1、分式的运算分式的运算2教学目标：教学目标：会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通分、约分在分式中的运用。分、约分在分式中的运用。教材分析：教材分析：重点：异分母的分式加减法重点：异分母的分式加减法难点：对异分母的分式加减法中的通分的理解难点：对异分母的分式加减法中的通分的理解教具：多媒体教具：多媒体教学方法：探究、讨论、交流式教学教学方法：探究、讨论、交流式教学教学过程：教学过程：复习：复习：计算计算：5251【同分母的分数加减法的法那么】【同分母的分数加减法的法那么】同分母的分数相加减，分母不变同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。分
2、子相加减。问题问题1：猜一猜猜一猜,同分母同分母的分式应该如何加减？的分式应该如何加减？如：如：?21 aa同分母分式加减法法那么同分母分式加减法法那么 与同分母分数加减法的法那么类似与同分母分数加减法的法那么类似【同分母的分式加减法的法那么】【同分母的分式加减法的法那么】同分母的分式相加减，分母不变同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。分子相加减。a3练习练习1 1：1 1、（口算）计算：（口算）计算：（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）；（5 5）；（6 6）；（；（7 7）；（8 8）；（9 9）。aaa15123mm31xyayxayxxyxyxx13acab1213xx
3、322xxyxyxy213111xxxxxx2 2、计算：计算：（1 1）；（2 2）；（3 3）；（4 4）；（5 5）；（6 6）；（7 7）。222abababab222()22abababab22222112()()xyx yxyyx222222222aabbabbaab2422xxx332222acbcabab22253mnnmnmnmnnnmn同分母分式加减的根本步骤：同分母分式加减的根本步骤：1、分母不变，把分子相加减。、分母不变，把分子相加减。1如果分式的分子是多项式，一定要加上括如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；号；2如果是分子式单项式，可以不加括号。如果是分子式单项式
4、，可以不加括号。2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。、最后的结果，应化为最简分式或者整式。问题问题2 2：想一想，：想一想，异分母异分母的分数如何加减？的分数如何加减？【异分母分数加减法的法那么】【异分母分数加减法的法那么】通分，把异分母分数化为同分母分数。通分，把异分母分数化为同分母分数。如如 应该怎样计算？应该怎样计算？12731问题问题3：想一想，：想一想，异分母异分母的的分式分式如何进行加减？如何进行加减？aa413如如 应该怎样计算？应该怎样计算？小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的小明认为
5、，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问分式，异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：aa413aa41443 .41341412aaa aa413aaaaa 4443224412aaaa 2413aa;413a 你对这两种做法有何评判你对这两种做法有何评判?异分母的分式异分母的分式同分母的分式同分母的分式转化转化通分通分异分母分式通分时，通常取最简单的公分母异分母分式通分时，通常取最简单的公分母简称最简公分母作为它们的共同分母。简称最简公分母作为它
6、们的共同分母。练习练习2 2：1 1、求、求下列各组分式的下列各组分式的最简公分母：最简公分母：1 1(1),;a b241(2),;aa241(3),;2aa2 23412(4),;325a babbc11(5),;33xx21(6),;(2)(2)2aaaa2212(7),.9 3969aa aaa小结小结1：分式通分时如何确定最简公分母？：分式通分时如何确定最简公分母？1系数取各系数的最小公倍数；系数取各系数的最小公倍数；2凡出现的字母或含字母的因式都要取；凡出现的字母或含字母的因式都要取；3相同字母的次数取最高次幂；相同字母的次数取最高次幂；4当分母是多项式时应先分解因式；当分母是多项
7、式时应先分解因式；5分母前的负号应提到分数线前。分母前的负号应提到分数线前。2、计算：、计算：241(2);aa11(1);ab.)()(aaaa2122233 3、计算：、计算：21(7);12xxxx2122(9);93mm1(1);xxy22(2);4bcaa1(11)1;1x2421(8);422xxx2222(10);ababbababa2272(3);63x yxy2(12)2.2xxx253(5);xyxy11(6);22xx23(4);2()xxyxy4、计算：、计算：，并求当并求当a时原式时原式的值。的值。24142aa5、阅读下面题目的计算过程。、阅读下面题目的计算过程。=
8、（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号；代号；（2）错误原因；）错误原因；（3）本题的正确结论为：）本题的正确结论为：。221323111111xxxxxxxxx321xx 322xx 1x23422xxxxxx6、请用两种不同的方法进行计算：、请用两种不同的方法进行计算：7、计算：、计算：44121211)1(222xxxxxxxxxxxxxxx4)44122)(2(22小结小结2：1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，假设利用乘法对加法的先做括号中的运算，假设利用乘法
