电流的显然，频率越大，电感感抗越大，对电流的阻碍作用也就越大。阻碍
22、作用也就越大。式中，自感系数式中，自感系数L的国际单位制是亨利的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还，常用的单位还有毫亨有毫亨(mH)、微亨、微亨(H)，纳亨，纳亨(nH)等，它们与等，它们与H 的换算关系为的换算关系为 1 mH=103 H，1 H=106 H，1 nH=109 H。如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性线性电感电感，线性电感，线性电感 L 在电路中是一常数，与外加电压或通电在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。电流无关。如果线圈中含有导磁介质时，则电感如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，将不是常数，而是与
23、外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非非线性电感线性电感，例如铁心电感。，例如铁心电感。7线圈在电路中的作用线圈在电路中的作用用于用于“通直流、阻交流通直流、阻交流”的电的电感线圈叫做感线圈叫做低频扼流圈低频扼流圈，用于，用于“通通低频、阻高频低频、阻高频”的电感线圈叫做的电感线圈叫做高高频扼流圈频扼流圈。7线圈在电路中的作用线圈在电路中的作用用于用于“通直流、阻交流通直流、阻交流”的电的电感线圈叫做感线圈叫做低频扼流圈低频扼流圈，用于，用于“通通低频、阻高频低频、阻高频”的电感线圈叫做的电感线圈叫做高高频扼流圈频扼流圈。二、电感器中交流电
24、流和电压的相位关系通过实验进行说明通过实验进行说明实验实验:电感器中交流电压和电流的相位测试电感器中交流电压和电流的相位测试采用双跟采用双跟踪示波器则踪示波器则“A”点接通道点接通道 1；“M”点接通道点接通道 2；探头；探头地接地接“B”点；输入点；输入方式为方式为“AC”。接。接好的电路如图所示。好的电路如图所示。将低频信号发生器调到将低频信号发生器调到 U=10 V，f=2.5 kHz，用，用 600 输出。输出。将开关将开关 S 打倒打倒 2 端。测量出端。测量出 10 电容器上的电压电容器上的电压 uMB。将。将 uMB 加在示波器上，显示两周波。加在示波器上，显示两周波。将将 uM
25、B 的波形画在（的波形画在（a）上，为电流波形。）上，为电流波形。把电感器上电压的波把电感器上电压的波形画在右图上。形画在右图上。将电压将电压 uAM 加到示波加到示波器上，这时看到的是电感器的器上，这时看到的是电感器的电压。电压。实验结论：流实验结论：流过电感器的交流电过电感器的交流电流落后于电压流落后于电压 90，如右图所示。如右图所示。结论：电感电流与电压的相位关系结论：电感电流与电压的相位关系电感电压比电电感电压比电流 超 前流 超 前 9 0(或或/2)，即电感电流，即电感电流比电压滞后比电压滞后 90，如图如图 所示。所示。电感电压与电流的波形图与相量图电感电压与电流的波形图与相量
26、图 理论分析电感元件的交流电路理论分析电感元件的交流电路理想的线性电感元件的交流电路如图理想的线性电感元件的交流电路如图iu+-eL+-L1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系设通过电感的电流设通过电感的电流i=Imsint9090tUtLItLIttILummmmsi nsi ncosdsi nd 比较两式，可知电感两端的电压和流过它的电流之比较两式，可知电感两端的电压和流过它的电流之间具有如下关系：间具有如下关系：u与与i的频率相同的频率相同 u在相位上超前在相位上超前i90o u与与i的大小关系：的大小关系：Um=ImL或或U=I LfLLXL2 所以，所以，电感电感L L具有隔直流通
27、交流的作用。具有隔直流通交流的作用。直流：直流：f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路fLXL2 交流：交流：fXL电压电流的相量式为：电压电流的相量式为：)(jjLXILIU 0II 9090LIUUL L 单位为欧姆，单位为欧姆，。电压。电压U U 一定时，一定时，LL越大，电流越大，电流I I越越小小，可见它对电流起阻碍作用可见它对电流起阻碍作用,定义为定义为感抗感抗：2.2.功率关系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率)90(sin2tLIutIisin2根据根据UI相量图相量图tU ItIUttIUttIUuipmmmmmm22290si nsi ncossi n si ns
28、i n UI=2fL XL,IfXL=2fL0u,it（b）（d）iu02t+p+02i+储能i+放能i+储能i+放能i（a）u+L（c）IU(2)(2)平均功率平均功率021100TTttU ITtpTPdsi nd 规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值。规定电感元件的无功功率为瞬时功率的幅值。LLXUXIIUQ22单位：单位：var，kvarP=0=0表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的表明电感元件不消耗能量。只有电源与电感元件间的能量互换。用能量互换。用无功功率无功功率来衡量这种能量互换的规模。来衡量这种能量互换的规模。储能储能p p 0 0 0u ui i+-u ui i+-u ui i+-u ui i+-+p p 0 0p p 0 0 时，电容从电时，电容从电源吸收电能转换成电场能储存在源吸收电能转换成电场能储存在电容中；当电容中；当 p X XC C,电路中电压超前电流电路中电压超前电流 角，电路呈感性；角，电路呈感性；当当 X XL L UCUL0时，无源单口网络吸收功率（2）0，电感元件吸收功率 PL0，电容元件吸收功率 0，电容元件送出能量CpCp221CuWC日光灯电路安装日光灯电路安装单相功率测量单相功率测量功率因数表使用功率因数表使用单相电能表的安装单相电能表的安装
