1、人教版 小升初 六年级人教版 小升初 六年级1.奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用 2k(k为整数)表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示，特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。2.奇数与偶数的运算性质性质1:偶数 偶数=偶数，奇数 奇数=偶数性质2:偶数 奇数=奇数性质3:偶数个奇数的和或差是偶数人教版 小升初 六年级性质4:奇数个奇数的和或差是奇数性质5:偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数3.两个实用的推论性质推论1:在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。推论2:对于任意
2、2个整数a、b，有ab与ab同奇或同偶人教版 小升初 六年级例1：1+2+3+.+2019的和是奇数还是偶数？解:在1至2019中，共有2019个连续自然数，其中1010个奇数，1009个偶数，即共有偶数个奇数，那么原式的计算结果为偶数人教版 小升初 六年级练1：19+20+21+.+78的值是奇数还是偶数?人教版 小升初 六年级例2：一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差130,那么这个数是多少?解:由定义知道，相邻两个奇数相差2,那么说明130是这个未知自然数的两倍，所以原自然数为65.人教版 小升初 六年级练1：一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差160
3、,那么这三个偶数的和是多少?人教版 小升初 六年级例3:是否存在自然数a和b,使得ab(a+b)=215?解：不存在。此类问题引导学生接触分类讨论的基本思想，即2个自然数在奇偶性的组合上只有3种情况，“2奇0偶，1奇1偶，0奇2偶”，可以分别讨论发现均不成。人教版 小升初 六年级练1：是否存在自然数a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=36421?人教版 小升初 六年级例4:己知a,b,c中有一个是411,一个是542,一个是695.求证:(a-1)(b-2)(c-3)是一个偶数.解:因为在a,b,c中有2个是奇数，1个是偶数，那么说明a,c两个数中至少有一个是奇数，那么(a-1)和
4、(c-3)中至少有一个是偶数，所以(a-1)(b-2)(c-3)中至少有一个因数是偶数，结果为偶数.人教版 小升初 六年级练1：小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d,并且说这四个整数满足四个算式:abcda=2013 abcdb=2015 abcdc=2017 abcdd=2019但是小明看过之后立刻说小红是错的，根本不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗?人教版 小升初 六年级例5：试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000等于1999，如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由。解：没有这样的两个数。因为两个数的和a+b与两个数的差a-b的奇偶性相
5、同，所以（a+b）+（a-b）的和是偶数。由结论三可知，这两数之和与这两数之差的和为偶数，再加上1000还是偶数，所以它们的和不能等于奇数1999，所以这样的两个数不存在。人教版 小升初 六年级例6：你能不能将自然数1到9分别填入33的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数。解：不能。此题学生容生容易想到九宫格数阵问题，其实不是。1到9中有5个奇数，分别分成3组后会分布在每一行里面，也就是说要想实现每一行都是偶数，就需要每一行都有偶数个奇数，从而需要三行奇数的和是偶效，但是现在仅有5个奇数，所以无法满足要求。人教版 小升初 六年级练1：你能否将整数0到8分别填入3x3的方格表中，使得每一行
6、中的三个数之和都是奇数?人教版 小升初 六年级例7：任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？解:不能。2个三位数的和为999，说明在两个数相加时不产生任何进位说明两个三位数的数字之和相加求和，就会等于和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么999的数字之和是27,而原来的2个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的，若以a记为其中一个三位数的数字之和，那么另一个也为a，则会有2a=27的矛盾式子出现，说明原式不成立。人教版 小升初 六年级练1：两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了
7、位置，两个数的和可能是7356吗?为什么?人教版 小升初 六年级例8：在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？解:按要求每次拨动4个不同房间的开关，而4是偶数，所以，这样的一次操作，拨动房间开关次数是偶数，那么经过有限次拨动后，拨动各房间的开关次数总和是偶数，可是，要使7个房间的灯由开变为关，需要拨动各个房间开关奇数次；第8个房间的开关仍未关，需要这个房间拨动开关偶数次，这样，需要拨动开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，是奇数，所以按照要求不能把全部房间的灯关上。人教版 小升初 六年级练1：沿着河岸长着8丛植物，相
8、邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个。问:8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由。人教版 小升初 六年级例9：一个图书馆分东西两个阅览室.东阅览室里每张桌子上有2盏灯，西阅览室里每张桌子上有3盏灯。现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数，问:哪个阅览室的桌子数是奇数?解：根据两个阅览室里总的桌子数和灯数都是奇数，想一想可以确定哪个阅览室桌子数、灯数的奇偶性呢?由于东阅览室里每张桌子上有2盛灯，因此东阅览室的灯的总数一定是偶数.由于两个阅览室里灯的总数是奇数，因此西阅览室的灯的总数一定是奇数.又因为西阅览室里每张桌子上有3盏灯，可知西阅览室的桌子数是奇数。由于两个阅览室里的总的桌子数
9、是奇数，因此东阅览室的桌子数是偶数，所以，只有西阅览室的桌子数是奇数。人教版 小升初 六年级练1：四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分，请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数。人教版 小升初 六年级例10：师傅和徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数:78只，94只，86只，87只，82只，80只。根据上面的条件，你能找出哪两只箩筐的产品是徒弟制造的吗？解:注意到所给出的6个数只有一个奇数，它肯定是徒弟制造的，原因是：师
10、傅的产品是徒弟的2倍，一定是偶数，它是4只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能为四个偶数的和，徒弟的另一筐产品可以利用求解“和倍问题”的方法来得出。求出徒弟加工零件总数为:(78+94+86+87+82+80)(2+1)=169,那另一筐放有产品169-87=82(只)，所以，标明“82只”和“87只”这两筐中的产品是徒弟制造的。人教版 小升初 六年级例11：有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、.14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇?。解：先将偶数页的文章(2页、4页、.14页)编排，这样共有7
11、篇文章的第一页都是奇数页码.然后将奇数页的文章(1页、3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇数页码，回此每届文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).人教版 小升初 六年级例12.有一个袋子里装着许多玻璃球.这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的.假设有人从袋中取球，每次取两只球.如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球。他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球。请问:原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球?解：无论这个人取同色和异色的两个球黑色球总是减少0个或2个，即减少偶数个，而剩下一个黑球，则原来袋子里必有奇数个黑球.人教版 小升初 六年级练1：有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋。康康每次从大盒内随意摸出两枚棋子:若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放入大盒内。问:从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色?