9、对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。算途径是我们始终提倡和追求的。2、对每一步变形，均应为后边运算打好根底，、对每一步变形，均应为后边运算打好根底，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，并为后边运算的简捷合理提供条件可以说，这是运算能力的一种表达这是运算能力的一种表达3、注意约分时的符号问题。、注意约分时的符号问题。应用：应用：1 1、黑猫警长接到举报，、黑猫警长接到举报，A A地有坏蛋在搞破坏活动，经分地有坏蛋在搞破坏活动，经分析有两条路都可从警察局到析有两条路都可从警察局到A A地，每一条路都是地，每一条路都是3
10、 3km，其，其中第一条是平路，第二条有中第一条是平路，第二条有1 1km的上坡路和的上坡路和2km2km的下坡路。的下坡路。黑猫警长在上坡路上的车速是黑猫警长在上坡路上的车速是v vkm/h，在平路上车速为，在平路上车速为2v2vkm/h，在下坡路上的车速为，在下坡路上的车速为3v3vkm/h。1黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依黑猫警长走第一条平路需要多长时间？你的依据是什么？据是什么？2那么走第二条路所需的时间呢？那么走第二条路所需的时间呢？3黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时黑猫警长走哪条路花费的时间少？少用多少时间呢？间呢？2、台风中心距、台风中心距As千米，正以千米，正
11、以b千米千米/时的速度向时的速度向A移动，移动，救援车队从救援车队从B出发，以出发，以4倍于台风中心移动的速度向倍于台风中心移动的速度向A前进，前进，A、B两地的路程为两地的路程为3s千米，问救援车队能否在千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到台风中心到来前赶到A城？城？3、根据规划设计、根据规划设计,某工程队准备在开发区修建一条长某工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道的盲道.由于采用新的施工方式由于采用新的施工方式,实际每天修建盲实际每天修建盲道的长度比原方案增加道的长度比原方案增加10m,从而缩短了工期从而缩短了工期.假设原方假设原方案每天修建盲道案每天修建盲道xm,那么那么(1
12、)原方案修建这条盲道需要多少天原方案修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲实际修建这条盲道用了多少天道用了多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原方案缩短了几天实际修建这条盲道的工期比原方案缩短了几天?4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从区到、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从区到郊外游览，租金为郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了元。出发时，又增加了2名同名同学，总人数到达学，总人数到达x名。开始包车的几名学生平均每名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？人可比原来少分摊多少钱？5、一项工程、一项工程,甲单独做甲单独做 a 小时完成小时完成,乙单独做乙单独做 b 小小
13、时完成时完成。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长。甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？时间？链接一：甲、乙两地相距链接一：甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地到千米，汽车从甲地到乙地按乙地按v v千米千米/时的速度行驶，假设按时的速度行驶，假设按(v+a)(v+a)千米千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达？时的速度行驶，可提前多少小时到达？链接二：链接二：若若 ，则，则 的值等于（的值等于（）43nnmmn47.A34.B74.C43.D（1 1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路：通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子
14、（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为（2 2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。算，可减少出现符号错误。（3 3）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分简分式（或整式）。式（或整式）。小测：小测：1、填空：、填空：=；=；3 的最简公分母是的最简公分母是 。2、计算、计算 的结果是的结果是 、mnnmnmm222mnnm2mnnm2mnnm23mnnm2335(1)xyxy44(2)xyxyyx315
15、426xxx、3、计算：、计算：b(3);32aab212(4);11aa22(5);xxyx yyx(2);yxxyxy22222253358(1);a ba ba bababab4(6).xyxyxy布置作业：布置作业：作业练习卷作业练习卷7板书设计：板书设计：课题：课题：1、同分母的分式加减法法那么、同分母的分式加减法法那么 投影幕投影幕2、异分母的分式加减法法那么、异分母的分式加减法法那么学生板演学生板演1、计算、计算：22(3);xyx y y x3(1)abababab3 3、先化简，再求值：、先化简，再求值：其中其中x=3=3。,2121222xxxxxx222(2);abababab)()(.212)212.(12zyxyzxyzyxyxxxxxxmm32912)1(21)3(22abbbaabaxxxxxxxxx24)44122(222)(2)(2222babaabbabababa
