1、定 积 分 的 概 念定 积 分 的 概 念 界首一中界首一中 王绍龙王绍龙复习回顾复习回顾曲边梯形面积求法曲边梯形面积求法分割：分割：bxxxxxann 1210)(xfy Oyxax bx 1ixbxn 0 xa 2x ix 1nx1x,作和式：作和式：一般地，设函数在一般地，设函数在 区间区间 上上连续连续，用分点，用分点)(xf,ba),3,2,1(nii nniinxfxfxfxfS )()()()(22110121iina xx xxxxb 将区间将区间n分成分成个小区间，每个小区间长度为个小区间，每个小区间长度为,baix 在每个小区间在每个小区间 上取一点上取一点(),(),1
2、iixx1iiixxx讲授新课讲授新课如果如果 是区间是区间 上的上的最大值最大值，则，则 是曲边梯形是曲边梯形面积的面积的过剩估计值过剩估计值；)(if,1iixxnS复习回顾复习回顾曲边梯形面积求法曲边梯形面积求法分割：分割：bxxxxxann 1210)(xfy Oyxax bx 1ixbxn 0 xa 2x ix 1nx1x)(if)(if如果如果 是区间是区间 上的上的最小值最小值，)(if,1iixx,作和式：作和式：一般地，设函数在一般地，设函数在 区间区间 上上连续连续，用分点，用分点)(xf,ba),3,2,1(nii nniinxfxfxfxfS )()()()(22110
3、121iina xx xxxxb 将区间将区间n分成分成个小区间，每个小区间长度为个小区间，每个小区间长度为,baix 在每个小区间在每个小区间 上取一点上取一点(),(),1iixx1iiixxx如果如果 是区间是区间 上的上的最大值最大值，则，则 是曲边梯形是曲边梯形面积的面积的过剩估计值过剩估计值；)(if,1iixxnS则则 是曲边梯形面积的是曲边梯形面积的不足估计值不足估计值.nS讲授新课讲授新课如果如果 趋近于趋近于0（亦即（亦即 ）时）时,上述和式上述和式无限的趋近某个常数无限的趋近某个常数A（即曲边梯形面积）（即曲边梯形面积）.称称A是是ixn函数函数 在区间在区间 上的定积分
4、上的定积分.)(xfy,banniinxfxfxfxfS )()()()(2211其中，其中，叫作叫作积分号积分号，叫作积分的叫作积分的下限下限，叫作积分叫作积分ab的的上限上限，叫作叫作被积函数被积函数，叫作叫作积分变量积分变量，)(xfx,ba叫作叫作积分区间积分区间.记作记作 ,即即()bafx dxA()bafx dx基本概念基本概念概念说明概念说明（1）.定积分定积分 是一个常数，即是一个常数，即 时，时，()baf x dxnnS无限接近的常数无限接近的常数A,而不是而不是 .nS（2）.用定义求积分的一般方法是：用定义求积分的一般方法是：分割分割 近似代替近似代替 求和求和 取极
5、限取极限bababaduufdttfdxxf)()()(（3）.定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有即有曲边梯形面积：曲边梯形面积：变速运动路程：变速运动路程：变力做功：变力做功：baSfx dx21()ttSv t dt()baWFr dr定积分的几何意义定积分的几何意义Oxy)(xfy 从几何图形上看，如果函数从几何图形上看，如果函数 在在 区间区间 上连续且恒有上连续且恒有 ，那么那么定积分定积分 表示由直线表示由直线 以以及及 轴和曲线轴和曲线 所围成曲边梯形所围成曲边梯形的面积，这就是定积分的面积，这就是定积分 的几何的几何)(xfy,
6、ba0)(xf()bafx dxbxax,)(xfy()bafx dxx意义意义.之间各部分面积的代数和，在之间各部分面积的代数和，在 轴轴上上x说明：一般情况下，定积分说明：一般情况下，定积分 的几何意义的几何意义()bafx dxbx 方方的面积的面积取正取正号，在号，在 轴轴下方下方的面积的面积取负取负号号x是介于是介于 轴、函数轴、函数 的图形以及直线的图形以及直线)(xf,ax x上方取正，下方取负上方取正，下方取负 例：说明下列定积分所表示的几何意义，并根据例：说明下列定积分所表示的几何意义，并根据其意义求出定积分的值其意义求出定积分的值.(1)102dx(2)(3)21xdx;d
7、xx1121.;(4)212xdxoyx2y1解（解（1）：）：102dx中所示长方形的面积，中所示长方形的面积，表示的是图表示的是图由于这个长方形的面由于这个长方形的面积为积为2.所以所以2210dx2oyxxy 1解（解（2）：）：中所示梯形的面积，中所示梯形的面积，表示的是图表示的是图由于这个梯形的面由于这个梯形的面所以所以21xdx122积为积为 .2321xdx23o解（解（3）：）：半径为半径为1的半圆的面的半圆的面表示的是图中所示表示的是图中所示由于这个半圆由于这个半圆所以所以oyx1-11dxx1121的面积为的面积为 .2dxx1121221xy积，积，oyxxy2解（解（4
8、）：）：是图中所示三角形是图中所示三角形表示的表示的所以所以212xdx-1-2224ABCD的面积之差，的面积之差，3OCDOABSS212xdx3上上 方方 取取 正正 ，下，下 方方 取取 负负由于由于定积分的基本性质定积分的基本性质abdxba1babadxxfkdxxkf)()(1212()()()()bbbaaaf xfx dxf x dxfx dxbacabcdxxfdxxfdxxf)()()(（1）（2）（3）（4）其中（其中（2）（）（3）叫作定积分的）叫作定积分的线性性质线性性质（4）叫作定积分对）叫作定积分对积分区间的可加性积分区间的可加性补充规定：补充规定：10aaf x dx 2baabf x dxf x dx 定积分的基本性质定积分的基本性质课堂练习课堂练习练习练习80P（1）（2）21(1)xdx1112dxx）（
